MÔN TOÁN BỘ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12: [Chuyên đề] - Chuyên đề Toán 12 đầy đủ soạn bởi nhóm giáo viên chuyên miền Trung (Bản word)

[Yopovn]

BỘ Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12: [Chuyên đề] - Chuyên đề Toán 12 đầy đủ soạn bởi nhóm giáo viên chuyên miền Trung (Bản word) được soạn dưới dạng file word gồm CÁC THƯ MỤC FILE trang. Các bạn xem và tải chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 12 về ở dưới.

​

BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ



1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên với là một khoảng.

• +) Hàm số được gọi là đồng biến trên nếu
• +) Hàm số được gọi là nghịch biến trên nếu
• +) Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên được gọi chung là đơn điệu trên

2. Định lý: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng

• +) Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên thì hàm số đồng biến trên khoảng .
• +) Nếu và xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên thì hàm số nghịch biến trên khoảng .

3. Lưu ý:

• +) Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì ta nói hàm số đồng biến trên đoạn
• +) Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì ta nói hàm số nghịch biến trên đoạn
• +) Tương tự với các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên các nửa khoảng.

PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Xét tính đơn điệu của hàm số trên tập xác định​

Bước 1: Tìm tập xác định .

Bước 2: Tính đạo hàm .

Bước 3: Tìm nghiệm của hoặc những giá trị x làm cho không xác định.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Kết luận.

Chú ý: Đối với bài toán trắc nghiệm, ta có thể sử dụng Phương pháp sử dụng MTCT.

Cách 1: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được về tính tăng, giảm giá trị của f(x) và dự đoán.

Cách 2: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba).

DẠNG 1: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ CHO BỞI BIỂU THỨC​

Câu 1. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Câu 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Câu 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Câu 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Câu 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 6. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 7. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 8. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 9. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số .

Câu 10. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số: .

Câu 11. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số .

Câu 12. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số: .

Câu 13. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .

Chú ý: Các công thức tính nhanh.

1. Hàm số với có .

2. Hàm số phân thức có với là nghiệm của phương trình .

Câu 14. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 15. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 16. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 17. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số trên .

Câu 18. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số : .

Câu 19. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:

a) . b) .

Câu 20. Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

.

Câu 21. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP CHO BỞI BBT HOẶC

ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ HOẶC .​

Câu 1. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên

​

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên

​

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên



Hỏi hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên

​

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số ?

Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình bên.

​

Xét tính đơn điệu của hàm số .

Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

​

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .

Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số như hình vẽ bên.

​

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số .

Câu 8. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.

​

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Câu 9. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ.

​

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên

​

Hỏi hàm số đồng biến trên những khoảng nào?

Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

​

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số .

Câu 12. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

​

Biết , . Hàm số có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến?

Câu 13. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

​

THẦY CÔ TẢI NHÉ!