MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI: ỨNG DỤNG CỦA DÁU TAM THỨC BẬ HAI

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI: ỨNG DỤNG CỦA DÁU TAM THỨC BẬ HAI được soạn dưới dạng file word gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA DÁU TAM THỨC BẬ HAI



A. PHẦN MỞ ĐẦU

I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Việc giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình trong chương trình học lớp 10 nói riêng và lớp 11,12, ôn thi đại học nói chung rất phức tạp, tuy nhiên ta có thể đưa về tam thức bậc hai hoặc sử dụng dấu của tam thức bậc hai để giải bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều, vì những lí do đó tôi soạn chuyên đề Tam thức bậc hai và một số ứng dụng.

II. MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI

Mục đích viết chuyên đề này nhằm giúp cho các em học sinh có thể xét dấu được tam thức bậc hai, giải được một số phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình bằng cách sử dụng dấu của tam thức bậc hai hoặc đưa về tam thức bậc hai để giải.

Ưu điểm:

Định lí về dấu của tam thức bậc hai ngắn gọn dễ hiểu dễ nhớ.

Khuyết điểm:

Các dạng toán rất đa dạng nên học sinh dễ nhằm lẫn.

III. PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

Toán 10-tập 2-Sách kết nối tri thức với cuộc sống

B. PHẦN NỘI DUNG

I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:

1/ Định nghĩa tam thức bậc hai:



Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2+bx+c trong đó a, b, c là những số cho trước với a 0.



2/ Định lí về dấu của tam thức bậc hai:



Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a0)

-Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc .

-Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x .

-Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1<x2). Khi đó f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng(x1;x2) ( tức là x1 < x < x2) và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn ( tức là x < x1 hoặc x < x2).

Với

Ví dụ 1: f(x)= x2-x+1>0 vì tam thức f(x) có = - 3 < 0 và a = 1 > 0



Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:

x	- +​
x2-x+1	+​

Ví dụ 2: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= -x2-2x+3

Giải

Vì a=-1<0 và tam thức f(x) có hai nghiệm x1=-3 ; x2= 1 ( dễ thấy x1 < x2) nên

f(x) < 0 (cùng dấu với a) khi x và f(x) > 0 (trái dấu với a) khi x .

Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:

x	- -3 1 +​
-x2-2x+3	- 0 + 0 -​

Ví dụ 3: Xét dấu tam thức bậc hai f(x)= x2-2x+1

Giải

f(x)= x2-2x+1 > 0 vì tam thức f(x) có =0 và nghiệm kép x = 1, a = 1 > 0



Có thể ghi kết quả trong bảng xét dấu sau:

x	- 1 +​
x2-2x+1	+ 0 +​

Bài tập áp dụng: