ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2020-2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP THẠCH

[Yopovn]

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 NĂM 2020-2021 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP THẠCH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LẬP THẠCH​ ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8​ NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN​ Thời gian làm bài 150 phút ​

( 2,5 điểm) ​

a) Chứng minh rằng:

b) Cho . Tìm tất cả các số tự nhiên để là số nguyên tố.

(2,0 điểm) ​

a) Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên thỏa mãn chia hết

b) Cho đa thức với . Biết đa thức chia cho thì dư 12, chia cho dư . Tính giá trị của biểu thức:

​

(1.5 điểm) Cho các số nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:​

• 
  
• Chứng minh là số chính phương.

(2 điểm) ​

Chứng minh rằng .​

(2 điểm)​

Cho . Tính .​

(1,5 điểm) Cho và . Tính tỉ số ?.​

(2 điểm)​

Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.​

(1,5 điểm) ​

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .​

(4,0 điểm)​

Cho hình vuông , là một điểm tùy ý trên đường chéo . Kẻ​

a) Chứng minh .

b) Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.