TUYỂN TẬP 29 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 7 CÓ ĐÁP ÁN

[Yopovn]

TUYỂN TẬP 29 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 7 CÓ ĐÁP ÁN được soạn dưới dạng file word gồm 29 file trang. Các bạn xem và tải chuyên đề hình học nâng cao lớp 7 về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CHỦ ĐỀ 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH



​

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi

cạnh của góc này là tia đối của một

cạnh của góc kia.

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Chú ý:

- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó;

- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Nhận biết hai góc đối đỉnh

Phương pháp giải: Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh.


1A. Cho hình a, b, c, d và e. Cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

​

1B. Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:

a) Góc aOb và góc ... là hai góc đối đỉnh vì

cạnh Oa là tia đối của cạnh Oa' và cạnh Ob

là... của cạnh Ob'.

b) Góc a'Ob và góc aOb' là ... vì cạnh Oa là

tia đối của cạnh ... và cạnh ... là tia đối của

cạnh Ob'.











2A. Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' cùng đì qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).

2B. Vẽ ba đường thẳng aa', bb' và cc' cắt nhau tại A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).

3A. Vẽ góc vuông . Vẽ đối đỉnh với . Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh

3B. Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 60°, nhưng không đối đỉnh.

Dạng 2. Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất:

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

- Hai góc kề bù có tổng bằng 180°.

4A. Cho hình, vẽ bên. Tính

biết - = 30°.



















4B. Cho hình vẽ bên. Biết = 140°.

Hãy tính số đo các góc và







5A. Cho góc xOy có số đo bằng 45°, Vẽ hai tia Om, On lần lượt là tia đối của tia Oy, Ox. Tính số đo các góc còn lại trên hình.

5B.Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc bằng 150°. Tính số đo các góc còn lại.

6A. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 150° và = 90°.

a) Tính số đo và

b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh và

6B. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 110° và = 30°.

a) Tính số đo và .

b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh và

7A. Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của

a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot. So sánh và

b) Vẽ tia phân giác Om của . Tính góc

7B. Vẽ đối đỉnh với . Vẽ tia phân giác Az của và tia đối At của tia Az. So sánh và

Dạng 3. Chứng minh hai góc đối đỉnh

Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai góc và là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong hai cách sau:

Cách 1. Chứng minh tia Ox là tia đối của tia Ox' (hoặc Oy') và tia Oy là tia đối của tia Oy' (hoặc Ox'), tức là hai cạnh của một góc là các tia đối của hai cạnh của góc còn lại.

Cách 2. Chứng minh = trong đó tia Ox và tia Ox' (hoặc Oy') đối nhau còn hai tia Oy và Oy' (hoặc Ox') nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx' (hoặc xOy').

8A. Trên đường thẳng xx' lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia Oy sao cho = 45°, Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ tia Oz sao cho Oz Ox. Gọi Oy' là phân giác của

a) Chứng minh và là hai góc đối đỉnh.

b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc với Oy. Hãy tính





8B. Cho hình vẽ bên:

a) Tính và

b) Vẽ tia On' sao cho đối

đỉnh với . Trên nửa mặt

phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy sao cho = 90°. Hai góc và có đối đỉnh không? Vì sao?

9A. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho = 60°.

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ tia Ot là phân giác của và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phân giác của

9B. Cho hai góc kề bù và . Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của các góc và

a) Tính số đo

b) Vẽ đối đỉnh vói và Om' là tia đối của tia Om. Chứng minh Om' và On lần lượt là tia phân giác của các góc và

10A. Cho góc aOb. Vẽ kề bù với ; kề bù với . Vẽ Of là tia phân giác của ; Oe là tia phân giác của . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

10B. Cho góc mOn. Vẽ Ox là tia phân, giác của . Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox. Vẽ kề bù với . Khi đó các góc và có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?





III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

11. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M tạo thành có số đo bằng 30°.

a) Tính số đo các góc và .

b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh và các cặp góc bù nhau.

12. Chứng minh hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

13. Cho góc . Vẽ kề bù với ; kề bù vói . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh không?

14. Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại A, biết = 40°.

a) Tính số đo các góc , và

b) Vẽ tia phân giác At của và tia phân giác At' của . Chứng minh hai tia At và At' là hai tia đối nhau.

HƯỚNG DẪN

BÀI 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH​

1A. Các cặp góc đố i đỉnh: hình a và e.

Các cặp góc không đối đỉnh: hình b (không chung đỉnh), hình c (một cặp cạnh không là hai tia đối nhau) và hình d (hai góc không bằng nhau).

1B. a) / tia đối;

b) hai góc đối đỉnh/ Oa'/ Ob.

2A. Ta có hình vẽ:

​

Các cặp góc đối đỉnh gồm:

và​	và​	và​
và​	và​	và​
và​	và​	và​
và​	và​	và .​

2B. Tương tự 2A.



3A. Hai góc vuông không đối đỉnh là:

và (hoặc các cặp góc xAy và

; và ; và ).



3B.

​

4A. Ta có: = 180° và = 30° => = 75°.

Suy ra = 75° (hai góc đối đỉnh).

4B. Tính được =

5A. Ta có:

Do và kề bù nên:

+ =180°

Suy ra = 180° - = 135°.

Mà và đối đỉnh nên

= = 135°.



5B. Tương tự 5A.

Tính được:



6A. a) Ta có :



=> = 150° - 120° = 30°

b) Ta có và kề bù nên:

+ = 180°

=> = 150° - 30° = 150°.

Mà = + = 150°. Vậy = .



6B. Tương tự 6A.

Tính được = 70°, = 40°.

Tính được = 110°, = 140° => < .



7A. a) Ta có:

Mà (đối đỉnh), = (đối đỉnh)

Lại có:

và =

mà (đối đỉnh) và

Lại có

và

Mà (đối đỉnh)

Và => .

b) Vì nên:

= 90°

7B. Tương tự 7A. Ta được .



8A. a) Vì Oy' là phân giác nên

. 90° = 45°

=>

Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhao nên

và đối đỉnh.

b) = 45°, = 90° => Ox' là phân giác

Do đó = 45°.

8B. = 90° => x = 15° => = 50°, = 40°.

Hai góc mOn và n'Oy là hai góc đối đỉnh.

9A. a) = 60° (đối đỉnh.).

=> = 180° (kề bù), => = 120°

=> = 120° (đối đỉnh),

b) Vì Ot là phân giác góc AOC nên

= 30°

=> = 30° (đối đỉnh).

Tương tự:



Do đó Ot' là phân giác của .

9B. a) Tính được = 90°. b) Tương tự ý b) 9A.

10A. Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa và Oc là hai tia đối nhan. Tương tự Ob và Od là hai tia đối nhau.

Do đó hai góc bOc và aOd đối đỉnh =>

Lại có: nên

Mà Oa và Oc là hai tia đốì nhau nên và đối đỉnh.

10B. Tương tự 10A. Hai góc và đối đỉnh.

Tính được

Các cặp góc đối đỉnh: và , và

Các cặp góc kề bù: và , và , và , và

12. Gọi hai góc kề bù là và , lần lượt nhận Ox và Oy là hai tia phân giác.

Dễ dàng chứng minh: ( + ) = 90° => Ox Oy.

13. Tương tự 10A. và là hai góc đối đỉnh,

14. a) Tính được = 140°; = 40°.

b) Ta chứng minh = 20°.

Do Ax và Ax' là hai tia đối nhau, At và At' thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau nên At và At' là hai tia đối nhau



..............................................................................................................................................................

THẦY CÔ TẢI NHÉ!