TỔNG HỢP KIẾN THỨC ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN

[Yopovn]

TỔNG HỢP KIẾN THỨC ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN được soạn dưới dạng file word gồm 26 trang. Các bạn xem và tải tổng hợp kiến thức on thi vào 10 môn toán về ở dưới.

TỔNG HỢP KIẾN THỨC ÔN THI VÀO 10​

Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9

Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

+ Điều kiện để căn thức có nghĩa: có nghĩa khi

+ Các công thức biến đổi căn thức:

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

• 
  
• 
  
• 
  
• 
  
• 
  
• Chương 2: Hàm số bậc nhất
  1. Hàm số có a: hệ số góc, b: Tung độ gốc
  Tính chất:
  + Hàm số đồng biến trên R khi a > 0
  + Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0
  + Là hàn số bậc nhất khi a ≠ 0
  2.Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng và
  + (d) cắt (d’) a ≠ a’
  + (d) // (d’) a = a’ và b ≠ b’
  + (d) trùng với (d’) a = a’ và b = b’
  + (d) cắt (d’) tại 1 điểm nằm trên trục tung a ≠ a’ và b = b’
  Góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox gọi là góc α
  + a > 0 là góc nhọn và tan α = a
  + a< 0 là góc tù và tan (1800 – α) = |a|
  
  Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
  * Hệ phương trình:
  + Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (Cắt nhau)
  + Hệ phương trình vô nghiệm (song song)
  + Hệ phương trình có vô số nghiệm (trùng nhau)
  Chương 4: Phương trình bậc hai một ẩn
  * Phương trình
  
  + Công thức nghiệm:
  - Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt
  - Nếu , phương trình có nghiêm kép:
  - Nếu , phương trình vô nghiệm
  
  + Công thức nghiệm thu gọn
  - Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt
  - Nếu , phương trình có nghiệm kép
  - Nếu , phương trình vô nghiệm
  
  * Hệ thức Vi ét và ứng dụng:
  
  + Hệ thức Vi ét: nếu là nghiệm của phương trình bậc hai thì
  * Hàm số có tính chất:
  
  + Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
  
  + Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
  
  * Hàm số là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)
  
  + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị
  
  + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị
  
  * Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol
  
  XÉT PT hoành độ giao điểm: (1)
  
  + (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt
  + (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm khi pt (1) có nghiêm kép
  + (d) không cắt (P), khi pt(1) vô nghiệm
  
  
  Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 9
  
  Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
  
  1 Hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông 4DL)
  
  

  ĐL 1: Bphg cạnh góc vuông = hình chiếu . cạnh huyền ĐL 2: Bphg đường cao = tích 2 hình chiếu ĐL 3: đường cao . cạnh huyền = tích 2 cạch góc vuông ĐL 4: Ngịch đảo bphg đường cao = tổng các nghịch đảo của 2 cạnh góc vuông

  
  
  
  2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: . Ta có:
  
  
  
  3. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
  
  Cạnh góc vuông = cạnh huyền . sin góc đối (hoặc nhân cos góc kề)
  
  = cạnh góc vuông kia . tan góc đối (hoặc nhân cot góc kề)
  
  Chương 2: Đường tròn
  
  1. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: trong một đường tròn:
  
  + Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
  
  + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
  
  2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: trong một đường tròn:
  
  + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
  
  + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
  
  + Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
  
  + Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
  
  3. Liên hệ giữa cung và dây: trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
  
  + Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
  
  + Hai dây bằng nhau căng ha cung bằng nhau
  
  + Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
  
  + Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
  
  4. Tiếp tuyến của đường tròn
  
  + Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
  
  + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
  
  - Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
  
  + Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính
  
  + Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó
  
  + Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:
  
  - MA = MB
  
  - MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn
  
  Chương 3. Góc với đường tròn
  
  1. Góc ở tâm
  
  + ĐN: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc ở tâm.
  
  · Cung nằm bên trong góc đgl cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
  
  + Định lí
  
  · Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ
  · Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
  
  · Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ
  
  · Số đo của nửa đường tròn bằng . Cung cả đường tròn có số đo .
  
  Cung không có số đo (cung có 2 mút trùng nhau).
  
  2. Góc nội tiếp
  
  + Định nghĩa: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc đgl cung bị chắn.
  
  

  + Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.​

  
  + Hệ quả: Trong một đường tròn:
  
  a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
  
  b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
  
  c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
  
  d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
  
  3. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
  
  + ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến, một cạnh là dây cung.
  
  + Định lí Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
  
  + Hệ quả Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
  
  4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
  
  - Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
  
  

  - Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.​

  
  5. Tứ giác nội tiếp
  
  + Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn.
  
  + Định lí
  
  · Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng .
  
  · Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
  
  + Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
  
  · Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn là tứ giác nội tiếp đường tròn.
  
  · Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
  
  · Tứ giác ABCD có hai đỉnh C và D sao cho thì tứ giác ABCD nội tiếp được.
  
  Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
  
  6. Một số công thức
  
  * Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:
  
  + Độ dài đường tròn:
  + Độ dài cung tròn:
  + Diện tích hình tròn:
  + Diện tích hình quạt tròn:
  Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu
  
  * Với h là chiều cao và l là đường sinh thì:
  
  + Diện tích xung quanh của hình trụ:
  + Diện tích toàn phần hình trụ:
  + Thể tích của hình trụ:
  + Diện tích xung quanh của hình nón:
  + Diện tích toàn phần hình nón:
  + Thể tích hình nón:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  ​ PHÒNG GD&ĐT LẠNG GIANG TRƯỜNG THCS HƯƠNG SƠN ​ Mã 01​

  ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN- LỚP 9 . Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề​

  
  I.Trắc nghiệm5 điểm)
  
  
  
  Câu 1: Đồ thị hàm số y = đi qua điểm:
  
  A.(-1 B.(2 C.(1 D.(2
  
  Câu 2: Hàm số y= đồng biến khi :
  
  A. x B. x >0 C. x <0 D. x
  Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm là :
  
  A.(1;-2) B. (-1; 2) C. (-2;1) D. (2; -1)
  
  Câu 4: Phương trình nào sau đây không xác định một hàm số dạng: y=ax+b?
  
  A.4x-y=1 B.6x+3y= 7 C. 7x + 0y=3 D. y = x- 4
  Câu 5: Hàm số y= nghịch biến khi x >0 nếu:
  
  m< B.m > C.m< D.m>
  Câu 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có , , khi đó có số đo lần lượt là:
  
  A. . B. . C. . D.
  Câu 7: Cặp số (a;b) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức b – 3a là :
  
  A.-1 B.1 C.-5 D.5
  
  Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng -2x + y = 1
  
  A.(-3;7) B. (3;5) C. (2 ; 5) D .(-2;5)
  
  Câu 9: Phương trình 7x - y=0 có nghiệm tổng quát là
  
  A. B. C. D.
  
  Câu 10 :Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 700 thì số đo cung bị chắn bằng:
  
  A. B. . C. . D.
  Câu 11: Cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi :
  
  A.m = -3 B. m = 3 C. m≠ -3 D. m≠ 3
  
  Câu 12: Hệ phương trình Có nghiệm (1;3) thì a ,b có giá trị là :
  
  A.a=11;b= B. a= -11 ;b= C. a=11 ;b = D. a= -11 ;b=
  
  Câu 13: Đồ thị hàm số y= đi qua điểm A (-2;8).Khi đó hệ số a bằng:
  
  A. 2 B.-2 C.4 D.- 4
  
  Câu 14: Đồ thị hàm số y = (m-1)x2 đi qua điểm A(-1;4) khi:
  
  m =1 B. m=2 C. m =4 D. m =5
  
  Câu 15: Tứ giác ABMN nội tiếp đường tròn khi:
  
  A. B.
  C.ABMN là hình thang . D. ABMN là hình chữ nhật.
  
  Câu 16: Góc nội tiếp của đường tròn chắn cung có số đo bằng 600,số đo góc đó là:
  
  A.1200 B.300 C.600 D.
  
  Câu 17: Phương trình x2 +5x+4 = 0 có tập nghiệm là:
  
  A.S= B. C. D.
  
  Câu 18: Khi HPT có nghiệm (x;y) =( 1;-1) thì giá trị của biểu thức a2 + b2 bằng
  
  4 B. 3 C. 6 D. 5
  
  Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để PT: 2x2-x+m+1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt?
  
  m B. m > C.m D.m <
  
  Câu 20: Góc ở tâm có số đo 500 thì cung bị chắn bởi góc đó có số đo bằng
  
  A.1000 B.250 C.500 D. một kết quả khác
  
  Câu 21: Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết =760 thì số đo là:
  
  A.380 B.760 C. 2840 D.1420
  
  Câu 22: Chọn đáp án đúng: Khi kim giờ và kim phút của một đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào thời điểm 20 giờ .
  
  A. 400 B. 600 C. 2400 D. 1200
  
  Câu 23: Cho đường tròn (0), SM và SN là 2 tiếp tuyến ( M và N là 2 tiếp điểm).
  
  Biết = 400 , khi đó số đo của cung lớn MN bằng?
  
  A. 2900 B.1400 C. 2200 D. 3200
  
  Câu 24: Tính giá trị biệt thức ∆’ của phương trình: -2x2 -8x+3 = 0. Kết quả ∆’ bằng
  
  A. 44 B. 70 C. 22 D. 40
  
  Câu 25: Giá trị của m để phương trình x2 +2x +m = 0( m là tham số ) có nghiệm kép là:
  
  A.m= -1 B. m=1 C. m= D.m=
  II.Tự Luận:
  
  Câu 1(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
  Câu 2: (0.5 điểm) GPT: x2 -2 ( m + 1)x + m - 4 = 0 khi m = 1 (m là tham số )
  
  Câu 3: (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
  
  Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 15 giờ bể đầy. Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì được 25% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể ?
  
  Câu 4: (1.5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F thuộc AD và F khác O).
  
  1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
  
  2) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO
  
  Câu 5: (0,5 điểm)Cho phương trình (1)
  
  Giả sử là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của .
  
  ------------HẾT------------
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  PHÒNG GD&ĐT LẠNG GIANG TRƯỜNG THCS HƯƠNG SƠN ​ Mã 01​

  ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN- LỚP 9 . Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề​

  
  I.Trắc nghiệm5 điểm)
  
  Câu 1:Hệ phương trình có nghiệm là :
  
  A.(2;-3) B. (-2;-5) C. (2;3) D. (-1;1)
  
  Câu 2:Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 3x-2y=3
  
  A.(1;3) B. (3;3) C. (4;3) D .(2;3)
  
  Câu 3hương trình -5x-y=0 có nghiệm tổng quát là
  
  A. B. C. D.
  
  Câu 4hương trình nào sau đây không xác định một hàm số dạng: y=ax+b?
  
  A.5x-y=7 B.3x+5y=10 C. y=-x+5 D. 6x-0y=18
  
  Câu 5: Đồ thị hàm số y = đi qua điểm:
  
  A.(0 B.(1 C.(3 D.(-1
  
  Câu 6: Hàm số y= đồng biến khi:
  
  x>0 B. x <0 C. x D.x
  Câu 7: Hàm số y= nghịch biến khi x<0 nếu:
  
  m< B.m=-1 C.m> D.m=
  Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có , , khi đó có số đo lần lượt là
  
  A. . B. . C. . D.
  Câu 9:Cặp số (a;b) là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức 3a-b là
  
  A.-4 B.4 C.-12 D.8
  
  Câu 10:Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng 1200 thì số đo cung bị chắn bằng:
  
  A. . B. . C. . D.
  Câu 11:Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:
  
  A. B.
  C.MNPQ là hình thang cân. D.MNPQ Là hình thoi.
  
  Câu 12:Góc nội tiếp của đường tròn chắn cung có số đo bằng 800,số đo góc đó là:
  
  A.400 B.500 C.1600 D.800
  
  Câu 13: Cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi :
  
  A.m≠ 2 B. m≠ 3 C. m≠ 1 D. m≠ -4
  
  Câu 14: Hệ phương trình Có nghiệm (-1;2) thì a ,b có giá trị là :
  
  A.a=2;b= B. a=2 ;b=0 C. a=2 ;b= D. a= -2 ;b=
  
  Câu 15: Đồ thị hàm số y= đi qua điểm A (2;-8).Khi đó hệ số a bằng:
  
  A.4 B.-4 C.2 D.-2
  
  Câu 16: Phương trình nào dưới đây Không phải là phương trình bậc hai một ẩn.
  
  A.x2=0 B.-4y+y2=0 C.(2 )x2-3x+1=0 D. t2-3t+1=0
  
  Câu 17: Phương trình x2 -5x+4 = 0 có tập nghiệm là:
  
  A.S= B. C. D.
  
  Câu 18: Tính giá trị biệt thức ∆ của phương trình: 2x2 +8x-3 = 0
  
  A. ∆=88 B. ∆=-88 C. ∆=22 D. ∆=40
  
  Câu 19: Hệ số b của phương trình x2 -5x+1= 0 là:
  
  A.1 B.-5 C.5 D.0
  
  Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị là( P).Khi đó (P) nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi .
  
  B.m> C. m< D. m
  Câu 21: Với giá trị nào của m thì phương trình: x2+mx+4 = 0 có nghiệm kép ?
  
  A. B. C. D.
  
  Câu 22: Góc ở tâm có số đo 900 thì cung bị chắn bởi góc đó có số đo bằng
  
  A.900 B.600 C.1200 A.300
  
  Câu 23: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O).Biết =1240 thì số đo là:
  
  A.560 B.1180 C.1240 A.640
  
  Câu 24: Chọn đáp án đúng:
  
  Khi kim giờ và kim phút của một đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào thời điểm 2 giờ .
  
  A. 200 B. 400 C. 600 D.Một kết quả khác
  
  Câu 25: Chon câu trả lời đúng
  
  Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là:
  
  A. Góc nhọn B. Góc vuông C. Góc tù D. Góc bẹt
  
  II.Tự Luận:
  
  Câu 1(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:
  Câu 2: (0.5 điểm) Cho ph¬ng tr×nh: ( m -2 )x2 – ( 2m + 1)x + m + 1 = 0 (1) ( x lµ Èn). Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3
  
  Câu 3: (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
  
  Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 7 ngày rồi nghỉ, Người thứ hai làm tiếp phần việc còn lại trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
  
  Câu 4: (1.5 điểm)
  
  Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao AF, CG của tam giác ABC (G thuộc AB, F thuộc BC). Đường kính AD của đường tròn tâm O cắt BC tại E.
  
  1. Chứng minh tứ giác AGFC nội tiếp một đường tròn.
  
  2. Gọi K và I lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các cạnh CG và AC. Đường thẳng IK cắt cạnh AB tại H . Chứng minh HF .
  
  Câu 5: (0,5 điểm). Cho biểu thức: P =xy(x-2)(y+6)+12x2-24x+3y2+18y+36
  
  Chứng minh P luôn dương với mọi giá trị x,y.
  
  ● Mã 02 ( GKII, 20-21)
  
  Câu 1. Giải hệ phương trình sau:
  Câu 2: Cho ph¬ng tr×nh: ( m -3 )x2 – ( 2m -2)x -1+m = 0 (1) ( x lµ Èn)
  
  Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 4
  
  Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
  
  Hai đội công nhân cùng quét sơn một ngôi nhà. Biết rằng nếu hai đội cùng làm thì sau 12 ngày sẽ xong. Nhưng thực tế hai đội chỉ làm chung trong 8 ngày , sau đó đội thứ 2 phải đi làm việc khác còn lại đội 1 làm tiếp trong 7 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc?
  
  
  
  ------------HẾT------------
  
  
  
  

  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ​ Mã đề 132​

  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút​

  
  PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm)
  
  Câu 1: Số nguyên nhỏ nhất để phương trình vô nghiệm là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 2: Phương trình (với là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 3: Cho phương trình với . Nếu thì phương trình đã cho
  
  A. vô nghiệm. B. có một nghiệm kép.
  
  C. luôn có hai nghiệm phân biệt. D. có vô số nghiệm.
  
  Câu 4: Với thì hệ phương trình
  A. có một nghiệm duy nhất. B. có vô số nghiệm.
  
  C. vô nghiệm. D. có nghiệm .
  
  Câu 5: Độ dài của một cung của một đường tròn có bán kính cm là
  
  A. cm. B. cm. C. cm. D. cm.
  
  Câu 6: Cho tam giác ABC cân ở A có cm, . Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 8: Hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 9: Hệ phương trình có nghiệm là . Giá trị của là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 10: Để hàm số đi qua điểm thì giá trị của là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 11: Hàm số đồng biến khi
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 12: Chu vi của đường tròn tâm O là cm, cung của đường tròn đó có độ dài là cm. Số đo góc ở tâm AOB là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 13: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính cm. Vẽ một dây cung CD song song với AB và cách AB một khoảng là . Diện tích hình viên phân tạo bởi dây CD và cung tròn là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 14: Phương trình có tập nghiệm là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 15: Phương trình có tổng hai nghiệm là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  ----------------------------------------------
  
  PHẦN II. TỰ LUẬN (7.0 điểm)
  
  Câu 1. (3,0 điểm)
  
  1. Giải phương trình .
  
  2. Cho hàm số . Tính ; .
  
  3. Cho phương trình bậc hai (1), với là ẩn, là tham số.
  
  a. Giải phương trình (1) khi
  
  b. Với giá trị nào của thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
  Câu 2. (1,5 điểm)
  
  Hai bến sông A và B cách nhau 40km. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi quay ngay về A với vận tốc riêng không đổi hết tất cả 2 giờ 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
  
  Câu 3. (2,0 điểm)
  
  Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
  
  1. Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
  
  2. Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.
  
  3. Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; Cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và .
  
  Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.
  
  Câu 4. (0,5 điểm) Cho phương trình và phương trình . Tìm điều kiện để cả hai phương trình trên cùng có nghiệm. Gọi và là hai nghiệm của phương trình (2); và là hai nghiệm của phương trình (3).
  
  Chứng minh rằng:
  
  
  --------------------------------Hết-------------------------------​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  
  ​
  
  

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG​ Mã đề 101​

  ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề​

  
  
  
  PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
  
  Câu 1: Đồ thị của hàm số đi qua điểm khi
  
  A. B. C. D.
  Câu 2: Tích các nghiệm của phương trình bằng
  
  A. B. C. D.
  Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn thì giá trị của là
  
  A. B. C. D.
  Câu 4: Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình ?
  
  A. B. C. D.
  Câu 5: Cho tam giác đều có chu vi bằng nội tiếp đường tròn . Tính .
  
  A. B. C. D.
  Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình là
  
  A. B. C. D.
  Câu 7: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
  
  A. B. C. D.
  Câu 8: Giá trị của để phương trình: ( là tham số) có nghiệm kép là
  
  A. B. C. D.
  Câu 9: Lúc giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là
  
  A. B. C. D.
  Câu 10: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
  
  A. B. C. D.
  Câu 11: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
  
  A. B. C. D.
  Câu 12: Phương trình có hai nghiệm thỏa mãn khi
  
  A. B. C. D.
  Câu 13: Trên đường tròn lấy hai điểm sao cho . Độ dài cung nhỏ bằng
  
  A. B. C. D.
  Câu 14: Cho tam giác cân tại A nội tiếp đường tròn . Biết , số đo cung nhỏ là
  
  A. B. C. D.
  Câu 15: Khi hệ phương trình có nghiệm thì giá trị của biểu thức bằng
  
  A. B. C. D.
  PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
  
  Câu 1 (1,0 điểm).
  
  Giải hệ phương trình
  Câu 2 (2,0 điểm).
  
  Cho phương trình là tham số.
  
  a) Giải phương trình (1) khi
  b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn:
  
  
  ​
  Câu 3 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
  
  Hưởng ứng lời kêu gọi toàn dân tham gia ủng hộ phòng chống dịch COVID-19, cùng chung tay đẩy lùi dịch bệnh. Một xưởng may có 67 công nhân của tổ I và tổ II đã may được 3000 chiếc khẩu trang để phát miễn phí cho người dân. Biết mỗi công nhân của tổ I may được 50 chiếc khẩu trang, mỗi công nhân của tổ II may được 40 chiếc khẩu trang. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
  
  Câu 4 (2,0 điểm).
  
  Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn Từ điểm bất kì trên đường thẳng kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm). Từ kẻ vuông góc với đường thẳng tại Dây cắt tại và cắt tại Chứng minh rằng:
  
  a) Tứ giác là tứ giác nội tiếp.
  
  b) .
  
  c)
  Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm dương phân biệt.
  
  
  -------------------------------Hết--------------------------------​
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG​

  ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề​

  
  PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
  
  Câu 1: Hàm số đồng biến khi
  
  A. B. C. D.
  Câu 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn ?
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
  A. B. C. D.
  Câu 4: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt ?
  
  A. . B. .
  
  C. . D. .
  
  Câu 5: Cho đường tròn có là hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm). Biết thì số đo của cung lớn là
  
  A. B. C. D.
  Câu 6: Trên đường tròn lấy hai điểm và sao cho số đo cung lớn bằng . Khi đó diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính và cung nhỏ là
  
  A. B. C. D.
  Câu 7: Cặp số là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó giá trị của biểu thức bằng
  
  A. B. C. D.
  Câu 8: Tích hai nghiệm của phương trình bằng
  
  A. B. C. D.
  Câu 9: Hệ phương trình vô nghiệm khi a bằng
  
  A. B. C. D.
  Câu 10: Cho phương trình: , với và . Nếu thì phương trình có nghiệm là
  
  A. B. C. D.
  Câu 11: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
  
  A. B.
  C. D.
  Câu 12: Cho tam giác nội tiếp đường tròn . Biết thì số đo là
  
  A. B. C. D.
  Câu 13: Tam giác đều ngoại tiếp đường tròn có bán kính 1cm. Diện tích tam giác là
  
  A. B. C. D.
  Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
  
  A. B. C. D.
  Câu 15: Phương trình (với m là tham số) có một nghiệm là
  
  A. B. C. D.
  PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
  
  Câu 1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
  Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình , là tham số.
  
  
  • a) Giải phương trình với .
  • b) Tìm để phương trình có hai nghiệm , và biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
  
  Câu 3 (1,5 điểm)
  
  Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020-2021, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và Trường THPT B là 900 học sinh. So với chỉ tiêu tuyển sinh thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường THPT B nhiều hơn lần lượt là 15% và 10%. Biết tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh?
  
  Câu 4 (2,0 điểm)
  
  Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung với đường tròn . Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng , kẻ hai tiếp tuyến , với đường tròn ( và là các tiếp điểm). Dây cắt tại và cắt tại . Chứng minh rằng:
  
  a) Tứ giác nội tiếp.
  
  b) .
  
  c) Khi điểm di chuyển trên đường thẳng thì dây luôn đi qua một điểm cố định.
  
  Câu 5 (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
  
  -------------------------------Hết--------------------------------​
  
  

  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG​ Mã đề 901

  ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề​

  
  PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
  
  Câu 1: Phương trình (với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu khi
  
  A. B. C. D.
  Câu 2: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có một nghiệm bằng là
  
  A. B. C. D.
  Câu 3: Phương trình có tích hai nghiệm là
  
  A. . B. . C. . D. .
  
  Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn khi
  
  A. B. C. D.
  Câu 5: Khi hệ phương trình có nghiệm thì giá trị của biểu thức bằng
  
  A. B. C. D.
  Câu 6: Phương trình nào dưới đây có nghiệm kép?
  
  A. B.
  C. D.
  Câu 7: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc hai một ẩn?
  
  A. B.
  C. D.
  Câu 8: Cho đường tròn có dây . Khi đó số đo của cung lớnlà
  
  A. B. C. D.
  Câu 9: Cho tam giác vuông tại có , . Kẻ . Đường tròn đường kính cắt tại và cắt tại . Độ dài đoạn thẳng là
  
  A. B. C. D.
  Câu 10: Phương trình ( ẩn , tham số ) là phương trình bậc hai khi
  
  A. và B.
  C. D.
  Câu 11: Đồ thị của hàm số đi qua điểm khi
  
  A. B. C. D.
  Câu 12: Cho tam giác cân tại có nội tiếp đường tròn . Trên cung nhỏ lấy điểm . Số đo bằng
  
  A. B. C. D.
  
  
  Câu 13: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm?
  
  A. B. C. D.
  Câu 14: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn . Khi đó, độ dài cung nhỏ là
  
  A. B. C. D.
  Câu 15: Cho phương trình có hai nghiệm . Giá trị của biểu thức là
  
  A. B. C. D.
  PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
  
  Câu 1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
  Câu 2 (2,0 điểm): Cho phương trình ( ẩn , tham số ).
  
  
  • a) Giải phương trình với .
  • b) Tìm để phương trình có hai nghiệm , thỏa mãn .
  
  Câu 3 (1,5 điểm)
  
  Để giáo dục ý thức bảo vệ môi trường và lan tỏa lối sống xanh cho học sinh, trường THCS X tổ chức hoạt động “Đổi rác lấy cây”, một hoạt động thuộc dự án Green Life- dự án về môi trường do các bạn học sinh, sinh viên gây dựng. Nhà trường đã phát động học sinh các lớp thu gom vỏ lon và đồ nhựa để đổi lấy cây xanh theo hình thức như sau: Với 20 vỏ lon đổi được một cây Sen đá; 30 đồ nhựa đổi được một cây Xương rồng. Sau khi tổng kết hoạt động, lớp 9A đã đổi được 35 cây gồm cả Sen đá và Xương rồng. Biết tổng số vỏ lon và đồ nhựa lớp 9A thu gom được là 900. Hỏi lớp 9A đã đổi được bao nhiêu cây mỗi loại?
  
  Câu 4 (2,0 điểm)
  
  Cho tam giác vuông tại . Đường tròn đường kính cắt tại . Tia phân giác của cắt tại và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng:
  
  a) Tứ giác nội tiếp.
  
  b) cân.
  
  c) là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác .
  
  Câu 5 (0,5 điểm)
  
  Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất.
  
  
  -------------------------------Hết--------------------------------​
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  PHÂN DẠNG ĐỀ THI TỰ LUẬN 9 LÊN 10​
  
  DẠNG 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
  
  
  
  1. 2. 3.
  4. 5. 6.
  7. 8. 9.
  10. 11. 12.
  13. 14. 15.
  16. 17. 18.
  19. 20. 21.
  22. 23. 24.
  25. 26. 27.
  28. 29. 30.
  31. 32. 33.
  34. 35. 36.
  DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
  
  
  • với và .
  • (với
  • với x 0 và x 1.
  • với
  • với .
  • , với .
  • ( với )
  • với x 0 và x 4.
  • (với )
  • 
    
    • với .
  
  DẠNG 3: GIẢI PT BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI ÉT
  
  Bài 1: Cho phương trình (m là tham số).
  
  a) Giải phương trình với
  b) Gọi là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để
  Bài 2: Cho phương trình: (1), với là tham số.
  
  Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
  
  Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
  
  Bài 3. Cho phương trình: (1), với là tham số.
  
  
  • Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
  • Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
  
  .
  
  Bài 4. Cho phương trình (là ẩn, là tham số) (1) .
  
  1) Giải phương trình (1) với m = 3
  
  2) Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn
  
  Bài 5: Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (m là tham số).
  
  a) Giải phương trình với m = 6
  
  b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:
  
  Bài 6: Cho phương trình , với x là ẩn m là tham số
  
  a. Giải phương trình (1) khi .
  
  b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.
  
  Bài 7: Cho phương trình: ( là ẩn, là tham số)
  
  1. Giải phương trình khi .
  
  2. Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho:
  DẠNG 4. GIẢI BT BẰNG CÁCH LẬP PT, HPT
  
  Bài 1: Năm 2019 một hộ gia đình trồng vải thu hoạch được 3 tấn vải sớm, 4 tấn vải muộn và bán được tổng số tiền là 170 triệu đồng. Biết rằng số tiền bán được 2 tấn vải sớm bằng số tiền bán được 3 tấn vải muộn. Hỏi hộ gia đình đó bán được bao nhiêu triệu đồng cho một tấn vải sớm, một tấn vải muộn.
  
  Bài 2: Cho hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Nếu tăng chiều dài 1 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi 80.Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
  
  Bài 3. Một địa phương phải làm xét nghiệm dịch Covid-19 cho 12000 người trong một thời gian nhất định, nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi giờ địa phương đó đã xét nghiệm được nhiều hơn so với dự định là 1000 người và hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Vậy theo kế hoạch địa phương phải làm xét nghiệm trong bao nhiêu thời gian?
  
  Bài 4:Trong đợt dịch Covid-19 vừa qua, Huyện đoàn Việt Yên phát động phong trào giải cứu nông sản cho nông dân trong huyện. Hai chi đoàn lên kế hoạch bán giúp bà con nông dân 90 tấn dưa hấu. Nhưng khi thực hiện được sự ủng hộ, giúp đỡ nhiệt tình của mọi người nên chi đoàn 1 đã bán vượt mức 10% và chi đoàn 2 đã bán vượt mức 12% so với kế hoạch. Vì vậy, hai chi đoàn đã bán được 100 tấn dưa hấu. Hỏi theo kế hoach, mỗi chi đoàn dự định bán được bao nhiêu tấn dưa hấu ?
  
  Bài 5: Trong dịp tết trồng cây đầu năm mới 2020, một nhóm học sinh lớp 9A của một trường trung học cơ sở dự định tình nguyện trồng 144 cây xanh. Nhưng đến khi thực hiện thì có 3 bạn phải đi tập văn nghệ, nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 4 cây nữa mới đủ số cây trồng theo dự kiến. Tính số học sinh của nhóm lúc đầu ?
  
  Bài 6. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương của số đo độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi. Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã cho.
  
  Bài 7: Mặt sàn một phòng học của trường là một hình chữ nhật có diện tích bằng 56 m2. Nếu tăng thêm chiều dài 1m và tăng thêm chiều rộng 3m thì diện tích mặt sàn lớp học tăng thêm 34 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mặt sàn phòng học đó.
  
  Bài 8: Anh Bình đến siêu thị để mua một cái Bếp ga và một cái Quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Khi thanh toán, nhân viên cho biết siêu thị đang có chương trình khuyến mãi để tri ân khách hàng sau đợt nghỉ phòng chống dịch COVID-19, cụ thể giá của Bếp ga và Quạt điện lần lượt được giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 nghìn đồng so với giá niêm yết khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá bán niêm yết của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?
  
  Bài 9: Trong đợt dịch Covid 19 vừa qua, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS quyên góp được 60 hộp khẩu trang làm từ thiện. Biết rằng nếu chuyển 3 hộp khẩu trang của lớp 9A sang lớp 9B thì số hộp khẩu trang quyên góp được của lớp 9B sẽ bằng số hộp khẩu trang của lớp 9A. Hãy tính số hộp khẩu trang mỗi lớp quyên góp được?
  
  Bài 10: Một công ty chuyên sản xuất hàng may mặc phục vụ xuất khẩu theo kế hoạch phải may 2100 chiếc áo trong một thời gian quy định (số áo công ty phải may trong mỗi ngày là bằng nhau). Để đẩy nhanh tiến độ đáp ứng các đơn đặt hàng, mỗi ngày công ty đã may nhiều hơn dự định 35 chiếc áo. Do đó, công ty đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày công ty phải may bao nhiêu chiếc áo?
  
  Bài 11: Một cửa hàng điện tử bán cho khách hàng một chiếc tivi Sony 43” và một tủ lạnh Samsung 300 lít. Nếu tính theo giá niêm yết thì khách hàng phải trả 20 triệu 500 nghìn đồng nhưng do cửa hàng khuyến mại giảm giá tivi 5% và giảm giá tủ lạnh 6% so với giá niêm yết nên khi thanh toán khách hàng chỉ phải trả cho cửa hàng số tiền là 19 triệu 390 nghìn đồng. Tính giá niêm yết của chiếc tivi và giá niêm yết của chiếc tủ lạnh.
  
  Bài 12: Một hội trường có 240 ghế được xếp thành nhiều dãy như nhau. Người ta muốn sắp xếp lại bằng cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 4 ghế vào mỗi dạy còn lại. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dạy có bao nhiêu ghế.
  
  Bài 13: Một hội trường có 180 ghế được xếp thành nhiều dãy như nhau. Người ta muốn sắp xếp lại bằng cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 2 ghế vào mỗi dạy còn lại. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dạy có bao nhiêu ghế.
  
  Bài 14: Trường THCS Mỹ Hà thi thử cho HS 2 lớp 9A và 9B. Giám thị đã lấy số HS lớp 9A và số HS lớp 9B vào hai phòng số 1 và số 2 để đủ ngồi xen kẽ 2 em một bàn. Số HS còn lại cho vào phòng 3 cũng ngồi xen kẽ hai em một bàn nhưng nếu dư HS thì cho ngồi một mình, khi kiểm tra lại phòng thi số 3 ban giám hiệu thấy có 6 bàn ngồi một mình toàn HS lớp 9A. hỏi trường THCS Mỹ Hà đã tổ chức thi thử cho bao nhiêu em HS ?
  
  Bài 15: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 84 bạn. Trong một đợt trồng cây mỗi bạn lớp 9A trồng được 4 cây, mỗi bạn lớp 9B trồng được 5 cây nên cả hai lớp trồng được 368 cây. Tìm số học sinh của mỗi lớp.
  
  Bài 16: Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào 10, tỉ lệ đỗ đạt 84%. Riêng trường A đỗ với tỉ lệ 80%, trường B đỗ với tỉ lệ 90%. Tính số học sinh mỗi trường?
  
  (gợi ý: Tính số hs của trg = 420.100:84=500hs. Rồi mới gọi ẩn)
  
  Bài 17: Trong đợt chống dịch năm 2022. Một tổ các công nhân cùng tham gia làm như nhau lô nước sát khuẩn và hoàn thành với mức 420 ngày công thợ (nghĩa là nếu công việc đó chỉ có một người làm thì phải mất 420 ngày). Hãy tính số công nhân của tổ biết rằng nếu tổ tăng thêm 5 người thì số ngày để tổ hoàn thành công việc của tổ sẽ giảm đi 7 ngày.
  
  Bài 18: Năm học 2021- 2022, để động viên thành tích học sinh thi HSG. Một trường THCS đã tổ chức cho thầy và trò đi tham quan, ngoại khóa tại một khu di tích lịch sử với giá vé mỗi người là đồng. Để động viên và ghi nhận sự cố gắng của thầy và trò công ty du lịch đã giảm giá vé cho mỗi giáo viên và cho mỗi học sinh. Tổng chi phí của chuyến đi sau khi giảm giá là đồng. Tính số học sinh và giáo viên đã đi, biết số học sinh đi gấp lần số giáo viên.
  
  DẠNG 5: HÌNH
  
  Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
  
  a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn.
  
  b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
  
  Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn (CA>CB). Kẻ bán kính OI vuông góc với AB, cắt dây AC tại D. Gọi d là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt d ở E. Chứng minh rằng:
  
  1. Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp.
  
  2. Chứng minh AC song song với OE.
  
  Bài 3. Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M bất kỳ ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là hai tiếp điểm); vẽ đường kính AC của đường tròn (O;R). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O; R) cắt đường thẳng AB ở D. Chứng minh rằng:
  
  Tứ giác MAOB nội tiếp. b) Tích AB.AD không đổi. c) OD vuông góc với MC.
  
  Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, AK là đường cao. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC tại D (D khác C), H là giao điểm của đường thẳng BD và đường thẳng AK. Kẻ tiếp tuyến AM của đường tròn (O) (M là tiếp điểm).
  
  1. Chứng minh tứ giác DCKH là tứ giác nội tiếp.
  
  2. Chứng minh rằng .
  
  Bài 5: Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
  
  a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
  
  b) Chứng minh rằng: HK // DE.
  
  Bài 6: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C thuộc đường tròn (O)). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ dây BD song song với AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ BE cắt AO tại K. Chứng minh rằng:
  
  1. Tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn.
  
  2. .
  
  Bài 7: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
  
  Chứng minh rằng tứ giác FCDE nội tiếp.
  
  Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
  
  Bài 8: Cho nhọn nội tiếp . Kẻ đường cao và đường kính . Hạ và cùng vuông góc ().
  
  
  • 1. Chứng minh rằng: tứ giác nội tiếp.
  • 2. Chứng minh rằng: .
  
  Bài 9: Cho đường tròn có hai đường kínhvà vuông góc với nhau. Gọi là trung điểm của . Tia cắt đường tròn tại . Nối cắt tại ; nối cắt tại .
  
  1. Chứng minh rằng: Tứ giác nội tiếp.
  2. Chứng minh rằng: và tính.