- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,219
- Điểm
- 113
tác giả
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS CÁC MÔN NĂM 2024-2025 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT được soạn dưới dạng file word, PDF gồm 9 file trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Câu 1. Cho hai đường thẳng và (với m là tham số). Giá trị của m để hai đường thẳng và song song là
A. B. C. D.
Câu 2. Giải phương trình được nghiệm là
A. B. với
C. D. với
Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình là
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 4. Một đội văn nghệ gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ để hát tam ca với nhau?
A. 11. B. 30. C. 60. D. 90.
Đọc bài toán sau và trả lời câu 5, câu 6, câu 7: “Một lọ hoa có 8 bông hoa hồng và 4 bông hoa cúc. Lấy ngẫu nhiên 2 bông hoa từ lọ hoa”.
Câu 5. Xác suất của biến cố “Cả hai bông hoa được lấy đều là hoa hồng” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Xác suất của biến cố “Hai bông hoa được lấy có một bông hoa hồng và một bông hoa cúc” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Xác suất của biến cố “Hai bông hoa được lấy có ít nhất một bông hoa hồng” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Số dư trong phép chia cho 7 là
A. 1. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 9. Cho a là số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước tự nhiên. Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho x, y là hai số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của là
A. 3. B. 5. C. 7. D. 8.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BC = 13, AH = 6. Khi đó bằng
A. B. C. D. 3.
Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A có , . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
A. B. C. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN (14 ĐIỂM)
Câu 13 (2,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
Câu 14 (1,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 15 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 16 (1,0 điểm). Cho là số nguyên tố và a là số nguyên dương thỏa mãn là số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 6.
Câu 17 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình .
Câu 18 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn , đường cao . Đường tròn đường kính cắt lần lượt tại . Trên cung nhỏ của lấy điểm bất kì ( khác , khác ), và cắt lần lượt tại và .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Tia cắt đường tròn tại điểm ( khác ). Chứng minh là phân giác của góc .
Câu 19 (1,0 điểm). An có 11 túi bi, mỗi túi đựng số bi khác nhau và đều ít hơn 20 viên. An muốn cho Bình 20 viên bi. Chứng tỏ rằng An có thể chọn ra hai túi bi có tổng số bi bằng 20 cho Bình.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM)
PHẦN II. TỰ LUẬN (14 ĐIỂM)
demo file toán
full file
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI MINH HỌA | KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Môn thi: TOÁN - BẢNG B Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 02 trang) |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM)
Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
Câu 1. Cho hai đường thẳng và (với m là tham số). Giá trị của m để hai đường thẳng và song song là
A. B. C. D.
Câu 2. Giải phương trình được nghiệm là
A. B. với
C. D. với
Câu 3. Số nghiệm thực của phương trình là
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 4. Một đội văn nghệ gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ để hát tam ca với nhau?
A. 11. B. 30. C. 60. D. 90.
Đọc bài toán sau và trả lời câu 5, câu 6, câu 7: “Một lọ hoa có 8 bông hoa hồng và 4 bông hoa cúc. Lấy ngẫu nhiên 2 bông hoa từ lọ hoa”.
Câu 5. Xác suất của biến cố “Cả hai bông hoa được lấy đều là hoa hồng” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Xác suất của biến cố “Hai bông hoa được lấy có một bông hoa hồng và một bông hoa cúc” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Xác suất của biến cố “Hai bông hoa được lấy có ít nhất một bông hoa hồng” là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Số dư trong phép chia cho 7 là
A. 1. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 9. Cho a là số tự nhiên nhỏ nhất có 9 ước tự nhiên. Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Cho x, y là hai số tự nhiên thỏa mãn . Giá trị của là
A. 3. B. 5. C. 7. D. 8.
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BC = 13, AH = 6. Khi đó bằng
A. B. C. D. 3.
Câu 12. Cho tam giác ABC cân tại A có , . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
A. B. C. D.
PHẦN II. TỰ LUẬN (14 ĐIỂM)
Câu 13 (2,0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức .
Câu 14 (1,5 điểm). Giải phương trình .
Câu 15 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình
Câu 16 (1,0 điểm). Cho là số nguyên tố và a là số nguyên dương thỏa mãn là số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 6.
Câu 17 (1,0 điểm). Tìm tất cả các cặp số tự nhiên thỏa mãn phương trình .
Câu 18 (6,0 điểm). Cho tam giác nhọn , đường cao . Đường tròn đường kính cắt lần lượt tại . Trên cung nhỏ của lấy điểm bất kì ( khác , khác ), và cắt lần lượt tại và .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Tia cắt đường tròn tại điểm ( khác ). Chứng minh là phân giác của góc .
Câu 19 (1,0 điểm). An có 11 túi bi, mỗi túi đựng số bi khác nhau và đều ít hơn 20 viên. An muốn cho Bình 20 viên bi. Chứng tỏ rằng An có thể chọn ra hai túi bi có tổng số bi bằng 20 cho Bình.
……………………. Hết ……………….
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI MINH HỌA | HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG (Hướng dẫn này có 04 trang)CẤP TỈNH THCS Môn thi: TOÁN - BẢNG B |
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đáp Án | A | D | D | C | C | B | B | D | D | C | A | A |
PHẦN II. TỰ LUẬN (14 ĐIỂM)
Câu | Sơ lược lời giải/ Một số gợi ý chính | Điểm |
13 (2,0) | a) Có | 1,0 |
| Vì a, b là các số dương nên | 0,25 | |
| suy ra | 0,25 | |
| Từ đó | 0,5 | |
14 (1,5) | ĐKXĐ: | 0,25 |
| Với , | 0,25 | |
0,25 | ||
| Với x thỏa ĐKXĐ thì , vô nghiệm. | 0,25 | |
0,25 | ||
| x = 5 thỏa ĐKXĐ. Vậy | 0,25 | |
15 (1,5) | ĐKXĐ: | 0,25 |
| . | 0,25 | |
| Đặt . Hệ phương trình trở thành | 0,25 | |
0,25 | ||
| Với giải được Với giải được . | 0,25 | |
| Kết hợp với điều kiện được nghiệm là: ; | 0,25 | |
16 (1,0) | là số chính phương (với ). | 0,25 |
| nguyên tố Giả sử không chia hết cho 3 , vô lý. Vậy a chia hết cho 3. (1) | 0,25 | |
| , p nguyên tố Giả sử a lẻ (vô lý). Vậy a chẵn, hay a chia hết cho 2. (2) | 0,25 | |
| Từ (1) và (2) suy ra a chia hết cho 6. | 0,25 | |
17 (1,0) | (*) | 0,25 |
| Suy ra Mà là số chính phương nên | 0,25 | |
| Với , thay vào (*) được , loại. Với y =1, thay vào (*) giải ra được x = 5. Với , thay vào (*) được , loại. | 0,25 | |
| Vậy cặp số (x; y) cần tìm là (5; 1) | 0,25 | |
18 (6,0) | | |
| a) đường tròn đường kính BC nên vuông BDC và vuông BHA có chung do đó BDC đồng dạng với BHA nên (1) | 1,0 | |
| và nội tiếp cùng chắn nên kết hợp với (1) được do đó tứ giác ADKF nội tiếp. | 1,0 | |
| b) BDC đồng dạng với BHA (2) | 1,0 | |
| Chứng minh tương tự được (3). Cộng vế với vế của (2) và (3) được | 1,0 | |
| c) Xét GAD và GFK có , (đối đỉnh) nên GAD đồng dạng với GFK | 0,5 | |
| Xét phương tích của điểm G với có . | 0,5 | |
| Vậy . suy ra tứ giác IKCA nội tiếp nên mà (cùng phụ với ), (nội tiếp cùng chắn ) | 0,5 | |
| Vậy hay IC là phân giác của . | 0,5 | |
19 (1,0) | Xếp 11 túi bi vào các nhóm: Nhóm 1: Các túi chứa 1 viên và chứa 19 viên Nhóm 2: Các túi chứa 2 viên và chứa 18 viên Nhóm 3: Các túi chứa 3 viên và chứa 17 viên ….. Nhóm 9: Các túi chứa 9 viên và chứa 11 viên Nhóm 10: Túi chứa 10 viên | 0,5 |
| Ta có 11 túi bi đều được xếp vào 1 trong 10 nhóm và mỗi túi chỉ ở một nhóm nên tồn tại một nhóm có hai túi bi tổng số bi của hai túi ở nhóm đó bằng 20, An lấy 2 túi bi này cho Bình. | 0,5 |
demo file toán
full file
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
