Bài tập các câu trắc nghiệm về giới hạn dãy số, hàm số, tính liên tục TUYỂN TẬP định lý kẹp về giới hạn dãy số RẤT HAY

[Yopovn]

Bài tập các câu trắc nghiệm về giới hạn dãy số, hàm số, tính liên tục TUYỂN TẬP định lý kẹp về giới hạn dãy số RẤT HAY

Dưới đây là bài tập trắc nghiệm giới hạn của dãy số, hàm số, tính liên tục của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết. Bài tập các câu trắc nghiệm về giới hạn dãy số, hàm số, tính liên tục TUYỂN TẬP định lý kẹp về giới hạn dãy số RẤT HAY kết hợp với phương pháp sử dụng máy tính. Bài tập được viết dưới dạng file word gồm 111 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

BÀI TẬP GIỚI HẠN

GIỚI HẠN DÃY SỐ​

A. LÝ THUYẾT

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN .

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số có giới hạn ( hay có giới hạn là ) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.
Kí hiệu: .
Nói một cách ngắn gọn, nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Từ định nghĩa suy ra rằng:

a) .

b) Dãy số không đổi , với , có giới hạn là .

c) Dãy số có giới hạn là nếu có thể gần bao nhiêu cũng được, miễn là đủ lớn.

2. Một số dãy số có giới hạn

Định lí 4.1

Cho hai dãy số và .
Nếu với mọi và thì .

STUDY TIP​

Định lí 4.1 thường được sử dụng để chứng minh một dãy số có giới hạn là .

Định lí 4.2

Nếu thì .
Người ta chứng mình được rằng

a) .

b)

c) với mọi số nguyên dương cho trước.

Trường hợp đặc biệt : .

d) với mọi và mọi cho trước.

STUDY TIP​

Cách ghi nhớ các kết quả bên như sau: Khi tử số không đổi, mẫu số càng lớn (dần đến dương vô cực) thì phân số càng nhỏ (dần về )

II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN.

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số có giới hạn là số thực nếu .
Kí hiệu: .
Dãy số có giới hạn là một số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn.

STUDY TIP​

• Dãy số không đổi với , có giới hạn là .
• khi và chỉ khi khoảng cách trên trục số thực từ điểm đến trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là đủ lớn; nói một cách hình ảnh, khi tăng thì các điểm “ chụm lại” quanh điểm .
• Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn.

2. Một số định lí

Định lí 4.3

Giả sử . Khi đó
a) và .
b) Nếu với mọi thì và .
Định lí 4.4

Giả sử , và là một hằng số. Khi đó
a) . b) .
c) . D) .
e) (nếu ).
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa

Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân có công bội thỏa .
Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:



III. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC.

1. Dãy số có giới hạn

Ta nói rằng dãy số có giới hạn nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Kí hiệu: .