48 Đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2021 - 2022

[Yopovn]

48 Đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2021 - 2022 được soạn dưới dạng file word gồm 48 file trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh về ở dưới.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC ​

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2021-2022​ Môn thi : Toán Thời gian: 150 phút Ngày thi: 19/4/2022

Câu 1. (4,0 điểm)

• Cho biểu thức với
• Rút gọn biểu thức và tìm để
• Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Câu 2. (4,0 điểm)

• Giải phương trình
• Giải hệ phương trình

Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . Điểm thuộc đoạn thẳng sao cho

• Tính diện tích tam giác
• Chứng minh tam giác vuông cân

Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn , nội tiếp trong đường tròn . Dựng các đường cao của tam giác . Đường thẳng cắt đường tròn tại M và N lần lượt nằm trên cung nhỏ Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và DE

• Chứng minh là tia phân giác của
• Chứng minh
• Chứng minh tứ giác nội tiếp trong đường tròn

Câu 5. (5,0 điểm)

• Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho tổng của số đó với tổng các chữ số của nó bằng 2023
• Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức :

ĐÁP ÁN ​

Câu 1. (4,0 điểm)

• Cho biểu thức với
• Rút gọn biểu thức và tìm để

Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn



Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi

Áp dụng hệ thức Vi-et :

(vì



Khi đó



Vậy

Câu 2. (4,0 điểm)

• Giải phương trình
• Điều kiện :
• Đặt
• Phương trình đã cho trở thành :
• 
  
• Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
• Giải hệ phương trình

Cộng vế theo vế của hai phương trình ta được :





Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm

Câu 3. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông cân tại . Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng . Điểm thuộc đoạn thẳng sao cho

• Tính diện tích tam giác
• Gọi H là trung điểm của Suy ra
• 
  
• Ta có :
• 
  
• 
  
• Chứng minh tam giác vuông cân

Gọi K là trung điểm của

Ta có suy ra là hình bình hành

Hơn nữa, vuông góc là hình chữ nhật

Lại có mà

Suy ra 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn đường kính

Mà đường tròn đường kính cũng chính là đường tròn đường kính IN

Suy ra

Lại có nên tam giác vuông cân tại I

Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn , nội tiếp trong đường tròn . Dựng các đường cao của tam giác . Đường thẳng cắt đường tròn tại M và N lần lượt nằm trên cung nhỏ Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và DE

• Chứng minh là tia phân giác của
• Tứ giác nội tiếp đường tròn nên
• Gọi H là trực tâm của tam giác Tứ giác nội tiếp đường tròn nên
• Suy ra hay là tia phân giác của
• 
  
• Chứng minh
• Gọi K là giao điểm của và EF, ta có tứ giác nội tiếp nên có
• cân ở O nên
• Do đó
• Chứng minh tứ giác nội tiếp trong đường tròn

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên

Suy ra

Lại có (vì chắn hai cung bằng nhau)

Do đó

Suy ra FB là trung trực của hay AB là trung trực IN, do đó

Câu 5. (5,0 điểm)

• Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho tổng của số đó với tổng các chữ số của nó bằng 2023
• Gọi số tự nhiên thỏa đề, là tổng các chữ số của số n
• Theo đề bài ta có
• Ta có , do đó
• (Khi
• Suy ra hay
• Nên là số có 4 chữ số
• Nếu
• 
  
• Mà . Suy ra
• Nếu
• . Suy ra
• Vậy có hai số thỏa mãn đề bài là và
• Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá tri nhỏ nhất của
• biểu thức :
• Tương tự :
• Suy ra
• Hay
• Lại có
• 
  
• Dấu bằng xảy ra khi
• Vậy

THẦY CÔ TẢI NHÉ!