- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,007
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 12 CÓ ĐỀ MINH HỌA THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI được soạn dưới dạng file word, pdf gồm CÁC File trang. Các bạn xem và tải chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 12 về ở dưới.
hay
Định lý Rolle: Cho f là một hàm liên tục trên , có đạo hàm trên và . Lúc đó tồn tại để .
Định lý Cauchy: Cho f và g là hai hàm liên tục trên , có đạo hàm trên và tại mỗi .
Lúc đó tồn tại để .
Tính đơn điệu
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng khi đó:
- Nếu f đồng biến trên thì với mọi .
- Nếu f nghịch biến trên thì với mọi .
- Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến trên khoảng .
- Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Nếu f đồng biến trên khoảng và liên tục trên thì đồng biến trên ; và liên tục trên thì đồng biến trên ; liên tục trên thì đồng biến trên .
- Nếu f nghịch biến trên và liên tục trên thì nghịch biến trên ; liên tục trên thì nghịch biến trên ; liên tục trên thì nghịch biến trên .
- Nếu với mọi thì hàm số f không đổi trên D.
Cực trị của hàm số
Cho hàm số f xác định trên tập hợp D và .
được gọi là một điểm cực đại của f nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và , .
được gọi là một điểm cực tiểu của f nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và .
Bổ đề Fermat: Giả sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu f đạt cực trị tại điểm thì .
- Cho liên tục trên khoảng chứa có đạo hàm trên các khoảng và :
Nếu đổi dấu từ âm sang dương thì f đạt cực tiểu tại
Nếu đổi dấu từ dương sang âm thì f đạt cực đại tại
- Cho có đạo hàm cấp hai trên khoảng chứa
Nếu và thì f đạt cực tiểu tại
Nếu và thì f đạt cực đại tại
Ứng dụng vào phương trình
- Nếu hàm số f đơn điệu trên K thì phương trình có tối đa 1 nghiệm. Nếu , a thuộc K thì là nghiệm duy nhất của phương trình .
- Nếu f có đạo hàm cấp 2 không đổi dấu trên K thì là hàm đơn điệu nên phương trình có tối đa 2 nghiệm trên K. Nếu và với thì phương trình chỉ có 2 nghiệm là và .
- Nếu f là một hàm liên tục trên , có đạo hàm trên thì phương trình có ít
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
Chuyên đề 1 - Tính đơn điệu và cực trị
1. Kiến thức trọng tâm
Định lý Lagrange: Cho f là một hàm liên tục trên , có đạo hàm trên . Lúc đó tồn tại để:hay
Định lý Rolle: Cho f là một hàm liên tục trên , có đạo hàm trên và . Lúc đó tồn tại để .
Định lý Cauchy: Cho f và g là hai hàm liên tục trên , có đạo hàm trên và tại mỗi .
Lúc đó tồn tại để .
Tính đơn điệu
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng khi đó:
- Nếu f đồng biến trên thì với mọi .
- Nếu f nghịch biến trên thì với mọi .
- Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến trên khoảng .
- Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
- Nếu f đồng biến trên khoảng và liên tục trên thì đồng biến trên ; và liên tục trên thì đồng biến trên ; liên tục trên thì đồng biến trên .
- Nếu f nghịch biến trên và liên tục trên thì nghịch biến trên ; liên tục trên thì nghịch biến trên ; liên tục trên thì nghịch biến trên .
- Nếu với mọi thì hàm số f không đổi trên D.
Cực trị của hàm số
Cho hàm số f xác định trên tập hợp D và .
được gọi là một điểm cực đại của f nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và , .
được gọi là một điểm cực tiểu của f nếu tồn tại một khoảng chứa điểm sao cho và .
Bổ đề Fermat: Giả sử hàm số có đạo hàm trên . Nếu f đạt cực trị tại điểm thì .
- Cho liên tục trên khoảng chứa có đạo hàm trên các khoảng và :
Nếu đổi dấu từ âm sang dương thì f đạt cực tiểu tại
Nếu đổi dấu từ dương sang âm thì f đạt cực đại tại
- Cho có đạo hàm cấp hai trên khoảng chứa
Nếu và thì f đạt cực tiểu tại
Nếu và thì f đạt cực đại tại
Ứng dụng vào phương trình
- Nếu hàm số f đơn điệu trên K thì phương trình có tối đa 1 nghiệm. Nếu , a thuộc K thì là nghiệm duy nhất của phương trình .
- Nếu f có đạo hàm cấp 2 không đổi dấu trên K thì là hàm đơn điệu nên phương trình có tối đa 2 nghiệm trên K. Nếu và với thì phương trình chỉ có 2 nghiệm là và .
- Nếu f là một hàm liên tục trên , có đạo hàm trên thì phương trình có ít
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
Sửa lần cuối:
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
