- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 85,442
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP 50 + Đề thi hsg toán 7 năm 2023 có đáp án MỚI NHẤT được soạn dưới dạng file word gồm CÁC FILE trang. Các bạn xem và tải đề thi hsg toán 7 năm 2023 có đáp an về ở dưới.
PHÒNG GIÁO DỤC THỌ XUÂN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
Năm học: 2022-2023
Môn: Toán 7
Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu I: ( 4 điểm)
Cho: A =
B =
Tính giá trị biểu thức M= A.B
2) Cho 2 số x; y khác 0 thỏa mãn : 3x- y = 3z và 2x + y =7z
Tính giá trị biểu thức: N =
Câu II: ( 4 điểm)
1)Tìm x biết:
a) + = 2 b) 52x-1 = 52x-3 + 125. 24
2) Chứng tỏ rằng: 91945 – 21930 chia hết cho 5
Câu III: ( 4 điểm)
1)Tìm ba số a,b,c biết rằng:
2) Cho các số a,b,c thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c) = (a-c)2.
3) Cho hàm số f(x) xác định với mọi xR. Biết rằng với mọi x 0 ta đều có
. Tính f(2)
Câu IV: ( 6 điểm)
Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M; trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH và NK cùng vuông góc với BC (H;K BC). Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh HBM = KCN và I là trung điểm của MN
b) Đường trung trực của MN cắt tia phân giác Ax của góc BAC tại P. Chứng minh rằng :
< PMB = < PNC
c) Chứng minh rằng : Khi M di động trên AB và N di động trên tia đối của CA đồng thời thỏa mãn BM = CN thì P là một điểm cố định
Câu V: ( 2 điểm)
Cho . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
PHÒNG GIÁO DỤC THỌ XUÂN ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM
Năm học: 2022-2023
Môn: Toán 7
Thời gian 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu I: ( 4 điểm)
Cho: A =
B =
Tính giá trị biểu thức M= A.B
2) Cho 2 số x; y khác 0 thỏa mãn : 3x- y = 3z và 2x + y =7z
Tính giá trị biểu thức: N =
Câu II: ( 4 điểm)
1)Tìm x biết:
a) + = 2 b) 52x-1 = 52x-3 + 125. 24
2) Chứng tỏ rằng: 91945 – 21930 chia hết cho 5
Câu III: ( 4 điểm)
1)Tìm ba số a,b,c biết rằng:
2) Cho các số a,b,c thỏa mãn: . Chứng minh rằng: 4(a-b)(b-c) = (a-c)2.
3) Cho hàm số f(x) xác định với mọi xR. Biết rằng với mọi x 0 ta đều có
. Tính f(2)
Câu IV: ( 6 điểm)
Cho ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M; trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Kẻ MH và NK cùng vuông góc với BC (H;K BC). Gọi I là giao điểm của MN và BC.
a) Chứng minh HBM = KCN và I là trung điểm của MN
b) Đường trung trực của MN cắt tia phân giác Ax của góc BAC tại P. Chứng minh rằng :
< PMB = < PNC
c) Chứng minh rằng : Khi M di động trên AB và N di động trên tia đối của CA đồng thời thỏa mãn BM = CN thì P là một điểm cố định
Câu V: ( 2 điểm)
Cho . Chứng tỏ B không phải là số nguyên.
************hết**************
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN
Câu | Nội dung | Điểm | ||||||||
Câu I | 1)A = = ( 2020 thừa số) = B = = ( 2019 thừa số) = Suy ra: M= A.B = .= | 0,75đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ | ||||||||
2)Từ: 3x- y = 3z và 2x + y =7z; suy ra: y = 3x - 3z và y = 7z- 2x Suy ra: 3x – 3z = 7z - 2x hay x = 2z Suy ra: y = 3.2z – 3z = 3z Thay vào N ta có: N = | 0,5đ 0,5đ 1đ | |||||||||
Câu II | 1) a) Tìm số thực x biết: + = += 2 Ta có: + =2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (2x+ )( - 2x) 0 . Giải ra được: b) 52x-1 = 52x-3 + 125. 24 52x-3+2 – 52x-3 = 53.24 52x-3.52 - 52x-3 = 53.24 52x-3(52 -1) = 53.24 52x-3 = 53 hay 2x – 3 = 3 . Vậy x = 3 | 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ | ||||||||
2) ta có: 91945 = 91444.9 = (92)972. 9 = 81972 .9 = ……1.9 = ……9 21930 = 21928.22 = (24)482. 22 = 16482.4 = …..6.4= …..4 Vậy: 91945 – 21930 = ….9 - ….4 = ….5 nên chia hết cho 5 | 0,75đ 0,75đ 0,5đ | |||||||||
Câu III | 1)Ta có: = Suy ra: hay a+b+c = 0,5 Vậy: b +c = 0,5- a; a+ c = 0,5- b; a + b=0,5- c Ta có: a = b = c = | 0.75 0.75 | ||||||||
2)Ta có: = = Suy ra: 2(a - b) = a –c; 2(b - c) = a – c Nhân vế với vế ta có: 4(a -b)(b -c) = (a - c)2 ( đpcm) | 0,25 0,25 0,5 0,5 | |||||||||
3)Cho hàm số f(x) xác định với mọi xR. Biết rằng với mọi x 0 ta đều có . Tính f(2) Với x =2 ta có: (*) Với ta có: f(1/2) +2f(2) = (1/2)2 = ¼ => f(1/2) = ¼ - 2f(2) (**) Thay (**) vào (*) Ta được: f(2) + 2( ¼ - 2f(2) = 4 F(2) + ½ - 4f(2) = 4 => f(2) = -7/6 | 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ | |||||||||
|
M C K H I P N | |||||||||
1a) a)Xét 2 tam giác vuông: HBM và KCN có: BM=CN (gt) HBM = KCN ( vì cùng bằng KCB) suy ra: HBM = KCN ( cạch huyền- góc nhọn) suy ra: MH = NK Xét 2 tam giác vuông: HMI và KNI có: MH=NK ( Chứng minh trên) HIM = KIN ( đối đỉnh) suy ra: HMI = KNI ( Cạnh góc vuông- góc nhọn) Suy ra MI=NI hay I là trung điểm của MN | 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ | |||||||||
Theo CM trên I là trung điểm của MN nên PI là trung trực của MN suy ra: MP =NP Vì ABC cân tại A mà Ax là phân giác nên AP là trung trực . Suy ra BP = CP. Suy ra: BMP= CNP ( c-c-c). Suy ra PMB = PNC suy ra ( đpcm) | 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ | |||||||||
Dễ dàng CM được ABP = ACP ( c-c-c) suy ra: ABP = ACP hay MBP = ACP Lại có: MBP = NCP nên: NCP = ACP = 1800/2 = 900 ( Hai góc kề bù bằng nhau) vậy: MBP =900 suy ra: PB vuông góc với AB hay P luôn là điểm cố định . | 1 đ 0,5đ 0,5đ | |||||||||
Câu V | Ta có: ( Thêm bớt 49 đơn vị) = 49- M Trong đó Áp dụng tính chất Tacó: M< =1- <1 Lạicó: M> M > >0 Từ đó suy ra 0<M<1 , Do đó B = 49- M không phải là một số nguyên. | 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ |
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
THẦY CÔ TẢI NHÉ!