CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP THPT

[Admin Yopo]

CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP THPT được soạn dưới dạng file word/ powerpoint gồm các thư mục, file, links. Các bạn xem và tải về ở dưới.

ĐA THỨC​

PHẦN I: MỤC TIÊU

• Cung cấp các lý thuyết chung về đa thức
• Vận dụng lý thuyết giải một số dạng toán về đa thức thường gặp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.

PHẦN II: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ ĐA THỨC

CÁC ĐỊNH NGHĨA

1/ Đa thức P(x) bậc n là hàm được xác định như sau:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0

Trong đó a0, a1, …, an là các hằng số cho trước và

Khi đó a0, a1, …, an được gọi là các hệ số của đa thức

Người ta dùng deg P(x) để kí hiệu bậc của đa thức P(x)

• Nếu ai là các số nguyên thì P(x) gọi là đa thức với hệ số nguyên
• Nếu ai là các số hữu tỉ thì P(x) gọi là đa thức với hệ số hữu tỉ.

2/ Số x0 được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(x0) = 0

3/ Cho hai đa thức P(x) và Q(x). Ta nói rằng P(x) chia hết cho Q(x) nếu tồn tại đa thức h(x) sao cho P(x) = h(x). Q(x). Khi đó đa thức Q(x) là ước của đa thức P(x).

4/ Hai đa thức P(x) và Q(x) được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu P(x) và Q(x) không có ước chung bậc dương

5/ Cho k là một số nguyên dương. Số x0 được gọi là nghiệm bội k của đa thức P(x) nếu như đa thức P(x) chia hết cho đa thức (x – x0)k nhưng không chia hết cho đa thức (x – x0)k+1

6/ Đa thức nguyên thuỷ là đa thức với hệ số nguyên và các hệ số của nó là nguyên tố cùng nhau.

CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐA THỨC

Mệnh đề 1: Giả sử P(x) và Q(x) là hai đa thức tuỳ ý. Đặt h(x) = P(x) + Q(x). Khi đó h(x) cũng là đa thức và

• deg h(x) = max{degP(x),degQ(x)} nếu degP(x) degQ(x)
• deg h(x) max{degP(x),degQ(x)} nếu degP(x) = degQ(x)

Mệnh đề 2: Giả sử P(x) và Q(x) là hai đa thức tuỳ ý. Đặt h(x) = P(x).Q(x). Khi đó h(x) cũng là đa thức và nếu thì deg h(x) = degP(x) + degQ(x).

Mệnh đề 3: Giả sử P(x) = h(x).Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức với hệ số hữu tỉ và thì h(x) cũng là đa thức với hệ số hữu tỉ.

Mệnh đề 4: (Định lý Bezout) Số x0 là nghiệm của đa thức P(x)

• Hệ quả 1: Mọi đa thức P(x) bậc n () không thể có quá n nghiệm.
• Nếu đa thức P(x)Bậc không quá n lại có n + 1 nghiệm thì tất cả các hệ số của nó bằng 0.
• Hệ quả 2: Nếu P(x) là đa thức mà lại là hàm tuần hoàn thì P(x) C, với C là hằng số nào đó