TOP 30 ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM 2021 - 2022

Yopovn · 25/2/23

Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút
NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. (3 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau

a) 4 x2 - 1 + x =

2 x2 - x +

2 x +1 .

ì xy( x +y) =2
b) í .
î x3 +y3 +x +y =4
Câu 2. (3 điểm)
a) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng
5 5

x1 +x2

là một số nguyên.

b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6.
Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6.
Câu 3. (3 điểm)
Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M.
a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn.
b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF.
Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO1 và BO2 là một điểm cố định.
Câu 4. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng:

1 £ a

+ b + c .

a +b +c

( ab +a +1) 2

( bc +b +1) 2

( ca +c +1) 2

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút.

Câu 1. Cho phương trình :

x2 - 2 x m +2 m (

m +1) - 3

=0 (1)

x - 1

a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1)
b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm

Câu 2. a) Giải bất phương trình :

( x +3)( x - 1) - 2 x - 1 <x2 - 7

ìï
b) Giải hệ phương trình : í
ïî

x y +2 y x =3x y x +2x y =3 y

2x - 1

2 y - 1

Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện :
a2 - 3ab +b2 +a - b =a2 - 2ab +b2 - 5a +7b =0
Chứng tỏ rằng : ab - 12a +15b =0

b) Cho :

A =(

x2 +4 - 2)( x +

x +1)(

x2 +4 +2)

x - 2

x +1

x( x x - 1)

Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A ³ 0

Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 o . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng tam giác INP đều
b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K
cùng thuộc một đường tròn
c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP

Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm .

- HẾT -

2

Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán

Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề chính thức Môn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,75 điểm)

a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: A

+

3 - 2 3 6
=

b) Rút gọn biểu thức

ç

B =æ

-

1 1 ö

÷:

x - 1

3 3 + 3

( x >0 vµ x ¹ 1) .

Bài 2: (2,25 điểm)

èx +

x x +1 ø

x +2

x +1

Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm

B ( 4 ; 0)

và C ( - 1 ; 4) .

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng
y =2x - 3 . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox.
b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút).
c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số u và v biết: u +v =1, uv =- 42 và u >v .
b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E.
a) Chứng minh rằng: DDOE là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng: AD ×BE = R 2 .
c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB
nhỏ nhất.
Bài 5: (1,5 điểm)
Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh
l =26 cm . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ). a) Tính chiều cao của cái xô. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

3

Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán