- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 84,405
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 14 Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 11 KẾT NỐI TRI THỨC CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2024 CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file pdf gồm 14 file trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ SỐ 01 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:
A.
1 6
a . B. a6 . C.
2 3
a . D.
3 2
a .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. \ 1 . B. . C. 1;. D. 1; .
Câu 3. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng
A. 15. B. 90. C. 10
. D. 30.
Câu 4. Cho a b , là các số thực dương, a 1 thỏa mãn log 3 a b . Tính log a a b 2 3 ?
A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.
Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
y x log2 . B. y 0,8x . C. y x log0,4 . D. y 2x .
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 27 x2 là
A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh
bên bằng 2a .
A. 1 3
2
V a . B. V a 2 3 . C. V a 3 . D. V a 4 3 .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1
4
log 1 1 x là
A. 5 ;
4
. B. 1; 54 . C. ;2. D. 1;5.
ABC A B C . AA BC AB A C B 90 ABC 90 A B B ' 90 ABC 90 Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a b ; và mặt phẳng P, trong đó a P .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu b a thì b P . B. Nếu b a thì b P .
C. Nếu b P thì b a . D. Nếu b P thì b a .
2
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là :
A.
3a 2
. B.
3
12
a
. C.
3 6
a
. D.
3
a 3
.
Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
A. V Bh . B. 1
6
V Bh . C. 1
2
. D. 1
3
V Bh .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình 9 13.6 4 0 x x x 1 1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Nếu đặt 3
2
x
t
thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2 .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 .
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD. Nhận xét sai là
a) Tam giác SBC vuông tại B .
b) Tam giác SDC vuông tại C .
c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB.
d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD.
Câu 15. Giả sử A B , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y x log 5 3 3 sao cho A là trung điểm của đoạn OB .
a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên.
b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ 12 ;1
5
.
c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 61
SOBH 25
d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61
5
.
3
Câu 16. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc
với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .
a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.
b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC
c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6
11
a
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 11
33
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 2a ab ; với b a 1 0. Hỏi giá trị của
biểu thức log3 2 a ab tương ứng bằng bao nhiêu?
m0;5 log 5 1 2 x m có
x 1Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%
một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai
đường thẳng MN và BD . Tính sin
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 1, 2 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 3 , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3
2
. Tính thể
tích V của khối chóp S ABCD . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
-------------------------HẾT-------------------------
4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:
A.
1 6
a . B. a6 . C.
2 3
a . D.
3 2
a .
Lời giải
Chọn C
Với mọi số thực dương a ta có:
2
3 2 3
a a .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. \ 1 . B. . C. 1;. D. 1; .
Lời giải
Chọn C
x x 1 0 1y x 1 3 1;Câu 3. 6 5 159010
30Lời giải Chọn D
Ta có V 6.5 30 .
Câu 4. Cho a b , là các số thực dương, a 1 thỏa mãn log 3 a b . Tính log a a b 2 3 ?
A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.
Lời giải Chọn C
Ta có log 2log 2 2 3log 2 2 9 22 a a b a b b 2 3 2 3 a a .
Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
y x log2 . B. y 0,8x . C. y x log0,4 . D. y 2x .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra y 0,8x .
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 27 x2 là
A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
Lời giải Chọn D
Ta có: 3 27 x2 3 3 x2 3 x 2 3 x 1.
Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh
5
bên bằng 2a .
A. 1 3
2
V a . B. V a 2 3 . C. V a 3 . D. V a 4 3 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a là: 1 2 3 .2
2
V Bh a a a .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1
4
log 1 1 x là
A. 5 ;
4
. B. 1; 54 . C. ;2. D. 1;5.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
1 4
1
log 1 1 0 1 0 1 4 1 5
4
x x x x
.
Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;5.
ABC A B C . AA BC AB A C B 90 ABC 90 A B B ' 90 ABC 90 Lời giải Chọn A
Vì AB là đường vuông góc chung của AA và BC ' nên AB BC ABC 90
Vậy nên A C B 90 là sai.
Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a b ; và mặt phẳng P, trong đó a P .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu b a thì b P . B. Nếu b a thì b P .
C. Nếu b P thì b a . D. Nếu b P thì b a .
Lời giải Chọn B
Mệnh đề sai là: Nếu b a thì b P .
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó
thể tích của khối tứ diện OABC là :
A.
3a 2
. B.
3
12
a
. C.
3 6
a
. D.
3
a 3
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối tứ diện OABC là
1 3
. . .
6 6
a
V OAOB OC .
6
Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
A. V Bh . B. 1
6
V Bh . C. 1
2
. D. 1
3
V Bh .
Lời giải
Chọn A
Ta có B B 3 nên thể tích khối chóp mới là 1 1.3
3 3
V B h Bh Bh .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình 9 13.6 4 0 x x x 1 1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Nếu đặt 3
2
x
t
thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2 .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 .
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.
Lời giải
Ta có: 9 13.6 4 0 x x x 1 1 9.9 13.6 4.4 0 x x x 9. 13. 4 0 9 6
4 4
x x
x x
2
3 3
9. 13. 4 0
2 2
x x
3
1
2
3 4
2 9
x x
0
2
x x
.
a) Đúng: Nếu đặt 3
2
x
t
thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2 .
b) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c) Sai: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2 .
d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm và chỉ có một nghiệm nguyên dương.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD.
a) Tam giác SBC vuông tại B .
b) Tam giác SDC vuông tại C .
c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB.
d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD.
Lời giải
BC AB BC SAB BC SB
BC SA
Tam giác SBC vuông tại B .
7
CD AD CD SAD CD SD
CD SA
tam giác SCD vuông tại D .
BC AB BC SAB SBC SAB
BC SA
.
d) Đúng: Ta có CD AD CD SAD SCD SAD
CD SA
.
Câu 15. Giả sử A B , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y x log 5 3 3 sao cho A là trung điểm của đoạn OB .
a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên.
b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ 12 ;1
5
.
c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 61
SOBH 25
d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61
5
.
Lời giải
Gọi A x x 1 3 1 ,log 5 3 . Vì A là trung điểm OB nên B x x 2 ;2log 5 3 1 3 1 . Vì B thuộc đồ thị của hàm số y x log 5 3 3 nên
1
1
3 1 3 1 1 1
2
1 1
5 3 0
5 3 0 6
6
2log 5 3 log 10 3 10 3 0 5
5
5 3 10 3 2
5
x
x
x
x x x x
x x
x
.
Vì thế 6 12 61 ;1 , ;2
5 5 5
A B AB
.
Hình chiếu điểm B xuống trục hoành là 12 ;0 2
5
H BH
và OH S 12 12 5 5 OBH
a) Đúng: Hoành độ của điểm B là một số nguyên.
b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng OB là điểm A có tọa độ 6 ;1
5
.
c) Sai: Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 12
SOBH 5
d) Đúng: Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61
5
.
8
Câu 16. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc
với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .
a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.
b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC
c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6
11
a
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 11
33
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . Ta có: AH SM .
Mặt khác BC SAM nên BC AH . Ta suy ra AH SBC .
Nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC.
Ta suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC là góc ASH .
Xét tam giác SAM vuông tại A ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 11
6
2 3
2
AH SA AM a
a a
2
2 6 66
11 11
a a
AH AH .
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có:
66
11 33
sin
2 11
a
AH
ASH
SA a
a) Đúng: Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.
b) Đúng: Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC
c) Sai: Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6
11
a
d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 33
11
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 2a ab ; với b a 1 0. Hỏi giá trị của
biểu thức log3 2 a ab tương ứng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Với b a 1 0 ta có :
9
log 4 log log 4 1 log 4 2 2 2 1 log 2 log 1
1 log 2 log 3
a a
a a a a
a a
b b
ab a b b
b b
Vì
0 1
a 1
b
nên log 3 a b .
Khi đó : log log 2log 1 2. 3 125 3 2 a a a ab a b 3 3 .
Câu 18.
m0;5 log 5 1 2 x m x 15 1 0 0 x x Ta có log 5 1 5 1 2 2 x x m m Ta có 5 1 4 x với mọi x 1.
Để bất phương trình có nghiệm x 1 thì 2 4 2 2;3;4;5 m m m m0;5 nên tổng các giá trị của tham số m bằng 14.
Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%
một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Lời giải
Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là:
A 200 1 0,58% 200.1,0058 n n
225 200.1,0058 225 1,0058 9
8
A n n
1,0058
9
log 20,37
8
n Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai đường thẳng MN và BD . Tính sin
Lời giải
Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN IC // .
Ta có BD SAC BD IC mà MN IC // BD MN nên góc giữa hai đường thẳng
MN và BD bằng 90 hay 90 sin 1
Vậy sin 1 .
10
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 1, 2 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Do 3 . . 3 1 6
S SA AD SA SAD 2 2 3 .
Mặt khác ta có d C SBD d A SBD , , .
Kẻ AH BD tại H , , AK SH tại K d A SBD AK , .
2 2 . 2 3 2 39
13
13 13
AB AD
BD AB AD AH
BD
.
2 2 2
2
2 39
3.
. 2 51 13
17
2 39
3
13
SA AH
AK
SA AH
.
Vậy , , 0,84 2 51
17
d C SBD d A SBD .
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3
2
. Tính thể
tích V của khối chóp S ABCD . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ HK SI .
Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra SH ABCD .
O
A
B C
D
S H
I
K
11
CD HI CD SIH CD HK HK SCD
CD SH
CD AB d AB SC d AB SCD d H SCD HK , , ,
Suy ra 3 ; 3
2
HK HI AD
Trong tam giác vuông SHI ta có
2 2
2 2
.
SH HI HK 3
HI HK
Vậy
.
1 1
. .3. 3 3 1,73
V SH S S ABCD ABCD 3 3
-------------------------HẾT-------------------------
FILE WORD.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
1
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2023 – 2024
ĐỀ SỐ 01 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:
A.
1 6
a . B. a6 . C.
2 3
a . D.
3 2
a .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. \ 1 . B. . C. 1;. D. 1; .
Câu 3. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng
A. 15. B. 90. C. 10
. D. 30.
Câu 4. Cho a b , là các số thực dương, a 1 thỏa mãn log 3 a b . Tính log a a b 2 3 ?
A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.
Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
y x log2 . B. y 0,8x . C. y x log0,4 . D. y 2x .
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 27 x2 là
A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh
bên bằng 2a .
A. 1 3
2
V a . B. V a 2 3 . C. V a 3 . D. V a 4 3 .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1
4
log 1 1 x là
A. 5 ;
4
. B. 1; 54 . C. ;2. D. 1;5.
Câu 9. | Cho hình lăng trụ có đường vuông góc chung của và là . Nhận xét | |
nào dưới đây sai?A. . | C. . | D. . |
B. . |
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu b a thì b P . B. Nếu b a thì b P .
C. Nếu b P thì b a . D. Nếu b P thì b a .
2
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là :
A.
3a 2
. B.
3
12
a
. C.
3 6
a
. D.
3
a 3
.
Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
A. V Bh . B. 1
6
V Bh . C. 1
2
. D. 1
3
V Bh .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình 9 13.6 4 0 x x x 1 1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Nếu đặt 3
2
x
t
thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2 .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 .
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD. Nhận xét sai là
a) Tam giác SBC vuông tại B .
b) Tam giác SDC vuông tại C .
c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB.
d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD.
Câu 15. Giả sử A B , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y x log 5 3 3 sao cho A là trung điểm của đoạn OB .
a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên.
b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ 12 ;1
5
.
c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 61
SOBH 25
d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61
5
.
3
Câu 16. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc
với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .
a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.
b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC
c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6
11
a
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 11
33
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 2a ab ; với b a 1 0. Hỏi giá trị của
biểu thức log3 2 a ab tương ứng bằng bao nhiêu?
Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm . |
x 1Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%
một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai
đường thẳng MN và BD . Tính sin
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 1, 2 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 3 , tam giác SAB cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3
2
. Tính thể
tích V của khối chóp S ABCD . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
-------------------------HẾT-------------------------
4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:
A.
1 6
a . B. a6 . C.
2 3
a . D.
3 2
a .
Lời giải
Chọn C
Với mọi số thực dương a ta có:
2
3 2 3
a a .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 1 3 là
A. \ 1 . B. . C. 1;. D. 1; .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số | là . | |
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó | ||
bằng A. . | C. . | D. . |
B. . |
30Lời giải Chọn D
Ta có V 6.5 30 .
Câu 4. Cho a b , là các số thực dương, a 1 thỏa mãn log 3 a b . Tính log a a b 2 3 ?
A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.
Lời giải Chọn C
Ta có log 2log 2 2 3log 2 2 9 22 a a b a b b 2 3 2 3 a a .
Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?
A.
y x log2 . B. y 0,8x . C. y x log0,4 . D. y 2x .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra y 0,8x .
Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 27 x2 là
A. x 2 . B. x 1. C. x 2. D. x 1.
Lời giải Chọn D
Ta có: 3 27 x2 3 3 x2 3 x 2 3 x 1.
Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh
5
bên bằng 2a .
A. 1 3
2
V a . B. V a 2 3 . C. V a 3 . D. V a 4 3 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a là: 1 2 3 .2
2
V Bh a a a .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1
4
log 1 1 x là
A. 5 ;
4
. B. 1; 54 . C. ;2. D. 1;5.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
1 4
1
log 1 1 0 1 0 1 4 1 5
4
x x x x
.
Tập nghiệm của bất phương trình là S 1;5.
Câu 9. | Cho hình lăng trụ có đường vuông góc chung của và là . Nhận xét | |
nào dưới đây sai?A. . | C. . | D. . |
B. . |
Vì AB là đường vuông góc chung của AA và BC ' nên AB BC ABC 90
Vậy nên A C B 90 là sai.
Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a b ; và mặt phẳng P, trong đó a P .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu b a thì b P . B. Nếu b a thì b P .
C. Nếu b P thì b a . D. Nếu b P thì b a .
Lời giải Chọn B
Mệnh đề sai là: Nếu b a thì b P .
Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a . Khi đó
thể tích của khối tứ diện OABC là :
A.
3a 2
. B.
3
12
a
. C.
3 6
a
. D.
3
a 3
.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối tứ diện OABC là
1 3
. . .
6 6
a
V OAOB OC .
6
Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h
, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:
A. V Bh . B. 1
6
V Bh . C. 1
2
. D. 1
3
V Bh .
Lời giải
Chọn A
Ta có B B 3 nên thể tích khối chóp mới là 1 1.3
3 3
V B h Bh Bh .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13. Cho phương trình 9 13.6 4 0 x x x 1 1 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Nếu đặt 3
2
x
t
thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2 .
b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 .
d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.
Lời giải
Ta có: 9 13.6 4 0 x x x 1 1 9.9 13.6 4.4 0 x x x 9. 13. 4 0 9 6
4 4
x x
x x
2
3 3
9. 13. 4 0
2 2
x x
3
1
2
3 4
2 9
x x
0
2
x x
.
a) Đúng: Nếu đặt 3
2
x
t
thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2 .
b) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên, trong đó có một nghiệm nguyên âm.
c) Sai: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2 .
d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm và chỉ có một nghiệm nguyên dương.
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD.
a) Tam giác SBC vuông tại B .
b) Tam giác SDC vuông tại C .
c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB.
d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD.
Lời giải
a) Đúng: Ta có |
BC SA
Tam giác SBC vuông tại B .
7
b) Sai: Ta có |
CD SA
tam giác SCD vuông tại D .
c) Đúng: Ta có |
BC SA
.
d) Đúng: Ta có CD AD CD SAD SCD SAD
CD SA
.
Câu 15. Giả sử A B , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y x log 5 3 3 sao cho A là trung điểm của đoạn OB .
a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên.
b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ 12 ;1
5
.
c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 61
SOBH 25
d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61
5
.
Lời giải
Gọi A x x 1 3 1 ,log 5 3 . Vì A là trung điểm OB nên B x x 2 ;2log 5 3 1 3 1 . Vì B thuộc đồ thị của hàm số y x log 5 3 3 nên
1
1
3 1 3 1 1 1
2
1 1
5 3 0
5 3 0 6
6
2log 5 3 log 10 3 10 3 0 5
5
5 3 10 3 2
5
x
x
x
x x x x
x x
x
.
Vì thế 6 12 61 ;1 , ;2
5 5 5
A B AB
.
Hình chiếu điểm B xuống trục hoành là 12 ;0 2
5
H BH
và OH S 12 12 5 5 OBH
a) Đúng: Hoành độ của điểm B là một số nguyên.
b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng OB là điểm A có tọa độ 6 ;1
5
.
c) Sai: Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 12
SOBH 5
d) Đúng: Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61
5
.
8
Câu 16. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 2 và SA vuông góc
với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .
a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.
b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC
c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6
11
a
d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 11
33
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . Ta có: AH SM .
Mặt khác BC SAM nên BC AH . Ta suy ra AH SBC .
Nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC.
Ta suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC là góc ASH .
Xét tam giác SAM vuông tại A ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 11
6
2 3
2
AH SA AM a
a a
2
2 6 66
11 11
a a
AH AH .
Xét tam giác SAH vuông tại H ta có:
66
11 33
sin
2 11
a
AH
ASH
SA a
. |
b) Đúng: Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC
c) Sai: Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6
11
a
d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 33
11
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 2a ab ; với b a 1 0. Hỏi giá trị của
biểu thức log3 2 a ab tương ứng bằng bao nhiêu?
Lời giải
Với b a 1 0 ta có :
9
log 4 log log 4 1 log 4 2 2 2 1 log 2 log 1
1 log 2 log 3
a a
a a a a
a a
b b
ab a b b
b b
Vì
0 1
a 1
b
nên log 3 a b .
Khi đó : log log 2log 1 2. 3 125 3 2 a a a ab a b 3 3 .
Câu 18.
Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình | |
có | |
nghiệm . | Lời giải |
Điều kiện . | |
. |
Để bất phương trình có nghiệm x 1 thì 2 4 2 2;3;4;5 m m m m0;5 nên tổng các giá trị của tham số m bằng 14.
Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%
một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
Lời giải
Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là:
A 200 1 0,58% 200.1,0058 n n
(triệu đồng). | |
Theo đề bài | . |
8
A n n
1,0058
9
log 20,37
8
n Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi là góc giữa hai đường thẳng MN và BD . Tính sin
Lời giải
Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN IC // .
Ta có BD SAC BD IC mà MN IC // BD MN nên góc giữa hai đường thẳng
MN và BD bằng 90 hay 90 sin 1
Vậy sin 1 .
10
Câu 21. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 1, 2 3 . Cạnh bên SA
vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S 3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD
(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Do 3 . . 3 1 6
S SA AD SA SAD 2 2 3 .
Mặt khác ta có d C SBD d A SBD , , .
Kẻ AH BD tại H , , AK SH tại K d A SBD AK , .
2 2 . 2 3 2 39
13
13 13
AB AD
BD AB AD AH
BD
.
2 2 2
2
2 39
3.
. 2 51 13
17
2 39
3
13
SA AH
AK
SA AH
.
Vậy , , 0,84 2 51
17
d C SBD d A SBD .
Câu 22. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3
2
. Tính thể
tích V của khối chóp S ABCD . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ HK SI .
Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra SH ABCD .
O
A
B C
D
S H
I
K
11
CD HI CD SIH CD HK HK SCD
CD SH
CD AB d AB SC d AB SCD d H SCD HK , , ,
Suy ra 3 ; 3
2
HK HI AD
Trong tam giác vuông SHI ta có
2 2
2 2
.
SH HI HK 3
HI HK
Vậy
.
1 1
. .3. 3 3 1,73
V SH S S ABCD ABCD 3 3
. |
FILE WORD.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
DOWNLOAD FILE
- yopo.vn--BO 14 DE KT GKII_TOAN 11_KNTT_CAU TRUC MOI.zip9.5 MB · Lượt xem: 4
- YOPO.VN--BO 14 DE GKII_KNTT11_CT MOI (WORD) TẬP 1.zip2.8 MB · Lượt xem: 1
- YOPO.VN--BO 14 DE GKII_KNTT11_CT MOI (WORD) TẬP 2.zip3.9 MB · Lượt xem: 1
- YOPO.VN--BO 14 DE GKII_KNTT11_CT MOI (WORD) TẬP 3.zip3.4 MB · Lượt xem: 2
Sửa lần cuối: