MÔN TOÁN TUYỂN TẬP 14 Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 11 KẾT NỐI TRI THỨC CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2024 CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Yopovn · 29/2/24

TUYỂN TẬP 14 Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 11 KẾT NỐI TRI THỨC CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2024 CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file pdf gồm 14 file trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
1

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN 11 – KNTT – NĂM HỌC 2023 – 2024

ĐỀ SỐ 01 – THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:

A.

1 6

a . B. a6 . C.

2 3

a . D.

3 2

a .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y x    1 3 là

A. \ 1  . B. . C. 1;. D.   1; .

Câu 3. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó

bằng

A. 15. B. 90. C. 10

. D. 30.

Câu 4. Cho a b , là các số thực dương, a 1 thỏa mãn log 3 a b  . Tính log a a b 2 3 ?

A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.

Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

y x  log2 . B. y  0,8x . C. y x  log0,4 . D. y   2x .

Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 27 x2  là

A. x  2 . B. x  1. C. x  2. D. x 1.

Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh

bên bằng 2a .

A. 1 3

2

V a  . B. V a  2 3 . C. V a  3 . D. V a  4 3 .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1  

4

log 1 1 x    là

A. 5 ;

4

 

  

  . B.       1; 54 . C. ;2. D. 1;5.

Câu 9.	Cho hình lăng trụ có đường vuông góc chung của và là . Nhận xét
nào dưới đây sai?A. .	C. .	D. .
B. .

ABC A B C .    AA BC AB A C B      90 ABC 90  A B B ' 90   ABC   90 Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a b ; và mặt phẳng P, trong đó a P   .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu b a thì b P   . B. Nếu b a  thì b P  .

C. Nếu b P   thì b a  . D. Nếu b P    thì b a .

2

Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a    . Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là :

A.

3a 2

. B.

3

12

a

. C.

3 6

a

. D.

3

a 3

.

Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h

, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

A. V Bh  . B. 1

6

V Bh  . C. 1

2

. D. 1

3

V Bh  .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho phương trình 9 13.6 4 0 x x x   1 1    . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Nếu đặt 3

2

x

t

 

  

  thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2    .

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.

c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 .

d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD. Nhận xét sai là

a) Tam giác SBC vuông tại B .

b) Tam giác SDC vuông tại C .

c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB.

d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD.

Câu 15. Giả sử A B , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y x   log 5 3 3  sao cho A là trung điểm của đoạn OB .

a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên.

b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ 12 ;1

5

 

 

  .

c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 61

SOBH  25

d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61

5

.

3

Câu 16. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a  2 và SA vuông góc

với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .

a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.

b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC

c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6

11

a

d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 11

33

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 2a ab  ; với b a    1 0. Hỏi giá trị của

biểu thức log3 2 a ab  tương ứng bằng bao nhiêu?

Câu 18. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm .

m0;5 log 5 1 2 x    m có

x 1Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%

một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D

qua trung điểm SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi  là góc giữa hai

đường thẳng MN và BD . Tính sin

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD   1, 2 3 . Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S  3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD  3 , tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3

2

. Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

-------------------------HẾT-------------------------

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:

A.

1 6

a . B. a6 . C.

2 3

a . D.

3 2

a .

Lời giải

Chọn C

Với mọi số thực dương a ta có:

2

3 2 3

a a  .

Câu 2. Tập xác định của hàm số y x    1 3 là

A. \ 1  . B. . C. 1;. D.   1; .

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: . Vậy tập xác định của hàm số	là .
Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đó
bằng A. .	C. .	D. .
B. .

x x     1 0 1y x    1 3 1;Câu 3. 6 5 159010

30Lời giải Chọn D

Ta có V   6.5 30 .

Câu 4. Cho a b , là các số thực dương, a 1 thỏa mãn log 3 a b  . Tính log a a b 2 3 ?

A. 24 . B. 25 . C. 22 . D. 23.

Lời giải Chọn C

Ta có log 2log 2 2 3log 2 2 9 22 a a b a b b 2 3 2 3       a a       .

Câu 5. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.

y x  log2 . B. y  0,8x . C. y x  log0,4 . D. y   2x .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta có hàm số có tập xác định và hàm số nghịch biến suy ra y  0,8x .

Câu 6. Nghiệm của phương trình 3 27 x2  là

A. x  2 . B. x  1. C. x  2. D. x 1.

Lời giải Chọn D

Ta có: 3 27 x2    3 3 x2 3    x 2 3   x 1.

Câu 7. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh

5

bên bằng 2a .

A. 1 3

2

V a  . B. V a  2 3 . C. V a  3 . D. V a  4 3 .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân, cạnh góc vuông là a , cạnh bên bằng 2a là: 1 2 3 .2

2

V Bh a a a    .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 1  

4

log 1 1 x    là

A. 5 ;

4

 

  

  . B.       1; 54 . C. ;2. D. 1;5.

Lời giải

Chọn D

Ta có:  

1

1 4

1

log 1 1 0 1 0 1 4 1 5

4

x x x x

 

               

  .

Tập nghiệm của bất phương trình là S  1;5.

Câu 9.	Cho hình lăng trụ có đường vuông góc chung của và là . Nhận xét
nào dưới đây sai?A. .	C. .	D. .
B. .

ABC A B C .    AA BC AB A C B      90 ABC 90  A B B ' 90   ABC   90 Lời giải Chọn A

Vì AB là đường vuông góc chung của AA và BC ' nên AB BC ABC     90

Vậy nên A C B      90 là sai.

Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt a b ; và mặt phẳng P, trong đó a P   .

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu b a thì b P   . B. Nếu b a  thì b P  .

C. Nếu b P   thì b a  . D. Nếu b P    thì b a .

Lời giải Chọn B

Mệnh đề sai là: Nếu b a  thì b P  .

Câu 11. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC a    . Khi đó

thể tích của khối tứ diện OABC là :

A.

3a 2

. B.

3

12

a

. C.

3 6

a

. D.

3

a 3

.

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối tứ diện OABC là

1 3

. . .

6 6

a

V OAOB OC   .

6

Câu 12. Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h

, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

A. V Bh  . B. 1

6

V Bh  . C. 1

2

. D. 1

3

V Bh  .

Lời giải

Chọn A

Ta có B B   3 nên thể tích khối chóp mới là 1 1.3

3 3

V B h Bh Bh     .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho phương trình 9 13.6 4 0 x x x   1 1    . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Nếu đặt 3

2

x

t

 

  

  thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2    .

b) Phương trình đã cho có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm nguyên âm.

c) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0 .

d) Phương trình đã cho có hai nghiệm và đều là nghiệm nguyên dương.

Lời giải

Ta có: 9 13.6 4 0 x x x   1 1        9.9 13.6 4.4 0 x x x 9. 13. 4 0 9 6

4 4

x x

x x

   

2

3 3

9. 13. 4 0

2 2

    x x

       

   

3

1

2

3 4

2 9

x x

 

  

 

 

        

0

2

x x

 

 

  

.

a) Đúng: Nếu đặt 3

2

x

t

 

  

  thì phương trình đã cho trở thành 9 13 4 0 t t 2    .

b) Đúng: Phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên, trong đó có một nghiệm nguyên âm.

c) Sai: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2 .

d) Sai: Phương trình đã cho có hai nghiệm và chỉ có một nghiệm nguyên dương.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S ABCD . có cạnh SA vuông góc với hình vuông đáy ABCD.

a) Tam giác SBC vuông tại B .

b) Tam giác SDC vuông tại C .

c) Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng SAB.

d) Mặt phẳng SCD vuông góc với mặt phẳng SAD.

Lời giải

a) Đúng: Ta có

BC AB BC SAB BC SB  

BC SA

 

     

 

Tam giác SBC vuông tại B .

7

b) Sai: Ta có

CD AD CD SAD CD SD  

CD SA

 

     

 

tam giác SCD vuông tại D .

c) Đúng: Ta có

BC AB BC SAB SBC SAB      

BC SA

 

    

 

.

d) Đúng: Ta có CD AD CD SAD SCD SAD      

CD SA

 

    

 

.

Câu 15. Giả sử A B , là hai điểm phân biệt trên đồ thị của hàm số y x   log 5 3 3  sao cho A là trung điểm của đoạn OB .

a) Hoành độ của điểm B là một số nguyên.

b) Trung điểm của đoạn thẳng OB có tọa độ 12 ;1

5

 

 

  .

c) Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 61

SOBH  25

d) Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61

5

.

Lời giải

Gọi A x x  1 3 1 ,log 5 3   . Vì A là trung điểm OB nên B x x 2 ;2log 5 3 1 3 1   . Vì B thuộc đồ thị của hàm số y x   log 5 3 3  nên

   

 

1

1

3 1 3 1 1 1

2

1 1

5 3 0

5 3 0 6

6

2log 5 3 log 10 3 10 3 0 5

5

5 3 10 3 2

5

x

x

x

x x x x

x x

x

  

                    

 

      

  

.

Vì thế 6 12 61 ;1 , ;2

5 5 5

A B AB          

    .

Hình chiếu điểm B xuống trục hoành là 12 ;0 2

5

H BH      

  và OH S    12 12 5 5 OBH

a) Đúng: Hoành độ của điểm B là một số nguyên.

b) Sai: Trung điểm của đoạn thẳng OB là điểm A có tọa độ 6 ;1

5

 

 

  .

c) Sai: Gọi H là hình chiếu của điểm B xuống trục hoành. Khi đó 12

SOBH  5

d) Đúng: Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 61

5

.

8

Câu 16. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a  2 và SA vuông góc

với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .

a) Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.

b) Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC

c) Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6

11

a

d) Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 11

33

Lời giải

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM . Ta có: AH SM  .

Mặt khác BC SAM    nên BC AH  . Ta suy ra AH SBC   .

Nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC.

Ta suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC là góc   ASH .

Xét tam giác SAM vuông tại A ta có:

2 2 2 2 2 2  

1 1 1 1 1 11

6

2 3

2

AH SA AM a

a a

    

 

 

 

2

2 6 66

11 11

a a

    AH AH .

Xét tam giác SAH vuông tại H ta có:

66

11 33

sin

2 11

a

AH

ASH

SA a

  

.

a) Đúng: Đường thẳng AH vuông góc với mặt phẳng SBC.

b) Đúng: Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng SBC

c) Sai: Độ dài đoạn thẳng AH bằng 6

11

a

d) Sai: Cosin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng 33

11

.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 17. Cho biết hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 2a ab  ; với b a    1 0. Hỏi giá trị của

biểu thức log3 2 a ab  tương ứng bằng bao nhiêu?

Lời giải

Với b a    1 0 ta có :

9

log 4 log log 4 1 log 4 2    2 2   1 log 2 log 1

1 log 2 log 3

a a

a a a a

a a

b b

ab a b b

b b

    

          

      

Vì

0 1

a 1

b

  



 

nên log 3 a b   .

Khi đó : log log 2log 1 2. 3 125 3 2 a a a ab a b         3   3 .

Câu 18.

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để bất phương trình
có
nghiệm .	Lời giải
Điều kiện .
.

m0;5 log 5 1 2 x    m x 15 1 0 0 x     x Ta có log 5 1 5 1 2 2 x x m       m Ta có 5 1 4 x   với mọi x 1.

Để bất phương trình có nghiệm x 1 thì 2 4 2 2;3;4;5 m      m m m0;5   nên tổng các giá trị của tham số m bằng 14.

Câu 19. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58%

một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

Lời giải

Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trong tài khoản của người đó sau n tháng là:

A    200 1 0,58% 200.1,0058  n n

(triệu đồng).
Theo đề bài	.

225 200.1,0058 225 1,0058 9

8

A      n n

1,0058

9

log 20,37

8

   n Vì ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn nên phải sau ít nhất 21 tháng người đó mới có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản.

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D

qua trung điểm SA. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng MN và BD . Tính sin

Lời giải

Gọi I là trung điểm SA thì IMNC là hình bình hành nên MN IC // .

Ta có BD SAC      BD IC mà MN IC //   BD MN nên góc giữa hai đường thẳng

MN và BD bằng 90 hay       90 sin 1

Vậy sin 1   .

10

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD   1, 2 3 . Cạnh bên SA

vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S  3 . Tính khoảng cách từ C đến SBD

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Do 3 . . 3 1 6

S SA AD SA SAD      2 2 3 .

Mặt khác ta có d C SBD d A SBD  , ,      .

Kẻ AH BD  tại H , , AK SH  tại K   d A SBD AK  ,  .

2 2 . 2 3 2 39

13

13 13

AB AD

BD AB AD AH

BD

       .

 

2 2 2

2

2 39

3.

. 2 51 13

17

2 39

3

13

SA AH

AK

SA AH

   

  

  

 

.

Vậy  , , 0,84      2 51

17

d C SBD d A SBD    .

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 1, AD  3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3

2

. Tính thể

tích V của khối chóp S ABCD . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ HK SI  .

Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra SH ABCD   .

O

A

B C

D

S H

I

K

11

CD HI CD SIH CD HK HK SCD    

CD SH

 

      

 

CD AB d AB SC d AB SCD d H SCD HK      , , ,       

Suy ra 3 ; 3

2

HK HI AD   

Trong tam giác vuông SHI ta có

2 2

2 2

.

SH HI HK 3

HI HK

 



Vậy

.

1 1

. .3. 3 3 1,73

V SH S S ABCD ABCD     3 3

.

-------------------------HẾT-------------------------