Tính chất đối xứng trục và đối xứng tâm TUYỂN TẬP so sánh đối xứng trục và đối xứng tâm rất hay

[Yopovn]

Tính chất đối xứng trục và đối xứng tâm TUYỂN TẬP so sánh đối xứng trục và đối xứng tâm rất hay

CHỦ ĐỀ 7. ĐỐI XỨNG TRỤC - ĐỐI XỨNG TÂM



A. LÝ THUYẾT.

1. Các định nghĩa

· Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng d, nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó (h.7.1).

· Hai điểm đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó (h.7.2).

Hình 7.1 Hình 7.2​

· Hai hình gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d (hoặc qua điểm O) và ngược lại.

2. Tính chất

Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng (hoặc qua một điểm) thì chúng bằng nhau.

3. Hình có trục đối xứng, có tâm đối xứng

- Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy.

- Tương tự hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

- Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo. Hình vuông có 4 trục đối xứng.

- Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG.

I. MỘT SỐ VÍ DỤ.

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AB và CD không vuông góc với nhau. Dựng điểm M trên đường thẳng CD sao cho tia phân giác của góc AMB vuông góc với đường thẳng CD.

Giải​

a) Phân tích

Giả sử đã dựng được điểm M trên đường thẳng CD sao cho tia phân giác Mx của góc AMB vuông góc với đường thẳng CD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm A' sao cho MA' = MA.

Vì tia Mx là tia phân giác của góc AMB và Mx ^ CD nên đường thẳng CD là đường phân giác của góc AMA'.

Xét DMAA' cân tại M có MD là đường phân giác nên MD cũng là đường trung trực, suy ra A và A' đối xứng qua đường thẳng CD.

b) Cách dựng

- Dựng điểm A' đối xứng với A qua CD;

- Dựng giao điểm M của A'B với đường thẳng CD. Khi đó M là điểm cần dựng.

c) Chứng minh