- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,213
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 133 Đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ GOM QUA CÁC NĂM GẦN ĐÂY được soạn dưới dạng file word gồm 133 file trang. Các bạn xem và tải đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện về ở dưới.
Tính giá trị biểu thức .
Chứng minh rằng: .
Tính giá trị biểu thức với .
Cho và . Tính .
Cho . Trong đó
là các số hữu tỉ thỏa mãn . Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Tìm các số sao cho đa thức chia cho ; ; đều dư .
Tìm các số tự nhiên biết: .
Giải các phương trình sau:
a) b) .
Cho tam giác vuông tại , đường cao .
Tính biết và .
Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và . Chứng minh rằng: .
Giả sử là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: .
Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
Tính giá trị biểu thức .
Chứng minh rằng: .
Tính giá trị biểu thức với .
Cho và . Tính .
Cho . Trong đó
là các số hữu tỉ thỏa mãn . Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
.
.
Với , ta có: .
Ta có: và .
Vậy .
Vì là các số hữu tỉ nên là một số hữu tỉ.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Tìm các số sao cho đa thức chia cho ; ; đều dư .
Tìm các số tự nhiên biết: .
Vì là các số nguyên dương và vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát gải sử: , ta có:
hoặc .
Xét cho ta được:
Xét cho ta được .
Vậy và các hoán vị.
Từ giả thiết ta có: luôn chia hết cho ; ; .
.
Với , ta có:
Với , ta có:
Với , ta có:
Từ suy ra: .
Ta có: là tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho mà không chia hết cho nên
chia hết cho
Mà không chia hết cho nên .
Vậy .
Giải các phương trình sau:
a) b) .
Điều kiện:
Ta có:
Vậy .
Điều kiện: hoặc .
Nếu thì .
Nếu thì
Nếu thì
Do đó thỏa mãn phương trình trên.
Vậy là nghiệm của phương trình trên.
Cho tam giác vuông tại , đường cao .
Tính biết và .
Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và . Chứng minh rằng: .
Giả sử là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: .
Ta có:
.
Trong vuông tại , đường cao , ta có:
.
Trong vuông tại , đường cao , ta có:
.
.
Áp dụng định lí Py ta go, ta có:
.
Gọi là trung điểm của , ta có: nên .
Dấu “=” xảy ra khi trùng vuông cân tại .
Vậy GTNN của bằng khi vuông cân tại .
Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
Vì nên
Và
do đó .
Dấu bằng xảy ra khi chẳng hạn .
Vậy GTLN của P bằng 1 chẳng hạn khi .
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN THẠCH HÀ - NĂM 2019 -2020
Tính giá trị biểu thức .
Chứng minh rằng: .
Tính giá trị biểu thức với .
Cho và . Tính .
Cho . Trong đó
là các số hữu tỉ thỏa mãn . Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Tìm các số sao cho đa thức chia cho ; ; đều dư .
Tìm các số tự nhiên biết: .
Giải các phương trình sau:
a) b) .
Cho tam giác vuông tại , đường cao .
Tính biết và .
Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và . Chứng minh rằng: .
Giả sử là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: .
Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN THẠCH HÀ - NĂM 2019 -2020
Tính giá trị biểu thức .
Chứng minh rằng: .
Tính giá trị biểu thức với .
Cho và . Tính .
Cho . Trong đó
là các số hữu tỉ thỏa mãn . Chứng minh rằng: là một số hữu tỉ.
Lời giải
.
.
Với , ta có: .
Ta có: và .
Vậy .
Vì là các số hữu tỉ nên là một số hữu tỉ.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
Tìm các số sao cho đa thức chia cho ; ; đều dư .
Tìm các số tự nhiên biết: .
Lời giải
Vì là các số nguyên dương và vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát gải sử: , ta có:
hoặc .
Xét cho ta được:
Xét cho ta được .
Vậy và các hoán vị.
Từ giả thiết ta có: luôn chia hết cho ; ; .
.
Với , ta có:
Với , ta có:
Với , ta có:
Từ suy ra: .
Ta có: là tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho mà không chia hết cho nên
chia hết cho
Mà không chia hết cho nên .
Vậy .
Giải các phương trình sau:
a) b) .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
Vậy .
Điều kiện: hoặc .
Nếu thì .
Nếu thì
Nếu thì
Do đó thỏa mãn phương trình trên.
Vậy là nghiệm của phương trình trên.
Cho tam giác vuông tại , đường cao .
Tính biết và .
Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên và . Chứng minh rằng: .
Giả sử là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: .
Lời giải
Ta có:
.
Trong vuông tại , đường cao , ta có:
.
Trong vuông tại , đường cao , ta có:
.
.
Áp dụng định lí Py ta go, ta có:
.
Gọi là trung điểm của , ta có: nên .
Dấu “=” xảy ra khi trùng vuông cân tại .
Vậy GTNN của bằng khi vuông cân tại .
Cho . Tìm giá trị lớn nhất của:
.
Lời giải
Lời giải
Vì nên
Và
do đó .
Dấu bằng xảy ra khi chẳng hạn .
Vậy GTLN của P bằng 1 chẳng hạn khi .
HẾT 
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
