CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 8 BỒI ĐƯỠNG HSG

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC LỚP 8 BỒI ĐƯỠNG HSG

CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC

​

• LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa:



- Các mệnh đề “ A > B ” hoặc “ A < B ” được gọi là bất đẳng thức. (BĐT)

- Các mệnh đề: “ ” hoặc “ “ được gọi là các bất đẳng thức suy rộng.



2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:



- Nếu từ BĐT A > B mà ta biến đổi được thành C > D thì ta nói rằng BĐT C > D là BĐT hệ quả của BĐT A > B. kí hiệu A > B => C > D

- Nếu BĐT A > B là hệ quả của BĐT C > D và C > D cũng là BĐT hệ quả của BĐT A > B thì ta nói hai BĐT trên tương đương với nhau, Kí hiệu A > B <=> C > D



3. Tính chất:

- ( Cộng hai vế của BĐT với cùng một số)

- (Nhân hai vế của BĐT với cùng một số)

- ( Cộng hai BĐT cùng chiều)

- (Nhân hai BĐT cùng chiều)

- hoặc Với A > 0, (Nâng hai vế của BĐT lên một lũy thừa)

- (Khai căn hai vế của một BĐT)

- (Tính chất giá trị tuyệt đối).

• LUYỆN TẬP

Dạng 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA: A > B TA XÉT HIỆU A – B > 0, CHÚ Ý BĐT ​

Bài 1: CMR : với mọi x, y, z thì

HD:

Xét hiệu ta có:

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

Bài 2: CMR : với mọi x, y, z thì

HD:

Xét hiệu ta có:

Dấu bằng xảy ra khi x + z = y

Bài 3: CMR : với mọi x, y, z thì

HD:

Xét hiệu ta có: , Dấu bằng khi x = y = z = 1

Bài 4: CMR : với mọi a, b ta có :