- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,341
- Điểm
- 113
tác giả
TÀI LIỆU DẠY THÊM Chuyên đề toán 6 chân trời sáng tạo CÓ ĐÁP ÁN được soạn dưới dạng file word gồm các file trang. Các bạn xem và tải chuyên đề toán 6 chân trời sáng tạo về ở dưới.
- Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
là một phần tử của tập , kí hiệu là (đọc là thuộc )
không là phần tử của tập , kí hiệu là (đọc là không thuộc )
- Mỗi phần tử của một tập hợp cách nhau bởi dấu “ ”
- Chú ý: Khi thuộc , ta còn nói “ nằm trong ”, hay “ chứa ”
2. Cách mô tả một tập hợp
- Mô tả một tập hợp là cách xác định các phần tử của tập hợp đó.
- Thường có 2 cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp (tức là viết các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần).
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho tất cả các phần tử của tập hợp.
3. Tập hợp số tự nhiên
- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là .
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là .
4. Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, hoặc có thể không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng, được kí hiệu là .
1. Phép cộng:
* Tính chất:
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
2. Phép trừ:
* Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép trừ trong tập hợp các số tự nhiên là
3. Phép nhân:
* Tính chất:
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
c) Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
4. Phép chia:
Khi đó ta có:
Nếu ta có phép chia hết
Nếu ta có phép chia có dư
5. Phép nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Trong đó: a là cơ số, n là số mũ, là lũy thừa bậc n của a hay còn đọc là “ a mũ n”
* Tính chất:
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: ( Với )
c) Quy ước:
( với mọi )
II. Thứ tự thực hiện phép tính
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa nhân, chia cộng, trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn , ngoặc vuông , ngoặc nhọn , ta thực hiện phép tính theo thứ tự: .
1. Phép cộng:
(Số hạng + số hạng = tổng)
* Số hạng chưa biết = Tổng - Số hạng đã biết
2. Phép trừ:
( Số bị trừ - Số trừ = Hiệu)
* Số bị trừ = Hiệu + Số trừ
* Số trừ = Số bị trừ - Hiệu
3. Phép nhân:
( Thừa số. Thừa số = Tích)
* Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết
4. Phép chia:
(Số bị chia: Số chia = Thương)
* Số bị chia = Thương. Số chia
* Số chia = Số bị chia: Thương
5. Phép nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Trong đó: là cơ số, là số mũ, là lũy thừa bậc của hay còn đọc là “ mũ ”
* Tính chất:
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: ( Với )
c) Quy ước:
(với mọi )
*Chú ý
+ Khi tìm ở cơ số thường ta đưa về 2 lũy thừa có cùng số mũ bằng nhau ; rồi cho 2 cơ số bằng nhau để tìm
+ Khi tìm ở số mũ thường ta đưa về 2 lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau ; rồi cho 2 số mũ bằng nhau để tìm
+ Các lũy thừa đặc biệt với mọi x; với mọi số tự nhiên
II. Tìm trên cơ sở thứ tự thực hiện phép tính
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa à nhân, chia à cộng, trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) à [ ] à { }
1.Tính chất 1
Nêu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
2. Tính chất 2
Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
3. Chú ý
Các tính chất trên cũng đúng với một hiệu, với
II. Dấu hiệu chia hết cho .
1. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
1.Dấu hiệu chia hết cho
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
2. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
3. Chú ý
- Một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3.
- Một Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
* Phương pháp giải:
Xét tính chia hết của một tổng (hiệu)
Để xét tính chia hết của một tổng (hiệu), ta thường làm như sau:
Bước 1. Xét xem mỗi số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho số đó hay không;
Bước2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) để xét.
Lưu ý: Trường hợp tổng (hiệu) có nhiều hơn một số hạng không chia hết cho m thì ta xét tổng (hiệu) các số hạng đó có chia hết cho m hay không.
Tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số nào đó
Để tìm điều kiện của một số hạng sao cho tổng (hiệu) chia hết cho một số nào đó ta làm như sau:
Bước 1. Xét xem các số hạng đã biết (hoặc tổng, hiệu của các số hạng đã biết) có chia hết cho số đó hay không;
Bước2. Vận dụng tính chất chia hết của tổng, hiệu để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Xét tính chia hết của một tích
Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:
Cách 1. Xét xem có thừa số nào của tích chia hết cho số đó hay không. Nếu tồn tại thì thì tích đã cho chia hết cho số đó.
Cách 2. Tính tích của các thừa số và xét tích đó có chia hết cho số đã cho hay không.
Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số
Để xét một tổng các lũy thừa cùng cơ số có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:
Cách 1. Xét mỗi số hạng của tổng có chia hết cho số đó hay không. Nếu tất các các số hạng đều chia hết cho số đó thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Cách 2. Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo 2 bước:
- Bước 1. Tách ghép các số hạng của tổng sao cho mỗi nhóm tồn tại thừa số chia hết cho số đó.
- Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét.
Nhận biết các số chia hết cho , cho
Để nhận biết các số có chia hết cho 2, cho 5, ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5:
- Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
- Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Xét tính chia hết cho , cho của một tổng (hiệu)
Để xét một tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho 5 hay không, ta thường làm như sau:
Cách 1. Xét mỗi sốhạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho 5 hay không.
Cách 2. Xét tổng (hiệu) các số hạng có chia hết cho 2, cho 5 hay không.
Lập các số chia hết cho , cho từ những chữ số cho trước
Để lập các số chia hết cho 2, cho 5, ta thường làm như sau:
Bước 1. Lập chữ số cuối cùng của số cần tìm từ các chữ số đã cho;
- Nếu số cần tìm chia hết cho 2 thì chữ số cuối cùng phải là một trong các số
- Nếu số cần tìm chia hết cho 5 thì chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5.
- Nếu số cần tìm chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng phải là 0.
Bước2. Lập nốt các chữ số còn lại sao cho thỏa mãn điều kiện đề bài;
Bước 3. Liệt kê các số thỏa mãn bài toán
Tìm các chỗ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho , cho
Để tìm các chữ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho 5, ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 để xét chữ số tận cùng.
Nhận biết các số chia hết cho , cho
Để nhận biết một số có chia hết cho 3 (cho 9) hay không, talàm như sau:
Bước 1. Tính tổng các chữ số của sốđã cho;
Bước2. Kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 3 (cho 9) hay không.
Lưu ý: Nếu số đó chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
Xét tính chia hết cho , cho của một tổng (hiệu)
Để xét một tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay không, ta thường làm. như sau:
Cách 1. Xét mỗi số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 hay không.
Cách 2. Xét tổng (hiệu) các số hạng có chia hết cho 3, cho 9 hay không.
Lưu ý: Ta nên xét tổng (hiệu) chia hết cho 9 trước. Từ đó suy ra chia hết cho 3.
Lập các số chia hết cho , cho từ những chữ số cho trước
Để lập các sốchia hết cho 3 (cho 9) ta thường làm như sau:
Bước1. Chọn nhóm các chữ số có tổng chia hết cho 3 (cho 9);
Bước 2. Từ mỗi nhóm liệt kê các số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Viết các số chia hết cho , cho từ các số hoặc chữ sốcho trước
Để tìm các chữ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, cho 9, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tính tổng các chữ số đã biết;
Bước 2. Tìm chữ số chưa biết thỏa mãn chữ số đó cộng với tổng trên chia hết cho 3, cho 9.
Lưu ý: - Đối với bài điền dấu * để được số chia hết cho thì xét điều kiện chia hết cho 2 và 5 trước, sau đó xét điều kiện chia hết cho 3; 9.
- Đối với bài chia hết cho các số khác (chẳng hạn chia hết cho 45, cho 18,...) thì ta tách số để đưa về các Số .
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất
2. Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Chú ý: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số.
3. Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố
Mọi hợp số đều có thể phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố.
+) Phương pháp phân tích theo sơ đồ hình cây
+) Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột
*)Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
là tập hợp các ước chung của và
*)Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
là ước chung lớn nhất của và
*) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên và , ta có:
*) Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
+) Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
*) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất:
+) Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó
+) Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó
*) Phân số tối giản
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu và không có ước chung nào khác 1, nghĩa là
2. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
*) Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
là bội chung nhỏ nhất của và
*)Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Mọi số tự nhiên đểu là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên và (khác 0), ta có:
*) Các bước tìm BCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
+) Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
*) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất:
+) Bước 1: Tìm BCNN của các số đó
+) Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó
*) Quy đồng mẫu các phân số:
Để quy đồng mẫu các phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.
Thông thường ta chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu
1.1. Nhận biết tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau
Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu.
1.2. Vẽ tam giác đều
Để vẽ tam tam giác giác đều ABC có độ dài cạnh bằng bằng thước và compa, ta làm theo các bước:
2. Hình vuông
2.1. Nhận biết hình vuông
2.2. Vẽ hình vuông
Ví dụ: Vẽ hình vuông biết độ dài cạnh bằng 9 cm.
2.3. Chu vi và diện tích của hình vuông
Cách tính chu vi và diện tích của hình vuông có độ dài cạnh bằng :
Chu vi của hình vuông: ;
Diện tích của hình vuông: .
3. Lục giác đều
Hình ở bên là lục giác đều, có các đặc điểm sau:
Các tam giác là tam
giác đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau.
Các đường chéo chính cắt nhau tại điếm .
Các đường chéo chính có độ dài gấp đôi độ dài cạnh tam giác đều nên chúng bẳng nhau.
Mỗi góc ở đinh của lục giác đều
đều gấp đôi góc của một tam giác đều nên chúng bẳng nhau.
Nhận xét:
Lục giác đều có:
Sáu cạnh bằng nhau:
Ba đường chéo chính cắt nhau tại điếm ; Ba đường chéo chính bằng nhau: ; Sáu góc ở các đỉnh bằng nhau.
4. Hình chữ nhật
4.1. Nhận biết hình chữ nhật
Hình chữ nhật có các đặc điểm:
Hai cạnh đối bằng nhau:
Hai cạnh đối và ; và song song với nhau;
Hai đường chéo bằng nhau: ;
Bốn góc ở các đỉnh đều là góc vuông.
4.2. Vẽ hình chữ nhật
Ví dụ: Dùng ê ke để vẽ hình chữ nhật , biết
Để vẽ hình chữ nhật , ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng có độ dài bằng
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm và một cạnh ê ke nằm trên , vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng có độ dài bằng .
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng .
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng .
4.3. Chu vi và diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và :
Chu vi của hình chữ nhật là
Diện tích của hình chữ nhật là .
5. Hình thoi
5.1. Nhận biết hình thoi.
Hình thoi có các đặc điểm:
Bốn cạnh bằng nhau: ;
Hai cạnh đối và ; và song song với nhau;
Hai đường chéo và vuông góc với nhau.
5.2. Vẽ hình thoi
Để vẽ hình thoi có bằng thước và compa ta làm theo các bước sau:
5.3. Chu vi và diện tích hình thoi
Hình thoi có độ dài cạnh là và độ dài hai đường chéo là và . Khi đó, ta có:
Chu vi của hình thoi:
Diện tích của hình thoi:
6. Hình bình hành
6.1. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành là hình có đặc điểm sau:
Hai cạnh đối và và song song với nhau;
Hai cạnh đối bằng nhau:
Hai góc ở các đỉnh và bằng nhau; hai góc ở các đỉnh và bằng nhau.
6.2. Vẽ hình bình hành
Ta có thể vẽ hình bình hành bằng thước và compa như sau:
6.3. Chu vi và diện tích hình bình hành
Với hình bình hành có độ dài hai cạnh là và , độ dài đường cao tương ứng với cạnh là , ta có:
Chu vi của hình bình hành:
Diện tích của hình bình hành: .
7. Hình thang cân
7.1. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân là hình có đặc điểm sau:
Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau;
Hai cạnh bên bằng nhau: ; hai đường chéo bằng nhau:
Hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau, tức là hai góc và bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau, tức là hai góc và bằng nhau.
7.2. Chu vi và diện tích hình thang cân
Cách tính chu vi và diện tích của hình thang như sau:
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang;
Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao.
8. Hình có trục đối xứng
8.1. Các ví dụ:
Các hình trên có đặc điểm chung là khi chia mỗi hình thành hai nửa và gấp theo mép đường thẳng ở giữa hình thì hai nửa này sẽ trùng khít vào nhau.
Những hình như vậy là hình có trục đối xứng và đường thẳng đó được gọi là trục đối xứng của hình.
Chú ý: Hình có trục đối xứng còn được gọi là hình đối xứng trục.
8.2. Trục đối xứng của một hình
a) Đoạn thẳng là hình có trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với .
b. Đường tròn là hình có nhiều trục đối xứng và mỗi trục đối xứng là một đường thẳng đi qua tâm của nó.
c. Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua điểm chính giữa của hai đáy.
Chú ý: Không phải hình nào cũng đều có trục đối xứng.
9. Hình có tâm đối xứng
9.1. Các ví dụ
a) Cho đường tròn tâm đường kính .
+) Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta nói hai điểm và đối xứng với nhau qua tâm .
+) Đường tròn tâm là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn.
b) Lấy bốn chiếc ê ke giống nhau để xếp thành hình. Ta được một hình mới là hình có tâm đối xứng và điểm được gọi là tâm đối xứng của hình.
Lưu ý: Hình có tâm đối xứng còn được gọi là hình đối xứng tâm.
8.2. Tâm đối xứng của một hình
a) Đoạn thẳng là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng đó.
b) Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo.
9. Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1: Nhận dạng các hình
Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa các hình: hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang cân, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
Dạng 2: Tính chu vi, diện tích các hình.
Phương pháp giải: Áp dụng được công thức tính chu vi, diện tích của một số hình: hình tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi.
C. D.
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
C.P = {tháng Một, tháng Hai, tháng Ba}
D. P = {tháng Mười, tháng Mười một, tháng Mười hai}
C.M có 4 phần tử D.M chứa phần tử 18
A. B. C. D.
Khẳng định nào sai?
Hãy chọn biểu thức sử dụng đúng thứ tự các dấu ngoặc:
A. B.
C. D.
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?
A. Cộng và trừ Nhân và chia Lũy thừa B. Nhân và chia Lũy thừa Cộng và trừ
C. Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
A. B.
C. D.
Chọn câu sai trong các câu sau:
A. B.
C. D.
Cho phép tính . Chọn kết luận đúng?
A. là số trừ B. là số bị trừ C. là số bị trừ D. là hiệu
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tích bằng
A. . B. . C. . D.
Kết quả của phép tính là
A. B.
C. D.
Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là
A. B.
C. D.
Phép chia được kết quả dưới dạng lũy thừa gọn nhất là
A. B. C. D
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D.Kết quả khác
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D
Kết quả của phép toán là
A. B. C. D.
Kết quả của phép toán bằng
A. B. C. D.
Câu nào dưới đây là đúng về giá trị của
A.Kết quả có chữ số tận cùng là B.Kết quả là số lớn hơn
C. Kết quả là số lớn hơn D. Kết quả là số lẻ
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Tích có chữ số tận cùng là
A. B. C. D.
Tích có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0
A. B. C. D.
Cho ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
A B. C. D.
Kết quả của phép tính bằng
A. B. C. D.
Kết quả của biểu thức là
A. B. C. D.
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 3. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 4. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 5. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. Kết quả khác..
Câu 7. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 8. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 9. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 10. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Câu 1. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tổng hiệu nào sau đây không chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tổng không chia hết cho số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho 9
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Số vừa chia hết cho 2 và 3 là
A. B. . C. . D. .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Một số tự nhiên có 3 chữ số . Biết số chia hết cho 9; có thể là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho mà không chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 9 là:
A. 9450. B. 6180. C. 9495. D. 9765.
Câu 9. Tổng hiệu nào sau đây không chia hết cho 6?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Dùng cả bốn chữ số 6; 0; 4; 5 viết thành số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 2. Số đó là
A. . B. . C. . D. .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng 11.9.5.2 – 45 chia hết cho :
A. và . B. và . C. và . D. 2 và .
Câu 12. Tổng 9.7.5.4 + 540 không chia hết cho số nào dưới đây:
. B. . C. . D. 2.
Câu 13. Chữ số thích hợp để chia hết cho cả và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Để thì
A. . B. . C. . D. Cả A và C.
Câu 15. Xét xem mỗi tổng (hiệu) sau chia hết cho là
A. . B. . C. . D. .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Chữ số điền vào dấu * để số chia hết cho cả 2 và 5 là
A. . B. . C. và . D. .
Câu 17. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 3 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 9 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Biết , chia hết cho và . Khi đó là các số nào sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Biết số chia hết cho và nhưng không chia hết cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
B. Số 0 không phải là số nguyên tố không phải là hợp số.
C. Có 5 số nguyên tố nhỏ hơn 10
D. Mọi số chẵn đều là hợp số vì mọi số chẵn đều chia hết cho 2
B. Các ước nguyên tố của 30 là 5 và 6
C. Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số
D. Mọi bội của 5 đều là hợp số
C. D.
A. B. C. D.
Tổng của 3 số nguyên tố bằng . Số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là
A. B. C. D.
Một số nguyên tố chia cho có số dư là . Số dư là
A. B. C. D. 39
Cho và là các số nguyên tố. Khi đó là
số nguyên tố B. hợp số
B. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
C. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
D.
C. D.
A. B. C. D.
Để và là số nguyên tố cùng nhau, thì giá trị của là
mọi số tự nhiên B. C. D.
Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau
Chọn phát biểu đúng
A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B.Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
C.Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình chữ nhật:
A.Bốn góc bằng nhau và bằng ;
B.Hai đường chéo không bằng nhau;
C.Bốn góc bằng nhau và bằng ;
D.Hai đường chéo song song với nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình lục giác đều:
A. Các góc bằng nhau và bằng ;
B. Đường chéo chính bằng đường chéo phụ;
C. Các góc bằng nhau và bằng ;
D. Các đường chéo chính bằng nhau.
Có bao nhiêu biển báo giao thông có tâm đối xứng trong hình sau?
A.4 biển báo. B.3 biển báo. C.2 biển báo. D. 1 biển báo.
Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:
A.Hình vuông B.Hình thang cân
C.Hình bình hành D.Hình thoi
Một tam giác đều có cạnh dài thì chu vi của tam giác đều đó là
A. B. C. D.
Chọn câu trả lời đúng
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Diện tích khu đất đó là:
A. B. C. D.
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là . Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:
A. B. C. D.
Diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là là:
A. B. C. D.
Một tấm thảm hình vuông có cạnh . Chu vi của tấm thảm ấy là:
A. B. C. D.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho hình tam giác đều có chu vi là . Độ dài cạnh tam giác đều là:
A. B. C. D.
Độ dài đáy của hình bình hành có chiều cao và diện tích là là:
A. B. C. D.
Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là và .
A. B. C. D.
Hãy chọn câu sai. Cho là hình chữ nhật có là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
A. B.
C. D.
Cho hình vuông có chu vi . Độ dài cạnh hình vuông là:
A. B. C. D.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật đó. Cạnh của hình vuông đó là:
A. B. C. D.
Hình thoi có chu vi bẳng thì độ dài cạnh của nó bằng
A. B. C. D. Đáp án khác
Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp lần chiều cao. Vậy diện tích hình bình hành đó là:
A. B. C. D.
Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Vậy chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là:
A. B. C. D.
Một khu rừng dạng hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Diện tích khu rừng đó là:
A. B. C. D.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Biết hình vuông có diện tích là , độ dài cạnh bằng độ dài đoạn . Diện tích hình thang là:
A. . B. . C. . D. .
Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng kém chiều dài . Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài .
Vậy độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là
A. B. C. D.
Điền số thích hợp vào ô trống: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy , chiều cao kém độ dài đáy . Người ta dự định dùng diện tích đất để trồng xoài, diện tích còn lại dùng đế trồng cam. Vậy diện tích đất trồng cam là
A. . B. C. D.
Hình thang có chiều cao bằng , đáy bé bằng đáy lớn. Biết diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Tính độ dài đáy 1ớn, đáy bé của hình thang.
A. Đáy lớn , đáy bé
B. Đáy lớn , đáy bé
C. Đáy lớn , đáy bé
D. Đáy lớn , đáy bé
Cho hình thoi có là giao điêm của hai đường chéo biết diện tích tam giác là . Tính diện tích hình thoi ?
A. B. C. D.
Viết tập hợp các đồ dùng học tập môn Toán của em.
Viết tập hợp các bạn trong tổ của em.
Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ “GIÁO VIÊN”.
Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
Viết tập hợp các số tự nhiên có một chữ số.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho ba tập hợp:
a) Tập hợp nào có 3 phần tử?
b) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
c) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
d) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
e) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
Cho hai tập hợp:
a) Viết tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp và .
b) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp và nhưng không thuộc tập hợp .
c) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp .
d) Viết tập hợp gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp hoặc thuộc tập hợp .
Viết tập hợp các số tự nhiên tận cùng bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
a) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn .
b) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số không lớn hơn .
c) Tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng .
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp các số tự nhiên mà .
b) Tập hợp các số tự nhiên mà .
c) Tập hợp các số tự nhiên mà .
d) Tập hợp các số tự nhiên mà .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử.
a) b)
c) d)
Cho hai tập hợp C = {chó; mèo} và D = {trâu; bò; gà; vịt}. Viết các tập hợp gồm hai phần tử, trong đó có một phần tử thuộc , một phần tử thuộc .
Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập các số tự nhiên không vượt quá .
b) Tập các số tự nhiên lớn hơn và không lớn hơn .
Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng .
Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn , nhỏ hơn và có chứa chữ số . Các số có thuộc tập hợp ấy không?
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
a)Cho biết sự khác nhau giữa các tập hợp sau:
b)Viết tập hợp các số tự nhiên mà .
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
Cho dãy số: Viết tập hợp các số thuộc dãy số trên bằng cách chỉ ra tinh chất đặc trưng các phần tử của tập hợp đó.
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
Đặt tính rồi tính:
a) b)
c) d)
Thựchiện các phép tính sau:
a) b) c) d)
Tính bằng cách hợp lý
a) b)
c) d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Tính nhẩm:
a) b)
c) d)
e) f)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Thực hiện phép tính:
a) c )
b) d )
Tính bằng cách hợp lý:
a ) b)
c ) d)
Thực hiện các phép tính sau:
a) b)
c) d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Tính nhẩm:
a) b) c) d)
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b)
c ) d )
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b )
c ) d )
Tính nhanh:
a) b )
c) d )
Thực hiện các phép tính sau
a) b)
c) d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c ) và d) và
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Thực hiện phép tính:
a) . b)
c) d)
Tính
a) b)
c) d) .
So sánh A và B biết
a) và b) và .
c) và d) và
Chứng minh:
a) b)
c) d) chia 7 dư 3
Tính
a) b)
c) d)
Bài 1. Tìm số tự nhiên biết
a) b) c) d) .
Bài 2.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 3.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
Bài 4.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 5.Tìm số tự nhiên biết
a) b) c) d) .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 7.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 8.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 9.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 10.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 12.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 13.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 14.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 15.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Bài 17.Tìm biết:
a) b) c) d) .
Bài 18.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Bài 19.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Bài 20.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Câu 1. Không thực hiện phép tính xét xem có chia hết cho không?
Câu 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Câu 3. Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Câu 4. Tích có chia hết cho 100 không?
Vậy .
Câu 5. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
; ; ;
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Cho với . Tìm để:
a) chia hết cho 5;
b) không chia hết cho 5.
Câu 7. Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Câu 8. Cho . Hỏi biểuthức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.
Câu 9. Cho tổng với . Tìm để:
a) chia hết cho số 3;
b) không chia hết cho số 3.
Câu 10. Không thực hiện phép tính giải thích tại sao có chia hết cho .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Chứng minh rằng chia hết cho và .
Câu 12. Chứng minh rằng: chia hết cho .
Câu 13. Tìm số tự nhiên biết chia hết cho 2, cho 5 và chia hết cho 9.
Câu 14. Tìm các chữ số và sao cho chia hết cho 2,3 và 5.
.
Câu 351. Tìm các chữ số để chia hết cho và .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Cho .
Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
Câu 17Chứng minh rằng:
Câu 18. Cho chữ số thỏa mãn tổng chia hết cho cả và . Tìm .
Câu 19. Cho biểu thức . Chứng tỏ rằng chia hết cho cả 2 và 5.
Câu 20. Cho . Chứng tỏ rằng chia hết cho 5.
Bài 2.Gọi là tập các số nguyên tố. Điền kí hiệu vào ô trống thích hợp.
Bài 3..Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
b) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Tích của hai số nguyên tố là một hợp số.
e) Mọi số nguyên tố lớn hơn đều có tận cùng là một trong các chữ số:
Bài 4.Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) b) c) d)
Bài 5.Điền số còn thiếu trong phân tích ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ sau đây:
a) b) c)
Bài 2.Số có thể viết thành tổng hai số nguyên tố được không?
Bài 3. Tìm các ước nguyên tố của
Bài 4. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau đơn vị. Tìm các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn .
Bài 5.Cho số . Mỗi số có là ước của hay không?
a) b)
c) d)
Bài 2.Tìm hai số nguyên tố, biết rằng tổng của chúng bằng
Bài 3.Tìm số nguyên tố sao cho là số nguyên tố.
Bài 4. Hãy viết tất cả các ước của biết rằng:
Bài 5.Cho hai số
a) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Cho biết mỗi số có bao nhiêu ước số.
c) Liệt kê tất cả các ước số đó.
Bài 2.Tìm số nguyên tố , sao cho cũng là các số nguyên tố.
Bài 3.Cho p là số nguyên tố lớn hơn . Biết cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng chia hết cho
Bài 4.Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn và cũng là số nguyên tố thì hợp số.
Bài 5.Tìm chữ số a sao cho số là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ đến số nào đó.
Câu 2.Cho các số sau: . Tìm các số:
Câu 3. Cho các số sau: . Chỉ ra những số thuộc tập hợp sau:
Câu 4.a) Số có là ước chung của và không? Vì sao?
b) Số có là bội chung của và không? Vì sao?
Câu 5. a) Số có là ước chung của và không? Vì sao?
b) Số có là bội chung của và không? Vì sao?
b) d)
Câu 2.Tìm ƯC thông qua ƯCLN của các số sau:
a) c)
b) d)
Câu 3.Tìm BCNN của:
a) c)
b) d)
Câu 4.Tìm bội chung thông qua BCNN của các số sau:
a) c)
b) d)
Câu 5.Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ đến em. Tính số học sinh lớp 6A.
Câu 2. Người ta muốn chia quyển vở, thước kẻ và nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng là m Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m).
Câu 4.Học sinh khối 6 có nam và nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Câu 5. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng đều thừa học sinh. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ đến học sinh.
1) và 2) và
Câu 2. Chứng minh rằng số và số là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 3. Tìm tất cả các số biết và
Câu 4.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho dư , chia cho dư , chia cho dư ,a chia cho dư .
Câu 5. Tìm các chữ số biết và .
Câu 6. Tìm các chữ số biết
1) và
2) và .
Bài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành?
Bài 2.Cho hình . Hãy đo một cách chính xác hình đã cho rồi cho biết hình là loại hình nào em đã học.
Bài 3. Cho các hình sau đây:
(1) Đoạn thẳng
(2) Tam giác đều
(3) Hình tròn tâm
(4) Hình thang cân ( có đáy lớn )
(5) Hình thoi Trong các hình nói trên:
a) Hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra trục đối xứng của hình đó.
b) Hình nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng của hình đó.
Bài 4.
a) Câu nói “Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có góc vuông” đúng hay sai?
b) Câu nói “Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có cạnh bằng nhau ” đúng hay sai?
Bài 5. Cho tứ giác , hãy dùng thước để đo cạnh, dùng êke đo góc để xác định xem các câu sau câu nào đúng :
a) Tứ giác là hình vuông.
b) Tứ giác là hình thoi.
c) Tứ giác là vừa là hình vuông vừa là hình thoi.
Bài 6. Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là .
Bài 7. Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lẩn lượt là .
Bài 8. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng .
Bài 9. Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.
Bài 10: Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1: Chu vi của hình chữ nhật là , chiều dài là . Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 2: Cho hình vẽ:
Hãy so sánh diện tích các tứ giác với nhau.
Bài 3: Để ốp thêm một mảng tường, người ta dùng viên gạch men hình vuông, mỗi viên gạch hình vuông cạnh . Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu xăng ti mét vuông?
Bài 4: Tuấn tính chu vi một hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên và được chu vi là . Hỏi Tuấn tính đúng hay sai ?
Bài 5: Mai có mười mẩu que lần lượt dài .
Mai muốn dùng mười mẩu que đó để xếp thành một hình thoi mà không bỏ hoặc cắt bớt bất cứ một mẩu que nào. Hỏi Mai có thực hiện được không? Tại sao?
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1: Có một mảnh đất hình bình hành cạnh đáy bằng . Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của mảnh đất thêm thì diện tích mảnh đất tăng thêm . Tính diện tích mảnh đất.
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
Biết hình bình hành có và , đường cao . Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh .
Bài 3: Có một miếng đất hình thoi cạnh , người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?
Bài 4: Bác Ba có hai miếng đất, miếng đất thứ nhất hình thoi có độ dài hai đường chéo là và , miếng đất thứ hai hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . Hãy tìm tỉ số của diện tích miếng đất hình chữ nhật và diện tích miếng đất hình thoi.
Bài 5: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là . Đáy lớn hơn đáy nhỏ là . Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Cho hình 7.
Hãy chứng tỏ rằng :
Diện tích tứ giác (tính theo ô vuông) bằng tổng diện tích của hai phần hình đậm.
Bài 2: Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần và cùng trồng một thứ nông sản, mức thu hoạch trên diện tích một mét vuông cũng như nhau. Thửa lớn thu hoạch nhiều hơn thửa nhỏ nông sản. Hỏi mỗi thửa vườn thu hoạch được bao nhiêu kilôgam nông sản ?
Bài 3: Trên một thửa đất hình vuông người ta đào một cái ao hình vuông. Cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Phần đất còn lại làm bờ ao có diện tích là . Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là . Tính diện tích ao.
Bài 4: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng , dài dùng để ươm cây giống. Người ta chia làm luống dài, rộng như nhau. Xung quanh mỗi luống có lối đi rộng . Tính diện tích các lôi đi xung quanh các luông cây. Biết chiều rộng có luống, chiều dài có luống.
Bài 5: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là m. Người ta giảm chiều dài m, tăng chiều rộng m để thửa đất thành hình vuông.
a) So sánh chu vi thửa mới với thửa ban đầu.
b) So sánh diện tích thửa mới với thửa ban đầu.
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Đâu là cách viết tập hợp số tự nhiên?
A. B.
C. D.
Tập hợp các chữ cái có trong từ “VUI HỌC” là
A. B. C. D.
Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Trong các phần tử sau, phần tử nào thuộc tập hợp ?
A. B. C. D.
Trong các phần tử sau, phần tử nào không thuộc tập hợp ?
A. B. C. D.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tập hợp P các tháng của quý bốn trong năm là
A.P = {tháng Bảy, tháng Tám, tháng Chín}
B. P = {tháng Tư, tháng Năm, tháng Sáu}
C. P = {tháng Một, tháng Hai, tháng Ba}
D. P = {tháng Mười, tháng Mười một, tháng Mười hai}
Cho tập hợp . Hãy chọn khẳng định sai
A. B.
C.M có 4 phần tử D.M chứa phần tử 18
Cho tập hợp . Khẳng định đúng là
A. B. C. D.
Tập hợp gồm các chữ số của số là
A. B. C. D.
Chọn C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. B. C. D.
Chọn C
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn là
A. B.
C. D.
Cho tập hợp là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng . Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp ?
A. B.
C. D.
Cho tập hợp . Khẳng định nào sai?
A. B.
C. D.
Chọn B
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá gồm bao nhiêu phần tử.
A. B. C. D.
Chọn C
Khẳng định nào sai?
A.Tập hợp có vô số phần tử.
B. Tập hợp rỗng không có phần tử nào.
C. Tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn gồm phần tử.
D. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho gồm phần tử.
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho là
Chọn D
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Số phần tử của là
A. B. C. D.
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn B
Số phần tử của là
A. B. C. D.
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn C
Cho là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho , lớn hơn và không lớn hơn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Cho là tập hợp các số tự nhiên chẵn có ba chữ số. Số phần tử của là
A. B. C. D.
Ta có
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn B
Cho là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3. Số phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Ta có
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn biểu thức sử dụng đúng thứ tự các dấu ngoặc
A. B.
C. D.
Chọn A
Trong một biểu thức thứ tự dấu ngoặc từ trong ra ngoài là
nên đáp án A là đúng
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?
A. Cộng và trừ Nhân và chia Lũy thừa
B. Nhân và chia Lũy thừa Cộng và trừ
C. Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Chọn C
Thứ tự thực hiện phép tínhđối với biểu thức không có dấu ngoặc là:
Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
Nên đáp án C đúng
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
A. B.
C. D.
Chọn B
Thứ tự thực hiện phép tínhđối với biểu thức có dấu ngoặc là thực hiện từ trong ra ngoài , tức là: ngoặc tròn ngoặc vuông ngoặc nhọn
Nên đáp án đúng là B
Chọn câu sai trong các câu sau:
A. B. ( Với )
C. D.
Lời giải
Chọn D
Với mọi số tự nhiên a ta có nên đáp án D sai
Cho phép tính . Chọn kết luận đúng?
A. là số trừ B. là số bị trừ C. là số bị trừ D. là hiệu
Lời giải
Chọn C
Trong phép trừ ta có:
Nên đáp án C đúng
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tích bằng
A. . B. . C. . D.
Chọn B
Ta có: nên đáp án B đúng
Kết quả của phép tính là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Nên đáp án A đúng
Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có mà nên
Do đó đáp án D đúng
Phép chia được kết quả dưới dạng lũy thừa gọn nhất là
A. B. C. D
Lời giải
Chọn C
Ta có nên đáp án C đúng
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D. Kết quả khác
Chọn B
Ta có nên đáp án B đúng
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D
Lời giải
Chọn B
Ta có
Nên đáp án B đúng.
Kết quả của phép toán là
A. B. C. D.
Chọn C
Ta có
Nên đáp án C đúng.
Kết quả của phép toán bằng
A. B. C. D.
Chọn C
Ta có
Nên đáp án C đúng.
Câu nào dưới đây là đúng về giá trị của
A. Kết quả có chữ số tận cùng là B. Kết quả là số lớn hơn
C. Kết quả là số lớn hơn D. Kết quả là số lẻ
Chọn C
Ta có
Nên đáp án C đúng
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Nên đáp án D đúng
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Tích có chữ số tận cùng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Mỗi nhóm tích 4 thừa số thì có chữ số tận cùng là
Tích các nhóm này có chữ số tận cùng là 6
Dãy số trên có số các thừa số : (thừa số)
Mà (nhóm ) dư 2 thừa số
2 thừa số thì tích có chữ số tận cùng là
Ta thấy
Vậy tích trên có chữ số tận cùng là 4.
Nên đáp án B đúng
Tích có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Trong tích: có các thừa số tròn chục là ( 5 số 0)
Lại có mỗi thừa số tận cùng là 5 nhân với 1 số chẵn được 1 số tròn chục.
Những cặp tích có tận cùng tròn chục trong tích đã cho là
Vì vậy tích đã cho có tận cùng là 10 chữ số 0
Nên đáp án D đúng.
Cho ( có 10 số hạng ). Hỏi A chiacho 9 dư bao nhiêu?
A B. C. D.
Chọn B
Tổng các chữ số của tổng trên là:
Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.
Nên đáp án B đúng
Kết quả của phép tính bằng
A. B. C. D.
Chọn B
Ta có
Nên đáp án B đúng
Kết quả của biểu thức là
A. B. C. D.
Chọn C
Ta có
Đặt
Số các số hạng của A là (số hạng)
Thay vào biểu thức đã cho ta được:
Nên đáp án C đúng
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.Nếu thì giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn A
Ta có
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn B
Câu 3. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn B
Câu 4. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn C
Câu 5. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác..
Chọn A
Câu 7.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn B
Câu 8.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn A
Câu 9.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn C
Câu 10.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Chọn C
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Câu 12.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Câu 13.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Câu 14.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Câu 15.Số tự nhiên thỏa mãnlà
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
( vì với mọi x )
Câu 17.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Câu 18.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Câu 19.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Câu 20.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Chọn A
Câu 1. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
Xét có và (do tổng các chữ sô là ).
Vậy không chia hết cho 3.
Câu 2. Tổng hiệu nào sau đây không chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B.
Ta có trong đó .
Vậy không chia hết cho 6.
Câu 3. Tổng không chia hết cho số nào?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
Ta có có chữ số tận cùng là không chia hết cho 5.
Vậy không chia hết cho 5.
Câu 4. Số nào sau đây không chia hết cho 9.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D.
Ta có có tổng các chữ số là
Câu 5. Số vừa chia hết cho 2 và 3 là
A. B. . C. . D. .
Chọn D.
Ta có là số có tận cùng là nên chia hết cho .
Lại có có tổng các chữ số là
Vậy số vừa chia hết cho .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Một số tự nhiên có 3 chữ số . Biết số chia hết cho 9; có thể là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
Ta có thì số đã cho trở thành có tổng các chữ số là
Câu 7. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho mà không chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D.
Vì có tổng các chữ số là .
Câu 8. Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 9 là:
A. 9450. B. 6180. C. 9495. D. 9765.
Chọn B.
Vì có chữ số tận cùng là nên chia hết cho , nhưng tổng chữ số là .
Câu 9.Tổng (hiệu) sau không chia hết cho không là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D.
Ta có
Trong đó vậy không chia hết cho 8.
Câu 10. Dùng cả bốn chữ số 6; 0; 4; 5 viết thành số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 2. Số đó là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng chia hết cho :
A. và . B. và . C. và . D. và .
Chọn C.
Ta có nên chia hết cho .
Ta có nên chia hết cho 5.
Câu 12. Tổng không chia hết cho số nào dưới đây:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A.
Ta có và nên không chia hết cho .
Câu 13. Chữ số thích hợp để chia hết cho cả và là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
Ta có số có tận cùng là 5; và có tổng các chữ số là 12 nên chia hết cả cho 3, 5.
Câu 14. Để thì
A. . B. . C. . D. Cả A và C.
Chọn D.
Ta có luôn chia hết cho nên .
Câu 15. Xét xem mỗi tổng (hiệu) sau chia hết cho là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D.
Ta có nên chia hết cho .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Tìm chữ số để chia cho 7 dư 5.
A. . B. . C. . D. .
Chọn B.
Ta thấy 127 chia 7 dư 1 nên để chia 7 dư 5 thì .
Câu 17. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 3 là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D .
Trong dãy trên các số chia hết cho 3 là .
Nên có số chia hết cho 3.
Câu 18. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 9 là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C .
Trong dãy trên các số chia hết cho 9 là
Nên có số chia hết cho 9
Câu 19. Biết , chia hết cho và . Khi đó là các số nào sau đây.
A. . B. . C. . D. .
ChọnA
Vì
Mà .
Câu 20. Biết số chia hết cho và nhưng không chia hết cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Vì chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 nên .
Vì chia hết cho 9 nên chia hết cho 9.
Suy ra . Vậy .
Chọn C
Câu 2.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số 1 là số nguyên tố nhỏ nhất
B. Số 0 không phải là số nguyên tố không phải là hợp số.
C. Có 5 số nguyên tố nhỏ hơn 10
D. Mọi số chẵn đều là hợp số vì mọi số chẵn đều chia hết cho 2
Chọn B
Số 0 là không phải là số nguyên tố không phải là hợp số, số 1 không phải là số nguyên tố không phải là hợp số, có 4 số nguyên tố nhỏ hơn 10, số 2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố
Chọn A
Các số nguyên tố lớn hơn và nhỏ hơn là:
Chọn C
Chọn B
Với thì là số nguyên tố
Với thì không phải số nguyên tố
B. Các ước nguyên tố của 30 là 5 và 6
C. Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số
D. Mọi bội của 5 đều là hợp số
Chọn C
A. Tích của 2 số nguyên tố luôn là 1 số lẻ là sai vì trong các số nguyên tố có số 2 là số chẵn khi đó tích 1 số nguyên tố bất kì với số nguyên tố 2 không là 1 số lẻ
B. Số 6 là hợp số
C. Mọi số chẵn lớn hơn 2
D. Số 0 là bội của 5 nhưng không phải là hợp số.
Chọn B
Hai cặp nguyên tố sinh đôi là và
Chọn A
Ta có có ước là 8
Chọn B
Số là hợp số vì chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số
Chọn B
Các số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là gồm:
C. D.
Chọn D
, số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
Chọn C
Với là các số , khi đó là đều là hợp số
Chọn D
Chọn B
Số là số lẻ nên không thể là tổng hai số nguyên tố lẻ được, vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn. Vậy chỉ có thể là tổng của một số lẻ và một số chẵn. Trong các số nguyên tố thì 2 là số chẵn duy nhất.
Do đó
Vì nên không là số nguyên tố
Vậy không thể thành tổng của hai số nguyên tố
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Số p có một trong ba dạng sau: với
+ Với thì ( vì p là số nguyên tố), khi đó đều là các số nguyên tố.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
Vậy là giá trị duy nhất phải tìm.
Câu 17.Tổng của 3 số nguyên tố bằng . Số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Vì tổng ba số nguyên tố là là số chẵn nên trong ba số sẽ có một số chẵn.
Mà là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Vậy số nguyên tố nhất trong ba số nguyên tố là .
Chọn C
Ta có . Số ước của a là ước
Câu 19.Một số nguyên tố chia cho có số dư là . Số dư là
A. . B. C. D.
Chọn A
Ta có với
Vì là số nguyên tố nên không chia hết cho
Các hợp số nhỏ hơn và không chia hết cho là
Loại trừ các số chia hết cho chỉ còn lại
Vậy
Câu 20.Cho và là các số nguyên tố. Khi đó là
A. số nguyên tố B. hợp số
Chọn B
Nếu thì là hợp số .
Nếu thì là hợp số .
Nếu thì là hợp số .
Nếu thì là hợp số .
Nếu và là số nguyên tố thì không chia hết cho 3 và không chia hết cho 3
Mà ta có : là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Do đó chia hết cho 3 mà > 3 nên là hợp số.
Chọn A
B. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
C. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
D.
Chọn C
Chọn D
Ta có :
Chọn A
là phân số tối giản vì
Chọn C
Ta có: ; nên
C. D.
Chọn B
Chọn C
Ta có nên
Chọn B
Ta có: ( vì )
Chọn C
Ta có :
Chọn C
Ta có :
Chọn D
Vì ; ; nên
mà là lớn nhất nên
Chọn B
Vì x là BC(12;25;30) và
Ta có : ; ;
Mà
Vậy số tự nhiên cần tìm là 300
Chọn B
Do số bác sĩ hồi sức cấp cứu, số bác sĩ đa khoa và số điều diễn viên trong mỗi đội phản ứng nhanh là như nhau nên số đội nhiều nhất lập được chính là
Ta có: nên
Vậy có thể thành lập nhiều nhất đội phản ứng nhanh.
Chọn B
Chọn A
Ta có và
Nên là và
BCNN(2;3;4;5) = 120
BC(2;3;4;5)= { 0; 120; 240; 360; … }
A. B. C. D.
Chọn C
Chia 39 cho a thì dư 4 nên a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4.
Chia 48 cho a thì dư 6 nên a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6.
Do đó a là ước chung của 35 và 42; đồng thời a > 6.
Vậy a = 7
Chọn C
Gọi số phải tìm là
Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.
Suy ra
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
Suy ra .
Vậy số phải tìm là 126
Câu 18.Để và là số nguyên tố cùng nhau, thì giá trị của là
A.mọi số tự nhiên B. C. D.
Chọn D
Gọi là ước nguyên tố của và
và
Có
Suy ra
Với Vì nên mà
Để thì
Vậy để và là số nguyên tố cùng nhau thì
Câu 19.Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Chọn C
Vì UCLN( a; b) = 6 nên và ( a1:b1) = 1, Mà:
Nên Mà ( a1:b1) = 1 Nên ta có bẳng sau:
Vậy các cặp số tự nhiên (a ; b) cần tìm là : (6 ; 42), (18 ; 30), (30 ; 18), và (42 ; 6)
Câu 20.Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Chọn A
Vì nên và ( a1:b1) = 1, Mà:
Nên
Mà và a> b nên
Do đó ta có bẳng sau:
Vậy các cặp số tự nhiên (a ; b) cần tìm là : (108 ; 18), (54; 36)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau
A.Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B.Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
C.Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
D.Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Chọn A
Theo định nghĩa hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau nên đáp án A là đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình chữ nhật:
A. Bốn góc bằng nhau và bằng ;
B. Hai đường chéo không bằng nhau;
C. Bốn góc bằng nhau và bằng ;
D. Hai đường chéo song song với nhau.
Chọn C
Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông nên đáp án C đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình lục giác đều:
A.Các góc bằng nhau và bằng ;
B.Đường chéo chính bằng đường chéo phụ;
C. Các góc bằng nhau và bằng ;
D.Các đường chéo chính bằng nhau.
Chọn D
Trong hình lục giác đều các đường chéo chính bằng nhau nên đáp án đúng là D.
Có bao nhiêu biển báo giao thông có tâm đối xứng trong hình sau?
A. 4 biển báo. B. 3 biển báo. C. 2 biển báo. D. 1 biển báo.
Chọn B
Biển báo cấm cuối cùng không có tâm đối xứng nên đáp án B đúng.
Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:
A. Hình vuông B. Hình thang cân
C. Hình bình hành D. Hình thoi
Chọn B
Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Hình thang cân không có tâm đối xứng.
Hình bình hành có 1 tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Hình thoi có 1 tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Một tam giác đều có cạnh dài thì chu vi của tam giác đều đó là
A. B. C. D.
Chọn C
Chu vi tam giác đều là:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Diện tích khu đất đó là:
A. B. C. D.
Chọn B
Diện tích khu đất đó là:
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là . Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:
A. B. C. D.
Chọn D
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho (cùng một đơn vị đo). Do đó, hình thoi có độ dài hai đường chéo là thì diện được tính theo công thức:
Diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là là:
A. B. C. D.
Chọn D
Diện tích hình bình hành đó là:
Một tấm thảm hình vuông có cạnh . Chu vi của tấm thảm ấy là:
A. B. C. D.
Chọn A
Chu vi của tấm thảm đó là:
Đáp án cần chọn là A.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho hình tam giác đều có chu vi là . Độ dài cạnh tam giác đều là:
A. B. C. D.
Chọn A
Chu vi của tấm thảm đó là:
Đáp án cần chọn là A.
Độ dài đáy của hình bình hành có chiều cao và diện tích là là:
A. B. C. D.
Chọn C
Độ dài đáy của hình bình hành đó là:
Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là và .
A. B. C. D.
Chọn A
Diện tích hình thoi là:
Hãy chọn câu sai.
Cho là hình chữ nhật có là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Vì là hình chữ nhật nên và cắt nhau tại trung điêm của mỗi đường. Hay nên đúng, sai.
Đáp án cần chọn là
Cho hình vuông có chu vi . Độ dài cạnh hình vuông là:
A. B. C. D.
Chọn B
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng . ( là độ dài một cạnh) Từ giả thiết ta có .
Vậy cạnh hình vuông là
Đáp án cần chọn là:
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật đó. Cạnh của hình vuông đó là:
A. B. C. D.
Chọn C
Chu vi của hình vuông là:
Cạnh của hình vuông đó là:
Đáp án cần chọn là C.
Hình thoi có chu vi bẳng thì độ dài cạnh của nó bằng
A. B. C. D. Đáp án khác
Chọn C
Gọi cạnh của hình thoi là . Vì hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là
Vậy cạnh hình thoi có độ dài là
Đáp án cần chọn là
Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp lần chiều cao. Vậy diện tích hình bình hành đó là:
A. B. C. D.
Chọn C
Chiều cao của hình bình hành là:
Diện tích của hình bình hành là:
Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Vậy chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là:
A. B. C. D.
Chọn A
| Đổi
Chiều cao của hình bình hành đó là:
Một khu rừng dạng hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Diện tích khu rừng đó là:
A. B. C. D.
Chọn D
Độ dài đáy của khu rừng đó là:
Diện tích của khu rừng đó là:
Đáp số: .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Biết hình vuông có diện tích là , độ dài cạnh bằng độ dài đoạn . Diện tích hình thang là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Vậy độ dài cạnh hình vuông là hay .
Ta có là hình thang vuông với chiều cao là cạnh , hai đáy là , DC.
Độ dài cạnh AH là:
Độ dài cạnh là:
Diện tích hình thang là:
Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng kém chiều dài . Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài .Vậy độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là
A. B. C. D.
Chọn C
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
Diện tích hình chữ nhật là:
Vậy diện tích hình thoi là .
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
Điền số thích hợp vào ô trống: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy , chiều cao kém độ dài đáy . Người ta dự định dùng diện tích đất để trồng xoài, diện tích còn lại dùng đế trồng cam. Vậy diện tích đất trồng cam là
A. . B. C. D.
Chọn D
Chiều cao của mảnh vườn đó là:
Diện tích mảnh vườn đó là:
Diện tích đất để trồng xoài là:
Diện tích đất để trồng cam là:
Hình thang có chiều cao bằng , đáy bé bằng đáy lớn. Biết diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Tính độ dài đáy 1ớn, đáy bé của hình thang.
A.Đáy lớn , đáy bé .
B. Đáy lớn , đáy bé .
C. Đáy lớn , đáy bé .
D. Đáy lớn , đáy bé .
Chọn A
Diện tích hình chữ nhật là:
Vậy hình thang có diện tích là .
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: (phần)
Giá trị một phần là:
Độ dài đáy lớn là:
Độ dài đáy bé là:
Kết luận: Đáy lớn ; đáy bé .
Cho hình thoi có là giao điêm của hai đường chéo biết diện tích tam giác là . Tính diện tích hình thoi ?
A. B. C. D.
Chọn B
Do là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Diện tích tam giác là
Suy ra:
Diện tích hình thoi là:
Chọn đáp án
Viết tập hợp các đồ dùng học tập môn Toán của em.
{sách; vở; bút bi; bút chì; tẩy; thước thẳng; bộ ê-ke}
Viết tập hợp các bạn trong tổ của em.
{Ngọc; Trang; Tú; Sơn; Nam}
Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ “GIÁO VIÊN”.
Lời giải
Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
B = {tháng Hai}
Viết tập hợp các số tự nhiên có một chữ số.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho ba tập hợp:
a) Tập hợp nào có 3 phần tử?
b) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
c) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
d) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
e) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
a) Tập hợp nào có 3 phần tử là:
b) Phần tử thuộc cả hai tập hợp và tập hợp là
c) Phần tử thuộc tập hợp và tập hợp là
d) Phần tử thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp là
e) Phần tử thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp là
Cho hai tập hợp:
a) Viết tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp và .
b) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp và nhưng không thuộc tập hợp .
c) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp .
d) Viết tập hợp gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp hoặc thuộc tập hợp .
a) Tập hợp .
b) Tập hợp .
c) Tập hợp .
d) Tập hợp .
Viết tập hợp các số tự nhiên tận cùng bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
a) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn .
b) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số không lớn hơn .
c) Tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng .
a) Tập hợp .
b) Tập hợp .
c) Tập hợp
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp các số tự nhiên mà .
b) Tập hợp các số tự nhiên mà .
c) Tập hợp các số tự nhiên mà .
d) Tập hợp các số tự nhiên mà .
a) Ta có . Vậy tập hợp có một phần tử.
b) Ta có . Vậy tập hợp có một phần tử
c) Ta có . Mà phép tính không thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên nên ta không tìm được giá trị nào của x. Vậy tập hợp có không phần tử.
d) Ta thấy luôn đúng với mọi . Vây tập hợp có vô số phần tử.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử.
a) b)
c) d)
a) b)
c) d)
Cho hai tập hợp C = {chó; mèo} và D = {trâu; bò; gà; vịt}. Viết các tập hợp gồm hai phần tử, trong đó có một phần tử thuộc , một phần tử thuộc .
{chó; trâu}, {chó; bò}, {chó; gà},{chó; vịt},{mèo; trâu}, {mèo; bò}, { mèo; gà},{ mèo; vịt},
Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập các số tự nhiên không vượt quá .
b) Tập các số tự nhiên lớn hơn và không lớn hơn .
a) và
b) và
Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng .
Ta có
Nên các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng là
Vậy
Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn , nhỏ hơn và có chứa chữ số . Các số có thuộc tập hợp ấy không?
Ta có nên
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
a)Cho biết sự khác nhau giữa các tập hợp sau:
b)Viết tập hợp các số tự nhiên mà .
a) là tập hợp rỗng
là tập hợp có 1 phần tử là .
là tập hợp có 1 phần tử là .
b)
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
Ta có
Vậy
Cho dãy số: Viết tập hợp các số thuộc dãy số trên bằng cách chỉ ra tinh chất đặc trưng các phần tử của tập hợp đó.
Ta thấy
Vậy
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
a) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
b) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
c) Ta có .
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
d) Ta có .
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
a) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
b) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
c) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
d) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Đặt tính rồi tính:
a) b)
c) d)
Lời giải
Thực hiện các phép tính sau:
a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Tính bằng cách hợp lý
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Lời giải
a) Vì hay
Mà và nên
b) Ta có mà
Nên
c) Ta có và Mà nên
d) Ta có và
Mà nên
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Tính nhẩm:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a)
b) (bỏ đi 1 chữ số 0)
c) (thêm 2 chữ số 0)
d)
e)
f) (bỏ đi 3 chữ số 0)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Thực hiện phép tính:
a) c )
b) d )
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Tính bằng cách hợp lý:
a ) b)
c ) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Thực hiện các phép tính sau:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Lời giải
a) Ta có
Nên
b) Ta có và Mà
Vậy
c) Ta có và
Vì nên
d) Ta có và
Vì nên
Vậy
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Lời giải
Tính nhẩm:
a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b)
c ) d )
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b )
c ) d )
Lời giải
a )
b )
c )
d )
Tính nhanh:
a) b )
c) d )
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Thực hiện các phép tính sau
a) b)
c) d)
a)
b)
c)
d )
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c ) và d) và
Lời giải
a) Ta có
Vậy
b) Ta có :
.
Mà nên
Vậy
c )Ta có
Vì
Vậy
d) Ta có
Mà
Vậy
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Thực hiện phép tính:
a) . b)
c) d)
a)
=
=
= 20102010. 0 = 0
b)
c)
d)
Tính
a) b)
c) d) .
a)Ta có
Vậy
b) Ta có
Vậy
c) Ta có
Đặt và
+ Với
+ Với
Do đó
Vậy
d) Ta có:
Vậy
So sánh A và B biết
a) và b) và .
c) và d) và
a) Ta có
Mà
Nên
b) Ta có
Vì nên
c) Ta có:
Vì nên
Vậy
d) Ta có:
Mà
Nên
Chứng minh:
a) b)
c) d) chia 7 dư 3
a) Ta có
Vì và nên
Vậy
b)Ta có:
Vì và nên
Vậy
c) Ta có
Vì
Nên
d) Ta có:
dư 3
Tính
a) b)
c) d)
a)Ta có:
.
Vậy
b)Ta có:
( Vì )
Vậy
c)Ta có:
.
.
.
Vậy
d) Ta có:
. .
Đặt và
Ta có :
Lại có
Do đó
Vậy
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d) .
Bài 2.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d) .
Bài 3.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 4.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 5.Tìm số tự nhiên biết
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d)
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 7.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d)
a)
b)
c)
d)
Bài 8.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 9.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
a )
b)
c )
d)
Bài 10.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d)
a) b) c) d)
a)
b)
c)
d)
Bài 12.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 13.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 14.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 15.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
a)
b)
c)
d)
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
a) (Vì với mọi x)
b)
c)
d)
Bài 17.Tìm biết:
a) b) c) d)
a)
b)
c)
d)
Bài 18.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 19.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 20.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
a)
b)
c)
d)
Bài 1.Không thực hiện phép tính xét xem có chia hết cho không?
Vì nên . Vậy .
Bài 2.Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
a) Vì nên chia hết cho 12.
b) Vì nên không chia hết cho 12.
c) Ta có nên chia hết cho 12.
d) Vì và nên chia hết cho 12.
Bài 3.Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
a) Vì nên chia hết cho 3.
b) Vì nên chia hết cho 3.
c) Vì nên chia hết cho 3.
d) Vì và nên không chia hết cho 3.
Bài 4.Tích có chia hết cho 100 không?
Trong có các thừa số 2, 5, 10. Do đó chia hết cho .
Vậy .
Bài 5.Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
; ; ;
+ Vì nên không chia hết cho .
+ Vì nên chia hết cho .
+ Ta có và nên chia hết cho 8.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6. Cho với . Tìm để:
a) chia hết cho 5;
b) không chia hết cho 5,
Ta có và nên
a) Để chia hết cho 5 thì hay là số tự nhiên có tận cùng là 0; 5.
b) Để không chia hết cho 5 thì không chia hết cho 5.
Bài 7. Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
a) Vì (do tổng các chữ số chia hết cho 9) nên chia hết cho 9.
b) Vì có thừa số 3.3 (do , ) nên chia hết cho 9.
c) Ta có và nên không chia hết cho .
d) Ta có và nên không chia hết cho .
Bài 8. Cho . Hỏi biểuthức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.
+ Ta có nên .
nên .
nên .
+ Ta có vì .
nên .
+ Ta có nên .
.
nên .
Bài 9. Cho tổng với . Tìm để:
a) chia hết cho số 3;
b) không chia hết cho số 3.
Ta có mà nên
a) Để .
b) Để .
Bài 10. Không thực hiện phép tính giải thích tại sao có chia hết cho .
Ta có ; ; .
Vậy chia hết cho .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11. Chứng minh rằng chia hết cho và .
có số hạng đều có chữ số tận cùng là nên có chữ số tận cùng là chia hết cho và .
Bài 12. Chứng minh rằng: chia hết cho .
chia hết cho .
.
Bài 13. Tìm số tự nhiên biết chia hết cho 2, cho 5 và chia hết cho 9.
chia hết cho 2, cho 5 và chia hết cho 9
Vì chia hết cho 2, cho 5 nên
Khi đó ta có số
Để thì hay
Mà nên
Vậy ; .
Bài 14. Tìm các chữ số và sao cho chia hết cho 2,3 và 5.
Vì chia hết cho 2 và 5 nên .
chữ số có dạng
Vì chia hết cho 3 nên .
Vậy các chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là : .
Bài 15. Tìm các chữ số để chia hết cho 4 và 9.
Để chia hết cho thì hai chữ số tận cùng sẽ chia hết cho nên
+ Khi thì số có dạng . Để thì
Nên
+ Khi thì số có dạng . Để thì
Nên
Vậy số cần tìm là
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16. Cho .
Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
Ta có . Khi đó :
Áp dụng kết quả trên ta có : mà nên
Bài 17. Chứng minh rằng: ,
Vì một số luôn viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3.
Bài 18. Cho chữ số thỏa mãn tổng chia hết cho cả và . Tìm .
Vì
Do đó
hoặc hoặc
Do và
hoặc
Từ và ta suy ra thỏa mãn.
Phản biện: do 215 có số tận cùng là 5 nên ta có thể chọn hoặc thế vào tính xem tổng có chia hết cho 3 không.
Bài 19. Cho biểu thức . Chứng tỏ rằng chia hết cho cả 2 và 5.
Ta có :
Vì có chữ số tận cùng là 1 nên có chữ số tận cùng là 0.
có chữ số tận cùng là 0
Do đó chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 20. Cho . Chứng tỏ rằng chia hết cho 5.
Vậy
Lời giải
Số nguyên tố là:
Hợp số là:
Bài 2.Gọi là tập các số nguyên tố. Điền kí hiệu vào ô trống thích hợp.
Bài 3..Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
a) Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
b) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Tích của hai số nguyên tố là một hợp số.
e) Mọi số nguyên tố lớn hơn đều có tận cùng là một trong các chữ số:
Các câu đúng: b,d,e
Các câu sai: a, c.
Bài 4.Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) b) c) d)
a) b) c)
Sử dụng bảng nguyên tố
Bài 2.Số có thể viết thành tổng hai số nguyên tố được không?
Số là số lẻ nên không thể là tổng hai số nguyên tố lẻ được, vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn. Vậy chỉ có thể là tổng của một số lẻ và một số chẵn. Trong các số nguyên tố thì 2 là số chẵn duy nhất.
Do đó
Vì nên không là số nguyên tố
Vậy không thể thành tổng của hai số nguyên tố
Bài 3. Tìm các ước nguyên tố của
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
Bài 4. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau đơn vị. Tìm các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn .
Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn là
Bài 5.Cho số . Mỗi số có là ước của hay không?
nên và là ước của số .
Số và không là ước của
a) b)
c) d)
a) có các số hạng chia hết cho 2 và tổng đó lớn hơn 2 nên tổng đó là hợp số. Vậy là
hợp số
b) có các số hạng chia hết cho 5 và tổng đó lớn hơn 5 nên tổng đó là hợp số. Vậy là hợp số
c) có các số hạng chia hết cho 17 và tổng đó lớn hơn 17 nên tổng đó là hợp số. Vậy là hợp số
d) có chữ số tận cùng là 0 nên tống đó là hợp số. Vậy là hợp số
Bài 2.Tìm hai số nguyên tố, biết rằng tổng của chúng bằng
Do tổng của hai số nguyên tố là là số lẻ, nên là tổng của một số nguyên tố lẻ và một số nguyên tố chẵn. Suy ra, số nguyên tố chẵn đó là . Vậy số nguyên tố còn lại cần tìm là: .
Bài 3.Tìm số nguyên tố sao cho là số nguyên tố.
Với thì là số nguyên tố;
Với mà là số nguyên tố nên là số lẻ , suy ra cũng là số lẻ
là số chẵn (loại)
Vậy
Bài 4. Hãy viết tất cả các ước của biết rằng:
a)
b)
c)
Bài 5.Cho hai số
a) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Cho biết mỗi số có bao nhiêu ước số.
c) Liệt kê tất cả các ước số đó.
a) ; .
b) Số 98 có số ước là: (số).
Số 350 có số ước là: (số) .
c)
Vì tổng ba số nguyên tố là là số chẵn nên trong ba số sẽ có một số chẵn.
Mà là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Vậy số nguyên tố nhất trong ba số nguyên tố là .
Bài 2.Tìm số nguyên tố , sao cho cũng là các số nguyên tố.
Số p có một trong ba dạng sau: với
+ Với thì ( vì p là số nguyên tố), khi đó đều là các số nguyên tố.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
Vậy là giá trị duy nhất phải tìm.
Bài 3.Cho p là số nguyên tố lớn hơn . Biết cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng chia hết cho
là số nguyên tố lớn hơn nên lẻ, do đó (1)
là số nguyên tố lớn hơn nên có dạng hoặc .
+ Với thì ( loại)
+ Với thì (2).
Từ (1) và (2) cho ta (đpcm)
Bài 4.Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn và cũng là số nguyên tố thì hợp số.
Vì là số nguyên tố lớn hơn , nên hoặc .
Nếu thì và nên là hợp số (loại).
Vậy . Khi đó và nên là hợp số.
Bài 5.Tìm chữ số a sao cho số là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ đến số nào đó.
Số số hạng của dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến là: (số)
Tổng của dãy trên là:
Vì và là hai số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể bằng 36 và
a) Các số là ước của là: vì .
b) Các số là ước của là: vì .
c) Các số là bội của là: vì .
d) Các số là bội của là: vì .
Bài 2.Cho các số sau: . Tìm các số:
a) Các số là ước của là: vì .
b) Các số là bội của là: vì .
Bài 3.Cho các số sau: . Chỉ ra những số thuộc tập hợp sau:
Bài 4.a)Số có là ước chung của và không? Vì sao?
b)Số có là bội chung của và không? Vì sao?
a) Số không là ước chung của và vì mà không chia hết cho .
b) Số là bội chung của và vì
Bài 5.a) Số có là ước chung của và không? Vì sao?
b) Số có là bội chung của và không? Vì sao?
a) Số là ước chung của và vì
b) Số không là bội chung của và vì nhưng không chia hết cho
a) c)
b) d)
Bài 2.Tìm ƯC thông qua ƯCLN của các số sau:
a) c)
b) d)
Bài 3.Tìm BCNN của:
a) c)
b) d)
Bài 4.Tìm bội chung thông qua BCNN của các số sau:
a) c)
b) d)
Bài 5.Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ đến em. Tính số học sinh lớp 6A.
Gọi số học sinh của lớp 6A là x (học sinh) (điều kiện ; )
Theo bài ra ta có: và
Lại có:
Mà và
Vậy lớp 6A có 48 học sinh
Gọi số phần thưởng có thể chia được là: (phần thưởng),
Theo bài ra ta có: và lớn nhất
Suy ra là ƯCLN
ƯCLN
Vậy có thể chia được nhiều nhất 17 phần thưởng.
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: (thước kẻ)
Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là: (nhãn vở)
Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m).
Theo bài ra ta có: và lớn nhất
Suy ra là ƯCLN
ƯCLN
Vậy có thể chia được nhiều nhất 39 tổ.
Mỗi tổ có số bạn nam là: (bạn)
Mỗi tổ có số bạn nữ là: (bạn)
Bài 5. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh.
Vì khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh nên chia hết cho 18, 24 và 30.
Suy ra .
Ta có: ; ;
Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh nên .
.
Vậy trường đó có 1086 học sinh.
1) và 2) và
1) Gọi là ước chung của và
và .
.
Vậy và là hai số nguyên tố cùng nhau.
2) và
Gọi là ước chung của và
và .
và
.
Vậy và là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2. Chứng minh rằng số và số là hai số nguyên tố cùng nhau.
Gọi là ước chung lớn nhất của hai số và số .
Suy ra chia hết cho và chia hết cho .
Mà chia hết cho suy ra chia hết cho .
Mà và nguyên tố cùng nhau nên .
Vậy số và số là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3. Tìm tất cả các số biết và Ư .
Vì ƯCLN nên trong đó và ƯCLN
Theo bài ra ta có
Vì nên và và
Vậy
Bài 4.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho dư , chia cho dư , chia cho dư ,a chia cho dư .
Vì chia cho dư nên chia hết cho hay cũng chia hết cho 2
chia cho dư nên chia hết cho 3 hay cũng chia hết cho 3
chia cho dư nên chia hết cho 5 hay cũng chia hết cho 5
chia cho dư nên chia hết cho hay cũng chia hết cho 7
Suy ra cùng chia hết cho
là số nhỏ nhất nên cũng là số nhỏ nhất
Do đó,
Mà đôi một nguyên tố cùng nhau
Do vậy
Vậy
Bài 5. Tìm các chữ số biết và BCNN(
và BCNN(
Do BCNN( nên
Mặt khác có: nên
Do đó:
Suy ra
Vậy các cặp số cần tìm là
Bài 6. Tìm các chữ số biết
1) và
2) và
1) và
nên và
Ta có:
Do đó:
Suy ra
2) và
nên
Do nên và
Mặt khác
Do đó:
Suy ra
Bài 1.
Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành?
Lời giải
Quan sát các hình đã cho ta thấy hình và hình có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau nên các hình đó là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình . Hãy đo một cách chính xác hình đã cho rồi cho biết hình là loại hình nào em đã học.
Hình là hình bình hành vì và song song .
Bài 3: Cho các hình sau đây:
(1) Đoạn thẳng
(2) Tam giác đều
(3) Hình tròn tâm
(4) Hình thang cân (có đáy lớn )
(5) Hình thoi Trong các hình nói trên:
a) Hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra trục đối xứng của hình đó.
b) Hình nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng của hình đó.
a) Trong các hình trên, hình có trục đối xứng là:
- (1) Đoạn thẳng : Trục đối xứng là đường thẳng đi qua và vuông góc với trung điểm.
- (2) Tam giác đều : Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trọng tâm
- (3) Hình tròn tâm : Trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm
- (4) Hình thang cân (có đáy lớn ): Trục đối xứng là đường thẳng đi qua và vuông góc với trung điếm của hai cạnh đáy.
b) Hình có tâm đối xứng là:
- (1) Đoạn thắng : Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng
- (2) Tam giác đều : Tâm đối xứng là trọng tâm của tam giác
- (3) Hình tròn tâm : Tâm đối xứng là điểm
- (5) Hình thoi : Tâm đối xứng là giao điếm của hai đường chéo.
Bài 4:
a) Câu nói “Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có góc vuông” đúng hay sai ?
b) Câu nói “Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có cạnh bằng nhau ” đúng hay sai?
a) Hình chữ nhật có hai chiều dài bằng nhau và song song với nhau, hai chiều rộng song song với nhau và bằng nhau (và có góc vuông) nên câu đúng.
b) Hình thoi có hai cặp cạnh đối nhau song song với nhau và bằng nhau lại có cạnh bằng nhau nên câu đúng.
Bài 5: Cho tứ giác , hãy dùng thước để đo cạnh, dùng êke đo góc để xác định xem các câu sau câu nào đúng :
a) Tứ giác là hình vuông.
b) Tứ giác là hình thoi.
c) Tứ giác là vừa là hình vuông vừa là hình thoi.
Lời giải
a) Câu a đúng vì hình có cạnh bằng nhau và có góc vuông.
b) Câu b đúng vì hình có cạnh bằng nhau lại có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Từ câu a và câu b, suy ra câu c đúng.
Bài 6: Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là .
Diện tích hình bình hành đó là:
Đáp số: .
Bài 7: Tính diện tích hình thang có đáy lớn , đáy bé , chiều cao .
Đổi
Diện tích hình thang là:
Đáp số:
Bài 8: Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lẩn lượt là .
Diện tích của hình thoi là
Trong đó lần lượt là độ dài hai đường chéo.
Khi đó, diện tích của hình thoi là
Bài 9: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng .
Chu vi của hình chữ nhật là:
Diện tích hình chữ nhật là:
Bài 10: Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.
Chiều cao của hình bình hành đó là:
Đáp số: .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1: Chu vi của hình chữ nhật là , chiều dài là . Tính diện tích hình chữ nhật.
Nửa chu vi hình chữ nhật là :
Chiều rộng hình chữ nhật là :
Diện tích hình chữ nhật là :
Bài 2: Cho hình vẽ:
Hãy so sánh diện tích các tứ giác với nhau.
Các hình đều là hình bình hành vì các cặp cạnh đối đều song song với nhau và bằng nhau và cùng có chiều cao là ô nên diện tích của chúng bằng nhau và là :
(ô vuông)
Vậy
Bài 3: Để ốp thêm một mảng tường, người ta dùng viên gạch men hình vuông, mỗi viên gạch hình vuông cạnh . Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu xăng ti mét vuông?
Đổi
Diện tích một viên gạch men hình vuông là:
Diện tích mảng tường được ốp thêm là:
Đáp số:
Bài 4: Tuấn tính chu vi một hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên và được chu vi là . Hỏi Tuấn tính đúng hay sai ?
Cạnh hình vuông bằng chu vi chia cho .
Mà dư (không phải là số tự nhiên).
Vậy Tuấn tính sai.
Bài 5: Mai có mười mẩu que lần lượt dài .
Mai muốn dùng mười mẩu que đó để xếp thành một hình thoi mà không bỏ hoặc cắt bớt bất cứ một mẩu que nào. Hỏi Mai có thực hiện được không? Tại sao?
Tổng số đo của 10 mẩu que là :
Vậy nếu xếp được thì chu vi hình thoi sẽ là .
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên cạnh hình thoi đó sẽ là :
dư
Vậy cạnh hình thoi đó không phải là số tự nhiên nên không thể xếp được.
Trả lời: Không thể xếp được.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1: Có một mảnh đất hình bình hành cạnh đáy bằng . Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của mảnh đất thêm thì diện tích mảnh đất tăng thêm . Tính diện tích mảnh đất.
Chiều cao của hình bình hành ứng với canh đáy dài là:
Diện tích của mảnh đất hình bình hành:
Đáp số:
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
Biết hình bình hành có và , đường cao . Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh .
Vì là hình bình hành nên .
Diện tích hình bình hành đó là:
Độ dài đường cao là:
Đáp số: .
Bài 3: Có một miếng đất hình thoi cạnh , người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?
Chu vi miếng đất hình thoi:
Số mét dây chì gai phải sử dụng đế rào miếng đất là:
Đáp số:
Bài 4: Bác Ba có hai miếng đất, miếng đất thứ nhất hình thoi có độ dài hai đường chéo là và , miếng đất thứ hai hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . Hãy tìm tỉ số của diện tích miếng đất hình chữ nhật và diện tích miếng đất hình thoi.
Diện tích miếng đất hình thoi bằng:
Diện tích miếng đất hình chữ nhật bằng:
Tỉ số của diện tích miếng đất hình chữ nhật và diện tích miếng đất hình thoi là:
Vậy diện tích miếng đất hình chữ nhật gấp đôi diện tích miếng đất hình thoi.
Bài 5: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là . Đáy lớn hơn đáy nhỏ là . Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm
Chiều cao của hình thang là:
Tổng hai đáy hình thang là:
Đáy nhỏ của hình thang là:
Đáy lớn của hình thang là:
Đáp số: đáy lớn ; đáy nhỏ
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Cho hình 7.
Hãy chứng tỏ rằng :
Diện tích tứ giác (tính theo ô vuông) bằng tổng diện tích của hai phần hình đậm.
Lời giải
Tổng diện tích hai phần kẻ chéo bẳng diện tích hình thoi trừ đi diện tích hình thoi . Diện tích hình thoi là:
Diện tích hình thoi MBND là:
Tổng diện tích hai phần kẻ chéo là (ô vuông)
Vậy, tổng diện tích hai phần kẻ chéo bằng diện tích hình thoi .
Bài 2: Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần và cùng trồng một thứ nông sản, mức thu hoạch trên diện tích một mét vuông cũng như nhau. Thửa lớn thu hoạch nhiều hơn thửa nhỏ nông sản. Hỏi mỗi thửa vườn thu hoạch được bao nhiêu kilôgam nông sản ?
Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần thì số đo cạnh của chúng cũng gấp nhau ba lần. Do đó, diện tích của chúng gấp nhau số lần là :
(lần)
320 kg bằng số lần thu hoạch của thửa vườn bé là
(lần).
Thửa vườn bé thu hoạch được là :
(kg)
Thửa vườn lớn thu hoạch được là :
(kg)
Đáp số :
Bài 3: Trên một thửa đất hình vuông người ta đào một cái ao hình vuông. Cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Phần đất còn lại làm bờ ao có diện tích là . Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là . Tính diện tích ao.
Ta giả sử ao được đào vào một góc thửa đất. Ta cắt hình 1 ghép với hình 2 thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng bằng hiệu giữa cạnh thửa đất và cạnh ao, chiều dài hình ghép bằng tổng cạnh thửa đất với cạnh ao.
Cạnh ao kém cạnh thửa đất là:
Tổng chiều dài cạnh ao và cạnh thửa đất là:
Cạnh ao là:
Diện tích ao là:
Đáp số:
Bài 4: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng , dài dùng để ươm cây giống. Người ta chia làm luống dài, rộng như nhau. Xung quanh mỗi luống có lối đi rộng . Tính diện tích các lôi đi xung quanh các luông cây. Biết chiều rộng có luống, chiều dài có luống.
Theo đề bài, ta có hình a.
Giả thử ta “khiêng” cả 6 luông cây đặt vào một góc thửa đất như hình 32 b thì chiều dài diện tích ươm cây là :
Chiều rộng thửa đất ươm cây là :
Diện tích đất ươm cây là :
Diện tích thửa đất là :
Diện tích các lối đi là :
Bài 5: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là . Người ta giảm chiều dài , tăng chiều rộng để thửa đất thành hình vuông.
a) So sánh chu vi thửa mới với thửa ban đầu.
b) So sánh diện tích thửa mới với thửa ban đầu.
Khi giảm chiều dài , tăng chiều rộng thì nửa chu vi không thay đổi và chu vi cũng không thay đổi nên vẫn là .
Vậy, chu vi thửa mới bằng chu vi thửa ban đầu.
Cạnh thửa hình vuông mới là :
Diện tích thửa hình vuông mới là :
Chiều dài thửa ban đầu là :
Chiều rộng thửa ban đầu là :
60 – 4 = 56 (m)
Diện tích thửa ban đầu là :
Diện tích thửa mới hơn diện tích thửa ban đầu là :
Đáp số: a) Chu vi bằng nhau
b) Diện tích mới hơn diện tích ban đầu
THẦY CÔ TẢI NHÉ
ĐỀ CƯƠNG GIỮA KÌ I TOÁN 6
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
DẠNG 1: TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử của tập hợp- Một tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định. Các đối tượng ấy được gọi là những phần tử của tập hợp.
là một phần tử của tập , kí hiệu là (đọc là thuộc )
không là phần tử của tập , kí hiệu là (đọc là không thuộc )
- Mỗi phần tử của một tập hợp cách nhau bởi dấu “ ”
- Chú ý: Khi thuộc , ta còn nói “ nằm trong ”, hay “ chứa ”
2. Cách mô tả một tập hợp
- Mô tả một tập hợp là cách xác định các phần tử của tập hợp đó.
- Thường có 2 cách sau:
+ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp (tức là viết các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần).
+ Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho tất cả các phần tử của tập hợp.
3. Tập hợp số tự nhiên
- Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là .
- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là .
4. Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng.
- Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, hoặc có thể không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào là tập hợp rỗng, được kí hiệu là .
DẠNG II: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
I. Các phép toán trên tập số tự nhiên1. Phép cộng:
| + | | = | |
| (số hạng) | (số hạng) | (Tổng) |
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
2. Phép trừ:
| - | | = | |
| (Số bị trừ) | (số trừ) | (Hiệu) |
3. Phép nhân:
| . | | = | |
| (Thừa số) | (Thừa số) | (Tích) |
* Tính chất:
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
c) Phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
4. Phép chia:
| : | | = | |
| (Số bị chia) | (số chia) | (Thương) |
Nếu ta có phép chia hết
Nếu ta có phép chia có dư
5. Phép nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Trong đó: a là cơ số, n là số mũ, là lũy thừa bậc n của a hay còn đọc là “ a mũ n”
* Tính chất:
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: ( Với )
c) Quy ước:
( với mọi )
II. Thứ tự thực hiện phép tính
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa nhân, chia cộng, trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn , ngoặc vuông , ngoặc nhọn , ta thực hiện phép tính theo thứ tự: .
DẠNG III: TÌM SỐ TỰ NHIÊN
I. Tìm trong thành phần phép toán1. Phép cộng:
(Số hạng + số hạng = tổng)
* Số hạng chưa biết = Tổng - Số hạng đã biết
2. Phép trừ:
( Số bị trừ - Số trừ = Hiệu)
* Số bị trừ = Hiệu + Số trừ
* Số trừ = Số bị trừ - Hiệu
3. Phép nhân:
( Thừa số. Thừa số = Tích)
* Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết
4. Phép chia:
(Số bị chia: Số chia = Thương)
* Số bị chia = Thương. Số chia
* Số chia = Số bị chia: Thương
5. Phép nâng lên lũy thừa với số mũ tự nhiên:
Trong đó: là cơ số, là số mũ, là lũy thừa bậc của hay còn đọc là “ mũ ”
* Tính chất:
a) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
b) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: ( Với )
c) Quy ước:
(với mọi )
*Chú ý
+ Khi tìm ở cơ số thường ta đưa về 2 lũy thừa có cùng số mũ bằng nhau ; rồi cho 2 cơ số bằng nhau để tìm
+ Khi tìm ở số mũ thường ta đưa về 2 lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau ; rồi cho 2 số mũ bằng nhau để tìm
+ Các lũy thừa đặc biệt với mọi x; với mọi số tự nhiên
II. Tìm trên cơ sở thứ tự thực hiện phép tính
1. Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.
Lũy thừa à nhân, chia à cộng, trừ.
2. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
- Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) à [ ] à { }
DẠNG 4: QUAN HỆ CHIA HẾT
I. Tính chia hết của số tự nhiên1.Tính chất 1
Nêu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
2. Tính chất 2
Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
3. Chú ý
Các tính chất trên cũng đúng với một hiệu, với
II. Dấu hiệu chia hết cho .
1. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
1.Dấu hiệu chia hết cho
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
2. Dấu hiệu chia hết cho
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
3. Chú ý
- Một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3.
- Một Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
* Phương pháp giải:
Xét tính chia hết của một tổng (hiệu)
Để xét tính chia hết của một tổng (hiệu), ta thường làm như sau:
Bước 1. Xét xem mỗi số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho số đó hay không;
Bước2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) để xét.
Lưu ý: Trường hợp tổng (hiệu) có nhiều hơn một số hạng không chia hết cho m thì ta xét tổng (hiệu) các số hạng đó có chia hết cho m hay không.
Tìm điều kiện của một số hạng để tổng (hiệu) chia hết cho một số nào đó
Để tìm điều kiện của một số hạng sao cho tổng (hiệu) chia hết cho một số nào đó ta làm như sau:
Bước 1. Xét xem các số hạng đã biết (hoặc tổng, hiệu của các số hạng đã biết) có chia hết cho số đó hay không;
Bước2. Vận dụng tính chất chia hết của tổng, hiệu để tìm điều kiện của số hạng chưa biết.
Xét tính chia hết của một tích
Để xét một tích có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:
Cách 1. Xét xem có thừa số nào của tích chia hết cho số đó hay không. Nếu tồn tại thì thì tích đã cho chia hết cho số đó.
Cách 2. Tính tích của các thừa số và xét tích đó có chia hết cho số đã cho hay không.
Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số
Để xét một tổng các lũy thừa cùng cơ số có chia hết cho một số hay không, ta làm như sau:
Cách 1. Xét mỗi số hạng của tổng có chia hết cho số đó hay không. Nếu tất các các số hạng đều chia hết cho số đó thì tổng cũng chia hết cho số đó.
Cách 2. Sử dụng phương pháp tách ghép, ta làm theo 2 bước:
- Bước 1. Tách ghép các số hạng của tổng sao cho mỗi nhóm tồn tại thừa số chia hết cho số đó.
- Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét.
Nhận biết các số chia hết cho , cho
Để nhận biết các số có chia hết cho 2, cho 5, ta sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5:
- Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8.
- Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Xét tính chia hết cho , cho của một tổng (hiệu)
Để xét một tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho 5 hay không, ta thường làm như sau:
Cách 1. Xét mỗi sốhạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 2, cho 5 hay không.
Cách 2. Xét tổng (hiệu) các số hạng có chia hết cho 2, cho 5 hay không.
Lập các số chia hết cho , cho từ những chữ số cho trước
Để lập các số chia hết cho 2, cho 5, ta thường làm như sau:
Bước 1. Lập chữ số cuối cùng của số cần tìm từ các chữ số đã cho;
- Nếu số cần tìm chia hết cho 2 thì chữ số cuối cùng phải là một trong các số
- Nếu số cần tìm chia hết cho 5 thì chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5.
- Nếu số cần tìm chia hết cho cả 2 và 5 thì chữ số tận cùng phải là 0.
Bước2. Lập nốt các chữ số còn lại sao cho thỏa mãn điều kiện đề bài;
Bước 3. Liệt kê các số thỏa mãn bài toán
Tìm các chỗ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho , cho
Để tìm các chữ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2, cho 5, ta thường sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 để xét chữ số tận cùng.
Nhận biết các số chia hết cho , cho
Để nhận biết một số có chia hết cho 3 (cho 9) hay không, talàm như sau:
Bước 1. Tính tổng các chữ số của sốđã cho;
Bước2. Kiểm tra xem tổng đó có chia hết cho 3 (cho 9) hay không.
Lưu ý: Nếu số đó chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3.
Xét tính chia hết cho , cho của một tổng (hiệu)
Để xét một tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho hay không, ta thường làm. như sau:
Cách 1. Xét mỗi số hạng của tổng (hiệu) có chia hết cho 3, cho 9 hay không.
Cách 2. Xét tổng (hiệu) các số hạng có chia hết cho 3, cho 9 hay không.
Lưu ý: Ta nên xét tổng (hiệu) chia hết cho 9 trước. Từ đó suy ra chia hết cho 3.
Lập các số chia hết cho , cho từ những chữ số cho trước
Để lập các sốchia hết cho 3 (cho 9) ta thường làm như sau:
Bước1. Chọn nhóm các chữ số có tổng chia hết cho 3 (cho 9);
Bước 2. Từ mỗi nhóm liệt kê các số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Viết các số chia hết cho , cho từ các số hoặc chữ sốcho trước
Để tìm các chữ số của một số thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3, cho 9, ta thường làm như sau:
Bước 1. Tính tổng các chữ số đã biết;
Bước 2. Tìm chữ số chưa biết thỏa mãn chữ số đó cộng với tổng trên chia hết cho 3, cho 9.
Lưu ý: - Đối với bài điền dấu * để được số chia hết cho thì xét điều kiện chia hết cho 2 và 5 trước, sau đó xét điều kiện chia hết cho 3; 9.
- Đối với bài chia hết cho các số khác (chẳng hạn chia hết cho 45, cho 18,...) thì ta tách số để đưa về các Số .
DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
1. Số nguyên tốSố nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, đó là số nguyên tố chẵn duy nhất
2. Hợp số
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
Chú ý: Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số.
3. Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố
Mọi hợp số đều có thể phân tích được thành tích của các thừa số nguyên tố.
+) Phương pháp phân tích theo sơ đồ hình cây
+) Phương pháp phân tích theo sơ đồ cột
DẠNG 6: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG
1. Ước chung và ước chung lớn nhất*)Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
là tập hợp các ước chung của và
*)Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
là ước chung lớn nhất của và
*) Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Số 1 chỉ có 1 ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên và , ta có:
*) Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
+) Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
*) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất:
+) Bước 1: Tìm ƯCLN của các số đó
+) Bước 2: Tìm các ước của ƯCLN đó
*) Phân số tối giản
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu và không có ước chung nào khác 1, nghĩa là
2. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
*) Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
là bội chung nhỏ nhất của và
*)Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Mọi số tự nhiên đểu là bội của 1. Do đó với mọi số tự nhiên và (khác 0), ta có:
*) Các bước tìm BCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
+) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
+) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
+) Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
*) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất:
+) Bước 1: Tìm BCNN của các số đó
+) Bước 2: Tìm các bội của BCNN đó
*) Quy đồng mẫu các phân số:
Để quy đồng mẫu các phân số và , ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.
Thông thường ta chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu
DẠNG 7: HÌNH HỌC TRỰC QUAN
1. Tam giác đều1.1. Nhận biết tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau
Lưu ý: Trong hình học, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ bằng cùng một kí hiệu.
| Ví dụ: Trong hình bên, tam giác đều có: Ba cạnh bằng nhau ; Ba góc ở ba đỉnh bằng nhau. |
Để vẽ tam tam giác giác đều ABC có độ dài cạnh bằng bằng thước và compa, ta làm theo các bước:
| Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng | |
| Bước 2. Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính | |
| Bước 3. Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính ; gọi là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ | |
| Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng và . Ta được tam giác đều . |
2.1. Nhận biết hình vuông
| Hình vuông ở hình bên có: Bốn cạnh bằng nhau: ; Hai cạnh đối và ; và song song với nhau; Hai đường chéo bằng nhau: ; Bốn góc ở các đỉnh là góc vuông. |
Ví dụ: Vẽ hình vuông biết độ dài cạnh bằng 9 cm.
| Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng có độ dài bằng | |
| Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm và một cạnh ê ke nằm trên , vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng có độ dài bằng . | |
| Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh có độ dài bằng | |
| Bước 4. Vẽ đoạn thẳng . |
Cách tính chu vi và diện tích của hình vuông có độ dài cạnh bằng :
Chu vi của hình vuông: ;
Diện tích của hình vuông: .
3. Lục giác đều
Hình ở bên là lục giác đều, có các đặc điểm sau:
Các tam giác là tam
giác đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau.
Các đường chéo chính cắt nhau tại điếm .
Các đường chéo chính có độ dài gấp đôi độ dài cạnh tam giác đều nên chúng bẳng nhau.
Mỗi góc ở đinh của lục giác đều
đều gấp đôi góc của một tam giác đều nên chúng bẳng nhau.
Nhận xét:
Lục giác đều có:
Sáu cạnh bằng nhau:
Ba đường chéo chính cắt nhau tại điếm ; Ba đường chéo chính bằng nhau: ; Sáu góc ở các đỉnh bằng nhau.
4. Hình chữ nhật
4.1. Nhận biết hình chữ nhật
Hình chữ nhật có các đặc điểm:
Hai cạnh đối bằng nhau:
Hai cạnh đối và ; và song song với nhau;
Hai đường chéo bằng nhau: ;
Bốn góc ở các đỉnh đều là góc vuông.
4.2. Vẽ hình chữ nhật
Ví dụ: Dùng ê ke để vẽ hình chữ nhật , biết
Để vẽ hình chữ nhật , ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng có độ dài bằng
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm và một cạnh ê ke nằm trên , vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng có độ dài bằng .
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng .
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng .
4.3. Chu vi và diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là và :
Chu vi của hình chữ nhật là
Diện tích của hình chữ nhật là .
5. Hình thoi
5.1. Nhận biết hình thoi.
Hình thoi có các đặc điểm:
Bốn cạnh bằng nhau: ;
Hai cạnh đối và ; và song song với nhau;
Hai đường chéo và vuông góc với nhau.
5.2. Vẽ hình thoi
Để vẽ hình thoi có bằng thước và compa ta làm theo các bước sau:
| Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng | |
| Bước 2. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm bán kính . | |
| Bước 3. Dùng compa vẽ một phần đường tròn tâm bán kính ; phần đường tròn này cắt phần đường tròn tâm vẽ ở Bước 2 tại các điểm và | |
| Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng |
Hình thoi có độ dài cạnh là và độ dài hai đường chéo là và . Khi đó, ta có:
Chu vi của hình thoi:
Diện tích của hình thoi:
6. Hình bình hành
6.1. Nhận biết hình bình hành
Hình bình hành là hình có đặc điểm sau:
Hai cạnh đối và và song song với nhau;
Hai cạnh đối bằng nhau:
Hai góc ở các đỉnh và bằng nhau; hai góc ở các đỉnh và bằng nhau.
6.2. Vẽ hình bình hành
Ta có thể vẽ hình bình hành bằng thước và compa như sau:
| Bước 1. Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính . Lấy làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn bán kính . Gọi là giao điểm của hai phần đường tròn này. | |
| Bước 2. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng và . Ta có được hình bình hành . |
Với hình bình hành có độ dài hai cạnh là và , độ dài đường cao tương ứng với cạnh là , ta có:
Chu vi của hình bình hành:
Diện tích của hình bình hành: .
7. Hình thang cân
7.1. Nhận biết hình thang cân
Hình thang cân là hình có đặc điểm sau:
Hai cạnh đáy MN và PQ song song với nhau;
Hai cạnh bên bằng nhau: ; hai đường chéo bằng nhau:
Hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau, tức là hai góc và bằng nhau; hai góc kề với cạnh đáy bằng nhau, tức là hai góc và bằng nhau.
7.2. Chu vi và diện tích hình thang cân
Cách tính chu vi và diện tích của hình thang như sau:
Chu vi hình thang bằng tổng độ dài các cạnh của hình thang;
Diện tích hình thang bằng nửa tổng độ dài hai cạnh đáy nhân với chiều cao.
8. Hình có trục đối xứng
8.1. Các ví dụ:
Các hình trên có đặc điểm chung là khi chia mỗi hình thành hai nửa và gấp theo mép đường thẳng ở giữa hình thì hai nửa này sẽ trùng khít vào nhau.
Những hình như vậy là hình có trục đối xứng và đường thẳng đó được gọi là trục đối xứng của hình.
Chú ý: Hình có trục đối xứng còn được gọi là hình đối xứng trục.
8.2. Trục đối xứng của một hình
a) Đoạn thẳng là hình có trục đối xứng và trục đối xứng là đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với .
b. Đường tròn là hình có nhiều trục đối xứng và mỗi trục đối xứng là một đường thẳng đi qua tâm của nó.
c. Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua điểm chính giữa của hai đáy.
Chú ý: Không phải hình nào cũng đều có trục đối xứng.
9. Hình có tâm đối xứng
9.1. Các ví dụ
a) Cho đường tròn tâm đường kính .
+) Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên ta nói hai điểm và đối xứng với nhau qua tâm .
+) Đường tròn tâm là hình có tâm đối xứng, tâm đối xứng chính là tâm của đường tròn.
b) Lấy bốn chiếc ê ke giống nhau để xếp thành hình. Ta được một hình mới là hình có tâm đối xứng và điểm được gọi là tâm đối xứng của hình.
Lưu ý: Hình có tâm đối xứng còn được gọi là hình đối xứng tâm.
8.2. Tâm đối xứng của một hình
a) Đoạn thẳng là hình có tâm đối xứng và tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng đó.
b) Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình lục giác đều có tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo.
9. Các dạng toán thường gặp.
Dạng 1: Nhận dạng các hình
Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa các hình: hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình thang cân, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
Dạng 2: Tính chu vi, diện tích các hình.
Phương pháp giải: Áp dụng được công thức tính chu vi, diện tích của một số hình: hình tam giác đều, hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: TẬP HỢP
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Đâu là cách viết tập hợp số tự nhiên?
A. B.C. D.
Tập hợp các chữ cái có trong từ “VUI HỌC” là
A. B. C. D.Tập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Trong các phần tử sau, phần tử nào thuộc tập hợp ?
A. B. C. D.Trong các phần tử sau, phần tử nào không thuộc tập hợp ?
A. B. C. D.II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tập hợp P các tháng của quý bốn trong năm là
A.P = {tháng Bảy, tháng Tám, tháng Chín}
B.P = {tháng Tư, tháng Năm, tháng Sáu}C.P = {tháng Một, tháng Hai, tháng Ba}
D. P = {tháng Mười, tháng Mười một, tháng Mười hai}
Cho tập hợp . Hãy chọn khẳng định sai
A. B.C.M có 4 phần tử D.M chứa phần tử 18
Cho tập hợp . Khẳng định đúng là
A. B. C. D.Tập hợp gồm các chữ số của số là
A. B. C. D.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. B. C. D.III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn là
- A. B.
- C. D.
Cho tập hợp là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng . Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp ?
- A. B.
- C. D.
Cho tập hợp . Khẳng định nào sai?
- A. B.
- C. D.
A. B. C. D.
Khẳng định nào sai?
- A.Tập hợp có vô số phần tử.
- B. Tập hợp rỗng không có phần tử nào.
- C. Tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn gồm phần tử.
- D. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho gồm phần tử.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Số phần tử của là
A. B. C. D.Số phần tử của là
A. B. C. D.Cho là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho , lớn hơn và không lớn hơn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Cho là tập hợp các số tự nhiên chẵn có ba chữ số. Số phần tử của là
A. B. C. D.Cho là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3. Số phần tử của là
A. B. C. D.DẠNG II: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTHãy chọn biểu thức sử dụng đúng thứ tự các dấu ngoặc:
A. B.
C. D.
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?
A. Cộng và trừ Nhân và chia Lũy thừa B. Nhân và chia Lũy thừa Cộng và trừ
C. Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
A. B.
C. D.
Chọn câu sai trong các câu sau:
A. B.
C. D.
Cho phép tính . Chọn kết luận đúng?
A. là số trừ B. là số bị trừ C. là số bị trừ D. là hiệu
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tích bằng
A. . B. . C. . D.
Kết quả của phép tính là
A. B.
C. D.
Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là
A. B.
C. D.
Phép chia được kết quả dưới dạng lũy thừa gọn nhất là
A. B. C. D
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D.Kết quả khác
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D
Kết quả của phép toán là
A. B. C. D.
Kết quả của phép toán bằng
A. B. C. D.
Câu nào dưới đây là đúng về giá trị của
A.Kết quả có chữ số tận cùng là B.Kết quả là số lớn hơn
C. Kết quả là số lớn hơn D. Kết quả là số lẻ
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Tích có chữ số tận cùng là
A. B. C. D.
Tích có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0
A. B. C. D.
Cho ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
A B. C. D.
Kết quả của phép tính bằng
A. B. C. D.
Kết quả của biểu thức là
A. B. C. D.
DẠNG III: TÌM SỐ TỰ NHIÊN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Nếu thì giá trị của bằng:A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 3. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 4. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 5. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Số tự nhiên thỏa mãn làA. . B. . C. . D. Kết quả khác..
Câu 7. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 8. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 9. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Câu 10. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Số tự nhiên thỏa mãn làA. . B. . C. . D. .
Câu 12. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Số tự nhiên thỏa mãn làA. . B. . C. . D. .
Câu 17. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
DẠNG 4: QUAN HỆ CHIA HẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTCâu 1. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tổng hiệu nào sau đây không chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Tổng không chia hết cho số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho 9
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Số vừa chia hết cho 2 và 3 là
A. B. . C. . D. .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Một số tự nhiên có 3 chữ số . Biết số chia hết cho 9; có thể là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho mà không chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 9 là:
A. 9450. B. 6180. C. 9495. D. 9765.
Câu 9. Tổng hiệu nào sau đây không chia hết cho 6?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Dùng cả bốn chữ số 6; 0; 4; 5 viết thành số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 2. Số đó là
A. . B. . C. . D. .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng 11.9.5.2 – 45 chia hết cho :
A. và . B. và . C. và . D. 2 và .
Câu 12. Tổng 9.7.5.4 + 540 không chia hết cho số nào dưới đây:
. B. . C. . D. 2.
Câu 13. Chữ số thích hợp để chia hết cho cả và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Để thì
A. . B. . C. . D. Cả A và C.
Câu 15. Xét xem mỗi tổng (hiệu) sau chia hết cho là
A. . B. . C. . D. .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Chữ số điền vào dấu * để số chia hết cho cả 2 và 5 là
A. . B. . C. và . D. .
Câu 17. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 3 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 9 là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Biết , chia hết cho và . Khi đó là các số nào sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Biết số chia hết cho và nhưng không chia hết cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Tập hợp nào sau đây gồm các số nguyên tố:
A. B. C. D.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số 1 là số nguyên tố nhỏ nhấtB. Số 0 không phải là số nguyên tố không phải là hợp số.
C. Có 5 số nguyên tố nhỏ hơn 10
D. Mọi số chẵn đều là hợp số vì mọi số chẵn đều chia hết cho 2
Có bao nhiêu số nguyên tố lớn hơn và nhỏ hơn ?
A. B. C. D.Số nào dưới đây là số nguyên tố?
A. B. C. D.Cách phân tích thành thừa số nguyên tố là
A. B. C. D.II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Có bao nhiêu số tự nhiên k để là số nguyên tố?
A. B. C. D.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tích của 2 số nguyên tố luôn là 1 số lẻB. Các ước nguyên tố của 30 là 5 và 6
C. Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số
D. Mọi bội của 5 đều là hợp số
Hai số nguyên tố được gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau đơn vị.Từ đến có bao nhiêu cặp nguyên tố sinh đôi?
A. 0 cặp B. 2 cặp C. 3 cặp D. 4 cặpCho . Trong các số sau, số nào là ước của a?
A. B. C. D.Số là số nguyên tố hay hợp số?
A. Số nguyên tố B. Hợp sốIII – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là ?
4 số B. 5 số C. 6 số D. 7 sốNhững tổng sau đây, tổng nào không phải là số nguyên tố không phải là hợp số?
A. B.C. D.
Tìm chữ số để là hợp số :
A. B. C. D.Kết quả phân tích số ra thừa số nguyên tố là
A. B. C. D.Số có thể viết thành tổng 2 số nguyên tố được không?
A. Có B. KhôngIV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Cho số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố. Giá trị của bằngA. B. C. D.
Tổng của 3 số nguyên tố bằng . Số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là
A. B. C. D.
Cho , hỏi có bao nhiêu ước?
A. B. C. D.Một số nguyên tố chia cho có số dư là . Số dư là
A. B. C. D. 39
Cho và là các số nguyên tố. Khi đó là
số nguyên tố B. hợp số
DẠNG 6: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Trong các số sau đây số nào là ?
A. B. C. D.Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Ước chung của hai hay nhiều số là ước chung của tất cả các số đóB. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
C. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
D.
Cho các số sau, số nào là ?
A. B. C. D.Phân số nào sau đây là phân số tối giản?
A. B. C. D.là
A. B. C. D.II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Biết . Vậy tập hợp các là
A. B.C. D.
Cho biết . Ta có là
A. B. C. D.Phân số tối giản của phân số
A. B. C. D.Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
A. B. C. D.Tập hợp nào sau đây là tập hợp ?
A. B. C. D.III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Cho là số tự nhiên lớn nhất sao cho . Khi đó nhận giá trị nào ?
A. B. C. D.Số tự nhiên biết rằng và . Khi đó nhận giá trị:
A. B. C. D.Để phòng chống dịch Covid 19. Huyện Thuận Thành tỉnh Bắc Ninh thành lập đội phản ứng nhanh bao gồm các bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên. Biết rằng có tất cả bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên. Hỏi có thể thành lập nhiều nhất bao nhiêu đội phản ứng nhanh, trong đó có đủ các bác sĩ cũng như điều dưỡng viên ở mỗi đội?
A. B. C. D.Cho 2 bóng đèn xanh đỏ, cứ sau phút thì đèn xanh sáng, sau phút thì đèn đỏ sáng. Sau ít nhất phút thì cả 2 đèn cùng sáng, giá trị có thể bằng:
A. B. C. D.Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ.Số đội viên của liên đội là và trong khoảng từ đến , giá trị của bằng:
A. B. C. D.IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Khi chia cho thì dư , còn khi cho thì dư , giá trị của làA. B. C. D.
Số tự nhiên nhỏ nhất khi chia số đó cho được các số dư lần lượt là: là
A. B. C. D.Để và là số nguyên tố cùng nhau, thì giá trị của là
mọi số tự nhiên B. C. D.
Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
DẠNG 7: HÌNH HỌC TRỰC QUAN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTHãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau
Chọn phát biểu đúng
A. Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B.Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
C.Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình chữ nhật:
A.Bốn góc bằng nhau và bằng ;
B.Hai đường chéo không bằng nhau;
C.Bốn góc bằng nhau và bằng ;
D.Hai đường chéo song song với nhau.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình lục giác đều:
A. Các góc bằng nhau và bằng ;
B. Đường chéo chính bằng đường chéo phụ;
C. Các góc bằng nhau và bằng ;
D. Các đường chéo chính bằng nhau.
Có bao nhiêu biển báo giao thông có tâm đối xứng trong hình sau?
A.4 biển báo. B.3 biển báo. C.2 biển báo. D. 1 biển báo.
Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:
A.Hình vuông B.Hình thang cân
C.Hình bình hành D.Hình thoi
Một tam giác đều có cạnh dài thì chu vi của tam giác đều đó là
A. B. C. D.
Chọn câu trả lời đúng
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Diện tích khu đất đó là:
A. B. C. D.
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là . Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:
A. B. C. D.
Diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là là:
A. B. C. D.
Một tấm thảm hình vuông có cạnh . Chu vi của tấm thảm ấy là:
A. B. C. D.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho hình tam giác đều có chu vi là . Độ dài cạnh tam giác đều là:
A. B. C. D.
Độ dài đáy của hình bình hành có chiều cao và diện tích là là:
A. B. C. D.
Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là và .
A. B. C. D.
Hãy chọn câu sai. Cho là hình chữ nhật có là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
A. B.
C. D.
Cho hình vuông có chu vi . Độ dài cạnh hình vuông là:
A. B. C. D.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật đó. Cạnh của hình vuông đó là:
A. B. C. D.
Hình thoi có chu vi bẳng thì độ dài cạnh của nó bằng
A. B. C. D. Đáp án khác
Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp lần chiều cao. Vậy diện tích hình bình hành đó là:
A. B. C. D.
Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Vậy chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là:
A. B. C. D.
Một khu rừng dạng hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Diện tích khu rừng đó là:
A. B. C. D.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Biết hình vuông có diện tích là , độ dài cạnh bằng độ dài đoạn . Diện tích hình thang là:
A. . B. . C. . D. .
Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng kém chiều dài . Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài .
Vậy độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là
A. B. C. D.
Điền số thích hợp vào ô trống: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy , chiều cao kém độ dài đáy . Người ta dự định dùng diện tích đất để trồng xoài, diện tích còn lại dùng đế trồng cam. Vậy diện tích đất trồng cam là
A. . B. C. D.
Hình thang có chiều cao bằng , đáy bé bằng đáy lớn. Biết diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Tính độ dài đáy 1ớn, đáy bé của hình thang.
A. Đáy lớn , đáy bé
B. Đáy lớn , đáy bé
C. Đáy lớn , đáy bé
D. Đáy lớn , đáy bé
Cho hình thoi có là giao điêm của hai đường chéo biết diện tích tam giác là . Tính diện tích hình thoi ?
A. B. C. D.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: TẬP HỢP
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTViết tập hợp các đồ dùng học tập môn Toán của em.
Viết tập hợp các bạn trong tổ của em.
Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ “GIÁO VIÊN”.
Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
Viết tập hợp các số tự nhiên có một chữ số.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho ba tập hợp:
a) Tập hợp nào có 3 phần tử?
b) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
c) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
d) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
e) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
Cho hai tập hợp:
a) Viết tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp và .
b) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp và nhưng không thuộc tập hợp .
c) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp .
d) Viết tập hợp gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp hoặc thuộc tập hợp .
Viết tập hợp các số tự nhiên tận cùng bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
a) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn .
b) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số không lớn hơn .
c) Tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng .
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp các số tự nhiên mà .
b) Tập hợp các số tự nhiên mà .
c) Tập hợp các số tự nhiên mà .
d) Tập hợp các số tự nhiên mà .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử.
a) b)
c) d)
Cho hai tập hợp C = {chó; mèo} và D = {trâu; bò; gà; vịt}. Viết các tập hợp gồm hai phần tử, trong đó có một phần tử thuộc , một phần tử thuộc .
Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập các số tự nhiên không vượt quá .
b) Tập các số tự nhiên lớn hơn và không lớn hơn .
Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng .
Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn , nhỏ hơn và có chứa chữ số . Các số có thuộc tập hợp ấy không?
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
a)Cho biết sự khác nhau giữa các tập hợp sau:
b)Viết tập hợp các số tự nhiên mà .
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
Cho dãy số: Viết tập hợp các số thuộc dãy số trên bằng cách chỉ ra tinh chất đặc trưng các phần tử của tập hợp đó.
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
DẠNG II: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTĐặt tính rồi tính:
a) b)
c) d)
Thựchiện các phép tính sau:
a) b) c) d)
Tính bằng cách hợp lý
a) b)
c) d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Tính nhẩm:
a) b)
c) d)
e) f)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Thực hiện phép tính:
a) c )
b) d )
Tính bằng cách hợp lý:
a ) b)
c ) d)
Thực hiện các phép tính sau:
a) b)
c) d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Tính nhẩm:
a) b) c) d)
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b)
c ) d )
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b )
c ) d )
Tính nhanh:
a) b )
c) d )
Thực hiện các phép tính sau
a) b)
c) d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c ) và d) và
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Thực hiện phép tính:
a) . b)
c) d)
Tính
a) b)
c) d) .
So sánh A và B biết
a) và b) và .
c) và d) và
Chứng minh:
a) b)
c) d) chia 7 dư 3
Tính
a) b)
c) d)
DẠNG III: TÌM SỐ TỰ NHIÊN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTBài 1. Tìm số tự nhiên biết
a) b) c) d) .
Bài 2.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 3.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
Bài 4.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 5.Tìm số tự nhiên biết
a) b) c) d) .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 7.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 8.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 9.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 10.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Bài 12.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 13.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 14.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Bài 15.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Bài 17.Tìm biết:
a) b) c) d) .
Bài 18.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Bài 19.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Bài 20.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
DẠNG 4: QUAN HỆ CHIA HẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTCâu 1. Không thực hiện phép tính xét xem có chia hết cho không?
Câu 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Câu 3. Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Câu 4. Tích có chia hết cho 100 không?
Vậy .
Câu 5. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
; ; ;
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Cho với . Tìm để:
a) chia hết cho 5;
b) không chia hết cho 5.
Câu 7. Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Câu 8. Cho . Hỏi biểuthức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.
Câu 9. Cho tổng với . Tìm để:
a) chia hết cho số 3;
b) không chia hết cho số 3.
Câu 10. Không thực hiện phép tính giải thích tại sao có chia hết cho .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Chứng minh rằng chia hết cho và .
Câu 12. Chứng minh rằng: chia hết cho .
Câu 13. Tìm số tự nhiên biết chia hết cho 2, cho 5 và chia hết cho 9.
Câu 14. Tìm các chữ số và sao cho chia hết cho 2,3 và 5.
.
Câu 351. Tìm các chữ số để chia hết cho và .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Cho .
Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
Câu 17Chứng minh rằng:
Câu 18. Cho chữ số thỏa mãn tổng chia hết cho cả và . Tìm .
Câu 19. Cho biểu thức . Chứng tỏ rằng chia hết cho cả 2 và 5.
Câu 20. Cho . Chứng tỏ rằng chia hết cho 5.
DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
Bài 2.Gọi là tập các số nguyên tố. Điền kí hiệu vào ô trống thích hợp.
a) Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
b) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Tích của hai số nguyên tố là một hợp số.
e) Mọi số nguyên tố lớn hơn đều có tận cùng là một trong các chữ số:
Bài 4.Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) b) c) d)
Bài 5.Điền số còn thiếu trong phân tích ra thừa số nguyên tố theo sơ đồ sau đây:
|
|
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1..Thay dấu bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố :a) b) c)
Bài 2.Số có thể viết thành tổng hai số nguyên tố được không?
Bài 3. Tìm các ước nguyên tố của
Bài 4. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau đơn vị. Tìm các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn .
Bài 5.Cho số . Mỗi số có là ước của hay không?
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Tổng hay hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số?a) b)
c) d)
Bài 2.Tìm hai số nguyên tố, biết rằng tổng của chúng bằng
Bài 3.Tìm số nguyên tố sao cho là số nguyên tố.
Bài 4. Hãy viết tất cả các ước của biết rằng:
a) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Cho biết mỗi số có bao nhiêu ước số.
c) Liệt kê tất cả các ước số đó.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1.Tổng của ba số nguyên tố là . Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đóBài 2.Tìm số nguyên tố , sao cho cũng là các số nguyên tố.
Bài 3.Cho p là số nguyên tố lớn hơn . Biết cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng chia hết cho
Bài 4.Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn và cũng là số nguyên tố thì hợp số.
Bài 5.Tìm chữ số a sao cho số là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ đến số nào đó.
DẠNG 6: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.Cho các số sau: . Tìm các số:| a) Là ước của ; | b) Là ước của ; | c) Là bội của ; | d) Là bội của ; |
| a) Là ước của . | b) Là bội của . |
| a) | b) |
b) Số có là bội chung của và không? Vì sao?
Câu 5. a) Số có là ước chung của và không? Vì sao?
b) Số có là bội chung của và không? Vì sao?
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1.Tìm ƯCLN của :
a) c)b) d)
Câu 2.Tìm ƯC thông qua ƯCLN của các số sau:
a) c)
b) d)
Câu 3.Tìm BCNN của:
a) c)
b) d)
Câu 4.Tìm bội chung thông qua BCNN của các số sau:
a) c)
b) d)
Câu 5.Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ đến em. Tính số học sinh lớp 6A.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1. Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng thì đều thiếu học sinh. Nếu xếp hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn .Câu 2. Người ta muốn chia quyển vở, thước kẻ và nhãn vở thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, thước kẻ, nhãn vở ?
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài m, chiều rộng là m Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m).
Câu 4.Học sinh khối 6 có nam và nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổcó bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Câu 5. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng đều thừa học sinh. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ đến học sinh.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Chứng minh rằng các cặp sau đây là nguyên tố cùng nhau, với mọi số tự nhiên :1) và 2) và
Câu 2. Chứng minh rằng số và số là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 3. Tìm tất cả các số biết và
Câu 4.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho dư , chia cho dư , chia cho dư ,a chia cho dư .
Câu 5. Tìm các chữ số biết và .
Câu 6. Tìm các chữ số biết
1) và
2) và .
DẠNG 7: HÌNH HỌC TRỰC QUAN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTBài 1. Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành?
Bài 2.Cho hình . Hãy đo một cách chính xác hình đã cho rồi cho biết hình là loại hình nào em đã học.
Bài 3. Cho các hình sau đây:
(1) Đoạn thẳng
(2) Tam giác đều
(3) Hình tròn tâm
(4) Hình thang cân ( có đáy lớn )
(5) Hình thoi Trong các hình nói trên:
a) Hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra trục đối xứng của hình đó.
b) Hình nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng của hình đó.
Bài 4.
a) Câu nói “Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có góc vuông” đúng hay sai?
b) Câu nói “Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có cạnh bằng nhau ” đúng hay sai?
Bài 5. Cho tứ giác , hãy dùng thước để đo cạnh, dùng êke đo góc để xác định xem các câu sau câu nào đúng :
a) Tứ giác là hình vuông.
b) Tứ giác là hình thoi.
c) Tứ giác là vừa là hình vuông vừa là hình thoi.
Bài 6. Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là .
Bài 7. Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lẩn lượt là .
Bài 8. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng .
Bài 9. Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.
Bài 10: Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1: Chu vi của hình chữ nhật là , chiều dài là . Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 2: Cho hình vẽ:
Hãy so sánh diện tích các tứ giác với nhau.
Bài 3: Để ốp thêm một mảng tường, người ta dùng viên gạch men hình vuông, mỗi viên gạch hình vuông cạnh . Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu xăng ti mét vuông?
Bài 4: Tuấn tính chu vi một hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên và được chu vi là . Hỏi Tuấn tính đúng hay sai ?
Bài 5: Mai có mười mẩu que lần lượt dài .
Mai muốn dùng mười mẩu que đó để xếp thành một hình thoi mà không bỏ hoặc cắt bớt bất cứ một mẩu que nào. Hỏi Mai có thực hiện được không? Tại sao?
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1: Có một mảnh đất hình bình hành cạnh đáy bằng . Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của mảnh đất thêm thì diện tích mảnh đất tăng thêm . Tính diện tích mảnh đất.
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
Biết hình bình hành có và , đường cao . Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh .
Bài 3: Có một miếng đất hình thoi cạnh , người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?
Bài 4: Bác Ba có hai miếng đất, miếng đất thứ nhất hình thoi có độ dài hai đường chéo là và , miếng đất thứ hai hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . Hãy tìm tỉ số của diện tích miếng đất hình chữ nhật và diện tích miếng đất hình thoi.
Bài 5: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là . Đáy lớn hơn đáy nhỏ là . Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Cho hình 7.
Hãy chứng tỏ rằng :
Diện tích tứ giác (tính theo ô vuông) bằng tổng diện tích của hai phần hình đậm.
Bài 2: Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần và cùng trồng một thứ nông sản, mức thu hoạch trên diện tích một mét vuông cũng như nhau. Thửa lớn thu hoạch nhiều hơn thửa nhỏ nông sản. Hỏi mỗi thửa vườn thu hoạch được bao nhiêu kilôgam nông sản ?
Bài 3: Trên một thửa đất hình vuông người ta đào một cái ao hình vuông. Cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Phần đất còn lại làm bờ ao có diện tích là . Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là . Tính diện tích ao.
Bài 4: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng , dài dùng để ươm cây giống. Người ta chia làm luống dài, rộng như nhau. Xung quanh mỗi luống có lối đi rộng . Tính diện tích các lôi đi xung quanh các luông cây. Biết chiều rộng có luống, chiều dài có luống.
Bài 5: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là m. Người ta giảm chiều dài m, tăng chiều rộng m để thửa đất thành hình vuông.
a) So sánh chu vi thửa mới với thửa ban đầu.
b) So sánh diện tích thửa mới với thửa ban đầu.
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: TẬP HỢP
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
D | B | B | C | B | D | B | A | C | C | C | D | B | C | D | B | C | A | B | D |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Đâu là cách viết tập hợp số tự nhiên?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn DTập hợp các chữ cái có trong từ “VUI HỌC” là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn BTập hợp có bao nhiêu phần tử?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn BTrong các phần tử sau, phần tử nào thuộc tập hợp ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn CTrong các phần tử sau, phần tử nào không thuộc tập hợp ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn BII – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tập hợp P các tháng của quý bốn trong năm là
A.P = {tháng Bảy, tháng Tám, tháng Chín}
B. P = {tháng Tư, tháng Năm, tháng Sáu}
C. P = {tháng Một, tháng Hai, tháng Ba}
D. P = {tháng Mười, tháng Mười một, tháng Mười hai}
Lời giải
Chọn DCho tập hợp . Hãy chọn khẳng định sai
A. B.
C.M có 4 phần tử D.M chứa phần tử 18
Lời giải
Chọn BCho tập hợp . Khẳng định đúng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn CTập hợp gồm các chữ số của số là
A. B. C. D.
Lời giải
Vì trong tập hợp, mỗi phần tử chỉ được viết một lần nên đáp án đúng là C.Chọn C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Vì tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào nên khẳng định C là khẳng định sai.Chọn C
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn CCho tập hợp là tập các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng . Cách viết nào sau đây biểu diễn tập hợp ?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn DCho tập hợp . Khẳng định nào sai?
A. B.
C. D.
Lời giải
Vì là tập hợp số tự nhiên khác 0 nên nên .Chọn B
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá gồm bao nhiêu phần tử.
A. B. C. D.
Lời giải
Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá làChọn C
Khẳng định nào sai?
A.Tập hợp có vô số phần tử.
B. Tập hợp rỗng không có phần tử nào.
C. Tập hợp số tự nhiên nhỏ hơn gồm phần tử.
D. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho gồm phần tử.
Lời giải
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn và chia hết cho là
Chọn D
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Số phần tử của là
A. B. C. D.
Lời giải
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn B
Số phần tử của là
A. B. C. D.
Lời giải
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn C
Cho là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho , lớn hơn và không lớn hơn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn ACho là tập hợp các số tự nhiên chẵn có ba chữ số. Số phần tử của là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn B
Cho là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3. Số phần tử của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Chọn D
DẠNG II: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | C | B | D | C | B | A | A | C | B | B | C | C | C | D | B | D | B | B | C |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn biểu thức sử dụng đúng thứ tự các dấu ngoặc
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Trong một biểu thức thứ tự dấu ngoặc từ trong ra ngoài là
nên đáp án A là đúng
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức không có dấu ngoặc?
A. Cộng và trừ Nhân và chia Lũy thừa
B. Nhân và chia Lũy thừa Cộng và trừ
C. Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Lời giải
Chọn C
Thứ tự thực hiện phép tínhđối với biểu thức không có dấu ngoặc là:
Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ
Nên đáp án C đúng
Thứ tự thực hiện phép tính nào sau đây là đúng đối với biểu thức có dấu ngoặc?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Thứ tự thực hiện phép tínhđối với biểu thức có dấu ngoặc là thực hiện từ trong ra ngoài , tức là: ngoặc tròn ngoặc vuông ngoặc nhọn
Nên đáp án đúng là B
Chọn câu sai trong các câu sau:
A. B. ( Với )
C. D.
Lời giải
Chọn D
Với mọi số tự nhiên a ta có nên đáp án D sai
Cho phép tính . Chọn kết luận đúng?
A. là số trừ B. là số bị trừ C. là số bị trừ D. là hiệu
Lời giải
Chọn C
Trong phép trừ ta có:
a | - | b | = | c |
| (Số bị trừ) | (số trừ) | (Hiệu) |
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Tích bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Ta có: nên đáp án B đúng
Kết quả của phép tính là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Nên đáp án A đúng
Dạng tổng quát của số tự nhiên chia hết cho 3 là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có mà nên
Do đó đáp án D đúng
Phép chia được kết quả dưới dạng lũy thừa gọn nhất là
A. B. C. D
Lời giải
Chọn C
Ta có nên đáp án C đúng
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D. Kết quả khác
Lời giải
Chọn B
Ta có nên đáp án B đúng
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D
Lời giải
Chọn B
Ta có
Nên đáp án B đúng.
Kết quả của phép toán là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Nên đáp án C đúng.
Kết quả của phép toán bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Nên đáp án C đúng.
Câu nào dưới đây là đúng về giá trị của
A. Kết quả có chữ số tận cùng là B. Kết quả là số lớn hơn
C. Kết quả là số lớn hơn D. Kết quả là số lẻ
Lời giải
Chọn C
Ta có
Nên đáp án C đúng
Kết quả của phép tính là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Nên đáp án D đúng
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Tích có chữ số tận cùng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Mỗi nhóm tích 4 thừa số thì có chữ số tận cùng là
Tích các nhóm này có chữ số tận cùng là 6
Dãy số trên có số các thừa số : (thừa số)
Mà (nhóm ) dư 2 thừa số
2 thừa số thì tích có chữ số tận cùng là
Ta thấy
Vậy tích trên có chữ số tận cùng là 4.
Nên đáp án B đúng
Tích có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Trong tích: có các thừa số tròn chục là ( 5 số 0)
Lại có mỗi thừa số tận cùng là 5 nhân với 1 số chẵn được 1 số tròn chục.
Những cặp tích có tận cùng tròn chục trong tích đã cho là
Vì vậy tích đã cho có tận cùng là 10 chữ số 0
Nên đáp án D đúng.
Cho ( có 10 số hạng ). Hỏi A chiacho 9 dư bao nhiêu?
A B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Tổng các chữ số của tổng trên là:
Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.
Nên đáp án B đúng
Kết quả của phép tính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Nên đáp án B đúng
Kết quả của biểu thức là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Đặt
Số các số hạng của A là (số hạng)
Thay vào biểu thức đã cho ta được:
Nên đáp án C đúng
DẠNG III: TÌM SỐ TỰ NHIÊN
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | B | B | C | D | A | B | A | C | C | C | A | C | A | D | A | D | C | B | A |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.Nếu thì giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 2. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn B
Câu 4. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn C
Câu 5. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác..
Lời giải
Chọn A
Câu 7.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn B
Câu 8.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn A
Câu 9.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn C
Câu 10.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Kết quả khác.
Lời giải
Chọn C
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 12.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 13.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 14.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 15.Số tự nhiên thỏa mãnlà
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
( vì với mọi x )
Câu 17.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 18.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 19.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 20.Số tự nhiên thỏa mãn là
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn A
DẠNG 4: QUAN HỆ CHIA HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
C | B | C | D | D | C | D | B | D | B | C | A | C | D | D | B | D | C | A | A |
Câu 1. Tổng (hiệu) nào sau đây không chia hết cho 3?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Xét có và (do tổng các chữ sô là ).
Vậy không chia hết cho 3.
Câu 2. Tổng hiệu nào sau đây không chia hết cho .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có trong đó .
Vậy không chia hết cho 6.
Câu 3. Tổng không chia hết cho số nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có có chữ số tận cùng là không chia hết cho 5.
Vậy không chia hết cho 5.
Câu 4. Số nào sau đây không chia hết cho 9.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có có tổng các chữ số là
Câu 5. Số vừa chia hết cho 2 và 3 là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có là số có tận cùng là nên chia hết cho .
Lại có có tổng các chữ số là
Vậy số vừa chia hết cho .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Một số tự nhiên có 3 chữ số . Biết số chia hết cho 9; có thể là số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có thì số đã cho trở thành có tổng các chữ số là
Câu 7. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho mà không chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Vì có tổng các chữ số là .
Câu 8. Số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 9 là:
A. 9450. B. 6180. C. 9495. D. 9765.
Lời giải
Chọn B.
Vì có chữ số tận cùng là nên chia hết cho , nhưng tổng chữ số là .
Câu 9.Tổng (hiệu) sau không chia hết cho không là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Trong đó vậy không chia hết cho 8.
Câu 10. Dùng cả bốn chữ số 6; 0; 4; 5 viết thành số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 2. Số đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. Tổng chia hết cho :
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C.
Ta có nên chia hết cho .
Ta có nên chia hết cho 5.
Câu 12. Tổng không chia hết cho số nào dưới đây:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có và nên không chia hết cho .
Câu 13. Chữ số thích hợp để chia hết cho cả và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có số có tận cùng là 5; và có tổng các chữ số là 12 nên chia hết cả cho 3, 5.
Câu 14. Để thì
A. . B. . C. . D. Cả A và C.
Lời giải
Chọn D.
Ta có luôn chia hết cho nên .
Câu 15. Xét xem mỗi tổng (hiệu) sau chia hết cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Ta có nên chia hết cho .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16. Tìm chữ số để chia cho 7 dư 5.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta thấy 127 chia 7 dư 1 nên để chia 7 dư 5 thì .
Câu 17. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 3 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D .
Trong dãy trên các số chia hết cho 3 là .
Nên có số chia hết cho 3.
Câu 18. Từ 2 đến 2020 có số các số chia hết cho 9 là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C .
Trong dãy trên các số chia hết cho 9 là
Nên có số chia hết cho 9
Câu 19. Biết , chia hết cho và . Khi đó là các số nào sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnA
Vì
Mà .
Câu 20. Biết số chia hết cho và nhưng không chia hết cho . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì chia hết cho 5 và không chia hết cho 2 nên .
Vì chia hết cho 9 nên chia hết cho 9.
Suy ra . Vậy .
DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
C | B | A | C | D | B | C | B | A | B | B | D | C | D | C | B | D | C | A | B |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Tập hợp nào sau đây gồm các số nguyên tố:
A. B. C. D.Lời giải
Chọn C
Câu 2.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Số 1 là số nguyên tố nhỏ nhất
B. Số 0 không phải là số nguyên tố không phải là hợp số.
C. Có 5 số nguyên tố nhỏ hơn 10
D. Mọi số chẵn đều là hợp số vì mọi số chẵn đều chia hết cho 2
Lời giải
Chọn B
Số 0 là không phải là số nguyên tố không phải là hợp số, số 1 không phải là số nguyên tố không phải là hợp số, có 4 số nguyên tố nhỏ hơn 10, số 2 là số chẵn nhưng 2 là số nguyên tố
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên tố lớn hơn và nhỏ hơn ?
A. . B. . C. . D. .Lời giải
Chọn A
Các số nguyên tố lớn hơn và nhỏ hơn là:
Câu 4. Số nào dưới đây là số nguyên tố?
A. . B. . C. . D. .Chọn C
Câu 5. Cách phân tích thành thừa số nguyên tố là
A. B. C. D.II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6. Có bao nhiêu số tự nhiên k để là số nguyên tố?
A. . B. . C. . D. .Chọn B
Với thì là số nguyên tố
Với thì không phải số nguyên tố
Câu 7.Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tích của 2 số nguyên tố luôn là 1 số lẻB. Các ước nguyên tố của 30 là 5 và 6
C. Mọi số chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số
D. Mọi bội của 5 đều là hợp số
Chọn C
A. Tích của 2 số nguyên tố luôn là 1 số lẻ là sai vì trong các số nguyên tố có số 2 là số chẵn khi đó tích 1 số nguyên tố bất kì với số nguyên tố 2 không là 1 số lẻ
B. Số 6 là hợp số
C. Mọi số chẵn lớn hơn 2
D. Số 0 là bội của 5 nhưng không phải là hợp số.
Câu 8. Hai số nguyên tố được gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau đơn vị.Từ đến có bao nhiêu cặp nguyên tố sinh đôi?
A. 0 cặp. B. 2 cặp. C. 3 cặp. D. 4 cặp.Chọn B
Hai cặp nguyên tố sinh đôi là và
Câu 9.Cho . Trong các số sau, số nào là ước của a?
A. . B. . C. . D. .Chọn A
Ta có có ước là 8
Câu 10. Số là số nguyên tố hay hợp số?
A. Số nguyên tố B. Hợp sốChọn B
Số là hợp số vì chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11.Có bao nhiêu số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là ?
4 số B. 5 số C. 6 số D. 7 sốChọn B
Các số nguyên tố có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị là gồm:
Câu 12.Những tổng sau đây, tổng nào không phải là số nguyên tố không phải là hợp số?
A. B.C. D.
Chọn D
, số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số
Câu 13.Tìm chữ số để là hợp số:
A. B. C. D.Chọn C
Với là các số , khi đó là đều là hợp số
Câu 14.Kết quả phân tích số ra thừa số nguyên tố là
A. B. C. D. .Chọn D
Câu 15.Số có thể viết thành tổng 2 số nguyên số được không?
A. Có B. KhôngChọn B
Số là số lẻ nên không thể là tổng hai số nguyên tố lẻ được, vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn. Vậy chỉ có thể là tổng của một số lẻ và một số chẵn. Trong các số nguyên tố thì 2 là số chẵn duy nhất.
Do đó
Vì nên không là số nguyên tố
Vậy không thể thành tổng của hai số nguyên tố
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16.Cho số nguyên tố sao cho cũng là số nguyên tố. Giá trị của bằng:A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Số p có một trong ba dạng sau: với
+ Với thì ( vì p là số nguyên tố), khi đó đều là các số nguyên tố.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
Vậy là giá trị duy nhất phải tìm.
Câu 17.Tổng của 3 số nguyên tố bằng . Số nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Vì tổng ba số nguyên tố là là số chẵn nên trong ba số sẽ có một số chẵn.
Mà là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Vậy số nguyên tố nhất trong ba số nguyên tố là .
Câu 18.Cho , hỏi có bao nhiêu ước?
A. . B. . C. . D. .Chọn C
Ta có . Số ước của a là ước
Câu 19.Một số nguyên tố chia cho có số dư là . Số dư là
A. . B. C. D.
Chọn A
Ta có với
Vì là số nguyên tố nên không chia hết cho
Các hợp số nhỏ hơn và không chia hết cho là
Loại trừ các số chia hết cho chỉ còn lại
Vậy
Câu 20.Cho và là các số nguyên tố. Khi đó là
A. số nguyên tố B. hợp số
Chọn B
Nếu thì là hợp số .
Nếu thì là hợp số .
Nếu thì là hợp số .
Nếu thì là hợp số .
Nếu và là số nguyên tố thì không chia hết cho 3 và không chia hết cho 3
Mà ta có : là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Do đó chia hết cho 3 mà > 3 nên là hợp số.
DẠNG 6: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | C | D | A | C | B | C | B | C | C | D | B | B | B | A | C | C | D | C | A |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1.Trong các số sau đây số nào là ?
A. B. C. D.Chọn A
Câu 2.Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đóB. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
C. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung của các số đó.
D.
Chọn C
Câu3.Cho các số sau, số nào là ?
A. B. C. D.Chọn D
Ta có :
Câu 4.Phân số nào sau đây là phân số tối giản?
A. B. C. D.Chọn A
là phân số tối giản vì
Câu 5. là:
A. B. C. D.Chọn C
Ta có: ; nên
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 6.Biết . Vậy tập hợp các là
A. B.C. D.
Chọn B
Câu 7.Cho biết . Ta có là
A. B. C. D.Chọn C
Ta có nên
Câu 8.Phân số tối giản của phân số là
A. B. C. D.Chọn B
Ta có: ( vì )
Câu 9.Khoanh vào đáp án đúng trong các câu sau:
A. B. C. D.Chọn C
Ta có :
Câu 10.Tập hợp nào sau đây là tập hợp ?
A. B. C. D.Chọn C
Ta có :
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 11. là số tự nhiên lớn nhất sao cho . Khi đó nhận giá trị nào ?
A. B. C. D.Chọn D
Vì ; ; nên
mà là lớn nhất nên
Câu 12.Số tự nhiên biết rằng và . Khi đó nhận giá trị:
A. B. C. D.Chọn B
Vì x là BC(12;25;30) và
Ta có : ; ;
Mà
Vậy số tự nhiên cần tìm là 300
Câu 13.Để phòng chống dịch Covid 19. Huyện Thuận Thành tỉnh Bắc Ninh thành lập đội phản ứng nhanh bao gồm các bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên. Biết rằng có tất cả bác sĩ hồi sức cấp cứu, bác sĩ đa khoa và điều dưỡng viên. Hỏi có thể thành lập nhiều nhất bao nhiêu đội phản ứng nhanh, trong đó có đủ các bác sĩ cũng như điều dưỡng viên ở mỗi đội ?
A. B. C. D.Chọn B
Do số bác sĩ hồi sức cấp cứu, số bác sĩ đa khoa và số điều diễn viên trong mỗi đội phản ứng nhanh là như nhau nên số đội nhiều nhất lập được chính là
Ta có: nên
Vậy có thể thành lập nhiều nhất đội phản ứng nhanh.
Câu 14.Cho 2 bóng đèn xanh đỏ, cứ sau phút thì đèn xanh sáng, sau phút thì đèn đỏ sáng. Sau ít nhất phút thì cả 2 đèn cùng sáng, giá trị có thể bằng:
A. B. C. D.Chọn B
- Theo đầu bài ta có:
- Mà là ít nhất
Câu 15.Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ.Số đội viên của liên đội là và trong khoảng từ đến , giá trị của bằng:
A. B. C. D.Chọn A
Ta có và
Nên là và
BCNN(2;3;4;5) = 120
BC(2;3;4;5)= { 0; 120; 240; 360; … }
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 16.Khi chia cho thì dư , còn khi cho thì dư , giá trị của làA. B. C. D.
Chọn C
Chia 39 cho a thì dư 4 nên a là ước của 39 – 4 = 35 và a > 4.
Chia 48 cho a thì dư 6 nên a là ước của 48 – 6 = 42 và a > 6.
Do đó a là ước chung của 35 và 42; đồng thời a > 6.
Vậy a = 7
Câu 17.Số tự nhiên nhỏ nhất khi chia số đó cho được các số dư lần lượt là: là
A. B. C. D.Chọn C
Gọi số phải tìm là
Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.
Suy ra
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất
Suy ra .
Vậy số phải tìm là 126
Câu 18.Để và là số nguyên tố cùng nhau, thì giá trị của là
A.mọi số tự nhiên B. C. D.
Chọn D
Gọi là ước nguyên tố của và
và
Có
Suy ra
Với Vì nên mà
Để thì
Vậy để và là số nguyên tố cùng nhau thì
Câu 19.Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Chọn C
Vì UCLN( a; b) = 6 nên và ( a1:b1) = 1, Mà:
Nên Mà ( a1:b1) = 1 Nên ta có bẳng sau:
| 1 | 3 | 5 | 7 | |
| a | 6 | 18 | 30 | 42 |
| 7 | 5 | 3 | 1 | |
| b | 42 | 30 | 18 | 6 |
Vậy các cặp số tự nhiên (a ; b) cần tìm là : (6 ; 42), (18 ; 30), (30 ; 18), và (42 ; 6)
Câu 20.Có bao nhiêu cặp số tự nhên và thỏa mãn và ?
A. B. C. D.
Chọn A
Vì nên và ( a1:b1) = 1, Mà:
Nên
Mà và a> b nên
Do đó ta có bẳng sau:
| 6 | 3 | |
| a | 108 | 54 |
| 1 | 2 | |
| b | 18 | 36 |
Vậy các cặp số tự nhiên (a ; b) cần tìm là : (108 ; 18), (54; 36)
DẠNG 7: HÌNH HỌC TRỰC QUAN
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
A | C | D | B | B | C | B | D | D | A | A | C | A | D | B | C | C | C | A | D |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||||||||||||
C | C | D | A | B |
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng nhất trong các phương án sau
A.Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
B.Hình vuông là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
C.Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
D.Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau nên đáp án A là đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình chữ nhật:
A. Bốn góc bằng nhau và bằng ;
B. Hai đường chéo không bằng nhau;
C. Bốn góc bằng nhau và bằng ;
D. Hai đường chéo song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
Hình chữ nhật là hình có bốn góc vuông nên đáp án C đúng.
Khẳng định nào sau đây là đúng? Trong hình lục giác đều:
A.Các góc bằng nhau và bằng ;
B.Đường chéo chính bằng đường chéo phụ;
C. Các góc bằng nhau và bằng ;
D.Các đường chéo chính bằng nhau.
Lời giải
Chọn D
Trong hình lục giác đều các đường chéo chính bằng nhau nên đáp án đúng là D.
Có bao nhiêu biển báo giao thông có tâm đối xứng trong hình sau?
A. 4 biển báo. B. 3 biển báo. C. 2 biển báo. D. 1 biển báo.
Lời giải
Chọn B
Biển báo cấm cuối cùng không có tâm đối xứng nên đáp án B đúng.
Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:
A. Hình vuông B. Hình thang cân
C. Hình bình hành D. Hình thoi
Lời giải
Chọn B
Hình vuông có 1 tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Hình thang cân không có tâm đối xứng.
Hình bình hành có 1 tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Hình thoi có 1 tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
Một tam giác đều có cạnh dài thì chu vi của tam giác đều đó là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Chu vi tam giác đều là:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Diện tích khu đất đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Diện tích khu đất đó là:
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là . Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình thoi bằng tích độ dài hai đường chéo chia cho (cùng một đơn vị đo). Do đó, hình thoi có độ dài hai đường chéo là thì diện được tính theo công thức:
Diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình bình hành đó là:
Một tấm thảm hình vuông có cạnh . Chu vi của tấm thảm ấy là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Chu vi của tấm thảm đó là:
Đáp án cần chọn là A.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho hình tam giác đều có chu vi là . Độ dài cạnh tam giác đều là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Chu vi của tấm thảm đó là:
Đáp án cần chọn là A.
Độ dài đáy của hình bình hành có chiều cao và diện tích là là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Độ dài đáy của hình bình hành đó là:
Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình thoi là:
Hãy chọn câu sai.
Cho là hình chữ nhật có là giao điểm hai đường chéo. Khi đó
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
Vì là hình chữ nhật nên và cắt nhau tại trung điêm của mỗi đường. Hay nên đúng, sai.
Đáp án cần chọn là
Cho hình vuông có chu vi . Độ dài cạnh hình vuông là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình vuông bằng . ( là độ dài một cạnh) Từ giả thiết ta có .
Vậy cạnh hình vuông là
Đáp án cần chọn là:
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng . Một hình vuông có chu vi bằng chu vi của hình chữ nhật đó. Cạnh của hình vuông đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Chu vi của hình vuông là:
Cạnh của hình vuông đó là:
Đáp án cần chọn là C.
Hình thoi có chu vi bẳng thì độ dài cạnh của nó bằng
A. B. C. D. Đáp án khác
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình thoi là . Vì hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên chu vi hình thoi là
Vậy cạnh hình thoi có độ dài là
Đáp án cần chọn là
Điền số thích hợp vào ô trống:
Một hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp lần chiều cao. Vậy diện tích hình bình hành đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Chiều cao của hình bình hành là:
Diện tích của hình bình hành là:
Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Vậy chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
| Đổi
Chiều cao của hình bình hành đó là:
Một khu rừng dạng hình bình hành có chiều cao là , độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Diện tích khu rừng đó là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Độ dài đáy của khu rừng đó là:
Diện tích của khu rừng đó là:
Đáp số: .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Biết hình vuông có diện tích là , độ dài cạnh bằng độ dài đoạn . Diện tích hình thang là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy độ dài cạnh hình vuông là hay .
Ta có là hình thang vuông với chiều cao là cạnh , hai đáy là , DC.
Độ dài cạnh AH là:
Độ dài cạnh là:
Diện tích hình thang là:
Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng kém chiều dài . Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài .Vậy độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
Diện tích hình chữ nhật là:
Vậy diện tích hình thoi là .
Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:
Điền số thích hợp vào ô trống: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy , chiều cao kém độ dài đáy . Người ta dự định dùng diện tích đất để trồng xoài, diện tích còn lại dùng đế trồng cam. Vậy diện tích đất trồng cam là
A. . B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Chiều cao của mảnh vườn đó là:
Diện tích mảnh vườn đó là:
Diện tích đất để trồng xoài là:
Diện tích đất để trồng cam là:
Hình thang có chiều cao bằng , đáy bé bằng đáy lớn. Biết diện tích hình thang bằng diện tích hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng . Tính độ dài đáy 1ớn, đáy bé của hình thang.
A.Đáy lớn , đáy bé .
B. Đáy lớn , đáy bé .
C. Đáy lớn , đáy bé .
D. Đáy lớn , đáy bé .
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình chữ nhật là:
Vậy hình thang có diện tích là .
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
Ta có sơ đồ:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: (phần)
Giá trị một phần là:
Độ dài đáy lớn là:
Độ dài đáy bé là:
Kết luận: Đáy lớn ; đáy bé .
Cho hình thoi có là giao điêm của hai đường chéo biết diện tích tam giác là . Tính diện tích hình thoi ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Do là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Diện tích tam giác là
Suy ra:
Diện tích hình thoi là:
Chọn đáp án
BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: TẬP HỢP
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTViết tập hợp các đồ dùng học tập môn Toán của em.
Lời giải
{sách; vở; bút bi; bút chì; tẩy; thước thẳng; bộ ê-ke}
Viết tập hợp các bạn trong tổ của em.
Lời giải
{Ngọc; Trang; Tú; Sơn; Nam}
Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ “GIÁO VIÊN”.
Lời giải
Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có ít hơn 30 ngày.
Lời giải
B = {tháng Hai}
Viết tập hợp các số tự nhiên có một chữ số.
Lời giải
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Cho ba tập hợp:
a) Tập hợp nào có 3 phần tử?
b) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
c) Phần tử nào thuộc tập hợp và tập hợp ?
d) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
e) Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp ?
Lời giải
a) Tập hợp nào có 3 phần tử là:
b) Phần tử thuộc cả hai tập hợp và tập hợp là
c) Phần tử thuộc tập hợp và tập hợp là
d) Phần tử thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp là
e) Phần tử thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp là
Cho hai tập hợp:
a) Viết tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp và .
b) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp và nhưng không thuộc tập hợp .
c) Viết tập hợp gồm các phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp .
d) Viết tập hợp gồm các phần tử hoặc thuộc tập hợp hoặc thuộc tập hợp .
Lời giải
a) Tập hợp .
b) Tập hợp .
c) Tập hợp .
d) Tập hợp .
Viết tập hợp các số tự nhiên tận cùng bằng , lớn hơn và nhỏ hơn .
Lời giải
Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng:
a) Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn .
b) Tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số không lớn hơn .
c) Tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng .
Lời giải
a) Tập hợp .
b) Tập hợp .
c) Tập hợp
Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp các số tự nhiên mà .
b) Tập hợp các số tự nhiên mà .
c) Tập hợp các số tự nhiên mà .
d) Tập hợp các số tự nhiên mà .
Lời giải
a) Ta có . Vậy tập hợp có một phần tử.
b) Ta có . Vậy tập hợp có một phần tử
c) Ta có . Mà phép tính không thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên nên ta không tìm được giá trị nào của x. Vậy tập hợp có không phần tử.
d) Ta thấy luôn đúng với mọi . Vây tập hợp có vô số phần tử.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Viết các tập hợp sau đây bằng cách liệt kê các phần tử.
a) b)
c) d)
Lời giải
a) b)
c) d)
Cho hai tập hợp C = {chó; mèo} và D = {trâu; bò; gà; vịt}. Viết các tập hợp gồm hai phần tử, trong đó có một phần tử thuộc , một phần tử thuộc .
Lời giải
{chó; trâu}, {chó; bò}, {chó; gà},{chó; vịt},{mèo; trâu}, {mèo; bò}, { mèo; gà},{ mèo; vịt},
Viết các tập hợp sau bằng hai cách.
a) Tập các số tự nhiên không vượt quá .
b) Tập các số tự nhiên lớn hơn và không lớn hơn .
Lời giải
a) và
b) và
Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng .
Lời giải
Ta có
Nên các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng là
Vậy
Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn , nhỏ hơn và có chứa chữ số . Các số có thuộc tập hợp ấy không?
Lời giải
Ta có nên
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
a)Cho biết sự khác nhau giữa các tập hợp sau:
b)Viết tập hợp các số tự nhiên mà .
Lời giải
a) là tập hợp rỗng
là tập hợp có 1 phần tử là .
là tập hợp có 1 phần tử là .
b)
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
Lời giải
Ta có
Vậy
Cho dãy số: Viết tập hợp các số thuộc dãy số trên bằng cách chỉ ra tinh chất đặc trưng các phần tử của tập hợp đó.
Lời giải
Ta thấy
Vậy
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
b) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
c) Ta có .
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
d) Ta có .
Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau.
a) b)
c) d)
Lời giải
a) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
b) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
c) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
d) Số phần tử của tập hợp là: (phần tử)
DẠNG II: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTĐặt tính rồi tính:
a) b)
c) d)
Lời giải
| a) + | b) - | |||||||
| c) x |
|
Thực hiện các phép tính sau:
a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Tính bằng cách hợp lý
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Lời giải
a) Vì hay
Mà và nên
b) Ta có mà
Nên
c) Ta có và Mà nên
d) Ta có và
Mà nên
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Tính nhẩm:
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a)
b) (bỏ đi 1 chữ số 0)
c) (thêm 2 chữ số 0)
d)
e)
f) (bỏ đi 3 chữ số 0)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Thực hiện phép tính:
a) c )
b) d )
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Tính bằng cách hợp lý:
a ) b)
c ) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Thực hiện các phép tính sau:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c) và d) và
Lời giải
a) Ta có
Nên
b) Ta có và Mà
Vậy
c) Ta có và
Vì nên
d) Ta có và
Vì nên
Vậy
Tính nhanh:
a) b)
c) d)
Lời giải
| a) | b) |
| c) | d) |
a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b)
c ) d )
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Thực hiện các phép tính sau:
a ) b )
c ) d )
Lời giải
a )
b )
c )
d )
Tính nhanh:
a) b )
c) d )
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Thực hiện các phép tính sau
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d )
So sánh A và B biết:
a) và b) và
c ) và d) và
Lời giải
a) Ta có
Vậy
b) Ta có :
.
Mà nên
Vậy
c )Ta có
Vì
Vậy
d) Ta có
Mà
Vậy
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Thực hiện phép tính:
a) . b)
c) d)
Lời giải
a)
=
=
= 20102010. 0 = 0
b)
c)
d)
Tính
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)Ta có
Vậy
b) Ta có
Vậy
c) Ta có
Đặt và
+ Với
+ Với
Do đó
Vậy
d) Ta có:
Vậy
So sánh A và B biết
a) và b) và .
c) và d) và
Lời giải
a) Ta có
Mà
Nên
b) Ta có
Vì nên
c) Ta có:
Vì nên
Vậy
d) Ta có:
Mà
Nên
Chứng minh:
a) b)
c) d) chia 7 dư 3
Lời giải
a) Ta có
Vì và nên
Vậy
b)Ta có:
Vì và nên
Vậy
c) Ta có
Vì
Nên
d) Ta có:
dư 3
Tính
a) b)
c) d)
Lời giải
a)Ta có:
.
Vậy
b)Ta có:
( Vì )
Vậy
c)Ta có:
.
.
.
Vậy
d) Ta có:
. .
Đặt và
Ta có :
Lại có
Do đó
Vậy
DẠNG III: TÌM SỐ TỰ NHIÊN
II – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Tìm số tự nhiên biếta) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d) .
Bài 2.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d) .
Bài 3.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 4.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 5.Tìm số tự nhiên biết
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6.Tìm số tự nhiên biết:a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 7.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 8.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 9.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a )
b)
c )
d)
Bài 10.Tìm x Î N, biết:
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11. Tìm số tự nhiên biết:a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 12.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 13.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 14.Tìm số tự nhiên biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 15.Tìm số tự nhiên biết:
a) b) c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a) (Vì với mọi x)
b)
c)
d)
Bài 17.Tìm biết:
a) b) c) d)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 18.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 19.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 20.Tìm biết:
a) b)
c) d) .
Lời giải
a)
b)
c)
d)
DẠNG 4: QUAN HỆ CHIA HẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTBài 1.Không thực hiện phép tính xét xem có chia hết cho không?
Lời giải
Vì nên . Vậy .
Bài 2.Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Lời giải
a) Vì nên chia hết cho 12.
b) Vì nên không chia hết cho 12.
c) Ta có nên chia hết cho 12.
d) Vì và nên chia hết cho 12.
Bài 3.Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Lời giải
a) Vì nên chia hết cho 3.
b) Vì nên chia hết cho 3.
c) Vì nên chia hết cho 3.
d) Vì và nên không chia hết cho 3.
Bài 4.Tích có chia hết cho 100 không?
Lời giải
Trong có các thừa số 2, 5, 10. Do đó chia hết cho .
Vậy .
Bài 5.Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 8 không?
; ; ;
Lời giải
+ Vì nên không chia hết cho .
+ Vì nên chia hết cho .
+ Ta có và nên chia hết cho 8.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 6. Cho với . Tìm để:
a) chia hết cho 5;
b) không chia hết cho 5,
Lời giải
Ta có và nên
a) Để chia hết cho 5 thì hay là số tự nhiên có tận cùng là 0; 5.
b) Để không chia hết cho 5 thì không chia hết cho 5.
Bài 7. Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?
a) ; b) ;
c) ; d) .
Lời giải
a) Vì (do tổng các chữ số chia hết cho 9) nên chia hết cho 9.
b) Vì có thừa số 3.3 (do , ) nên chia hết cho 9.
c) Ta có và nên không chia hết cho .
d) Ta có và nên không chia hết cho .
Bài 8. Cho . Hỏi biểuthức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.
Lời giải
+ Ta có nên .
nên .
nên .
+ Ta có vì .
nên .
+ Ta có nên .
.
nên .
Bài 9. Cho tổng với . Tìm để:
a) chia hết cho số 3;
b) không chia hết cho số 3.
Lời giải
Ta có mà nên
a) Để .
b) Để .
Bài 10. Không thực hiện phép tính giải thích tại sao có chia hết cho .
Lời giải
Ta có ; ; .
Vậy chia hết cho .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 11. Chứng minh rằng chia hết cho và .
Lời giải
có số hạng đều có chữ số tận cùng là nên có chữ số tận cùng là chia hết cho và .
Bài 12. Chứng minh rằng: chia hết cho .
Lời giải
chia hết cho .
.
Bài 13. Tìm số tự nhiên biết chia hết cho 2, cho 5 và chia hết cho 9.
Lời giải
chia hết cho 2, cho 5 và chia hết cho 9
Vì chia hết cho 2, cho 5 nên
Khi đó ta có số
Để thì hay
Mà nên
Vậy ; .
Bài 14. Tìm các chữ số và sao cho chia hết cho 2,3 và 5.
Lời giải
Vì chia hết cho 2 và 5 nên .
chữ số có dạng
Vì chia hết cho 3 nên .
Vậy các chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là : .
Bài 15. Tìm các chữ số để chia hết cho 4 và 9.
Lời giải
Để chia hết cho thì hai chữ số tận cùng sẽ chia hết cho nên
+ Khi thì số có dạng . Để thì
Nên
+ Khi thì số có dạng . Để thì
Nên
Vậy số cần tìm là
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 16. Cho .
Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số tự nhiên .
Lời giải
Ta có . Khi đó :
Áp dụng kết quả trên ta có : mà nên
Bài 17. Chứng minh rằng: ,
Lời giải
Vì một số luôn viết được dưới dạng tổng các chữ số của nó cộng với một số chia hết cho 3.
Bài 18. Cho chữ số thỏa mãn tổng chia hết cho cả và . Tìm .
Lời giải
Vì
Do đó
hoặc hoặc
Do và
hoặc
Từ và ta suy ra thỏa mãn.
Phản biện: do 215 có số tận cùng là 5 nên ta có thể chọn hoặc thế vào tính xem tổng có chia hết cho 3 không.
Bài 19. Cho biểu thức . Chứng tỏ rằng chia hết cho cả 2 và 5.
Lời giải
Ta có :
Vì có chữ số tận cùng là 1 nên có chữ số tận cùng là 0.
có chữ số tận cùng là 0
Do đó chia hết cho cả 2 và 5.
Bài 20. Cho . Chứng tỏ rằng chia hết cho 5.
Lời giải
Vậy
DẠNG 5: SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Trong các số sau, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?Lời giải
Số nguyên tố là:
Hợp số là:
Bài 2.Gọi là tập các số nguyên tố. Điền kí hiệu vào ô trống thích hợp.
Lời giải
a) Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
b) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.
c) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
d) Tích của hai số nguyên tố là một hợp số.
e) Mọi số nguyên tố lớn hơn đều có tận cùng là một trong các chữ số:
Lời giải
Các câu đúng: b,d,e
Các câu sai: a, c.
Bài 4.Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:
a) b) c) d)
Lời giải
- a)
- b)
- c)
- d)
|
|
Lời giải
|
|
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1..Thay dấu bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố :a) b) c)
Lời giải
Sử dụng bảng nguyên tố
- a)
- b)
Bài 2.Số có thể viết thành tổng hai số nguyên tố được không?
Lời giải
Số là số lẻ nên không thể là tổng hai số nguyên tố lẻ được, vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn. Vậy chỉ có thể là tổng của một số lẻ và một số chẵn. Trong các số nguyên tố thì 2 là số chẵn duy nhất.
Do đó
Vì nên không là số nguyên tố
Vậy không thể thành tổng của hai số nguyên tố
Bài 3. Tìm các ước nguyên tố của
Lời giải
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
*) Số có các ước là trong đó số là số nguyên tố. Vậy ước nguyên tố của là
Bài 4. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau đơn vị. Tìm các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn .
Lời giải
Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn là
Bài 5.Cho số . Mỗi số có là ước của hay không?
Lời giải
nên và là ước của số .
Số và không là ước của
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Tổng hay hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số?a) b)
c) d)
Lời giải
a) có các số hạng chia hết cho 2 và tổng đó lớn hơn 2 nên tổng đó là hợp số. Vậy là
hợp số
b) có các số hạng chia hết cho 5 và tổng đó lớn hơn 5 nên tổng đó là hợp số. Vậy là hợp số
c) có các số hạng chia hết cho 17 và tổng đó lớn hơn 17 nên tổng đó là hợp số. Vậy là hợp số
d) có chữ số tận cùng là 0 nên tống đó là hợp số. Vậy là hợp số
Bài 2.Tìm hai số nguyên tố, biết rằng tổng của chúng bằng
Lời giải
Do tổng của hai số nguyên tố là là số lẻ, nên là tổng của một số nguyên tố lẻ và một số nguyên tố chẵn. Suy ra, số nguyên tố chẵn đó là . Vậy số nguyên tố còn lại cần tìm là: .
Bài 3.Tìm số nguyên tố sao cho là số nguyên tố.
Lời giải
Với thì là số nguyên tố;
Với mà là số nguyên tố nên là số lẻ , suy ra cũng là số lẻ
là số chẵn (loại)
Vậy
Bài 4. Hãy viết tất cả các ước của biết rằng:
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 5.Cho hai số
a) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
b) Cho biết mỗi số có bao nhiêu ước số.
c) Liệt kê tất cả các ước số đó.
Lời giải
a) ; .
b) Số 98 có số ước là: (số).
Số 350 có số ước là: (số) .
c)
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1.Tổng của ba số nguyên tố là . Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đóLời giải
Vì tổng ba số nguyên tố là là số chẵn nên trong ba số sẽ có một số chẵn.
Mà là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Vậy số nguyên tố nhất trong ba số nguyên tố là .
Bài 2.Tìm số nguyên tố , sao cho cũng là các số nguyên tố.
Lời giải
Số p có một trong ba dạng sau: với
+ Với thì ( vì p là số nguyên tố), khi đó đều là các số nguyên tố.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
+ Với thì chia hết cho và lớn hơn nên là hợp số, trái với đề bài.
Vậy là giá trị duy nhất phải tìm.
Bài 3.Cho p là số nguyên tố lớn hơn . Biết cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng chia hết cho
Lời giải
là số nguyên tố lớn hơn nên lẻ, do đó (1)
là số nguyên tố lớn hơn nên có dạng hoặc .
+ Với thì ( loại)
+ Với thì (2).
Từ (1) và (2) cho ta (đpcm)
Bài 4.Chứng tỏ rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn và cũng là số nguyên tố thì hợp số.
Lời giải
Vì là số nguyên tố lớn hơn , nên hoặc .
Nếu thì và nên là hợp số (loại).
Vậy . Khi đó và nên là hợp số.
Bài 5.Tìm chữ số a sao cho số là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ đến số nào đó.
Lời giải
Số số hạng của dãy các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến là: (số)
Tổng của dãy trên là:
Vì và là hai số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể bằng 36 và
DẠNG 6: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1.Cho các số sau: . Tìm các số:| a) Là ước của ; | b) Là ước của ; | c) Là bội của ; | d) Là bội của ; |
Lời giải:
a) Các số là ước của là: vì .
b) Các số là ước của là: vì .
c) Các số là bội của là: vì .
d) Các số là bội của là: vì .
Bài 2.Cho các số sau: . Tìm các số:
| a) Là ước của . | b) Là bội của . |
Lời giải:
a) Các số là ước của là: vì .
b) Các số là bội của là: vì .
Bài 3.Cho các số sau: . Chỉ ra những số thuộc tập hợp sau:
| a) | b) |
Lời giải:
| a) | b) |
b)Số có là bội chung của và không? Vì sao?
Lời giải:
a) Số không là ước chung của và vì mà không chia hết cho .
b) Số là bội chung của và vì
Bài 5.a) Số có là ước chung của và không? Vì sao?
b) Số có là bội chung của và không? Vì sao?
Lời giải:
a) Số là ước chung của và vì
b) Số không là bội chung của và vì nhưng không chia hết cho
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1.Tìm ƯCLN của :a) c)
b) d)
Lời giải
| a)Ta có: | c)Ta có: |
| b)Ta có: | d)Ta có: |
a) c)
b) d)
Lời giải
| a) Ta có: | c)Ta có: |
| b)Ta có: | d)Ta có: |
a) c)
b) d)
Lời giải
| a)Ta có: | c)Ta có: |
| b)Ta có: | d)Ta có: |
a) c)
b) d)
Lời giải
| a)Ta có: | c)Ta có: |
| b)Ta có: | d)Ta có: |
Lời giải
Gọi số học sinh của lớp 6A là x (học sinh) (điều kiện ; )
Theo bài ra ta có: và
Lại có:
Mà và
Vậy lớp 6A có 48 học sinh
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Tính số học sinh khối 6 của một trường biết nếu xếp hàng thì đều thiếu học sinh. Nếu xếp hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của khối 6 biết số học sinh ít hơn .Lời giải
- Gọi số học sinh cần tìm là (học sinh), , .
- Vì khi xếp mỗi hàng thì thiếu học sinh nên là bội chung của . Do đó
- Ta có: ;
- Mà nên
- Mặt khác khi xếp hàng em thì vừa đủ nên
- Ta tìm được
- Vậy học sinh khối 6 của trường đó có học sinh
Lời giải
Gọi số phần thưởng có thể chia được là: (phần thưởng),
Theo bài ra ta có: và lớn nhất
Suy ra là ƯCLN
ƯCLN
Vậy có thể chia được nhiều nhất 17 phần thưởng.
Mỗi phần thưởng có số quyển vở là: (quyển vở)
Mỗi phần thưởng có số thước kẻ là: (thước kẻ)
Mỗi phần thưởng có số nhãn vở là: (nhãn vở)
Bài 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài180m, chiều rộng là 150 m Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được là bao nhiêu? (khoảng cách giữa hai cây là số tự nhiên và đơn vị tính bằng m).
- Lời giải
- Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là (m),
- Theo bài ra ta có: và lớn nhất
- Suy ra là ƯCLN (180,50)
- ,
- ƯCLN
- Vậy khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp là 30 (m)
- Khi đó tổng số cây trồng được là : (cây).
- Lời giải
Theo bài ra ta có: và lớn nhất
Suy ra là ƯCLN
ƯCLN
Vậy có thể chia được nhiều nhất 39 tổ.
Mỗi tổ có số bạn nam là: (bạn)
Mỗi tổ có số bạn nữ là: (bạn)
Bài 5. Số học sinh của một trường tổ chức để thăm quan khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh. Tính số học sinh của trường đó, biết số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh.
- Lời giải
Vì khi xếp hàng 18, 24, 30 đều thừa 6 học sinh nên chia hết cho 18, 24 và 30.
Suy ra .
Ta có: ; ;
Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 1000 đến 1200 học sinh nên .
.
Vậy trường đó có 1086 học sinh.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1. Chứng minh rằng các cặp sau đây là nguyên tố cùng nhau, với mọi số tự nhiên :1) và 2) và
Lời giải
1) Gọi là ước chung của và
và .
.
Vậy và là hai số nguyên tố cùng nhau.
2) và
Gọi là ước chung của và
và .
và
.
Vậy và là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2. Chứng minh rằng số và số là hai số nguyên tố cùng nhau.
Lời giải
Gọi là ước chung lớn nhất của hai số và số .
Suy ra chia hết cho và chia hết cho .
Mà chia hết cho suy ra chia hết cho .
Mà và nguyên tố cùng nhau nên .
Vậy số và số là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3. Tìm tất cả các số biết và Ư .
Lời giải
Vì ƯCLN nên trong đó và ƯCLN
Theo bài ra ta có
Vì nên và và
Vậy
Bài 4.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia cho dư , chia cho dư , chia cho dư ,a chia cho dư .
Lời giải
Vì chia cho dư nên chia hết cho hay cũng chia hết cho 2
chia cho dư nên chia hết cho 3 hay cũng chia hết cho 3
chia cho dư nên chia hết cho 5 hay cũng chia hết cho 5
chia cho dư nên chia hết cho hay cũng chia hết cho 7
Suy ra cùng chia hết cho
là số nhỏ nhất nên cũng là số nhỏ nhất
Do đó,
Mà đôi một nguyên tố cùng nhau
Do vậy
Vậy
Bài 5. Tìm các chữ số biết và BCNN(
Lời giải
và BCNN(
Do BCNN( nên
Mặt khác có: nên
Do đó:
Bài 6. Tìm các chữ số biết
1) và
2) và
Lời giải
1) và
nên và
Ta có:
Do đó:
2) và
nên
Do nên và
Mặt khác
Do đó:
DẠNG 7: HÌNH HỌC TRỰC QUAN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾTBài 1.
Trong các hình sau, hình nào là hình bình hành?
Lời giải
Quan sát các hình đã cho ta thấy hình và hình có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau nên các hình đó là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình . Hãy đo một cách chính xác hình đã cho rồi cho biết hình là loại hình nào em đã học.
Hình là hình bình hành vì và song song .
Bài 3: Cho các hình sau đây:
(1) Đoạn thẳng
(2) Tam giác đều
(3) Hình tròn tâm
(4) Hình thang cân (có đáy lớn )
(5) Hình thoi Trong các hình nói trên:
a) Hình nào có trục đối xứng? Chỉ ra trục đối xứng của hình đó.
b) Hình nào có tâm đối xứng? Chỉ ra tâm đối xứng của hình đó.
Lời giải
a) Trong các hình trên, hình có trục đối xứng là:
- (1) Đoạn thẳng : Trục đối xứng là đường thẳng đi qua và vuông góc với trung điểm.
- (2) Tam giác đều : Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trọng tâm
- (3) Hình tròn tâm : Trục đối xứng là đường thẳng đi qua tâm
- (4) Hình thang cân (có đáy lớn ): Trục đối xứng là đường thẳng đi qua và vuông góc với trung điếm của hai cạnh đáy.
b) Hình có tâm đối xứng là:
- (1) Đoạn thắng : Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng
- (2) Tam giác đều : Tâm đối xứng là trọng tâm của tam giác
- (3) Hình tròn tâm : Tâm đối xứng là điểm
- (5) Hình thoi : Tâm đối xứng là giao điếm của hai đường chéo.
Bài 4:
a) Câu nói “Hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt có góc vuông” đúng hay sai ?
b) Câu nói “Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có cạnh bằng nhau ” đúng hay sai?
Lời giải
a) Hình chữ nhật có hai chiều dài bằng nhau và song song với nhau, hai chiều rộng song song với nhau và bằng nhau (và có góc vuông) nên câu đúng.
b) Hình thoi có hai cặp cạnh đối nhau song song với nhau và bằng nhau lại có cạnh bằng nhau nên câu đúng.
Bài 5: Cho tứ giác , hãy dùng thước để đo cạnh, dùng êke đo góc để xác định xem các câu sau câu nào đúng :
a) Tứ giác là hình vuông.
b) Tứ giác là hình thoi.
c) Tứ giác là vừa là hình vuông vừa là hình thoi.
Lời giải
a) Câu a đúng vì hình có cạnh bằng nhau và có góc vuông.
b) Câu b đúng vì hình có cạnh bằng nhau lại có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Từ câu a và câu b, suy ra câu c đúng.
Bài 6: Tính diện tích hình bình hành có độ dài đáy là và chiều cao là .
Lời giải
Diện tích hình bình hành đó là:
Đáp số: .
Bài 7: Tính diện tích hình thang có đáy lớn , đáy bé , chiều cao .
Lời giải
Đổi
Diện tích hình thang là:
Đáp số:
Bài 8: Tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lẩn lượt là .
Lời giải
Diện tích của hình thoi là
Trong đó lần lượt là độ dài hai đường chéo.
Khi đó, diện tích của hình thoi là
Bài 9: Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng .
Lời giải
Chu vi của hình chữ nhật là:
Diện tích hình chữ nhật là:
Bài 10: Một hình bình hành có diện tích là và độ dài cạnh đáy là . Tính chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó.
Lời giải
Chiều cao của hình bình hành đó là:
Đáp số: .
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1: Chu vi của hình chữ nhật là , chiều dài là . Tính diện tích hình chữ nhật.
Lời giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là :
Chiều rộng hình chữ nhật là :
Diện tích hình chữ nhật là :
Bài 2: Cho hình vẽ:
Hãy so sánh diện tích các tứ giác với nhau.
Lời giải
Các hình đều là hình bình hành vì các cặp cạnh đối đều song song với nhau và bằng nhau và cùng có chiều cao là ô nên diện tích của chúng bằng nhau và là :
(ô vuông)
Vậy
Bài 3: Để ốp thêm một mảng tường, người ta dùng viên gạch men hình vuông, mỗi viên gạch hình vuông cạnh . Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu xăng ti mét vuông?
Lời giải
Đổi
Diện tích một viên gạch men hình vuông là:
Diện tích mảng tường được ốp thêm là:
Đáp số:
Bài 4: Tuấn tính chu vi một hình vuông có số đo cạnh là số tự nhiên và được chu vi là . Hỏi Tuấn tính đúng hay sai ?
Lời giải
Cạnh hình vuông bằng chu vi chia cho .
Mà dư (không phải là số tự nhiên).
Vậy Tuấn tính sai.
Bài 5: Mai có mười mẩu que lần lượt dài .
Mai muốn dùng mười mẩu que đó để xếp thành một hình thoi mà không bỏ hoặc cắt bớt bất cứ một mẩu que nào. Hỏi Mai có thực hiện được không? Tại sao?
Lời giải
Tổng số đo của 10 mẩu que là :
Vậy nếu xếp được thì chu vi hình thoi sẽ là .
Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau nên cạnh hình thoi đó sẽ là :
dư
Vậy cạnh hình thoi đó không phải là số tự nhiên nên không thể xếp được.
Trả lời: Không thể xếp được.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1: Có một mảnh đất hình bình hành cạnh đáy bằng . Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của mảnh đất thêm thì diện tích mảnh đất tăng thêm . Tính diện tích mảnh đất.
Lời giải
Chiều cao của hình bình hành ứng với canh đáy dài là:
Diện tích của mảnh đất hình bình hành:
Đáp số:
Bài 2: Cho hình vẽ sau:
Biết hình bình hành có và , đường cao . Tính độ dài đường cao tương ứng với cạnh .
Lời giải
Vì là hình bình hành nên .
Diện tích hình bình hành đó là:
Độ dài đường cao là:
Đáp số: .
Bài 3: Có một miếng đất hình thoi cạnh , người ta rào xung quanh miếng đất đó bằng đường dây chì gai. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu mét dây chì gai?
Lời giải
Chu vi miếng đất hình thoi:
Số mét dây chì gai phải sử dụng đế rào miếng đất là:
Đáp số:
Bài 4: Bác Ba có hai miếng đất, miếng đất thứ nhất hình thoi có độ dài hai đường chéo là và , miếng đất thứ hai hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài . Hãy tìm tỉ số của diện tích miếng đất hình chữ nhật và diện tích miếng đất hình thoi.
Lời giải
Diện tích miếng đất hình thoi bằng:
Diện tích miếng đất hình chữ nhật bằng:
Tỉ số của diện tích miếng đất hình chữ nhật và diện tích miếng đất hình thoi là:
Vậy diện tích miếng đất hình chữ nhật gấp đôi diện tích miếng đất hình thoi.
Bài 5: Một thửa ruộng hình thang có diện tích là . Đáy lớn hơn đáy nhỏ là . Hãy tính độ dài của mỗi đáy, biết rằng nếu tăng đáy lớn thêm thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm
Lời giải
Chiều cao của hình thang là:
Tổng hai đáy hình thang là:
Đáy nhỏ của hình thang là:
Đáy lớn của hình thang là:
Đáp số: đáy lớn ; đáy nhỏ
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1: Cho hình 7.
Hãy chứng tỏ rằng :
Diện tích tứ giác (tính theo ô vuông) bằng tổng diện tích của hai phần hình đậm.
Lời giải
Tổng diện tích hai phần kẻ chéo bẳng diện tích hình thoi trừ đi diện tích hình thoi . Diện tích hình thoi là:
Diện tích hình thoi MBND là:
Tổng diện tích hai phần kẻ chéo là (ô vuông)
Vậy, tổng diện tích hai phần kẻ chéo bằng diện tích hình thoi .
Bài 2: Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần và cùng trồng một thứ nông sản, mức thu hoạch trên diện tích một mét vuông cũng như nhau. Thửa lớn thu hoạch nhiều hơn thửa nhỏ nông sản. Hỏi mỗi thửa vườn thu hoạch được bao nhiêu kilôgam nông sản ?
Lời giải
Hai thửa vườn hình vuông có chu vi gấp nhau ba lần thì số đo cạnh của chúng cũng gấp nhau ba lần. Do đó, diện tích của chúng gấp nhau số lần là :
(lần)
320 kg bằng số lần thu hoạch của thửa vườn bé là
(lần).
Thửa vườn bé thu hoạch được là :
(kg)
Thửa vườn lớn thu hoạch được là :
(kg)
Đáp số :
Bài 3: Trên một thửa đất hình vuông người ta đào một cái ao hình vuông. Cạnh ao song song với cạnh thửa đất và cách đều cạnh thửa đất. Phần đất còn lại làm bờ ao có diện tích là . Chu vi thửa đất hơn chu vi ao là . Tính diện tích ao.
Lời giải
Ta giả sử ao được đào vào một góc thửa đất. Ta cắt hình 1 ghép với hình 2 thành hình chữ nhật ghép có chiều rộng bằng hiệu giữa cạnh thửa đất và cạnh ao, chiều dài hình ghép bằng tổng cạnh thửa đất với cạnh ao.
Cạnh ao kém cạnh thửa đất là:
Tổng chiều dài cạnh ao và cạnh thửa đất là:
Cạnh ao là:
Diện tích ao là:
Đáp số:
Bài 4: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều rộng , dài dùng để ươm cây giống. Người ta chia làm luống dài, rộng như nhau. Xung quanh mỗi luống có lối đi rộng . Tính diện tích các lôi đi xung quanh các luông cây. Biết chiều rộng có luống, chiều dài có luống.
Lời giải
Theo đề bài, ta có hình a.
Giả thử ta “khiêng” cả 6 luông cây đặt vào một góc thửa đất như hình 32 b thì chiều dài diện tích ươm cây là :
Chiều rộng thửa đất ươm cây là :
Diện tích đất ươm cây là :
Diện tích thửa đất là :
Diện tích các lối đi là :
Bài 5: Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi là . Người ta giảm chiều dài , tăng chiều rộng để thửa đất thành hình vuông.
a) So sánh chu vi thửa mới với thửa ban đầu.
b) So sánh diện tích thửa mới với thửa ban đầu.
Lời giải
Khi giảm chiều dài , tăng chiều rộng thì nửa chu vi không thay đổi và chu vi cũng không thay đổi nên vẫn là .
Vậy, chu vi thửa mới bằng chu vi thửa ban đầu.
Cạnh thửa hình vuông mới là :
Diện tích thửa hình vuông mới là :
Chiều dài thửa ban đầu là :
Chiều rộng thửa ban đầu là :
60 – 4 = 56 (m)
Diện tích thửa ban đầu là :
Diện tích thửa mới hơn diện tích thửa ban đầu là :
Đáp số: a) Chu vi bằng nhau
b) Diện tích mới hơn diện tích ban đầu
THẦY CÔ TẢI NHÉ
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
