MÔN TOÁN TÀI LIỆU Ôn toán hình thi vào 10: ôn thi vào lớp 10 môn toán phần hình học (BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9)

[Yopovn]

TÀI LIỆU Ôn toán hình thi vào 10: ôn thi vào lớp 10 môn toán phần hình học (BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9) được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải ôn toán hình thi vào 10: ôn thi vào lớp 10 môn toán phần hình học về ở dưới.

DỰ ÁN WORD VÀ GIẢI CHI TIẾT

BÀI 83, 84, 85 CỦA THẦY VĂN MAI PHƯƠNG.​

Người thực hiện: Phạm Thu Hằng​

Bài 83: Cho đường tròn và cắt nhau tại và , tiếp tuyến chung với hai đường tròn và về phía mặt phẳng bờ chứa điểm B, có tiếp điểm theo thứ tự là và . Qua kẻ cát tuyến song song với cắt đường tròn và theo thứ tự tại và . Đường thẳng và đường thẳng cắt nhau tại .

a) Chứng minh .

b) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm của .

Giải



a)Kẻ cắt tại , cắt tại

Vì (sltr)

mà

cân (1)

Mặt khác (đồng vị);



Tương tự:

Tứ giác là hình chữ nhật

Vì nên (2)

Từ (1) và (2) suy ra vuông tại

b) Tứ giác và tứ giác nội tiếp đường tròn và





Mặt khác



Mà là hai góc đối nhau

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.

c) Kẻ cắt tại M.

Xét và có chung;

(g.g)

Tương tự:

Do đó

Vậy đường thẳng đi qua trung điểm của .



Bài 84: Cho tam giác có ba góc nhọn có đường cao . Gọi và lần lượt là trung điểm của và .

a) Chứng minh là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác và .

b) Gọi là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác và . Chứng minh đi qua trung điểm của .

c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua điểm .

Giải







a) có (gt) là đường trung bình của

(slt) (1)

Ta lại có: vuông ở có là đường trung tuyến

cân ở (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Do đó là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tại .

Tương tự, là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tại .

b) Kẻ cắt tại .

Ta có

Xét và có chung,

(g.g)

Tương tự:

Khi đó

Vậy đi qua trung điểm của .

c) Xét có

Tứ giác và tứ giác nội tiếp đường tròn và

;



Mặt khác

hay

mà là hai góc đối nhau

Tứ giác nội tiếp đường tròn hay đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua điểm .



Bài 85: Cho hai đường tròn và , cắt nhau tại hai điểm và . Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn, ( thuộc đường tròn , thuộc đường tròn ). Đường thẳng cắt tại ( nằm giữa và ).

a) Chứng minh .

b) Chứng minh .

c) Đường thẳng cắt đường thẳng tại , đường thẳng cắt đường thẳng tại . Chứng minh .

Giải



a) Xét và có chung;

(g.g)

b) Tương tự:

Do đó .

c) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại và cắt tại .

Ta có (Ta-let)

(Ta-let)

Do đó

Mà

Ta lại có ; (Ta – let đảo)

THẦY CÔ TẢI NHÉ!