- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,154
- Điểm
- 113
tác giả
BỘ 10 Đề kiểm tra cuối học kì 2 toán 10 Kết nối tri thức CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT + MA TRẬN được soạn dưới dạng file word gồm 11 FILE trang. Các bạn xem và tải đề kiểm tra cuối học kì 2 toán 10 kết nối tri thức về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Cho hàm bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho đường thẳng có phương trình . Khi đó, đương thẳng có 1 véc tơ pháp tuyến là:
A. . B. . C. . D. .
Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao .
A. . B. .
C. . D. -7x + 3y + 11 = 0
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng phương trình elip: có một tiêu điểm là
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. . B. . C. . D. .
Một đội văn nghệ chuẩn bị được vở kịch, điệu múa và bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A. . B. . C. . D. .
Với năm chữ số có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
A. . B. . C. . D. .
Lớp có bạn nam và bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức
A. . B. . C. . D. .
Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng là
A. . B. . C. . D. .
Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Xác định , biết có đỉnh là và đi qua
A. . B. .
C. . D. .
Tìm để bất phương trình: có miền nghiệm là .
A. . B. . C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua và song song với là
A. . B. . C. . D. .
Đường Thẳng đi qua điểm và cách điểm một khoảng bằng . Khi đó bằng
A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Cho của hypebol . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. Strong. B. . C. . D. .
Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
A. . B. . C. . D. .
Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
Hai bạn lớp và hai bạn lớp được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
Bạn An có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
---------- HẾT ----------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Cho hàm bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Trên khoảng đồ thị đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Ta thấy thuộc đồ thị hàm số vì: .
Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: với khi và chỉ khi
Thử lại ta thấy chỉ có thỏa phương trình. Vậy .
Cho đường thẳng có phương trình . Khi đó, đương thẳng có 1 véc tơ pháp tuyến là:
A. . B. . C. . D. .
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương nên có 1 véc tơ pháp tuyến .
Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao .
A. . B. .
C. . D. -7x + 3y + 11 = 0
C. . D. .
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trục tung đường tròn đã cho có bán kính .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Trong mặt phẳng phương trình elip: có một tiêu điểm là
A. . B. . C. . D. .
Theo giả thiết ta suy ra , khi đó
Ta có hai tiêu điểm và .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. . B. . C. . D. .
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là .
Một đội văn nghệ chuẩn bị được vở kịch, điệu múa và bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A. . B. . C. . D. .
Số cách chọn chương trình biễu diễn văn nghệ của đội trên là: .
Với năm chữ số có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Gọi số cần tìm là , vì chia hết cho nên có cách chọn .
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có cách.
Vậy có tất cả số các số cần tìm.
Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
A. . B. . C. . D. .
Số cách chọn 2 học sinh trong 15 học sinh để làm hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là .
Lớp có bạn nam và bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức
A. . B. . C. . D. .
Ta có .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “Tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6”.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
.
Suy ra .
Vậy xác suất cần tính là .
Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Phép thử T là: “ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ tập hợp gồm 10 thẻ”.
Số phần tử của không gian mẫu: .
Trong 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 gồm 5 số lẻ và 5 số chẵn. Để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn, ta cần chọn được 2 tấm thẻ từ 5 thẻ ghi số chẵn.
Gọi là biến cố: “Chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”, suy ra .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó là .
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu cùng màu từ hộp đó là .
Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Xác định , biết có đỉnh là và đi qua
A. . B. .
C. . D. .
Ta có tọa độ đỉnh
đi qua điểm nên thay vào ta được
Tìm để bất phương trình: có miền nghiệm là .
A. . B. . C. . D. .
Trường hợp : .
Trường hợp : .
Khi đó .
Vậy .
Điều kiện .
Phương trình trở thành .
So điều kiện, không có nghiệm nào thõa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua và song song với là
A. . B. . C. . D. .
. Đường thẳng nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Thay vào các đáp án ta có phương án thỏa mãn.
Đường Thẳng đi qua điểm và cách điểm một khoảng bằng . Khi đó bằng
A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
Đường Thẳng đi qua điểm , ta có .
Suy ra ,
Khi đó ,
Với
Vậy: .
Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
, , .
Gọi là tâm đường tròn vậy vì .
. Vậy .
là bán kính đường tròn.
Phương trình đường tròn cần lập là: .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trục tung đường tròn đã cho có bán kính .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Cho của hypebol . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Gọi và là hai tiêu điểm của .
Điểm .
Từ phương trình suy ra .
Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là .
Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
A. . B. . C. . D. .
Cách 1:
TH1.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: cách.
TH2.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số 6: Có 1 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có cách chọn.
Cách 2:
Chọn 1 bi xanh là 5 cách chọn.
Chọn 1 bi đen là 5 cách chọn
Vậy có cách chọn.
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. Strong. B. . C. . D. .
Chọn học sinh nữ có cách, chọn học sinh nam có cách.
Có cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam.
Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
A. . B. . C. . D. .
Chọn 2 trong 8 nam làm tổ trưởng và tổ phó có cách.
Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ
+) chọn 1 nữ và 2 nam có cách.
+) chọn 2 nữ và 1 nam có cách.
+) chọn 3 nữ có cách.
Vậy có cách.
Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
Số phần tử không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “Các viên bi lấy ra cùng màu”.
Trường hợp 1: cùng màu đỏ: .
Trường hợp 2: cùng màu xanh: .
.
Vậy .
Hai bạn lớp và hai bạn lớp được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hàng ngang là một hoán vị của phần tử
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “ Các bạn cùng lớp không ngồi cùng nhau”
Đánh số thứ tự cho 4 ghế là . Hai bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau thì hai bạn cùng lớp mỗi bạn phải ngồi ghế cùng mang số chẵn hoặc ghế cùng mang số lẻ. Khi đó
Vậy .
Bạn An có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
A. . B. . C. . D. .
Số phần tử không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola”.
.
Vậy .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.
Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có : cách chọn.
Suy ra có : số.
Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có :
Suy ra có : số.
Vậy có số.
Cho và đường thăng . Viêt phương trình đường thẳng song song và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 8.
có tâm và .
Gọi là giao điểm của và đường tròn .
Kẻ tại là trung điểm A B.
Vây phương trình đường thẳng là hoặc .
Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là
Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội là .
Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội sao cho đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng là:
*Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng A: chọn thêm 3 đội từ 8 đội còn lại vào bảng A có cách.
*Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng B: tương tự cũng có cách.
Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là
Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu và cách nhau , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến và luôn là . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ như hình trên, trong đó ứng với 1 đơn vị.
Do nên thuộc hypebol .
Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn là và tiêu cự là
Khi con tàu neo đậu thì chính là tại vị trí :
Lúc này toạ độ của thoả mãn hệ .
Khi đó khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là .
PASS GIẢI NÉN: yopo.vn
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI FILE TẠI MỤC ĐÍNH KÈM!
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Môn: TOÁN 10 – KNTT&CS – ĐỀ SỐ 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Cho hàm bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Cho hàm số , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho đường thẳng có phương trình . Khi đó, đương thẳng có 1 véc tơ pháp tuyến là:
A. . B. . C. . D. .
Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao .
A. . B. .
C. . D. -7x + 3y + 11 = 0
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng , tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng phương trình elip: có một tiêu điểm là
A. . B. . C. . D. .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. . B. . C. . D. .
Một đội văn nghệ chuẩn bị được vở kịch, điệu múa và bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A. . B. . C. . D. .
Với năm chữ số có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
A. . B. . C. . D. .
Lớp có bạn nam và bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức
A. . B. . C. . D. .
Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
A. . B. . C. . D. .
Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng là
A. . B. . C. . D. .
Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Xác định , biết có đỉnh là và đi qua
A. . B. .
C. . D. .
Tìm để bất phương trình: có miền nghiệm là .
A. . B. . C. . D. .
Số nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua và song song với là
A. . B. . C. . D. .
Đường Thẳng đi qua điểm và cách điểm một khoảng bằng . Khi đó bằng
A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Cho của hypebol . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
A. . B. . C. . D. .
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. Strong. B. . C. . D. .
Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
A. . B. . C. . D. .
Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
Hai bạn lớp và hai bạn lớp được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
Bạn An có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
A. . B. . C. . D. .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
- Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?
- Cho và đường thăng . Viêt phương trình đường thẳng song song và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 8.
- Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là
- Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu và cách nhau , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến và luôn là . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?
---------- HẾT ----------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Cho hàm bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trên khoảng đồ thị đi lên từ trái sang phải, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy thuộc đồ thị hàm số vì: .
Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: với khi và chỉ khi
- Tập nghiệm của phương trình là
- A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Thử lại ta thấy chỉ có thỏa phương trình. Vậy .
Cho đường thẳng có phương trình . Khi đó, đương thẳng có 1 véc tơ pháp tuyến là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương nên có 1 véc tơ pháp tuyến .
Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao .
A. . B. .
C. . D. -7x + 3y + 11 = 0
Lời giải
- Đường cao có véc tơ pháp tuyến .
- Nên phương trình đường cao là
- Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
Lời giải
- Khoảng cách .
- Trong mặt phẳng , tính góc giữa hai đường thẳng và .
Lời giải
- Gọi là góc tạo bởi hai vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng
- Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng
- Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là:
C. . D. .
Lời giải
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính là .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Trục tung đường tròn đã cho có bán kính .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Trong mặt phẳng phương trình elip: có một tiêu điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo giả thiết ta suy ra , khi đó
Ta có hai tiêu điểm và .
Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và học sinh nữ là .
Một đội văn nghệ chuẩn bị được vở kịch, điệu múa và bài hát. Tại hội diễn văn nghệ, mỗi đội chỉ được trình diễn một vở kịch, một điệu múa và một bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình biểu diễn, biết chất lượng các vở kịch, điệu múa, bài hát là như nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn chương trình biễu diễn văn nghệ của đội trên là: .
Với năm chữ số có thể lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi số cần tìm là , vì chia hết cho nên có cách chọn .
Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có cách.
Vậy có tất cả số các số cần tìm.
Một tổ có 15 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn 2 học sinh trong 15 học sinh để làm hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là .
Lớp có bạn nam và bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra hai bạn tham gia hội thi cắm hoa do nhà trường tổ chức
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
- Số cách chọn hai bạn trong lớp có bạn học sinh là: .
- Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của .
Lời giải
Ta có .
- Số hạng không chứa trong khai triển trên ứng với .
- Vậy số hạng không chứa trong khai triển là .
- Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất ba lần. Xác suất tích số chấm trong ba lần gieo bằng là
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “Tích số chấm trong ba lần gieo bằng 6”.
Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là
.
Suy ra .
Vậy xác suất cần tính là .
Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phép thử T là: “ Chọn ngẫu nhiên hai thẻ từ tập hợp gồm 10 thẻ”.
Số phần tử của không gian mẫu: .
Trong 10 số nguyên dương từ 1 đến 10 gồm 5 số lẻ và 5 số chẵn. Để chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn, ta cần chọn được 2 tấm thẻ từ 5 thẻ ghi số chẵn.
Gọi là biến cố: “Chọn được hai tấm thẻ đều ghi số chẵn”, suy ra .
Vậy xác suất của biến cố là: .
Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó là .
Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu cùng màu từ hộp đó là .
Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng .
Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Hàm số xác định khi .
Vậy tập xác định của hàm số là .
Xác định , biết có đỉnh là và đi qua
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có tọa độ đỉnh
đi qua điểm nên thay vào ta được
Tìm để bất phương trình: có miền nghiệm là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trường hợp : .
Trường hợp : .
Khi đó .
Vậy .
- Số nghiệm của phương trình là:
- A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện .
Phương trình trở thành .
So điều kiện, không có nghiệm nào thõa mãn
Vậy phương trình vô nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba điểm , , . Phương trình chính tắc đường thẳng đi qua và song song với là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
. Đường thẳng nhận vecto làm vecto chỉ phương.
Thay vào các đáp án ta có phương án thỏa mãn.
Đường Thẳng đi qua điểm và cách điểm một khoảng bằng . Khi đó bằng
A. 5. B. 2. C. 4. D. 0.
Lời giải
Đường Thẳng đi qua điểm , ta có .
Suy ra ,
Khi đó ,
Với
Vậy: .
Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm và có tâm thuộc đường thẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
, , .
Gọi là tâm đường tròn vậy vì .
. Vậy .
là bán kính đường tròn.
Phương trình đường tròn cần lập là: .
Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình đường tròn và tiếp xúc với trục tung có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Trục tung đường tròn đã cho có bán kính .
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là .
Cho của hypebol . Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi và là hai tiêu điểm của .
Điểm .
Từ phương trình suy ra .
Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối là .
Một hộp đựng 6 viên bi đen đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Cách 1:
TH1.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 4 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: cách.
TH2.
Số cách chọn 1 viên bi đen được đánh số 6: Có 1 cách chọn.
Số cách chọn 1 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5: Có 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: cách.
Vậy theo quy tắc cộng ta có cách chọn.
Cách 2:
Chọn 1 bi xanh là 5 cách chọn.
Chọn 1 bi đen là 5 cách chọn
Vậy có cách chọn.
Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam?
A. Strong. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn học sinh nữ có cách, chọn học sinh nam có cách.
Có cách chọn học sinh đi lao động, trong đó có đúng học sinh nam.
Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn 2 trong 8 nam làm tổ trưởng và tổ phó có cách.
Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ
+) chọn 1 nữ và 2 nam có cách.
+) chọn 2 nữ và 1 nam có cách.
+) chọn 3 nữ có cách.
Vậy có cách.
Cho hai hộp, hộp I chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh, hộp II chứa 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy ra cùng màu.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu .
Gọi là biến cố: “Các viên bi lấy ra cùng màu”.
Trường hợp 1: cùng màu đỏ: .
Trường hợp 2: cùng màu xanh: .
.
Vậy .
Hai bạn lớp và hai bạn lớp được xếp vào 4 ghế hàng ngang. Xác xuất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mỗi cách xếp học sinh vào ghế hàng ngang là một hoán vị của phần tử
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi là biến cố “ Các bạn cùng lớp không ngồi cùng nhau”
Đánh số thứ tự cho 4 ghế là . Hai bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau thì hai bạn cùng lớp mỗi bạn phải ngồi ghế cùng mang số chẵn hoặc ghế cùng mang số lẻ. Khi đó
Vậy .
Bạn An có cái kẹo vị hoa quả và cái kẹo vị socola. An lấy ngẫu nhiên cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em. Tính xác suất để cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Số phần tử không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: “ An lấy ngẫu nhiên cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola”.
.
Vậy .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9 ?
Lời giải
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.
Trường hợp 1 : 3 chữ số 1, 5, 9 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có : 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có : cách chọn.
Suy ra có : số.
Trường hợp 2 : 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có : 4 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có : cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có : 6 cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có :
Suy ra có : số.
Vậy có số.
Cho và đường thăng . Viêt phương trình đường thẳng song song và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 8.
Lời giải
có tâm và .
Gọi là giao điểm của và đường tròn .
Kẻ tại là trung điểm A B.
Vây phương trình đường thẳng là hoặc .
Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là
Lời giải
Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội là .
Số cách phân 10 đội tuyển thành 2 bảng A và B, mỗi bảng có 5 đội sao cho đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng là:
*Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng A: chọn thêm 3 đội từ 8 đội còn lại vào bảng A có cách.
*Trường hợp Việt Nam và Thái Lan cùng nằm ở bảng B: tương tự cũng có cách.
Xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu là
Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu và cách nhau , người ta xây một cảng biển cho tàu hàng neo đậu là một nửa hình elip nhận AB làm trục lớn và có tiêu cự bằng . Một con tàu hàng M nhận tín hiệu đi vào cảng biển sao cho hiệu khoảng cách từ nó đến và luôn là . Khi neo đậu tại cảng thì khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là bao nhiêu?
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ như hình trên, trong đó ứng với 1 đơn vị.
Do nên thuộc hypebol .
Cảng biển xây theo hình elip có trục lớn là và tiêu cự là
Khi con tàu neo đậu thì chính là tại vị trí :
Lúc này toạ độ của thoả mãn hệ .
Khi đó khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là .
---------- HẾT ----------
PASS GIẢI NÉN: yopo.vn
THẦY CÔ, CÁC EM TẢI FILE TẠI MỤC ĐÍNH KÈM!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
