Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 8 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 TRƯỜNG THCS Gia Trấn

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO

Thành viên BQT

tác giả

14/3/23

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 8 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 TRƯỜNG THCS Gia Trấn

YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 8 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 TRƯỜNG THCS Gia Trấn . Đây là bộ Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 8 ,
Tìm kiếm có liên quan
De thi HSG Toán 8 tphcm
đề thi học sinh giỏi toán 8 cấp huyện năm 2019-2020 violet
De thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện
De thi học sinh giỏi Toán 8 2019 2020
đề thi hsg toán 8 2020-2021
De thi HSG Toán 8 cấp tỉnh
Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 có đáp an
Đề thi học sinh giỏi cấp thi xã Toán 8

TRƯỜNG THCS GIA TRẤN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút.
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm):

Phân tích đa thức thành nhân tử:

6x2 – 5x +1

Cho biểu thức: .

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (3,5 điểm):

1. Giải các phương trình:

a) 4x – 12.2x + 32 = 0

b)

2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy – 2y – 16x + 2026

Câu 3 (4,0 điểm)

1. Cho đa thức bậc hai P(x)=ax2+bx+c.Tìm a; b; c biết P(0)=37; P(1)=14; P(2)=2011

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

3, Tìm số tự nhiên n để n-18 và n +41 là hai số chính phương?

Câu 4 (6,0 điểm). Cho cân tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: Tam giác AIC đồng dạng với tam giác BDC

b) Gọi E giao điểm của CH và AB. Chứng minh:

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:

Câu 5 (2,0 điểm).

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn:

5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0

Chứng minh rằng: 8351634 + 8241142 chia hết cho 26

---------- Hết ----------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2022
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)

I. Hướng dẫn chung

1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.

2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước để làm câu sau.

3. Với bài hình, nếu hình vẽ sai hoặc không vẽ hình thì không chấm. Lời giải không khớp với hình vẽ thì không cho điểm.

4. Học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng thì cho đủ điểm thành phần như hướng dẫn.

II. Hướng dẫn chi tiết:

Câu	Đáp án	Điểm
1 (4,0 điểm)	1. ( 2 điểm): Mỗi ý đúng 1 điểm a. 6x2 – 5x +1 = 6x2 – 3x -2x +1 =3x(2x - 1) -(2x - 1) = (3x - 1)(2x - 1)	0,5 0,25 0,25
b. = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 = (x+1)(x+4)(x+2)(x+3) -24 = (x2+5x+4)(x2+5x+6)-24 Đặt x2+5x+4=a ta có: a(a+2)-24 =a2+2a-24=(a+6)(a-4) =(x2 +5x+12)(x2+5x-2)	0.25 0,25 0,25 0,25
2.a. ( 1,5 điểm) + A xác địnhÛ Vậy ĐKXĐ : + Rút gọn A:	0,5

b. ( 0,5 điểm)Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. * Î Z Û x +1 2x Þ 2x + 2 2x Mà 2x 2x Þ 2 2x Þ 1 x Þ x = 1 hoặc x = -1 * Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ) Vậy A= Î Z Û x = 1 hoặc x = -1	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2 (3,5 điểm)	1) ý a 1,0 điểm; ý b 1,5 điểm a) 4x – 12.2x +32 = 0 2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 (2x – 8)(2x – 4) = 0 (2x – 23)(2x –22) = 0 2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 2x = 23 hoặc 2x = 22 x = 3; x = 2 b) HS lập bảng để phân ra các trường hợp * Với x < 0 phương trình đã cho trở thành: - 2x + 4 = 4x = 0(loại) * Với phương trình đã cho trở thành: 0x = 0, phương trình có vô số nghiệm với * Với 1 < x < 2 phương trình đã cho trở thành : -4x + 8 = 4 x = 1(loại) * Với phương trình đã cho trở thành : 2x – 4 = 4 x = 4 (t/m) Vậy nghiệm của phương trình là các giá trị x thoả mãn x =4; 2 , ( 1điểm) A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2026 = y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2026 = y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 4+2022 = (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2022 Chứng tỏ A 2022, dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi (x = ; y = ) Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 2022 khi x = ; y =	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
3 (4,0 điểm)	1.( 1.5 điểm) P(x)=ax2 + bx + c P(0)= 37 c = 37 P(1) = 14 a + b + c =14 a+b =-23 (1) P(2) = 2011 4a + 2b + 37=20112a + b = 987 (2) Từ (1) và (2) a = 1000; b = -1023	0.25 0.25 0,25 0,25 0,5
2, (1 điểm) = Vậy giá trị nhỏ nhất của A là – 335 khi x = – 3	0,25 0,25 0,25 0,25
3.( 1.5 điểm) Để n+18 và n-41 là hai số chính phương thì n +18 = p2, n – 41 = q2 (p,q ϵ N) → p2 – q2 = 59 =1.59 Û (p-q)(p+q) = 1.59 Û Û Từ p = 30 → n+18=302 =900Û n = 882 Với n= 882 → n – 41 = 841= 292 Vậy n=882 là số tự nhiên cần tìm	0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4 (6,0 điểm)	- Vẽ hình đúng để làm được ý a	0,25
a) (0,75 điểm) Xét và , có:
	0,25
chung	0,25
	0,25
b) (2,5 điểm) - Chứng minh được:	0,5
	0,5
	0,25
- Chứng minh được:	0,5
	0,5
Vậy	0,25
c) (2,5 điểm) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:
- Chứng minh được là phân giác trong của	0,5
- Chứng minh được EA là phân giác trong, ngoài của tại đỉnh E	0,25
	0,25
	0,25
	0,25
	0,25
	0,25

	0,25
	0,25
5 (2,0 điểm)	1, ( 1 điểm) 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2 = 0 Û (4x2 + 8xy + 4y2) + (x2+ 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) = 0 Û 4 (x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 = 0 Vì 4 (x + y)2 ³ 0 ; (x + 1)2 ³ 0 ; (y - 1)2 ³ 0 với mọi giá trị x, y Nên 4 (x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 ³ 0 với" x, y. Þ 4 (x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 = 0 Û Vậy	0,25 0,25 0,25 0,25
2, ( 1 điểm) 8351 là số lẻÞ 8351634 là số lẻ 8241 là số lẻ Þ 8241142 là số lẻ Do đó: 8351634 + 8241142 là số chẵn Þ (8351634 + 8241142) 2 Mặt khác: (83512 + 1) 13; (8241 + 1) 13 Áp dụng: (an - bn) (a - b) 8351634 + 8241142 = [(83512)317 - (-1)317] + [8241142 - (-1)142] Chia hết cho 13 vì [(83512)317 - (-1)317] [83512- (-1)] và [8241142 - (-1)142] [8241- (-1)] 2 và 13 là số nguyên tố cùng nhau, 2. 13 = 26 Do đó 8351634 + 8241142 chia hết cho 26	0,25 0,25 0,25 0,25