- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 85,996
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 48 Sáng kiến kinh nghiệm môn toán thpt 2021 CÓ ẢNH BÌA, MỤC LỤC CHI TIẾT ĐẦY ĐỦ NHẤT được soạn dưới dạng file word gồm 48 thư mục file trang. Các bạn xem và tải sáng kiến kinh nghiệm môn toán thpt 2021 về ở dưới.
Trang
1. MỞ ĐẦU 2
1.1. Lý do chọn đề tài 2
1.2. Mục đích nghiên cứu 2
1.3. Đối tượng nghiên cứu 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu 3
2. NỘI DUNG 4
2.1. Cơ sở lí luận 4
2.2 .Thực trạng của đề tài 4 10
2.3. Hiệu quả của đề tài 10
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay, tích phân cùng với các khái niệm khác góp phần quan trọng trong môn Giải tích toán học, là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Muốn học sinh học tốt được tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách gập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày.
Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách tinh giản kiến thức, thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế. Các kiến thức không được mang nặng tính hàn lâm, và phải phù hợp với việc nhận thức của các em. Thông qua kiến thức mà người giáo viên đã tinh lọc, qua ứng dụng, thực hành các em sẽ lĩnh hội những tri thức toán học một cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức một cách vững chắc, tạo cho các em niềm say mê, hứng thú trong học tập, trong việc làm. Khi chúng ta đã tinh lọc kiến thức một cách gọn gàng, ứng dụng thực tế một cách thường xuyên, khoa học thì chắc chắn chất lượng dạy học môn toán sẽ ngày một nâng cao. Riêng phần tích phân cũng không nằm ngoài quy luật đó.
Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số thủ thuật làm đơn giản bài toán tính tích phân từng phần”.
1.2, MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Giải tích 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
- Góp phần gây hứng thú học tập phần tích phân cho học sinh, một trong các phần được coi là hóc búa,đòi hỏi tính tư duy cao và không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức .
1.3, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Chương : Nguyên hàm,Tích phân và chủ yếu là một số dạng toán tính tích phân từng phần .
1.4, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
a. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
b. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân .
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
2.1. Cơ sở lí luận
Phần các bài toán tính tích phân là một trong những phần quan trọng trong chương trình THPT; là một phần không thể thiếu trong các kỳ thi vào đại học, cao đẳng trong những năm gần đây.
Để tích tích phân các em thường dùng hai phương pháp chính là: Đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.Trong phương pháp tích phân từng phần, tích phân mới được tạo ra đôi khi không phải đơn giản, một số bài toán tích phân mới còn khó khăn hơn tích phân ban đầu hoặc không thể giải được bằng kiến thức phổ thông.
Việc chọn hệ số điều chỉnh phù hợp làm cho tích phân mới trở nên đơn giản làm cho việc tính tích phân ban đầu nhanh gọn và chính xác hơn.
Mặt khác từ chuyên đề nhỏ này cùng với một số kinh nghiệm mà tôi tích lũy được các em có thể mở rộng tư duy tiếp cận một số toán khác. Đặc biệt là giúp các em có thể giải được một số bài tập liên quan đến phần này và các dạng toán thi THCN, CĐ, ĐH.
2.2 .Thực trạng của đề tài
Qua một thời gian giảng dạy tại trường THPT Tĩnh gia 2 tiếp cận với học sinh, nắm được khả năng của học sinh qua việc đọc các tài liệu, sách báo, tìm hiểu đề trong các kì thi và kinh nghiệm của bản thân. Tôi đã nghiên cứu sâu vào vấn đề này để biên soạn và hệ thống là khối 12 . Nhằm mục đích tạo điều kiện phù hợp với từng học sinh từ yếu đến trung bình, khá và giỏi.
A.Đặt vấn đề
Câu tính tích phân luôn có mặt trong các đề thi tốt nghiệp và thi đại học – cao đẳng, nay là đề thi THPT Quốc gia . Là chủ đề mà nhiều học sinh quan tâm, nhiều học sinh tỏ ra lúng túng. Bài viết về phương pháp tích phân từng phần sau đây như là một gợi ý để các em ôn thi tích phân đạt kết quả tốt hơn. Tích phân từng phần là một phương pháp hay trong các phương pháp tính tích phân và tỏ ra khá hiệu quả trên cơ sở là công thức:
Như vậy, muốn tính tích phân ta đưa về tính . Tuy nhiên có 1 số dạng toán bằng phương pháp tách hàm có thể khử được mà nếu ta giải bằng cách thông thường thì có thể phải tính tích phân từng phần nhiều lần . Cũng trong chuyên đề này việc chọn hằng số C của hàm số v(x) cũng làm cho việc tính tích phân đơn giản hơn rất nhiều làm giảm được thời gian làm bài và đơn giản bài toán khi tính tích phân sinh ra .
B. Cách giải quyết vấn đề và một số bài toán vận dụng :
Dạng 1 : Cách tách hàm số trong tích phân.
Khi tính tích phân bằng công thức tích phân từng phần nếu ta chọn u,v một cách khéo léo thì việc tính tích phân sẽ đơn giản . Phần này trao đổi với các bạn một số kĩ năng khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.Tách tích phân thành 2 phần , lấy từng phần 1 phần sao cho phần còn lại khử .
Ví dụ 1: Tính
Khi gặp bài toán này thì phần lớn học sinh sẽ làm :
đặt : thì phải tính 2 lần tích phân từng phần thì mới ra kết quả . Để tránh điều này ta thêm bớt để thành phần vdu khử hết phần còn lại .
Khi đó ta giải bài toán này như sau :
Đặt :
Vậy :
Giáo viên cho học sinh làm bài tương tự :
Ví dụ 2 : Tính
Tương tự ví dụ trên khi đặt nên –vdu = -3x2exdx sẽ khử hết với 3x2ex do đó ta sẽ thêm vào u : x2 để phần còn lại là 3x2
nên vdu = sẽ khử hết 2xex do đó ta lại thêm vào u: -2x để phần còn lại chỉ còn 2x .
Giải :
Đặt :
=>
Trên cơ sở đó ta có thể đưa ra cách chọn hàm số u đối với các tích phân từng phần dạng : như sau :
Hệ số đa thức của u : và u = bn-1xn + bn-2xn-1 +…+b0x
Với nhận xét đó giáo viên cho học sinh làm bài ví dụ sau :
Ví dụ 3: Tính
Giáo viên gợi ý cho học sinh cách chọn u và phân tích tích phân trên :
Ta có : a = 1 ; n= 4 ; a4=1 ; a3=3 ;a2 =0 ; a1 = 1 ; a0=-1
Tính : b3 = a4 = 1 ; b2 = a3 - =-1 ; b1= a2 – 3b2 = 3 ; b0 = a1-2b1 = -5
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
MỤC LỤC
Trang
1. MỞ ĐẦU 2
1.1. Lý do chọn đề tài 2
1.2. Mục đích nghiên cứu 2
1.3. Đối tượng nghiên cứu 3
1.4. Phương pháp nghiên cứu 3
2. NỘI DUNG 4
2.1. Cơ sở lí luận 4
2.2 .Thực trạng của đề tài 4 10
2.3. Hiệu quả của đề tài 10
3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 11
1 – MỞ ĐẦU
1 – MỞ ĐẦU
1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong Chương trình giáo dục THPT hiện nay, tích phân cùng với các khái niệm khác góp phần quan trọng trong môn Giải tích toán học, là một trong những cơ sở để nghiên cứu Giải tích hiện đại. Muốn học sinh học tốt được tích phân thì mỗi người Giáo viên không phải chỉ truyền đạt, giảng giải theo các tài liệu đã có sẵn trong Sách giáo khoa, trong các sách hướng dẫn và thiết kế bài giảng một cách gập khuôn, máy móc, làm cho học sinh học tập một cách thụ động. Nếu chỉ dạy học như vậy thì việc học tập của học sinh sẽ diễn ra thật đơn điệu, tẻ nhạt và kết quả học tập sẽ không cao. Nó là một trong những nguyên nhân gây ra cản trở việc đào tạo các em thành những con người năng động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với những đổi mới diễn ra hàng ngày.
Yêu cầu của giáo dục hiện nay đòi hỏi phải đổi mới phương pháp dạy học môn toán theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Vì vậy người giáo viên phải gây được hứng thú học tập cho các em bằng cách tinh giản kiến thức, thiết kế bài giảng lại khoa học, hợp lý, phải gắn liền với ứng dụng, liên hệ thực tế. Các kiến thức không được mang nặng tính hàn lâm, và phải phù hợp với việc nhận thức của các em. Thông qua kiến thức mà người giáo viên đã tinh lọc, qua ứng dụng, thực hành các em sẽ lĩnh hội những tri thức toán học một cách dễ dàng, củng cố, khắc sâu kiến thức một cách vững chắc, tạo cho các em niềm say mê, hứng thú trong học tập, trong việc làm. Khi chúng ta đã tinh lọc kiến thức một cách gọn gàng, ứng dụng thực tế một cách thường xuyên, khoa học thì chắc chắn chất lượng dạy học môn toán sẽ ngày một nâng cao. Riêng phần tích phân cũng không nằm ngoài quy luật đó.
Chính vì những lý do nêu trên mà tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số thủ thuật làm đơn giản bài toán tính tích phân từng phần”.
1.2, MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
- Góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn toán nói chung và môn Giải tích 12 nói riêng theo phương hướng tinh giản kiến thức, phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh, tăng cường ứng dụng thực tế, giúp học sinh có phương pháp học tốt thích ứng với xu hướng hiện nay.
- Góp phần gây hứng thú học tập phần tích phân cho học sinh, một trong các phần được coi là hóc búa,đòi hỏi tính tư duy cao và không những chỉ giúp, giáo viên lên lớp tự tin, nhẹ nhàng, học sinh lĩnh hội được tri thức một cách đầy đủ, khoa học mà còn giúp các em củng cố và khắc sâu các tri thức .
1.3, ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Chương : Nguyên hàm,Tích phân và chủ yếu là một số dạng toán tính tích phân từng phần .
1.4, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Để thực hiện đề tài này, tôi đã sử dụng các phương pháp sau :
a. Nghiên cứu tài liệu :
- Đọc các tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục .... có liên quan đến nội dung đề tài.
- Đọc SGK, sách giáo viên, các loại sách tham khảo.
b. Nghiên cứu thực tế :
- Dự giờ, trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung tích phân .
- Tổng kết rút kinh nghiệm trong quá trình dạy học.
- Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án đã thông qua các tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
2. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
Phần các bài toán tính tích phân là một trong những phần quan trọng trong chương trình THPT; là một phần không thể thiếu trong các kỳ thi vào đại học, cao đẳng trong những năm gần đây.
Để tích tích phân các em thường dùng hai phương pháp chính là: Đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần.Trong phương pháp tích phân từng phần, tích phân mới được tạo ra đôi khi không phải đơn giản, một số bài toán tích phân mới còn khó khăn hơn tích phân ban đầu hoặc không thể giải được bằng kiến thức phổ thông.
Việc chọn hệ số điều chỉnh phù hợp làm cho tích phân mới trở nên đơn giản làm cho việc tính tích phân ban đầu nhanh gọn và chính xác hơn.
Mặt khác từ chuyên đề nhỏ này cùng với một số kinh nghiệm mà tôi tích lũy được các em có thể mở rộng tư duy tiếp cận một số toán khác. Đặc biệt là giúp các em có thể giải được một số bài tập liên quan đến phần này và các dạng toán thi THCN, CĐ, ĐH.
2.2 .Thực trạng của đề tài
Qua một thời gian giảng dạy tại trường THPT Tĩnh gia 2 tiếp cận với học sinh, nắm được khả năng của học sinh qua việc đọc các tài liệu, sách báo, tìm hiểu đề trong các kì thi và kinh nghiệm của bản thân. Tôi đã nghiên cứu sâu vào vấn đề này để biên soạn và hệ thống là khối 12 . Nhằm mục đích tạo điều kiện phù hợp với từng học sinh từ yếu đến trung bình, khá và giỏi.
A.Đặt vấn đề
Câu tính tích phân luôn có mặt trong các đề thi tốt nghiệp và thi đại học – cao đẳng, nay là đề thi THPT Quốc gia . Là chủ đề mà nhiều học sinh quan tâm, nhiều học sinh tỏ ra lúng túng. Bài viết về phương pháp tích phân từng phần sau đây như là một gợi ý để các em ôn thi tích phân đạt kết quả tốt hơn. Tích phân từng phần là một phương pháp hay trong các phương pháp tính tích phân và tỏ ra khá hiệu quả trên cơ sở là công thức:
Như vậy, muốn tính tích phân ta đưa về tính . Tuy nhiên có 1 số dạng toán bằng phương pháp tách hàm có thể khử được mà nếu ta giải bằng cách thông thường thì có thể phải tính tích phân từng phần nhiều lần . Cũng trong chuyên đề này việc chọn hằng số C của hàm số v(x) cũng làm cho việc tính tích phân đơn giản hơn rất nhiều làm giảm được thời gian làm bài và đơn giản bài toán khi tính tích phân sinh ra .
B. Cách giải quyết vấn đề và một số bài toán vận dụng :
Dạng 1 : Cách tách hàm số trong tích phân.
Khi tính tích phân bằng công thức tích phân từng phần nếu ta chọn u,v một cách khéo léo thì việc tính tích phân sẽ đơn giản . Phần này trao đổi với các bạn một số kĩ năng khi tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần.Tách tích phân thành 2 phần , lấy từng phần 1 phần sao cho phần còn lại khử .
Ví dụ 1: Tính
Khi gặp bài toán này thì phần lớn học sinh sẽ làm :
đặt : thì phải tính 2 lần tích phân từng phần thì mới ra kết quả . Để tránh điều này ta thêm bớt để thành phần vdu khử hết phần còn lại .
Khi đó ta giải bài toán này như sau :
Đặt :
Vậy :
Giáo viên cho học sinh làm bài tương tự :
Ví dụ 2 : Tính
Tương tự ví dụ trên khi đặt nên –vdu = -3x2exdx sẽ khử hết với 3x2ex do đó ta sẽ thêm vào u : x2 để phần còn lại là 3x2
nên vdu = sẽ khử hết 2xex do đó ta lại thêm vào u: -2x để phần còn lại chỉ còn 2x .
Giải :
Đặt :
=>
Trên cơ sở đó ta có thể đưa ra cách chọn hàm số u đối với các tích phân từng phần dạng : như sau :
Hệ số đa thức của u : và u = bn-1xn + bn-2xn-1 +…+b0x
Với nhận xét đó giáo viên cho học sinh làm bài ví dụ sau :
Ví dụ 3: Tính
Giáo viên gợi ý cho học sinh cách chọn u và phân tích tích phân trên :
Ta có : a = 1 ; n= 4 ; a4=1 ; a3=3 ;a2 =0 ; a1 = 1 ; a0=-1
Tính : b3 = a4 = 1 ; b2 = a3 - =-1 ; b1= a2 – 3b2 = 3 ; b0 = a1-2b1 = -5
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
