100+ Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải NĂM 2022 - 2023 MỚI NHẤT

Yopovn · 13/1/23

100+ Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải NĂM 2022 - 2023 MỚI NHẤT

YOPOVN xin gửi 100+ Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải NĂM 2022 - 2023 MỚI NHẤT đến quý thầy cô, phụ huynh. Đây là bộ 100+ Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải, bài toán hình học lớp 5 nâng cao, bài tập toán hình học lớp 5 có đáp an, các bài toán hình học lớp 5 có lời giải, các bài toán hình học lớp 5 nang cao, bài toán hình học khó lớp 5... được soạn bằng file word. Thầy cô, phụ huynh download file 100+ Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải NĂM 2022 - 2023 MỚI NHẤT tại mục đính kèm,

Các bài toán hình học lớp 5 có lời giải

PHƯƠNG PHÁP ... DIỆN TÍCH ?

Kí hiệu : Diện tích của hình (P) là dt (P).
Cạnh đáy của tam giác (Q) là c.đáy (Q).
Chiều cao của tam giác (Q) là c.cao (Q).
Khi gặp các bài toán khó về diện tích (dt) các hình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến dt tam giác, chúng ta thường lúng túng không biết xoay sở thế nào, nên bắt đầu từ đâu. Để giải tốt loại toán này các em cần nắm vững và vận dụng linh hoạt các kiến thức sau :
1. Nếu hình (P) không thể tính được trực tiếp diện tích thì để tính dt (P) ta có thể làm theo các cách sau :
- Chia hình (P) thành các hình dễ tính dt hơn, tính dt các hình đó rồi cộng lại.
- Bổ sung vào hình (P) một số hình (dễ tính được dt) để được hình (Q) dễ tính dt hơn, rồi lấy dt (Q) trừ đi dt của các hình đã bổ sung.
2. Nếu hai tam giác (P) và (Q) có :
- Chung c.đáy hoặc hai c.đáy bằng nhau và c.cao (P) = k x c.cao (Q) thì dt (P) = k x dt (Q).
- Chung c.đáy hoặc hai c.đáy bằng nhau và dt (P) = k x dt (Q) thì c.cao (P) = k x c.cao (Q).
- Chung c.cao hoặc hai c.cao bằng nhau và c.đáy (P) = k x c.đáy (Q) thì dt (P) = k x dt (Q).
- Chung c.cao hoặc hai c.cao bằng nhau và dt (P) = k x dt (Q) thì c.đáy (P) = k x c.đáy (Q).
Sau đây là một số ví dụ :
Ví dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của AB và CD. Nối DM, BN cắt AC tại I và K. Chứng tỏ rằng AI = IK = KC.

Giải : (ở bài này ta cần vận dụng mối quan hệ giữa diện tích, c.đáy và c.cao của tam giác)
Ta có : dt (ABC) = 2 x dt (AMD) (vì AB = 2 x AM và AD = BC) ; dt (DCM) = dt (ABC) (vì AB = DC và c.cao cùng bằng BC)
Suy ra dt (DCM) = 2 x dt (AMD). Gọi CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác DCM và DAM xuống đáy DM, khi đó CH = 2 x AE. Nhưng CH và AE lần lượt là chiều cao của tam giác ICM và IAM có chung cạnh đáy IM. Vậy dt (ICM) = 2 x dt (IAM). Mà tam giác IAM và ICM chung chiều cao từ M, do đó IC = 2 x AI, suy ra AC = 3 x AI hay AI = 1/3 AC.
Làm tương tự với các cặp tam giác ABN và CBN ; KCN và KAN ta có KC = 1/3 AC. Vậy AI = KC = 1/3 AC, suy ra IK = 1/3 AC.
Do đó AI = IK = KC.
Chú ý : ở đây để chứng tỏ các đoạn thẳng bằng nhau ta phải chứng tỏ các tam giác có chung chiều cao và diện tích bằng nhau.
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.
b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.

Giải :
a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.
Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C)
dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)
Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.
Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).
Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).
Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.
b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).
Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)
Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).
Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.
Bài tập thực hành : Cho tam giác ABC, gọi M là điểm chính giữa của cạnh BC và N nằm trên cạnh AC sao cho NC = 2 x NA. Kéo dài MN cắt cạnh BA kéo dài tại P.
a) Chứng tỏ rằng AB = AP.
b) Gọi Q là điểm chính giữa của PC. Chứng tỏ rằng ba điểm B, N, Q cùng nằm trên một đường thẳng.
c) Hãy so sánh : PN và NM ; BN và NQ.

DÙNG SƠ ĐỒ DIỆN TÍCH ĐỂ GIẢI TOÁN BA ĐẠI LƯỢNG

Sơ đồ diện tích được dùng để giải các bài toán có nội dung đề cập đến ba đại lượng. Giá trị của một trong ba đại lượng bằng tích các giá trị của hai đại lượng kia. Dùng sơ đồ diện tích chúng ta sẽ giải nhanh các bài toán đó vì đã đưa về bài toán trực quan là bài toán diện tích hình chữ nhật. Sau đây là một số thí dụ:

Ví dụ 1:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó đi từ B quay về A với vận tốc 40km/giờ. Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B là 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Phân tích: Vì quãng đường AB (s = v x t) không đổi, nên ta có thể xem vận tốc (v) là chiều dài của một hình chữ nhật và thời gian (t) là chiều rộng của hình chữ nhật đó. Vẽ sơ đồ:

Giải: Ta có 40 phút = 2/3 giờ

Nếu ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/giờ thì sau khoảng thời gian dự định đi từ B về A, ô tô còn cách A một quãng đường là:

30 x 2/3 = 20 (km)

Sở dĩ có khoảng cách này là vì vận tốc xe giảm đi:

40 - 30 = 10 (km/h)

Thời gian ôtô dự định đi từ B về A là:

20 : 10 = 2 (giờ)

Quãng đường AB dài là:

40 x 2 = 80 (km)

Đáp số: 80 km

Chú ý là s1 = s2

Ví dụ 2: Bạn Toán đưa tiền dự định mua một số quyển vở loại 2500 đồng/ quyển. Nhưng đến cửa hàng chỉ còn vở loại 3000 đồng/quyển. Toán cứ băn khoăn có nên mua loại vở này không? Vì nếu mua thì số vở dự định bị hụt mất hai quyển. Tính số tiền bạn Toán mang đi?

Phân tích: Vì số tiền bạn Toán mang đi không đổi, nên ta có thể xem giá tiền của mỗi loại vở là chiều dài của một hình chữ nhật và số quyển vở là chiều rộng của hình chữ nhật đó. Vẽ sơ đồ:

Giải: Nếu bạn Toán mua số vở loại 2500 đồng/quyển bằng số vở định mua loại 3000 đồng/quyển thì số tiền còn thừa là:

2 x 2500 = 5000 (đồng)

Sở dĩ có số tiền thừa này là vì giá vở đã giảm:

3000 - 2500 = 500 (đồng/quyển)

Vậy số vở bạn Toán định mua loại 3000 đồng/quyển là:

5000 : 500 = 10 (quyển vở)

Số tiền bạn Toán mang đi là:

3000 x 10 = 30000(đồng)

Đáp số: 30000 đồng

Các bạn thử dùng sơ đồ diện tích giải các bài toán sau:

Bài 1: Một ôtô đi từ Vinh đến Hà Nội dự định đi với vận tốc 30 km/h. Nhưng do trời mưa nên chỉ đi được 25 km/h, nên đến Hà Nội muộn mất 2 giờ so với thời gian dự định. Tính quãng đường Vinh - Hà Nội?

Bài 2: Bố bạn An năm nay 30 tuổi. Nếu lấy số tuổi bố bạn An cách đây 5 năm và số tuổi của An bây giờ cộng với 2 rồi nhân hai số đó với nhau thì cũng bằng số tuổi bố bạn An bây giờ nhân với số tuổi bạn An bây giờ. Tính tuổi bạn An bây giờ?