TUYỂN TẬP Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp thành phố CÓ HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM 2023 MỚI NHẤT

[Yopovn]

TUYỂN TẬP Đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp thành phố CÓ HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM 2023 MỚI NHẤT được soạn dưới dạng file word, pdf, jpg gồm các thư mục trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp thành phố về ở dưới.































UBND HUYỆN YÊN MÔ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Năm học 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 8
(Thời gian làm bài 120 phút)
Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang.
Câu 1: (5,0 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)2
x -3x - 28 b)4 3 2
x + 6x + 7x – 6x + 1
2. Cho biểu thức:2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
A x x x x x x
   
   
     , với0; 1  x x
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị củax để2A x .
c) Tìm giá trị nguyên củax để biểu thức A có giá trị nguyên.
Câu 2: (4,0 điểm)
1. Giải phương trình sau:        
24
7
20292
11
9232
6
3212
4 




 xxxxxx
2. Cho, ,a b c là các số thỏa mãn điều kiện:3 3 3 3a b c abc   và1a b c   . Tính giá trị
biểu thức5 6 2023P a b c  
3. Tìm các số thựca vàb sao cho đa thức4 3 2
( ) 9 21    f x x x x ax b chia hết cho đa
thức2
( ) 2  g x x x .
Câu 3: (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số nguyênx để biểu thức4 2 2 2   B x x x là số chính phương.
2. Với ba số dươngx,y,z thỏa mãn điều kiệnxyz 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức    
     2 2 2 2 2 2
x 2y 4z 1
Q 2x y 5 6y z 6 3z 4x 16 2
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:AE AB
AF AC
 ; vàAEF CED .
b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua D. Giao điểm của EF với AM là N.
Chứng minh: HN.AD = AN.DM.
c) Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh ba điểm
I, D, K thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng1m. Trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi
đường tròn có đường kính1 m.
9 Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng giao với ít nhất bẩy
đường tròn ./.
.................................... Hết ......................................
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ....................
ĐỀ THI CHÍNH THỨC


UBND HUYỆN YÊN MÔ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
KSCL HỌC SINH GIỎI
Môn: Toán 8
Năm học 2022 - 2023
(HDC gồm 06 trang)
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(5,0 điểm)
1. (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)2
x -3x - 282 2
x -3x - 28 x – 7x 4x – 28 
0,25   
x x 7 4 x 7   
(x - 7)(x + 4) 0,25
b)4 3 2
x + 6x + 7x – 6x + 14 3 2 4 3 2 2
x + 6x + 7x – 6x + 1= x 6x 9x – 2x 6x 1   
0,5   
22 2
x 3x – 2 x 3x 1   
0,25 
22
x 3x 1  
0,25
2. (3,5 điểm)
Cho biểu thức:2 2
2 2
1 1 2
:
2 1 1
x x x x
A x x x x x x
   
   
     , với0; 1  x x
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị củax để2A x .
c) Tìm giá trị nguyên củax để biểu thức A có giá trị nguyên.
a) (2,0 điểm)   
2 2 2 2
22 2
1 1 2 1 1 2
: :
2 1 1 1 11
       
                 
x x x x x x x x
A x x x x x x x x x xx
0,5 
   
2 2
2
1 1 2
: 11
x x x x x
x xx
     
     
0,5 
   
2
1 1
: 11
x x x
x xx
 
 
0,25 
 
 
2
1 1
11
x x x x
xx
 
  
0,252
1
x
x
 
0,25
Vậy với0; 1  x x thì2
1
 
x
A x 0,25
b) (0,5 điểm)
với0; 1x x   0,25








































ỦY BAN NHÂN DÂN
THÀNH PHỐ THỦ ĐỨC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LẦN THỨ II
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn thi: TOÁN – LỚP 8
Ngày thi: 18/3/2023
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) x2 – 2024x + 2023
b) (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3
Câu 2. (4 điểm)
a) Cho ba số x; y; z đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0
x y z
   .
Hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2 2
yz zx xy
A x 2yz y 2zx z 2xy
  
  
b) Cho ba số a, b, c  0 thỏa mãn a + b + c = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c
B b c a c a b a b c
  
     
Câu 3. (4 điểm) Giải các phương trình
a) x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12 = 0
b) 13 x 2 x x
1
2010 2021 2023
 
  
Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BFC  BDA và  BFD ACB
b) Tia EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: CD.FK = CK.FD
c) Gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với HM, đường
thẳng này cắt các đường thẳng AB, AD, AC lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: PQ = QR.
Câu 5. (1 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc một xe ô tô khởi
hành từ A và một xe máy khởi hành từ B đi ngược chiều nhau. Xe ô tô và xe máy gặp nhau
tại điểm C cách A 120 km. Nếu xe ô tô khởi hành sau xe máy một giờ thì sẽ gặp nhau tại
điểm D cách C một khoảng là bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc
của xe máy là 20 km/h.
Câu 6. (1 điểm) Cho tứ giác ABCD có các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DA. Gọi I là điểm nằm trong tứ giác ABCD. Tính diện tích tứ giác ABCD biết
SAMIQ = 32 (cm2 ), SBMIN = 50 (cm 2
) và S DPIQ = 20 (cm2 )
---Hết---
(Thí sinh không sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:.........................................................Số báo danh:...............


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 – MÔN TOÁN – NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu Nội dung Biểu
điểm
1a
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 2024x + 2023 = x 2 – x – 2023x + 2023 = x(x – 1) – 2023(x – 1)
= (x – 1)(x – 2023)
1+0,5
0,5
1b
b) (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3
Đặt a = x – y; b = y – z; c = z – x  a + b + c = 0  a + b = – c
 (a + b)3 = – c 3 ...  a 3 + b 3 + c3 = 3abc
Vậy (x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 = 3(x – y)(y – z)(z – x)
0,5
0,5x2
0,5
2a
Cho ba số x; y; z đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0
x y z
   .
Tính: 2 2 2
yz zx xy
A x 2yz y 2zx z 2xy
  
  
ĐK: x, y, z  0. Ta có 1 1 1 yz xz xy 0 xy yz zx 0
x y z xyz
 
       
 yz = – xz – xy; xy = – yz – zx; zx = – xy – yz
2 2
yz yz yz yz yz
x 2yz x yz xy zx x(x y) z(x y) (x y)(z x) (x y)(z x)

   
           
Tương tự 2
zx zx
y 2zx (y z)(x y)


   và 2
xy xy
z 2xy (z x)(y z)


  
yz zx xy yz(y z) zx(z x) xy(x y)
A (x y)(z x) (y z)(x y) (z x)(y z) (x y)(y z)(z x)
        
   
        
 yz(y z) zx(z y y x) xy(x y)[yz(y z) zx(z x) xy(x y)]
(x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x)
            
 
     
   yz(y z) zx(y z) zx(x y) xy(x y) (y z)(yz zx) (x y)(xy zx)
(x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x)
             
 
     
 (y z)z(x y) (x y)x(y z) (x y)(y z)(z x) 1
(x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x)
         
  
     
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2b
Cho ba số a, b, c  0 thỏa mãn a + b + c = 0
Tính
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b c
B b c a c a b a b c
  
     
Ta có a + b + c = 0  b + c = – a  (b + c) 2 = a 2  b 2 + c 2 – a2 = – 2bc
Tương tự c 2 + a 2 – b2 = – 2ca; a 2 + b 2 – c2 = – 2ab
Mặt khác a + b + c = 0  a + b = – c  (a + b)3 = – c3
 a 3 + b 3 + c3 = – 3ab(a + b)  a3 + b3 + c3 = 3abc
2 2 2 3 3 3
a b c a b c 3abc 3
B 2bc 2ca 2ab 2abc 2abc 2
  
     
    
0,5
0,5
0,5x2
3a
a) x4 + 2x3 – 7x2 – 8x + 12 = 0
 x4 – 2x3 + 4x3 – 8x2 + x 2 – 2x – 6x + 12 = 0
 x3 (x – 2) + 4x2 (x – 2) + x(x – 2) – 6(x – 2) = 0
 (x – 2)(x3 + 4x2 + x – 6) = 0
 (x – 2)(x3 – x2 + 5x 2 – 5x + 6x – 6) = 0
 (x – 2)[x2 (x – 1) + 5x(x – 1) + 6(x – 1)] = 0
 (x – 2)(x – 1)(x2 + 5x + 6) = 0
 (x – 2)(x – 1)(x2 + 2x + 3x + 6) = 0
0,5
0,5