TUYỂN TẬP 12 Sáng kiến kinh nghiệm môn toán trung học cơ sở từ năm 2021 - 2023

Yopovn · 27/1/24

TUYỂN TẬP 12 Sáng kiến kinh nghiệm môn toán trung học cơ sở năm 2021 - 2023 được soạn dưới dạng file word, pdf gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

MỤC LỤC

Nội dung	*Trang*
PHẦN I. Đặt vấn đề	2
PHẦN II. Giải quyết vấn đề	5
1. Cơ sở lý luận	5
2. Thực trạng vấn đề	6
3. Một số biện pháp đã tiến hành	9
3.1. Biện pháp 1: Trước hết cho học sinh tiếp cận với phương pháp chứng minh trực tiếp.	9
3.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh phương pháp bác bỏ mệnh đề	16
3.3. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh phương pháp chứng minh phản chứng	17
3.4. Biện pháp 4: Giúp học sinh tránh mắc sai lầm trong sử dụng các quy tắc logic khi giải toán	20
4. Kết quả đạt được	23
Phần III. Kết luận – Kiến nghị	24
Tài liệu tham khảo	26

I. ĐẶT VẤN ĐỀ

1. Lý do chọn đề tài

Trong cuộc sống hằng ngày, mỗi chúng ta ai cũng có sự so sánh, phán đoán, suy lý trên cơ sở các ý niệm, khái niệm về hiện tượng sự vật xung quanh. Đó chính là tư duy logic. Tư duy logic là suy nghĩ, nhận xét, đánh giá một cách chính xác, lập luận có căn cứ. Như vậy tính logic là bắt buộc đối với mọi khoa học. Và Toán học là một nghành khoa học lí thuyết được phát triển trên cơ sở tuân thủ nghiêm ngặt các quy luật của tư duy logic hình thức. Có nghĩa là khi xây dựng ngành khoa học Toán học, người ta dùng suy diễn logic, nói rõ hơn là phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên thuỷ và các tiên đề rồi dùng các quy tắc logic để định nghĩa các khái niệm khác và chứng minh các vấn đề khác. Vì thế Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh và sáng tạo"( Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng).

Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng dạy toán học ở trường phổ thông đó là "Dạy suy nghĩ". Phải có sự suy nghĩ đúng hướng thì mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả như mong muốn được. Hoạt động học tập môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ chính xác tối đa. Như vậy rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy toán là một vấn đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức.

Khi trình bày môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính logic. Cụ thể là : Mô tả (không định nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên thủy, thừa nhận (không chứng minh ) một số mệnh đề không phải là tiên đề, hoặc chấp nhận một số chứng minh chưa chặt chẽ. Tuy vậy, nhìn chung chương trình toán THCS vẫn mang tính logic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, kiến thức được sắp xếp theo một chuỗi mắt xích liên kết với nhau chặt chẽ. Bởi thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiến thức toán học thì phải có trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu của chương trình. Cụ thể là phải nhận thức được mối liên hệ giữa các mệnh đề toán học, biết suy luận để tìm ra những tính chất mới từ những tính chất đã biết, vận dụng các kiến thức đó để giải các bài tập đa dạng. Như vậy, rõ ràng học sinh phải biết phân tích cấu trúc của các định nghĩa khái niệm, các mệnh đề, biết vận dụng kiến thức thông qua việc sử dụng các quy tắc suy luận logic mà trong sách giáo khoa lại thể hiện dưới dạng không tường minh. Bằng chứng cụ thể là trong chương trình toán ở trường THCS rất nhiều kí hiệu và ngôn ngữ logic toán đã được đưa vào sử dụng (Chẳng hạn: , mệnh đề đảo, phản đảo, mệnh đề phủ định, chứng minh phản chứng...). Các kí hiệu và ngôn ngữ, liên từ logic toán chỉ được giới thiệu và hình thành dần dần trong quá trình học tập các phần kiến thức liên quan. Các phương pháp suy luận, chứng minh, các quy tắc kết luận logic thông thường chỉ được hình thành một cách "ngấm ngầm" thông qua hàng loạt những hoạt động cụ thể chứa đựng chúng trong quá trình học tập bộ môn.

Do đó, trong điều kiện cần đảm bảo chuẩn kiến thức kỹ năng, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học sinh THCS, muốn cho học sinh học toán có hiệu quả thì người thầy giáo dạy toán phải khéo léo dạy cho học sinh cách tư duy logic. Khả năng tư duy logic không chỉ là cái đích cần đạt mà còn là phương tiện giúp học sinh học tốt môn toán. Tuy nhiên, như đã trình bày, vì kiến thức về logic toán học chỉ "chạy ngầm" trong sách giáo khoa nên mặc dù cả thầy và trò đều sử dụng đến một cách thường xuyên nhưng vì không nhấn mạnh, không làm "nổi" lên do đó các em chưa hình thành được kỹ năng sử dụng nó.

Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của tư duy logic đối với hiệu quả học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học sinh THCS nói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán chứng minh, tôi luôn để ý đến khả năng tư duy logic của từng em và so sánh các cách làm khác nhau của giáo viên tác động như thế nào đến khả năng ấy. Tôi đã phát hiện ra rằng khi học loại toán chứng minh đòi hỏi các em phải có kỹ năng tư duy logic chặt chẽ và đó cũng là môi trường thuận lợi để rèn luyện tốt kỹ năng này cho các em . Vì vậy, tôi chọn lựa đề tài "Rèn luyện khả năng tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn toán".

2. Mục tiêu nghiên cứu

Tôi chọn đề tài này nhằm góp thêm một hướng đi, một cách làm có hiệu quả đối với nhiệm vụ rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy logic nói chung, kỹ năng tư duy logic toán học nói riêng thông qua dạy học toán ở THCS. Đồng thời với cách làm này khi học sinh có được khả năng tư duy logic tốt thì càng góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở các em.

3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Quy trình dạy học toán để rèn luyện cho học sinh kỹ năng tư duy logic nói chung, kỹ năng tư duy logic toán học nói riêng thông qua dạy học toán ở THCS, góp phần kích thích sự hứng thú và làm tăng lòng say mê môn Toán ở học sinh.

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn toán nhằm phát huy tính tích cực và thực hiện đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về mặt lý luận các khái niệm liên quan đến khả năng tư duy logic, tư duy logic toán học.

- Tìm hiểu thực trạng về khả năng tư duy logic toán học trong học sinh THCS.

- Tìm hiểu mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS.

- Tìm hiểu cơ chế hình thành và phát triển kỹ năng tư duy logic toán học trong học tập môn Toán.

- Nghiên cứu nội dung, mục tiêu, chuẩn chương trình sách giáo khoa và đặc biệt quan tâm đến nội dung dạy học môn Toán mà trong đó ẩn chứa nhiều nhất khả năng phát triển tốt tư duy logic toán học cho học sinh. Thu thập, phân tích, tổng hợp và tiến hành thể nghiệm các biện pháp trên đối tượng học sinh THCS tại các lớp mình giảng dạy.

- Phân tích những thành công, thất bại và nguyên nhân của những thành công thất bại đó từ đó rút kinh nghiệm, lựa chọn và cải tạo các biện pháp hình thành và phát triển khả năng tư duy logic toán học cho học sinh sao cho hiệu quả nhất.

5. Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các phương pháp: Nghiên cứu lý luận, quan sát, thực nghiệm sư phạm, thăm dò ý kiến, thống kế, tổng kết kinh nghiệm.

PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Một số khái niệm liên quan

-Tư duy logic như đã nói ở trên là "chìa khoá" để tối ưu hoá khả năng phát triển cá nhân và khả năng hoạch định công vịêc một cách có hiệu quả.

- Chứng minh toán học là thao tác logic dùng để lập luận tính đúng đắn của một phát biểu, một tính chất hay mệnh đề nào đó.

- Rèn luyện khả năng tư duy logic trong học toán là rèn luyện khả năng linh hoạt, sáng tạo trong suy nghĩ, khả năng phân tích, suy luận, chứng minh một tình huống, một vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tiễn chặt chẽ, từ đó đưa ra chọn lựa hợp lý các phương án giải quyết một cách nhạy bén, sắc sảo, phù hợp và tối ưu nhất.

1.2. Tìm hiểu thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS.

Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những em có khả năng tư duy logic. Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có khả năng tư duy logic.

2. THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN CỦA GIÁO VIÊN Ở THCS

2.1. Khả năng tư duy logic toán học của học sinh THCS.

Ngay từ đầu năm học, trong mỗi giờ lên lớp tôi thường xuyên quan tâm để ý đến cách diễn đạt của các em đều mắc phải sự thiếu chặt chẽ. Đặc biệt nhiều em thiếu hẳn kỹ năng phân chia vấn đề để xem xét một cách đầy đủ các khả năng có thể xảy ra, nhất là khâu trình bày tự luận ở các bài toán đòi hỏi suy luận chủ yếu do khả năng tư duy logic toán học còn yếu.

Chẳng hạn:

Khi dạy khái niệm số nguyên tố, hợp số cho học sinh lớp 6 thì các em đều biết: "Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó"

Và " Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước"

Tuy nhiên khi hỏi học sinh:

" Chứng minh một số là số nguyên tố ta làm thế nào ? "

Học sinh chỉ trả lời được:

" Muốn chứng minh một số là số nguyên tố ta chứng tỏ nó là không phải là hợp số"

Như vậy học sinh đã tỏ rõ khiếm khuyết trong việc phân tích cấu trúc logic của khái niệm dẫn đến trả lời thiếu chặt chẽ yêu cầu chứng minh của bài toán.

Hoặc khi gặp bài toán:

Cho số :

Tìm * để chia hết cho 2, cho 3 và cho 5.

Không ít học sinh lần lượt xét * để chia hết cho 2. Rồi lại xét * để chia hết cho 3 .....

Trong trường hợp này học sinh không phân tích được bản chất của dấu phẩy (,) cũng như từ "và" của bài toán. Thực ra chúng là phép hội trong logic toán học.

Đơn giản như khi ta cho học sinh viết gọn bằng kí hiệu câu diễn đạt sau:

"x là số lớn hơn 3 và bé hơn 4".

Trong thực tế ban đầu học sinh đều viết: x > 3 và x < 4 . Thậm chí có em còn viết sai: x < 3 > 4

(Yếu tố logic toán "ngầm" chứa ở đây là "tuyển của hai hàm mệnh đề" - một vấn đề rất cơ bản của logic toán học. Tuy nhiên vì lý do sư phạm nên giáo viên không thể trình bày tường minh được mà phải khéo léo hướng dẫn bằng ngôn ngữ dễ hiểu hơn, phù hợp với học sinh hơn).

Ngay cả ở học sinh lớp 8, sau khi học phép biến đổi tương đương các phương trình nếu không chú ý đến việc rèn luyện tư duy logic thì sai lầm vẫn diễn ra thường xuyên. Thí dụ khi giải phương trình tích số:

Tôi đã gặp học sinh trình bày như sau:

Rõ ràng học sinh đã mắc cả lỗi về sử dụng dấu "" cả lỗi về dấu " "

( Thực chất của dấu "" là phép "Kéo theo" , dấu " " hay liên từ " và " là "Phép tuyển" trong logic toán học )

Không chỉ có ở số học và đại số, trong hình học, học sinh cũng còn mắc rất nhiều lỗi. Thí dụ:

Từ kết luận " Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB"

Nhiều học sinh đã kết luận " Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB".

Hoặc từ tính chất: "Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau". Nhiều học sinh đã sai lầm rút ra kết luận: "Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh"

Trong cả hai tình huống hình học trên học sinh đã sử dụng quy tắc suy diễn không hợp logic.

v.v và v.v...

Không chỉ bản thân tôi mà qua trao đổi với nhiều đồng nghiệp ở các đon vị bạn đều phản ánh thực trạng chung như thế. Thực tế khi tham gia chấm bài các đợt khảo sát chất lượng, thi tốt nghiệp THCS thậm chí cả thi chọn học sinh giỏi cũng gặp những sai lầm tương tự do quá trình tư duy không hợp logic mang lại.

2.2 Thực tế mối quan hệ giữa khả năng tư duy logic và kết quả học tập môn Toán ở học sinh THCS.

Khi tìm hiểu thực tế tôi thấy: Những học sinh học tốt môn Toán là những em có khả năng tư duy logic. Ngược lại, nếu được rèn luyện thường xuyên khả năng này thì hiệu quả học tập môn Toán được nâng lên rõ rệt. Đặc biệt những học sinh làm tốt dạng bài toán chứng minh là những em thực sự có có khả năng tư duy logic.

2.3. Phân tích những nội dung chương trình sách giáo khoa THCS có thể thực hiện hoạt động rèn luyện tư duy logic cho học sinh.

Nhìn chung hầu hết các nội dung trong chươ