- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,205
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP BỘ 12 Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 10 cánh diều CÓ ĐÁP ÁN, MA TRẬN NĂM 2024 được soạn dưới dạng file word gồm 12 FILE trang. Các bạn xem và tải đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 10 cánh diều về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Cho ba học sinh và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách chọn giải thưởng cho ba học sinh đó?
A. B. C. D.
Cho Tam giác vuông tại thì giá trị của là?
A. B. C. D.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
A. B.
C. D.
Cho số Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số được lập từ chữ số đó?
A. B. C. D.
Trong khai triển hệ số của là?
A. B. C. D.
Cho , . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A. . B. . C. . D. .
Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ trục , toạ độ của là
A. . B. . C. . D. .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng với , khoảng cách từ điểm đến được tính bằng công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Cho khai triển nhị thức . Số hạng chứa là số hạng thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là
A. . B. . C. . D. .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn?
A. . B. . C. . D. .
Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết?
A. . B. . C. . D. .
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Công thức tính là
A. B. C. D.
Cho khai triển với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Cho . Tọa độ của là
A. B. C. D.
Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia?
A. B. C. D.
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó có bạn Nguyên?
A. B. C. D.
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng ?
A. B. . C. . D. .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Trong mặt phẳng , cho . Nếu thì
A. B. . C. . D. .
Số giao điểm tối đa của đường thẳng phân biệt và đường tròn là
A. B. C. D.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng qua điểm cùng với tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của và .
A. B. C. D.
Cho có . Đường cao và đường cao . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh .
A. . B. . C. . D. .
Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số tự nhiêu có chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa 2 chữ số và .
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
---------- HẾT ----------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Chọn B
Số cách chọn ba giải thưởng trong bốn giải thưởng cho ba học sinh là chỉnh hợp chập của . Suy ra có
Chọn D
Ta có
Tam giác vuông tại khi
Vậy
Chọn C
Ta có
Đường thẳng đi qua 2 điểm và nên có
và đi qua điểm
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng là
Vậy
Cho số Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số được lập từ chữ số đó?
A. B. C. D.
Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng
Vì không yêu cầu các chữ số khác nhau nên có
cách chọn cho chữ số
cách chọn cho chữ số
cách chọn cho chữ số
Vậy có số cần tìm.
Chọn B
Cách 1
Ta có khai triển
Vậy hệ số của là
Cách 2
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là
Theo đề suy ra
Vậy hệ số của là
Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: .
.
Chọn B
Số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 1, 1, 3, 5, 7, 9 có số (do đổi chỗ vị trí 2 chữ số 1 thì số tự nhiên này không thay đổi).
Chọn C
Chọn một chữ cái cho phần đầu có 24 cách.
Chọn một số nguyên dương cho phần thứ hai có 25 cách.
Theo quy tắc nhân, số chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau là ghế.
Chọn A
Do đường thẳng song song đường thẳng nên , với .
Suy ra .
Chọn D
Ta có toạ độ là .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Số cách chọn 5 học sinh gồm cả nam và nữ để trong đó có ít nhất 3 nữ là
TH1: 3 nữ, 2 nam
Có (cách)
TH2: 4 nữ, 1 nam
Có (cách)
Vậy có (cách)
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng với , khoảng cách từ điểm đến được tính bằng công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Cho khai triển nhị thức . Số hạng chứa là số hạng thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có:
ứng với
Vậy số hạng chứa là số hạng thứ 4
Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng đầu là: (cách)
Số cách xếp 4 bạn nam là: (cách)
Số cách xếp 6 bạn sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là (cách)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có:
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu?
A. . B. . C. . D. .
- TH1 : cùng màu xanh :
- TH2 : cùng màu đỏ :
- TH3 : cùng màu trắng :
Áp dụng quy tắc cộng : 60
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn?
A. . B. . C. . D. .
- Số cách chọn bí thư :
- Số cách chọn hai uỷ viên :
Áp dụng quy tắc nhân :
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Chọn C
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có số thỏa đề.
Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Chọn B
Số cách chọn có thứ tự 3 nam trong 8 nam là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử, nên có cách chọn 3 nam,
Số cách chọn có thứ tự 3 nữ trong 6 nữ là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử, nên có cách chọn 3 nữ,
Vậy có tất cả cách chọn thỏa đề.
Công thức tính là
A. B. C. D.
Chọn B
Lý thuyết.
Cho khai triển với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Chọn C
.
Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là
ứng với (thỏa mãn). Vậy
Cho . Tọa độ của là
A. B. C. D.
Chọn A
Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia?
A. B. C. D.
Chọn C
Gọi số kì thủ tham gia giải đấu là .
Mỗi trận đấu được diễn ra khi có 2 kì thủ gặp nhau và có tổng cộng ván đấu gồm cả
trận lượt đi và lượt về nên
.
Vậy giải đấu có kì thủ tham gia.
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó có bạn Nguyên?
A. B. C. D.
Chọn A
Số cách chọn 4 em đi trực nhật từ 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên là
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng ?
A. B. . C. . D. .
Chọn A
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm nên có
phương trình tham số là .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Chọn D
Chọn 1 học sinh đi dự dạ hội thành phố thì có thể chọn một em nam hoặc một em nữ.
Do đó số cách chọn là cách chọn.
Trong mặt phẳng , cho . Nếu thì
A. B. . C. . D. .
Chọn B
Nếu .
Số giao điểm tối đa của đường thẳng phân biệt và đường tròn là
A. B. C. D.
Chọn D
+ Số giao điểm tối đa của đường thẳng là .
+ Số giao điểm tối đa của đường tròn là .
+ Số giao điểm tối đa của đường thẳng với đường tròn là .
Vậy tổng số giao điểm tối đa là: .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng qua điểm cùng với tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của và .
A. B. C. D.
Chọn B
Gọi là VTPT của .
Ta có: .
+ chọn và .
+ chọn và .
Cho có . Đường cao và đường cao . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh .
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Gọi là trực tâm tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
Đường cao kẻ từ đỉnh qua trực tâm
nên phương trình dạng: .
Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có:
.
Vậy hệ số của là .
Có bao nhiêu số tự nhiêu có chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa 2 chữ số và .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
+ Chọn 3 vị trí liền kề nhau để sắp xếp cho 2 bộ số dạng: hoặc có cách.
+ Sắp xếp số tự nhiên vào 4 vị trí còn lại có cách.
có số.
Trong đó số không hợp lí có dạng: có số.
Vậy số cần tìm là .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn:
Ta có
(1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức.
Công thức số hạng tổng quát của khai triển .
Số hạng chứa tương ứng với Do đó hệ số của là .
(0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3.
Gọi A1 là tập các số của tập A chia hết cho 3. Suy ra A1 có 16 phần tử
Gọi A2 là tập các số của tập A chia cho 3 dư 1. Suy ra A2 có 17 phần tử
Gọi A3 là tập các số của tập A chia cho 3 dư 2. Suy ra A3 có 17 phần tử
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A1. Số cách chọn là .
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A2. Số cách chọn là .
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A3. Số cách chọn là .
TH4: Một số được chọn thuộc A1, một số được chọn thuộc A2, một số được chọn
thuộc A3.Số cách chọn là
Vậy ta có số cách chọn thỏa mãn là 560 + 680 + 680 + 4624 = 6544 cách.
(0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình . Viết phương trình cạnh .
BC ^ d1 nên BC có dạng: . Vì BC đi qua nên
Suy ra phương trình cạnh BC là .
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
Gọi thuộc đường thẳng d1. Gọi M là trung điểm AB thì
Do M thuộc d2 nên tìm được t =1 suy ra
Phương trình cạnh AC:
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKII
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 01
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 01
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Cho ba học sinh và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách chọn giải thưởng cho ba học sinh đó?
A. B. C. D.
Cho Tam giác vuông tại thì giá trị của là?
A. B. C. D.
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
A. B.
C. D.
Cho số Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số được lập từ chữ số đó?
A. B. C. D.
Trong khai triển hệ số của là?
A. B. C. D.
Cho , . Tính .
A. . B. .
C. . D. .
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
A. . B. . C. . D. .
Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ trục , toạ độ của là
A. . B. . C. . D. .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng với , khoảng cách từ điểm đến được tính bằng công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Cho khai triển nhị thức . Số hạng chứa là số hạng thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là
A. . B. . C. . D. .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu?
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn?
A. . B. . C. . D. .
Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết?
A. . B. . C. . D. .
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Công thức tính là
A. B. C. D.
Cho khai triển với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Cho . Tọa độ của là
A. B. C. D.
Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia?
A. B. C. D.
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó có bạn Nguyên?
A. B. C. D.
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng ?
A. B. . C. . D. .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Trong mặt phẳng , cho . Nếu thì
A. B. . C. . D. .
Số giao điểm tối đa của đường thẳng phân biệt và đường tròn là
A. B. C. D.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng qua điểm cùng với tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của và .
A. B. C. D.
Cho có . Đường cao và đường cao . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh .
A. . B. . C. . D. .
Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu số tự nhiêu có chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa 2 chữ số và .
A. . B. . C. . D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
- (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn:
- (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức.
- (0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3.
- (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình . Viết phương trình cạnh .
---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B | 2.D | 3.C | 4.D | 5.B | 6.C | 7.B | 8.C | 9.A | 10.D |
11.C | 12.C | 13.D | 14.B | 15.A | 16.D | 17.D | 18.A | 19.D | 20.B |
21.C | 22.B | 23.B | 24.C | 25.A | 26.C | 27.A | 28.A | 29.D | 30.B |
31.D | 32.B | 33.A | 34.C | 35.B |
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
- Cho ba học sinh và bốn giải thưởng Nhất, Nhì, Ba và Khuyến khích. Có bao nhiêu cách chọn giải thưởng cho ba học sinh đó?
- A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn ba giải thưởng trong bốn giải thưởng cho ba học sinh là chỉnh hợp chập của . Suy ra có
- Cho Tam giác vuông tại thì giá trị của là?
- A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có
Tam giác vuông tại khi
Vậy
- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm và
- A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Đường thẳng đi qua 2 điểm và nên có
và đi qua điểm
Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng là
Vậy
Cho số Hỏi có bao nhiêu số gồm chữ số được lập từ chữ số đó?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi số cần tìm có dạng
Vì không yêu cầu các chữ số khác nhau nên có
cách chọn cho chữ số
cách chọn cho chữ số
cách chọn cho chữ số
Vậy có số cần tìm.
- Trong khai triển hệ số của là?
- A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1
Ta có khai triển
Vậy hệ số của là
Cách 2
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển là
Theo đề suy ra
Vậy hệ số của là
Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
- Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà trong số đó có mặt 2 chữ số 1, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
Lời giải
Chọn B
Số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số 1, 1, 3, 5, 7, 9 có số (do đổi chỗ vị trí 2 chữ số 1 thì số tự nhiên này không thay đổi).
- Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
Lời giải
Chọn C
Chọn một chữ cái cho phần đầu có 24 cách.
Chọn một số nguyên dương cho phần thứ hai có 25 cách.
Theo quy tắc nhân, số chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau là ghế.
- Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của ?
Lời giải
Chọn A
Do đường thẳng song song đường thẳng nên , với .
Suy ra .
- Trong hệ trục , toạ độ của là
Lời giải
Chọn D
Ta có toạ độ là .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ, cần chọn ra 5 học sinh gồm cả nam và nữ đi thi giới thiệu sách. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó có ít nhất 3 nữ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 5 học sinh gồm cả nam và nữ để trong đó có ít nhất 3 nữ là
TH1: 3 nữ, 2 nam
Có (cách)
TH2: 4 nữ, 1 nam
Có (cách)
Vậy có (cách)
Trong mặt phẳng cho điểm và đường thẳng với , khoảng cách từ điểm đến được tính bằng công thức:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cho khai triển nhị thức . Số hạng chứa là số hạng thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
ứng với
Vậy số hạng chứa là số hạng thứ 4
Một tổ học sinh có 4 nam và 2 nữ được xếp thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng đầu là: (cách)
Số cách xếp 4 bạn nam là: (cách)
Số cách xếp 6 bạn sao cho 2 bạn nữ luôn đứng đầu là (cách)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 cầu trắng. Từ mỗi bình lấy một quả cầu, có bao nhiêu cách lấy được ba quả cầu cùng màu?
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
- TH1 : cùng màu xanh :
- TH2 : cùng màu đỏ :
- TH3 : cùng màu trắng :
Áp dụng quy tắc cộng : 60
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương . Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Lớp 10A15 có 48 học sinh, thầy Trung cần chọn ra 3 học sinh tham gia Ban chấp hành Đoàn
gồm một bí thứ và hai uỷ viên. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn?
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
- Số cách chọn bí thư :
- Số cách chọn hai uỷ viên :
Áp dụng quy tắc nhân :
- Sơ đồ ở hình dưới cho biết lịch thi đấu giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết.
- Có bao nhiêu trận đấu của giải bóng đá World Cup 2022 bắt đầu từ vòng tứ kết?
- Lời giải
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Số các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 là số các chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy có số thỏa đề.
Một dạ tiệc có 8 nam và 6 nữ khiêu vũ giỏi. Người ta chọn 3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nam nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn có thứ tự 3 nam trong 8 nam là số các chỉnh hợp chập 3 của 8 phần tử, nên có cách chọn 3 nam,
Số cách chọn có thứ tự 3 nữ trong 6 nữ là số các chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử, nên có cách chọn 3 nữ,
Vậy có tất cả cách chọn thỏa đề.
Công thức tính là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Cho khai triển với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
.
Ta có số hạng tổng quát của khai triển trên là
ứng với (thỏa mãn). Vậy
Cho . Tọa độ của là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Trong một giải cờ vua có tổng cộng 90 ván đấu, biết rằng hai kì thủ bất kì đều gặp nhau 2 ván gồm trận lượt đi và trận lượt về. Giải đấu đó có bao nhiêu kì thủ tham gia?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi số kì thủ tham gia giải đấu là .
Mỗi trận đấu được diễn ra khi có 2 kì thủ gặp nhau và có tổng cộng ván đấu gồm cả
trận lượt đi và lượt về nên
.
Vậy giải đấu có kì thủ tham gia.
Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật trong đó có bạn Nguyên?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 4 em đi trực nhật từ 12 học sinh trong đó có bạn Nguyên là
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng ?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm nên có
phương trình tham số là .
Trong lớp 10A15 trường THPT Thái Phiên, có 35 học sinh nam và 13 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở lớp 10A15 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Chọn 1 học sinh đi dự dạ hội thành phố thì có thể chọn một em nam hoặc một em nữ.
Do đó số cách chọn là cách chọn.
Trong mặt phẳng , cho . Nếu thì
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Nếu .
Số giao điểm tối đa của đường thẳng phân biệt và đường tròn là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
+ Số giao điểm tối đa của đường thẳng là .
+ Số giao điểm tối đa của đường tròn là .
+ Số giao điểm tối đa của đường thẳng với đường tròn là .
Vậy tổng số giao điểm tối đa là: .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng qua điểm cùng với tạo thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của và .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Gọi là VTPT của .
Ta có: .
+ chọn và .
+ chọn và .
Cho có . Đường cao và đường cao . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trực tâm tọa độ điểm là nghiệm của hệ:
Đường cao kẻ từ đỉnh qua trực tâm
nên phương trình dạng: .
Khai triển biểu thức ta được đa thức có dạng . Tìm hệ số của , biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Vậy hệ số của là .
Có bao nhiêu số tự nhiêu có chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số đứng liền giữa 2 chữ số và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+ Chọn 3 vị trí liền kề nhau để sắp xếp cho 2 bộ số dạng: hoặc có cách.
+ Sắp xếp số tự nhiên vào 4 vị trí còn lại có cách.
có số.
Trong đó số không hợp lí có dạng: có số.
Vậy số cần tìm là .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn:
Lời giải
Ta có
(1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển thành đa thức.
Lời giải
Công thức số hạng tổng quát của khai triển .
Số hạng chứa tương ứng với Do đó hệ số của là .
(0,5 điểm) Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 50. Có bao nhiêu cách chọn ra từ tập A ba số tự nhiên sao cho tổng của ba số đó chia hết cho 3.
Lời giải
Gọi A1 là tập các số của tập A chia hết cho 3. Suy ra A1 có 16 phần tử
Gọi A2 là tập các số của tập A chia cho 3 dư 1. Suy ra A2 có 17 phần tử
Gọi A3 là tập các số của tập A chia cho 3 dư 2. Suy ra A3 có 17 phần tử
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A1. Số cách chọn là .
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A2. Số cách chọn là .
TH1: Ba số được chọn cùng thuộc A3. Số cách chọn là .
TH4: Một số được chọn thuộc A1, một số được chọn thuộc A2, một số được chọn
thuộc A3.Số cách chọn là
Vậy ta có số cách chọn thỏa mãn là 560 + 680 + 680 + 4624 = 6544 cách.
(0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình . Viết phương trình cạnh .
Lời giải
BC ^ d1 nên BC có dạng: . Vì BC đi qua nên
Suy ra phương trình cạnh BC là .
Tọa độ điểm C thỏa mãn hệ
Gọi thuộc đường thẳng d1. Gọi M là trung điểm AB thì
Do M thuộc d2 nên tìm được t =1 suy ra
Phương trình cạnh AC:
---------- HẾT ----------
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT