- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 85,641
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 15 De thi học sinh giỏi toán 7 theo chương trình mới 2023-2024 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT được soạn dưới dạng file word gồm 15 file trang. Các bạn xem và tải de thi học sinh giỏi toán 7 theo chương trình mới 2023-2024 về ở dưới.
Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
Bài 2. (5,0 điểm)
a) So sánh hai biểu thức và biết và .
b) Chứng minh rằng
Bài 3. (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x biết
b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24.
Bài 4. (3,0 điểm)
a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.
b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng chia hết cho 2023.
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( 2,5 điểm)
Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm
A = 4 + 4 + 4 + ….. + 4 (tổng có 500 số 4)
A = 4. 500
A = 2000
b) ( 2,5 điểm)
Bài 2:
a) ( 2,5 điểm)
So sánh hai biểu thức và biết: , .
Ta có:
.
.
Vì nên .
Suy ra: .
b) ( 2,5 điểm)
Chứng minh rằng:
Đặt : A =
Ta có :
A < = = ( 1,25 điểm)
* A > . ( 1,25 điểm)
Bài 3:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3
Với p không chia hết cho 2 là hai số chẵn liên tiếp ( 1,5 điểm)
Mặt khác p không chia hết cho 3 nên
Nếu ( 0,5 điểm)
Nếu ( 0,5 điểm)
Bài 4:
a) ( 1,5 điểm)
Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên.
Ta có:
Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1
Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15
Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30
Vậy tổng có 46 tam giác.
b) ( 1,5 điểm)
Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh chấm đỏ
Vì vậy số lượng 2 chấm xanh cạnh nhau luôn luôn lớn hơn số lượng 2 chấm đỏ cạnh nhau là 2024 – 2023 = 1
Vậy tổng các số trên đường tròn là -1
Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 1011k – 1 chia hết cho 2023.
Ta thấy 1011 và 2023 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì vậy các số có dạng 10111, 10112,…., 10112024 không chia hết cho 2023
Theo nguyên lí Dirichlet trong 2014 số sẽ tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2023 là 1011m và 1011m+k
Khi đó 1011m+k – 1011m = 1011m.(1011k -1) chia hết cho 2023
Do 1011m không chia hết cho 2023, nên tồn tại một số tự nhiên k để 1011k -1 chia hết cho 2023.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY
| ĐỀ KIỂM TRA CLB VĂN HÓA LỚP 7 Môn kiểm tra: Toán Ngày thi: 13/09/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề) |
Bài 1. (5,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
b)
Bài 2. (5,0 điểm)
a) So sánh hai biểu thức và biết và .
b) Chứng minh rằng
Bài 3. (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên x biết
b) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 24.
Bài 4. (3,0 điểm)
a) Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ nối 3 điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành khi nối các điểm từ 8 điểm trên.
b) Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số –1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Bài 5. (2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng chia hết cho 2023.
---HẾT---
Họ và tên thí sinh: ..........................................................
Số báo danh: ......................... Phòng: .............................
Họ và tên thí sinh: ..........................................................
Số báo danh: ......................... Phòng: .............................
Đáp án
Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) ( 2,5 điểm)
Ta có tổng A có 2000 số hạng nên có 2000 : 4 = 500 nhóm
A = 4 + 4 + 4 + ….. + 4 (tổng có 500 số 4)
A = 4. 500
A = 2000
b) ( 2,5 điểm)
Bài 2:
a) ( 2,5 điểm)
So sánh hai biểu thức và biết: , .
Ta có:
.
.
Vì nên .
Suy ra: .
b) ( 2,5 điểm)
Chứng minh rằng:
Đặt : A =
Ta có :
A < = = ( 1,25 điểm)
* A > . ( 1,25 điểm)
Bài 3:
- ( 2,5 điểm) Đặt:
- ( 1,5 điểm)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 2 và 3
Với p không chia hết cho 2 là hai số chẵn liên tiếp ( 1,5 điểm)
Mặt khác p không chia hết cho 3 nên
Nếu ( 0,5 điểm)
Nếu ( 0,5 điểm)
Bài 4:
a) ( 1,5 điểm)
Trên một mặt phẳng cho 8 điểm phân biệt, trong đó có 5 điểm thẳng hàng. Cứ 3 điểm phân biệt sẽ tạo thành một tam giác, hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm trên.
Ta có:
Sô tam giác tạo từ 3 điểm không thẳng hàng là 1
Số tam giác tạo từ 2 điểm không thẳng hàng và 1 điểm trên đường thẳng là 3.5=15
Số tam giác tạo từ 1 điểm ngoài đường thẳng và 2 điểm trên đường thẳng là 10.3=30
Vậy tổng có 46 tam giác.
b) ( 1,5 điểm)
Cho một đường tròn, trên đường tròn lấy 2023 chấm đỏ và 2024 chấm xanh. Người ta viết số 1 vào giữa hai chấm đỏ, viết số -1 vào giữa hai chấm xanh, và viết số 0 vào giữa hai chấm khác màu. Hỏi tổng các số trên đường tròn bằng bao nhiêu?
Dễ dàng nhận thấy số lượng chấm đỏ bên cạnh chấm xanh = số lượng chấm xanh bên cạnh chấm đỏ
Vì vậy số lượng 2 chấm xanh cạnh nhau luôn luôn lớn hơn số lượng 2 chấm đỏ cạnh nhau là 2024 – 2023 = 1
Vậy tổng các số trên đường tròn là -1
Bài 5: ( 2,0 điểm) Cho k là một số tự nhiên khác 0, chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên có dạng 1011k – 1 chia hết cho 2023.
Ta thấy 1011 và 2023 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vì vậy các số có dạng 10111, 10112,…., 10112024 không chia hết cho 2023
Theo nguyên lí Dirichlet trong 2014 số sẽ tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2023 là 1011m và 1011m+k
Khi đó 1011m+k – 1011m = 1011m.(1011k -1) chia hết cho 2023
Do 1011m không chia hết cho 2023, nên tồn tại một số tự nhiên k để 1011k -1 chia hết cho 2023.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
DOWNLOAD FILE
Sửa lần cuối: