- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,206
- Điểm
- 113
tác giả
Các dạng toán hình học lớp 7 học kì 1 + học kì 2 TUYỂN TẬP các dạng toán chứng minh hình học lớp 7 RẤT HAY
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em Các dạng toán hình học lớp 7 học kì 1 + học kì 2 TUYỂN TẬP các dạng toán chứng minh hình học lớp 7 RẤT HAY. Đây là bộ Các dạng toán hình học lớp 7 học kì 1 , các dạng toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an, các dạng toán chứng minh hình học lớp 7 ......
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 1 có đáp an
Nhưng bài toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
Toán thực tế lớp 7 học kì 2 có đáp án
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
Các dạng toán hình học lớp 7
Toán hình nâng cao lớp 7 học kì 2 có đáp an
De cương ON tập Toán hình 7 học kì 2 có đáp an
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 2
Các dạng Toán hình lớp 7 giữa học kì 1 có đáp an
Các dạng bài tập hình học lớp 7 chương 1
Toán hình lớp 7 học kì 1 có đáp an
Các dạng toán hình lớp 7 có đáp an
Bài tập hình học lớp 7 học kì 1 có đáp an
Những bài toán hình lớp 7 có đáp an
Nhưng bài toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
Những bài Toán hình lớp 7 học kì 2
Các dạng toán chứng minh lớp 7
Cách chứng minh toán hình lớp 7
Các dạng toán hình lớp 7 học kì 1
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 1 có đáp an
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
chứng minh a // b lớp 7 hình học
Các dạng bài tập hình học lớp 7 chương 1
Các bài toán chứng minh lớp 7 ĐẠI số
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi
cạnh của góc này là tia đối của một
cạnh của góc kia.
2. Tính chất của hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Chú ý:
- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó;
- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết hai góc đối đỉnh
Phương pháp giải: Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh.
1A. Cho hình a, b, c, d và e. Cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
1B. Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
a) Góc aOb và góc ... là hai góc đối đỉnh vì
cạnh Oa là tia đối của cạnh Oa' và cạnh Ob
là... của cạnh Ob'.
b) Góc a'Ob và góc aOb' là ... vì cạnh Oa là
tia đối của cạnh ... và cạnh ... là tia đối của
cạnh Ob'.
2A. Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' cùng đì qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).
2B. Vẽ ba đường thẳng aa', bb' và cc' cắt nhau tại A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).
3A. Vẽ góc vuông . Vẽ đối đỉnh với . Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh
3B. Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 60°, nhưng không đối đỉnh.
Dạng 2. Tính số đo góc
Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất:
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
- Hai góc kề bù có tổng bằng 180°.
4A. Cho hình, vẽ bên. Tính
biết - = 30°.
4B. Cho hình vẽ bên. Biết = 140°.
Hãy tính số đo các góc và
5A. Cho góc xOy có số đo bằng 45°, Vẽ hai tia Om, On lần lượt là tia đối của tia Oy, Ox. Tính số đo các góc còn lại trên hình.
5B.Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc bằng 150°. Tính số đo các góc còn lại.
6A. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 150° và = 90°.
a) Tính số đo và
b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh và
6B. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 110° và = 30°.
a) Tính số đo và .
b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh và
7A. Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của
a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot. So sánh và
b) Vẽ tia phân giác Om của . Tính góc
7B. Vẽ đối đỉnh với . Vẽ tia phân giác Az của và tia đối At của tia Az. So sánh và
Dạng 3. Chứng minh hai góc đối đỉnh
Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai góc và là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong hai cách sau:
Cách 1. Chứng minh tia Ox là tia đối của tia Ox' (hoặc Oy') và tia Oy là tia đối của tia Oy' (hoặc Ox'), tức là hai cạnh của một góc là các tia đối của hai cạnh của góc còn lại.
Cách 2. Chứng minh = trong đó tia Ox và tia Ox' (hoặc Oy') đối nhau còn hai tia Oy và Oy' (hoặc Ox') nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx' (hoặc xOy').
8A. Trên đường thẳng xx' lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia Oy sao cho = 45°, Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ tia Oz sao cho Oz Ox. Gọi Oy' là phân giác của
a) Chứng minh và là hai góc đối đỉnh.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc với Oy. Hãy tính
8B. Cho hình vẽ bên:
a) Tính và
b) Vẽ tia On' sao cho đối
đỉnh với . Trên nửa mặt
phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy sao cho = 90°. Hai góc và có đối đỉnh không? Vì sao?
9A. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho = 60°.
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ tia Ot là phân giác của và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phân giác của
9B. Cho hai góc kề bù và . Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của các góc và
a) Tính số đo
b) Vẽ đối đỉnh vói và Om' là tia đối của tia Om. Chứng minh Om' và On lần lượt là tia phân giác của các góc và
10A. Cho góc aOb. Vẽ kề bù với ; kề bù với . Vẽ Of là tia phân giác của ; Oe là tia phân giác của . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
10B. Cho góc mOn. Vẽ Ox là tia phân, giác của . Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox. Vẽ kề bù với . Khi đó các góc và có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M tạo thành có số đo bằng 30°.
a) Tính số đo các góc và .
b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh và các cặp góc bù nhau.
12. Chứng minh hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
13. Cho góc . Vẽ kề bù với ; kề bù vói . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh không?
14. Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại A, biết = 40°.
a) Tính số đo các góc , và
b) Vẽ tia phân giác At của và tia phân giác At' của . Chứng minh hai tia At và At' là hai tia đối nhau.
HƯỚNG DẪN
BÀI 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
1A. Các cặp góc đố i đỉnh: hình a và e.
Các cặp góc không đối đỉnh: hình b (không chung đỉnh), hình c (một cặp cạnh không là hai tia đối nhau) và hình d (hai góc không bằng nhau).
1B. a) / tia đối;
b) hai góc đối đỉnh/ Oa'/ Ob.
2A. Ta có hình vẽ:
Các cặp góc đối đỉnh gồm:
2B. Tương tự 2A.
3A. Hai góc vuông không đối đỉnh là:
và (hoặc các cặp góc xAy và
; và ; và ).
3B.
4A. Ta có: = 180° và = 30° => = 75°.
Suy ra = 75° (hai góc đối đỉnh).
4B. Tính được =
5A. Ta có:
Do và kề bù nên:
+ =180°
Suy ra = 180° - = 135°.
Mà và đối đỉnh nên
= = 135°.
5B. Tương tự 5A.
Tính được:
6A. a) Ta có :
=> = 150° - 120° = 30°
b) Ta có và kề bù nên:
+ = 180°
=> = 150° - 30° = 150°.
Mà = + = 150°. Vậy = .
6B. Tương tự 6A.
Tính được = 70°, = 40°.
Tính được = 110°, = 140° => < .
7A. a) Ta có:
Mà (đối đỉnh), = (đối đỉnh)
Lại có:
và =
mà (đối đỉnh) và
Lại có
và
Mà (đối đỉnh)
Và => .
b) Vì nên:
= 90°
7B. Tương tự 7A. Ta được .
8A. a) Vì Oy' là phân giác nên
. 90° = 45°
=>
Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhao nên
và đối đỉnh.
b) = 45°, = 90° => Ox' là phân giác
Do đó = 45°.
8B. = 90° => x = 15° => = 50°, = 40°.
Hai góc mOn và n'Oy là hai góc đối đỉnh.
9A. a) = 60° (đối đỉnh.).
=> = 180° (kề bù), => = 120°
=> = 120° (đối đỉnh),
b) Vì Ot là phân giác góc AOC nên
= 30°
=> = 30° (đối đỉnh).
Tương tự:
Do đó Ot' là phân giác của .
9B. a) Tính được = 90°. b) Tương tự ý b) 9A.
10A. Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa và Oc là hai tia đối nhan. Tương tự Ob và Od là hai tia đối nhau.
Do đó hai góc bOc và aOd đối đỉnh =>
Lại có: nên
Mà Oa và Oc là hai tia đốì nhau nên và đối đỉnh.
10B. Tương tự 10A. Hai góc và đối đỉnh.
Tính được
Các cặp góc đối đỉnh: và , và
Các cặp góc kề bù: và , và , và , và
12. Gọi hai góc kề bù là và , lần lượt nhận Ox và Oy là hai tia phân giác.
Dễ dàng chứng minh: ( + ) = 90° => Ox Oy.
13. Tương tự 10A. và là hai góc đối đỉnh,
14. a) Tính được = 140°; = 40°.
b) Ta chứng minh = 20°.
Do Ax và Ax' là hai tia đối nhau, At và At' thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau nên At và At' là hai tia đối nhau
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
- Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau
và trong các góc tạo thành có một
góc vuông được gọi là hai đường
thẳng vuông góc.
- Kí hiệu: xx' yy'.
2. Tính chất hai đường thẳng vuông góc
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc vói một đường thẳng cho trước.
3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn
thẳng tại trung điểm của nó được gọi là
đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vẽ hình
1A. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
1B. Cho ba điểm A, B, C bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
2A.Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC.
2B. Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau ta có thể sử dụng một trong 4 cách sau:
Cách 1. Chứng minh một trong bốn góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông.
Cách 2. Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau, từ đó suy ra có một góc bằng 90°.
Cách 3. Chứng minh hai tia Ox và Oy là hai tia phân giác của hai góc kề bù nhau với O là giao điểm của xx' và yy',
3A. Cho = 120°. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.
a ) Tính số đo góc zOt.
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc và . Chứng minh tia Om On.
3B. Cho góc có số đo 150°. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.
a) Chứng tỏ =
b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của các góc và . Tính .
4A. Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc , ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho = = 30°. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của . Chứng tỏ tia Oa là phân giác của và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau.
4B. Cho góc bẹt . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho = < 90° và Ot là phân giác của . Chứng minh Ot vuông góc với xy.
Dạng 3. Các bài toán vận dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc để giải các bài tập liên quan.
5A. Cho = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od Ox và Oc Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của và ; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:
a) Ox là tia phân giác của ;
b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;
c) Góc mOn là góc bẹt.
5B. Cho = 100°. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của và Om' là tia đối của tia Om.
a) Chứng minh Om' là tia phân giác của
b) So sánh số đo hai góc và
6A. Cho góc nhọn . Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc và có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.
6B. Cho góc xOy tù. Bên ngoài góc đó dựng hai tia Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh hai góc và bù nhau
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Cho góc aOb có số đo bằng 50°. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.
a) Chứng minh hai góc aOm và bOn bằng nhau.
b) Vẽ Om' là tia đối của tia Om. Tính số đo góc m'On.
8. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của . Gọi On là tia đối của tia Om.
Chứng minh:
a) Tia On là phân giác của ;
b) Gọi Op là phân giác của . Chứng minh Op On.
9. Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC.
10. Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP.
1A. Ta có hình vẽ bên:
1B. Tương tự 1A.
Chú ý: Xét hai trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng và A, B, C không thẳng hàng.
2A. Ta có hình vẽ bên:
2B. Tương tự 2A.
Kết luận hai đường thẳng d và d' không
cắt nhau.
3A. a) Ta có:
Do = 90° nên = 60°.
b) Vì Om, On lần lượt là phân giác
của và nên:
= 15°.
Do đó: = 15° + 60° +15° = 90°
3B. Tương tự 3A. Tính được:
= 60°. b) = 90°.
4A. Ta có: = 30° = suy ra
Oa là phân giác của .
Lại có = 60°, Oy là phân
giác của nên:
= 60°.
Khi. đó:
= 90°.
4B. Tương tự 4A. Tính được = 90° => Otxy.
5A. a) Có = 60°
=>
=>Tia Ox nằm giữa Om và Oy'
Lại có:
= 180°- 120° = 60° =
=> Ox là phân giác của .
b) suy ra tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od.
c) = 90° - 60° = 30°
= 90°- 30° = 60° => = 30°
=> = 90° + 30° = 120°
= 120° + 60° = 180° hay = 180°.
5B. Tương tự 5A. Ta được:
a) = 40°
= 140°, = 130° suy ra >
6A. Ta có: = 90° và = 90° => .
Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.
Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'
Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy
nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và
Om, Om nằm giữa Ox và Oy.
Lại có Om là phân giác góc xOy
=> và (cùng phụ
). Do đó .
=> Om cũng là phân giác của (ĐPCM).
6B. Tương tự 6A.
7. Tương tự 4A. Tính được:
a) = 40°. b) = 50°.
8. Ta có: (đối đỉnh), (đối đỉnh).
Mà
b) = 90° => ĐPCM
9. Ox là đường trung trực của AB, O AB
Nên OA = OB
Tương tự ta có OA = OC
Từ đó suy ra ĐPCM
10. Tương tự 9
Ta có : ON = OP ( = OM)
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Góc so le trong. Góc đồng vị
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B như hình vẽ. Khi đó:
a) Hai cặp góc A3 và B1; A4 và B2
được gọi là các cặp góc so le trong.
b) Bốn cặp góc A1 và B1; A2 và B2;
A3 và B3; A4 và B4 được gọi là các
cặp góc đồng vị.
c) Hai cặp góc A3 và B2; A4 và B1 được
gọi là các góc trong cùng phía.
2. Tính chất
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b
và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhaư;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc trong cùng phía, cặp góc đồng vị
Phương pháp giải: Căn cứ vào vị trí của hai góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba cắt chúng.
1A. Chỉ ra các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía có trong các hình vẽ sau:
1B. Dựa vào hình vẽ bên, điền vào chỗ trống:
a) và là hai góc ...
b) và là hai góc ...
c) và là hai góc ...
d) và là một cặp góc ...
e) và là một cặp góc ...
Dạng 2. Tính số đo góc
Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính góc.
2A. Vẽ lại hình bên rồi điền tiếp số đo
các góc còn lại.
2B. Cho đường thẳng p cắt hai đường
thẳng m và n lần lượt tại M và N
như hình vẽ bên. Tính các góc còn
lại, biết = 110°, = 95°.
3A. Cho hình vẽ. Tính các góc còn lại
biết = 75°.
3B. Cho hình, vẽ bên.
a) Kể tên các cặp góc so le
trong, các cặp góc đồng vị và
các cặp góc trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại,
biết = 45°.
4A. Cho hình vẽ bên. Tính
các góc còn lại, biết
= 28°.
4B. Cho hình vẽ bên. Biết
= 80° và = 100°.
Tính các góc còn lại.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Cho hình vẽ bên.
a) Kể tên các cặp góc so le trong,
các cặp góc đồng vị và các cặp
góc trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại
6. Cho hình vẽ bên. Tính các
Góc còn lại, biết = 720
7. Cho hình vẽ bên
a) Kể tên các cặp góc so le trong,
các cặp góc đồng vị và các cặp góc
trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại,
biết = 140°, = 40°.
1A. Hình a)
Các cặp góc so le trong: và , và
Các cặp góc đồng vị: và ; và ; và ; và Các cặp góc trong cùng phía: và ; và .
Hình b): Tưong tự Hình a).
1B. a) trong cùng phía, b) đồng vị. c) so le trong,
d) so le trong. e) trong cùng phía.
2A. Ta có hình vẽ:
Tính được: = =110°; = = 70°; == 95°
và = = 85°;
3A. Tính được
3B. a) Tương tự 1A
b) Tính được
4A. Tính được
4B. Tương tự 4A.
5. a) Tương tự 1A.
b) Tính được:= 90°.
= 80°.
6. Tương tự 4A. Tính được
7. Tương tự 1A.
b) Tính được
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nhắc lại kiến thức lớp 6
• Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
• Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thắng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song ta có thể chứng minh theo các cách sau:
Cách 1. Chứng minh hai góc so le
trong bằng nhau:
hoặc
Cách 2. Chứng minh hai góc đồng vị
bằng nhau: hoặc , hoặc
, hoăc
Cách 3. Chứng minh hai góc trong cùng
phía bù nhau: = 180° hoặc = 180° .
Cách 4. Chứng minh hai đường thẳng a
và b cùng vuông góc (hoặc song song)
với một đường thẳng khác
1A. Cho hình vẽ bên, biết = 120° và
= 60°. Hai đường thẳng aa' và
bb' có song song với nhau không?
Vì sao?
1B. Cho hình vẽ bên, biết:
= 30°.
Chứng minh hai đường thẳng ax
và by song song với nhau.
2A. Cho hình vẽ bên, biết = 40°,
= 140°, = 130° và OA OB.
Chứng minh At // Bz.
2B. Cho hình vẽ bên, biết = 30°,
= 150° và Ot là tia phân giác
của = 60°. Chứng minh ba đường
thẳng Ax, By và Ot đôi một song song.
3A. Cho = 120°. Lấy điêm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At sao cho = 60°. Gọi At' là tia đối của tia At.
a) Chứng minh tt' // Oy.
b) Gọi Om và An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAt. Chứng minh Om // An
3B. Lấy điểm O bất kì trên đường thằng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz sao cho = 50°. Trên tia Oy, lấy điểm B. Trên nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ Bt sao cho = 130°.
a) Chứng minh Oz // Bt.
b) Vẽ tia Om và Bn sao lần lượt là các tia phân giác của và . Chứng minh Om // Bn.
Dạng 2. Tính số đo góc
Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt các tính chất của hai đường thẳng song song để biến đổi và tính góc.
4A. Cho hình, vẽ bên, biết hai đường
thẳng m và n song song với nhau.
Tính số đo các góc
4B. Cho hình vẽ bên với a // b.
Tính số đo của
5A. Cho Bx // Ny //Oz, = 130° và
= 140°. Tính .
5B. Cho hình vẽ bên với Ax, By, Cz
đôi một song song. Tính, số đo góc ,
biết = 135° và = 45
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Cho hình vẽ sau. Hai đường thẳng mp
và nq có song song với nhau không?
Vì sao?
7. Cho hình vẽ bên, biết -148°
= 32°. Chứng minh ba đường
thẳng Ax, By và Cz đôi một song song.
8. Cho = 50°. Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho At cắt Oy tại B và = 80°. Gọi At' là tia phân giác của góc .
a) Chứng minh At' // Oy.
b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là đường thẳng Oy, vẽ tia Bn sao cho = 50°. Chúng minh Bn // Ox.
9. Cho hình vẽ bên có hai tia Tx và
Ly song song với nhau. Tính số đo
góc , biết = 110° và
= 150
1A. Ta có: = 180° (hai góc kề bù)
=>
=> (hai góc so le trong bằng nhau)
=> aa' // bb'.
1B. (đối đỉnh), (đối đỉnh)
=> (hai góc so le trong bằng nhau) => ax // by.
2A. Kẻ tia đối Ox' của Ox => = 40°
=> = (hai góc đồng vị bằng nhau)
=> Ox' // At (1).
Mặt khác: OA OB =>
=>
=>
(hai góc trong cùng phía bù nhau)
=>Ox' //Bz (2).
Từ (1) và (2), suy ra At //Bz.
2B. Vì Ot là phân giác nên:
= . 60° = 30°
=> => Ax // Ot (1)
Lại có : = 30° +150° = 180° => Ot // By. (2)
Từ (1) và (2), ta có Ax // By // Ot.
3A. a) = 60°+ 120° = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)
=> At // Oy => tt' // Oy
b) Vì Om là phân giác nên:
.120° = 60° (1)
Mặt khác : = 120°
Vì An là phân giác nên:
.120° = 60° (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó Om // An.
3B. Tương tự 3A.
4A. Tính được: = 180° - 42° = 138°.
Tính được = 180° -108° = 72°.
5A. Kẻ Oz' là tia đối của tia Oz.
Ta có: Bx //Oz => = 180°
=> = 50°.
Oz// Ny => = 180°
=> = 50°+ 40° = 90°.
5B. Ta có: Ax // By = 45°
Lại có: Ct // By => = 45°. Vậy = 90°.
6. Tương tự 1A.
= 72° = (hai góc đồng vị bằng nhau) suy ra mp|| nq.
7. Tương tự 2A.
= 32° => Ax // Cz.
=> = > By // Cz Suy ra ĐPCM
8. Tương tự 3A
= 100°.
=> = 50°
Do đó; = => Oy // At.
b) => Ox // Bn.
9. Tương tự 5A.
Kẻ tia đổỉ của tia Bn. Tính được = 100°
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tiên đề Ơ-Clit
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vận dụng tiên đề Ơ-clit
Phương pháp giải:
* Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
* Nếu qua một điểm ở ngoài đường thẳng, có hai đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
1A. Chọn các câu khẳng định đúng:
a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có một đường thẳng song song với xy.
b) Qua điểm A nằm ngoài đường thằng xy, có duy nhất một đường thẳng song song với xy.
c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có vô số đường thẳng song song với xy.
d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.
e) Nếu qua điểm A có hai đường thẳng cùng song song vói đường thẳng d thì hai đường thẳng đó song song với nhau
1B. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.
b) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có một và chỉ một đường thẳng song song với a.
c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song vói đường thẳng m thì hai đường thẳng AB và AC song song.
d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2A. Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng AB không chứa điểm D, lấy điểm
E sao cho = 70°. Chứng minh E, A,
D thẳng hàng theo hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh = 180°.
Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clit.
2B.Cho hình vẽ bên, trong đó MP song
song với NQ. Trên nửa mặt phẳng không
chứa điểm P có bờ là đường thẳng MN, vẽ
điểm E sao cho . Chứng minh các
điểm E, M, P thẳng hàng.
Dạng 2. Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song để tính số đo góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thắng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
3A. Cho hình vẽ dưới đây, biết
a // b và =75°. Tính số đo các
góc còn lại trên hình.
3B. Cho hình vẽ bên, biết a // b và
= 60°. Tính số đo các góc còn lại
trên hình.
4A. Tính số đo x trong hình bên.
4B. Tính số đo x trong hình bên.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Qua một điểm vẽ được một và chỉ một đường thắng song song với đường thẳng đã cho
b) Qua một điểm ở ngoài đường thẳng vẽ được ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
c) Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
d) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
e) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.
6. Cho hình vẽ bên, trong đó m // n
và = 120°. Tính số đo các góc
còn lại.
7. Cho hình vẽ dưới đây, trong đó
a //b. Tính số đo x.
8. Tính số đo x trong hình vẽ bên.
9. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt
phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia AD sao cho . Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia AE sao cho . Chứng minh.:
a) AD song song với BC;
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
1A .Các khẳng định đúng: a, c, d
1B. a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
2A. a) Ta có = 180°.
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Từ đó AD // BC (tính chất hai đường thẳng
song song).
b) Cách 1:
= 70° + 110° = 180°
Cách 2: = 70°
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên
AE// BC ( tính chất hai đường thẳng
song song)
Lại có AD//BC ( chứng minh ý a))
nên Ad = AE.
Vậy E, A, D thẳng hàng
2B. Tương tự 2A.
3A. Ta có a //b nên = 75° (hai góc đồng vị).
=75° (cặp góc đối đỉnh).
Lại có (hai góc kề bù)
=> = 180°- 75° = 105°.
= 105° (hai góc đồng vị)
= 105°; = 105° (cặp góc đối đỉnh).
3B. Tương tự 3A. Tính được
4A.Ta có = 60°, hai góc ở vị trí
so le trong nên AB //CD.
Từ đó x + = 180° (hai góc trong cùng phía)
=> x = 180° - 80° = 100°.
4B. Chứng minh MN//PQ. Khi đó và
là hai góc trong cùng phía. => x = 45°.
5. a) Đúng b) Sai c) Đúng
d) Sai e) Đúng
6. Tính được
7. Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song ta tính được x = 80°
8. Chứng minh EF//BC.
x = = 50° (hai góc đồng vị).
9. a) Có ( giả thiết),
Mà hai góc ở vị trí so le trong
nên AD // BC (theo tính chất hai
đường thẳng song song).
Tương tự ý a), chứng minh
được AE // BC
Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng
AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểm
D, A, E thẳng hàng
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em Các dạng toán hình học lớp 7 học kì 1 + học kì 2 TUYỂN TẬP các dạng toán chứng minh hình học lớp 7 RẤT HAY. Đây là bộ Các dạng toán hình học lớp 7 học kì 1 , các dạng toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an, các dạng toán chứng minh hình học lớp 7 ......
Tìm kiếm có liên quan
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 1 có đáp an
Nhưng bài toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
Toán thực tế lớp 7 học kì 2 có đáp án
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
Các dạng toán hình học lớp 7
Toán hình nâng cao lớp 7 học kì 2 có đáp an
De cương ON tập Toán hình 7 học kì 2 có đáp an
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 2
Các dạng Toán hình lớp 7 giữa học kì 1 có đáp an
Các dạng bài tập hình học lớp 7 chương 1
Toán hình lớp 7 học kì 1 có đáp an
Các dạng toán hình lớp 7 có đáp an
Bài tập hình học lớp 7 học kì 1 có đáp an
Những bài toán hình lớp 7 có đáp an
Nhưng bài toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
Những bài Toán hình lớp 7 học kì 2
Các dạng toán chứng minh lớp 7
Cách chứng minh toán hình lớp 7
Các dạng toán hình lớp 7 học kì 1
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 1 có đáp an
Các dạng Toán hình lớp 7 học kì 2 có đáp an
chứng minh a // b lớp 7 hình học
Các dạng bài tập hình học lớp 7 chương 1
Các bài toán chứng minh lớp 7 ĐẠI số
CHUYÊN ĐỀ I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CHỦ ĐỀ 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CHỦ ĐỀ 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi
cạnh của góc này là tia đối của một
cạnh của góc kia.
2. Tính chất của hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Chú ý:
- Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó;
- Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Nhận biết hai góc đối đỉnh
Phương pháp giải: Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh.
1A. Cho hình a, b, c, d và e. Cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
1B. Vẽ hai đường thẳng aa' và bb' cắt nhau tại O như hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
a) Góc aOb và góc ... là hai góc đối đỉnh vì
cạnh Oa là tia đối của cạnh Oa' và cạnh Ob
là... của cạnh Ob'.
b) Góc a'Ob và góc aOb' là ... vì cạnh Oa là
tia đối của cạnh ... và cạnh ... là tia đối của
cạnh Ob'.
2A. Vẽ bốn đương thẳng xx', yy', zz', tt' cùng đì qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).
2B. Vẽ ba đường thẳng aa', bb' và cc' cắt nhau tại A. Hãy viết tên các cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt).
3A. Vẽ góc vuông . Vẽ đối đỉnh với . Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh
3B. Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là 60°, nhưng không đối đỉnh.
Dạng 2. Tính số đo góc
Phương pháp giải: Sử dụng các tính chất:
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;
- Hai góc kề bù có tổng bằng 180°.
4A. Cho hình, vẽ bên. Tính
biết - = 30°.
4B. Cho hình vẽ bên. Biết = 140°.
Hãy tính số đo các góc và
5A. Cho góc xOy có số đo bằng 45°, Vẽ hai tia Om, On lần lượt là tia đối của tia Oy, Ox. Tính số đo các góc còn lại trên hình.
5B.Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc bằng 150°. Tính số đo các góc còn lại.
6A. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 150° và = 90°.
a) Tính số đo và
b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh và
6B. Cho hai góc kề nhau xOy và yOz có tổng bằng 110° và = 30°.
a) Tính số đo và .
b) Gọi Oz' là tia đối của tia Oz. Hãy so sánh và
7A. Đường thẳng xx' cắt đường thẳng yy' tại O. Vẽ tia phân giác Ot của
a) Gọi Ot' là tia đối của tia Ot. So sánh và
b) Vẽ tia phân giác Om của . Tính góc
7B. Vẽ đối đỉnh với . Vẽ tia phân giác Az của và tia đối At của tia Az. So sánh và
Dạng 3. Chứng minh hai góc đối đỉnh
Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai góc và là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng một trong hai cách sau:
Cách 1. Chứng minh tia Ox là tia đối của tia Ox' (hoặc Oy') và tia Oy là tia đối của tia Oy' (hoặc Ox'), tức là hai cạnh của một góc là các tia đối của hai cạnh của góc còn lại.
Cách 2. Chứng minh = trong đó tia Ox và tia Ox' (hoặc Oy') đối nhau còn hai tia Oy và Oy' (hoặc Ox') nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xOx' (hoặc xOy').
8A. Trên đường thẳng xx' lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ xx’, vẽ tia Oy sao cho = 45°, Trên nửa mặt phẳng còn lại, vẽ tia Oz sao cho Oz Ox. Gọi Oy' là phân giác của
a) Chứng minh và là hai góc đối đỉnh.
b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx' chứa tia Oy, vẽ tia Ot sao cho Ot vuông góc với Oy. Hãy tính
8B. Cho hình vẽ bên:
a) Tính và
b) Vẽ tia On' sao cho đối
đỉnh với . Trên nửa mặt
phẳng bờ xx' chứa tia On', vẽ tia Oy sao cho = 90°. Hai góc và có đối đỉnh không? Vì sao?
9A. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho = 60°.
a) Tính số đo các góc còn lại.
b) Vẽ tia Ot là phân giác của và Ot' là tia đối của tia Ot. Chứng minh Ot' là tia phân giác của
9B. Cho hai góc kề bù và . Gọi Om và On lần lượt là các tia phân giác của các góc và
a) Tính số đo
b) Vẽ đối đỉnh vói và Om' là tia đối của tia Om. Chứng minh Om' và On lần lượt là tia phân giác của các góc và
10A. Cho góc aOb. Vẽ kề bù với ; kề bù với . Vẽ Of là tia phân giác của ; Oe là tia phân giác của . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
10B. Cho góc mOn. Vẽ Ox là tia phân, giác của . Vẽ Ox' là tia đối của tia Ox. Vẽ kề bù với . Khi đó các góc và có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
11. Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M tạo thành có số đo bằng 30°.
a) Tính số đo các góc và .
b) Viết tên các cặp góc đối đỉnh và các cặp góc bù nhau.
12. Chứng minh hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
13. Cho góc . Vẽ kề bù với ; kề bù vói . Khi đó và có phải là hai góc đối đỉnh không?
14. Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại A, biết = 40°.
a) Tính số đo các góc , và
b) Vẽ tia phân giác At của và tia phân giác At' của . Chứng minh hai tia At và At' là hai tia đối nhau.
HƯỚNG DẪN
BÀI 1. HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
1A. Các cặp góc đố i đỉnh: hình a và e.
Các cặp góc không đối đỉnh: hình b (không chung đỉnh), hình c (một cặp cạnh không là hai tia đối nhau) và hình d (hai góc không bằng nhau).
1B. a) / tia đối;
b) hai góc đối đỉnh/ Oa'/ Ob.
2A. Ta có hình vẽ:
Các cặp góc đối đỉnh gồm:
và | và | và |
và | và | và |
và | và | và |
và | và | và . |
2B. Tương tự 2A.
3A. Hai góc vuông không đối đỉnh là:
và (hoặc các cặp góc xAy và
; và ; và ).
3B.
4A. Ta có: = 180° và = 30° => = 75°.
Suy ra = 75° (hai góc đối đỉnh).
4B. Tính được =
5A. Ta có:
Do và kề bù nên:
+ =180°
Suy ra = 180° - = 135°.
Mà và đối đỉnh nên
= = 135°.
5B. Tương tự 5A.
Tính được:
6A. a) Ta có :
=> = 150° - 120° = 30°
b) Ta có và kề bù nên:
+ = 180°
=> = 150° - 30° = 150°.
Mà = + = 150°. Vậy = .
6B. Tương tự 6A.
Tính được = 70°, = 40°.
Tính được = 110°, = 140° => < .
7A. a) Ta có:
Mà (đối đỉnh), = (đối đỉnh)
Lại có:
và =
mà (đối đỉnh) và
Lại có
và
Mà (đối đỉnh)
Và => .
b) Vì nên:
= 90°
7B. Tương tự 7A. Ta được .
8A. a) Vì Oy' là phân giác nên
. 90° = 45°
=>
Mà Ox và Ox' là hai tia đối nhao nên
và đối đỉnh.
b) = 45°, = 90° => Ox' là phân giác
Do đó = 45°.
8B. = 90° => x = 15° => = 50°, = 40°.
Hai góc mOn và n'Oy là hai góc đối đỉnh.
9A. a) = 60° (đối đỉnh.).
=> = 180° (kề bù), => = 120°
=> = 120° (đối đỉnh),
b) Vì Ot là phân giác góc AOC nên
= 30°
=> = 30° (đối đỉnh).
Tương tự:
Do đó Ot' là phân giác của .
9B. a) Tính được = 90°. b) Tương tự ý b) 9A.
10A. Vì góc bOc kề bù với góc aOb nên Oa và Oc là hai tia đối nhan. Tương tự Ob và Od là hai tia đối nhau.
Do đó hai góc bOc và aOd đối đỉnh =>
Lại có: nên
Mà Oa và Oc là hai tia đốì nhau nên và đối đỉnh.
10B. Tương tự 10A. Hai góc và đối đỉnh.
Tính được
Các cặp góc đối đỉnh: và , và
Các cặp góc kề bù: và , và , và , và
12. Gọi hai góc kề bù là và , lần lượt nhận Ox và Oy là hai tia phân giác.
Dễ dàng chứng minh: ( + ) = 90° => Ox Oy.
13. Tương tự 10A. và là hai góc đối đỉnh,
14. a) Tính được = 140°; = 40°.
b) Ta chứng minh = 20°.
Do Ax và Ax' là hai tia đối nhau, At và At' thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau nên At và At' là hai tia đối nhau
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
- Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau
và trong các góc tạo thành có một
góc vuông được gọi là hai đường
thẳng vuông góc.
- Kí hiệu: xx' yy'.
2. Tính chất hai đường thẳng vuông góc
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc vói một đường thẳng cho trước.
3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn
thẳng tại trung điểm của nó được gọi là
đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vẽ hình
1A. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
1B. Cho ba điểm A, B, C bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA.
2A.Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong . Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC.
2B. Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp giải: Muốn chứng minh hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau ta có thể sử dụng một trong 4 cách sau:
Cách 1. Chứng minh một trong bốn góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông.
Cách 2. Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau, từ đó suy ra có một góc bằng 90°.
Cách 3. Chứng minh hai tia Ox và Oy là hai tia phân giác của hai góc kề bù nhau với O là giao điểm của xx' và yy',
3A. Cho = 120°. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.
a ) Tính số đo góc zOt.
b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc và . Chứng minh tia Om On.
3B. Cho góc có số đo 150°. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.
a) Chứng tỏ =
b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của các góc và . Tính .
4A. Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc , ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho = = 30°. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của . Chứng tỏ tia Oa là phân giác của và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau.
4B. Cho góc bẹt . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho = < 90° và Ot là phân giác của . Chứng minh Ot vuông góc với xy.
Dạng 3. Các bài toán vận dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc để giải các bài tập liên quan.
5A. Cho = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od Ox và Oc Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của và ; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:
a) Ox là tia phân giác của ;
b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;
c) Góc mOn là góc bẹt.
5B. Cho = 100°. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của và Om' là tia đối của tia Om.
a) Chứng minh Om' là tia phân giác của
b) So sánh số đo hai góc và
6A. Cho góc nhọn . Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc và có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.
6B. Cho góc xOy tù. Bên ngoài góc đó dựng hai tia Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh hai góc và bù nhau
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
7. Cho góc aOb có số đo bằng 50°. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.
a) Chứng minh hai góc aOm và bOn bằng nhau.
b) Vẽ Om' là tia đối của tia Om. Tính số đo góc m'On.
8. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của . Gọi On là tia đối của tia Om.
Chứng minh:
a) Tia On là phân giác của ;
b) Gọi Op là phân giác của . Chứng minh Op On.
9. Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC.
10. Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP.
HƯỚNG DẪN
1A. Ta có hình vẽ bên:
1B. Tương tự 1A.
Chú ý: Xét hai trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng và A, B, C không thẳng hàng.
2A. Ta có hình vẽ bên:
2B. Tương tự 2A.
Kết luận hai đường thẳng d và d' không
cắt nhau.
3A. a) Ta có:
Do = 90° nên = 60°.
b) Vì Om, On lần lượt là phân giác
của và nên:
= 15°.
Do đó: = 15° + 60° +15° = 90°
3B. Tương tự 3A. Tính được:
= 60°. b) = 90°.
4A. Ta có: = 30° = suy ra
Oa là phân giác của .
Lại có = 60°, Oy là phân
giác của nên:
= 60°.
Khi. đó:
= 90°.
4B. Tương tự 4A. Tính được = 90° => Otxy.
5A. a) Có = 60°
=>
=>Tia Ox nằm giữa Om và Oy'
Lại có:
= 180°- 120° = 60° =
=> Ox là phân giác của .
b) suy ra tia Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od.
c) = 90° - 60° = 30°
= 90°- 30° = 60° => = 30°
=> = 90° + 30° = 120°
= 120° + 60° = 180° hay = 180°.
5B. Tương tự 5A. Ta được:
a) = 40°
= 140°, = 130° suy ra >
6A. Ta có: = 90° và = 90° => .
Mặt khác Ox', Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ox nên Ox nằm giữa hai tia Ox' và Oy'.
Tương tự Oy nằm giữa hai tia Ox' và Oy'
Gọi Om là phân giác góc xOy, suy ra Oy
nằm giữa Ox' và Om, Ox nằm giữa Oy' và
Om, Om nằm giữa Ox và Oy.
Lại có Om là phân giác góc xOy
=> và (cùng phụ
). Do đó .
=> Om cũng là phân giác của (ĐPCM).
6B. Tương tự 6A.
7. Tương tự 4A. Tính được:
a) = 40°. b) = 50°.
8. Ta có: (đối đỉnh), (đối đỉnh).
Mà
b) = 90° => ĐPCM
9. Ox là đường trung trực của AB, O AB
Nên OA = OB
Tương tự ta có OA = OC
Từ đó suy ra ĐPCM
10. Tương tự 9
Ta có : ON = OP ( = OM)
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 3. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Góc so le trong. Góc đồng vị
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B như hình vẽ. Khi đó:
a) Hai cặp góc A3 và B1; A4 và B2
được gọi là các cặp góc so le trong.
b) Bốn cặp góc A1 và B1; A2 và B2;
A3 và B3; A4 và B4 được gọi là các
cặp góc đồng vị.
c) Hai cặp góc A3 và B2; A4 và B1 được
gọi là các góc trong cùng phía.
2. Tính chất
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b
và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhaư;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc trong cùng phía, cặp góc đồng vị
Phương pháp giải: Căn cứ vào vị trí của hai góc so với hai đường thẳng và đường thẳng thứ ba cắt chúng.
1A. Chỉ ra các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía có trong các hình vẽ sau:
1B. Dựa vào hình vẽ bên, điền vào chỗ trống:
a) và là hai góc ...
b) và là hai góc ...
c) và là hai góc ...
d) và là một cặp góc ...
e) và là một cặp góc ...
Dạng 2. Tính số đo góc
Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất hai góc đối đỉnh, hai góc kề bù để tính góc.
2A. Vẽ lại hình bên rồi điền tiếp số đo
các góc còn lại.
2B. Cho đường thẳng p cắt hai đường
thẳng m và n lần lượt tại M và N
như hình vẽ bên. Tính các góc còn
lại, biết = 110°, = 95°.
3A. Cho hình vẽ. Tính các góc còn lại
biết = 75°.
3B. Cho hình, vẽ bên.
a) Kể tên các cặp góc so le
trong, các cặp góc đồng vị và
các cặp góc trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại,
biết = 45°.
4A. Cho hình vẽ bên. Tính
các góc còn lại, biết
= 28°.
4B. Cho hình vẽ bên. Biết
= 80° và = 100°.
Tính các góc còn lại.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Cho hình vẽ bên.
a) Kể tên các cặp góc so le trong,
các cặp góc đồng vị và các cặp
góc trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại
6. Cho hình vẽ bên. Tính các
Góc còn lại, biết = 720
7. Cho hình vẽ bên
a) Kể tên các cặp góc so le trong,
các cặp góc đồng vị và các cặp góc
trong cùng phía.
b) Tính các góc còn lại,
biết = 140°, = 40°.
HƯỚNG DẪN
1A. Hình a)
Các cặp góc so le trong: và , và
Các cặp góc đồng vị: và ; và ; và ; và Các cặp góc trong cùng phía: và ; và .
Hình b): Tưong tự Hình a).
1B. a) trong cùng phía, b) đồng vị. c) so le trong,
d) so le trong. e) trong cùng phía.
2A. Ta có hình vẽ:
Tính được: = =110°; = = 70°; == 95°
và = = 85°;
3A. Tính được
3B. a) Tương tự 1A
b) Tính được
4A. Tính được
4B. Tương tự 4A.
5. a) Tương tự 1A.
b) Tính được:= 90°.
= 80°.
6. Tương tự 4A. Tính được
7. Tương tự 1A.
b) Tính được
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 4. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nhắc lại kiến thức lớp 6
• Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
• Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thắng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Chứng minh hai đường thẳng song song
Phương pháp giải: Để chứng minh hai đường thẳng a và b song song ta có thể chứng minh theo các cách sau:
Cách 1. Chứng minh hai góc so le
trong bằng nhau:
hoặc
Cách 2. Chứng minh hai góc đồng vị
bằng nhau: hoặc , hoặc
, hoăc
Cách 3. Chứng minh hai góc trong cùng
phía bù nhau: = 180° hoặc = 180° .
Cách 4. Chứng minh hai đường thẳng a
và b cùng vuông góc (hoặc song song)
với một đường thẳng khác
1A. Cho hình vẽ bên, biết = 120° và
= 60°. Hai đường thẳng aa' và
bb' có song song với nhau không?
Vì sao?
1B. Cho hình vẽ bên, biết:
= 30°.
Chứng minh hai đường thẳng ax
và by song song với nhau.
2A. Cho hình vẽ bên, biết = 40°,
= 140°, = 130° và OA OB.
Chứng minh At // Bz.
2B. Cho hình vẽ bên, biết = 30°,
= 150° và Ot là tia phân giác
của = 60°. Chứng minh ba đường
thẳng Ax, By và Ot đôi một song song.
3A. Cho = 120°. Lấy điêm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At sao cho = 60°. Gọi At' là tia đối của tia At.
a) Chứng minh tt' // Oy.
b) Gọi Om và An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAt. Chứng minh Om // An
3B. Lấy điểm O bất kì trên đường thằng xy. Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz sao cho = 50°. Trên tia Oy, lấy điểm B. Trên nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ Bt sao cho = 130°.
a) Chứng minh Oz // Bt.
b) Vẽ tia Om và Bn sao lần lượt là các tia phân giác của và . Chứng minh Om // Bn.
Dạng 2. Tính số đo góc
Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt các tính chất của hai đường thẳng song song để biến đổi và tính góc.
4A. Cho hình, vẽ bên, biết hai đường
thẳng m và n song song với nhau.
Tính số đo các góc
4B. Cho hình vẽ bên với a // b.
Tính số đo của
5A. Cho Bx // Ny //Oz, = 130° và
= 140°. Tính .
5B. Cho hình vẽ bên với Ax, By, Cz
đôi một song song. Tính, số đo góc ,
biết = 135° và = 45
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
6. Cho hình vẽ sau. Hai đường thẳng mp
và nq có song song với nhau không?
Vì sao?
7. Cho hình vẽ bên, biết -148°
= 32°. Chứng minh ba đường
thẳng Ax, By và Cz đôi một song song.
8. Cho = 50°. Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At sao cho At cắt Oy tại B và = 80°. Gọi At' là tia phân giác của góc .
a) Chứng minh At' // Oy.
b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ là đường thẳng Oy, vẽ tia Bn sao cho = 50°. Chúng minh Bn // Ox.
9. Cho hình vẽ bên có hai tia Tx và
Ly song song với nhau. Tính số đo
góc , biết = 110° và
= 150
HƯỚNG DẪN
1A. Ta có: = 180° (hai góc kề bù)
=>
=> (hai góc so le trong bằng nhau)
=> aa' // bb'.
1B. (đối đỉnh), (đối đỉnh)
=> (hai góc so le trong bằng nhau) => ax // by.
2A. Kẻ tia đối Ox' của Ox => = 40°
=> = (hai góc đồng vị bằng nhau)
=> Ox' // At (1).
Mặt khác: OA OB =>
=>
=>
(hai góc trong cùng phía bù nhau)
=>Ox' //Bz (2).
Từ (1) và (2), suy ra At //Bz.
2B. Vì Ot là phân giác nên:
= . 60° = 30°
=> => Ax // Ot (1)
Lại có : = 30° +150° = 180° => Ot // By. (2)
Từ (1) và (2), ta có Ax // By // Ot.
3A. a) = 60°+ 120° = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau)
=> At // Oy => tt' // Oy
b) Vì Om là phân giác nên:
.120° = 60° (1)
Mặt khác : = 120°
Vì An là phân giác nên:
.120° = 60° (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Do đó Om // An.
3B. Tương tự 3A.
4A. Tính được: = 180° - 42° = 138°.
Tính được = 180° -108° = 72°.
5A. Kẻ Oz' là tia đối của tia Oz.
Ta có: Bx //Oz => = 180°
=> = 50°.
Oz// Ny => = 180°
=> = 50°+ 40° = 90°.
5B. Ta có: Ax // By = 45°
Lại có: Ct // By => = 45°. Vậy = 90°.
6. Tương tự 1A.
= 72° = (hai góc đồng vị bằng nhau) suy ra mp|| nq.
7. Tương tự 2A.
= 32° => Ax // Cz.
=> = > By // Cz Suy ra ĐPCM
8. Tương tự 3A
= 100°.
=> = 50°
Do đó; = => Oy // At.
b) => Ox // Bn.
9. Tương tự 5A.
Kẻ tia đổỉ của tia Bn. Tính được = 100°
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
CHỦ ĐỀ 5. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỂ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tiên đề Ơ-Clit
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
2. Tính chất của hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau;
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. Vận dụng tiên đề Ơ-clit
Phương pháp giải:
* Tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
* Nếu qua một điểm ở ngoài đường thẳng, có hai đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
1A. Chọn các câu khẳng định đúng:
a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có một đường thẳng song song với xy.
b) Qua điểm A nằm ngoài đường thằng xy, có duy nhất một đường thẳng song song với xy.
c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng xy, có vô số đường thẳng song song với xy.
d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau.
e) Nếu qua điểm A có hai đường thẳng cùng song song vói đường thẳng d thì hai đường thẳng đó song song với nhau
1B. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có ít nhất một đường thẳng song song với a.
b) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, có một và chỉ một đường thẳng song song với a.
c) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song vói đường thẳng m thì hai đường thẳng AB và AC song song.
d) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng m thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
2A. Cho hình vẽ bên.
a) Chứng minh AD song song với BC.
b) Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng AB không chứa điểm D, lấy điểm
E sao cho = 70°. Chứng minh E, A,
D thẳng hàng theo hai cách sau:
Cách 1: Chứng minh = 180°.
Cách 2: Sử dụng tiên đề Ơ-clit.
2B.Cho hình vẽ bên, trong đó MP song
song với NQ. Trên nửa mặt phẳng không
chứa điểm P có bờ là đường thẳng MN, vẽ
điểm E sao cho . Chứng minh các
điểm E, M, P thẳng hàng.
Dạng 2. Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song để tính số đo góc
Phương pháp giải: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thắng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau;
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
3A. Cho hình vẽ dưới đây, biết
a // b và =75°. Tính số đo các
góc còn lại trên hình.
3B. Cho hình vẽ bên, biết a // b và
= 60°. Tính số đo các góc còn lại
trên hình.
4A. Tính số đo x trong hình bên.
4B. Tính số đo x trong hình bên.
III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Qua một điểm vẽ được một và chỉ một đường thắng song song với đường thẳng đã cho
b) Qua một điểm ở ngoài đường thẳng vẽ được ít nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
c) Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
d) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng thì tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
e) Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo ra cặp góc trong cùng phía bù nhau.
6. Cho hình vẽ bên, trong đó m // n
và = 120°. Tính số đo các góc
còn lại.
7. Cho hình vẽ dưới đây, trong đó
a //b. Tính số đo x.
8. Tính số đo x trong hình vẽ bên.
9. Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt
phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB, vẽ tia AD sao cho . Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia AE sao cho . Chứng minh.:
a) AD song song với BC;
b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
HƯỚNG DẪN
1A .Các khẳng định đúng: a, c, d
1B. a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
2A. a) Ta có = 180°.
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía.
Từ đó AD // BC (tính chất hai đường thẳng
song song).
b) Cách 1:
= 70° + 110° = 180°
Cách 2: = 70°
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên
AE// BC ( tính chất hai đường thẳng
song song)
Lại có AD//BC ( chứng minh ý a))
nên Ad = AE.
Vậy E, A, D thẳng hàng
2B. Tương tự 2A.
3A. Ta có a //b nên = 75° (hai góc đồng vị).
=75° (cặp góc đối đỉnh).
Lại có (hai góc kề bù)
=> = 180°- 75° = 105°.
= 105° (hai góc đồng vị)
= 105°; = 105° (cặp góc đối đỉnh).
3B. Tương tự 3A. Tính được
4A.Ta có = 60°, hai góc ở vị trí
so le trong nên AB //CD.
Từ đó x + = 180° (hai góc trong cùng phía)
=> x = 180° - 80° = 100°.
4B. Chứng minh MN//PQ. Khi đó và
là hai góc trong cùng phía. => x = 45°.
5. a) Đúng b) Sai c) Đúng
d) Sai e) Đúng
6. Tính được
7. Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song ta tính được x = 80°
8. Chứng minh EF//BC.
x = = 50° (hai góc đồng vị).
9. a) Có ( giả thiết),
Mà hai góc ở vị trí so le trong
nên AD // BC (theo tính chất hai
đường thẳng song song).
Tương tự ý a), chứng minh
được AE // BC
Theo tiên đề ơ-clit, hai đường thẳng
AE và AD trùng nhau. Từ đó ba điểm
D, A, E thẳng hàng
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
XEM THÊM:
- Đề Thi Toán Lớp 7 Học Kỳ 2 CÓ ĐÁP ÁN
- ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7 HỌC KÌ 2
- ĐỀ THI HSG TOÁN 7 CẤP HUYỆN
- Đề cương ôn thi toán 7 học kì 2
- Sách bồi dưỡng Toán 7 tập 2
- Sách bồi dưỡng Toán 7 tập 1
- Sách Toán thông minh và phát triển 7
- Tài liệu dạy học Toán 7
- Giáo án toán 7 soạn theo công văn 5512
- ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
- Các chuyên đề đại số lớp 7
- Một số giáo án bồi dưỡng hsg toán 7
- Chuyên Đề Bồi dưỡng HSG Toán 7
- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 TOÁN 7
- Đề thi giữa kì 1 toán 7
- Đề cương ôn tập hk1 toán 7
- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 7
- Giáo án dạy thêm toán 7
- BỘ ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
- CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 7
- CHUYÊN ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
- ĐỀ THI TOÁN 7 HAY
- NHỮNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN 7
- Giáo án bồi dưỡng HSG Toán 7
- ĐỀ THI TOÁN 7 HỌC KÌ 2
- CHUYÊN ĐỀ SO SÁNH HAI LŨY THỪA LỚP 7
- ĐỀ THI HSG TOÁN 7
- Đề thi học kì 1 toán 7 violet
- Đề cương ôn tập toán lớp 7 học kì 1
- đề toán lớp 7 nâng cao
- Tự luyện violympic toán bằng tiếng anh lớp 7
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN 7 CẢ NĂM
- chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7
- Một số chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7
- Giáo án dạy thêm TOÁN 7 theo chuyên đề
- các chuyên đề bồi dưỡng toán 7
- chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7
- đề thi hsg toán 7 cấp huyện
- đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 cấp tỉnh
- đề thi hsg toán 7 cấp huyện violet
- Ôn tập giữa kì I toán 7
- ĐỀ THI TOÁN LỚP 7
- HÌNH HỌC LỚP 7
- CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 7
- Giáo án Toán 7 CV 5512
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 7
- TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
- đề thi giữa hk2 toán 7 có đáp án
- Đề cương ôn tập học kì 2 toán lớp 7
- các chuyên đề toán 7
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 7
- Đề ôn đấu trường toán học vioedu lớp 7
- Đề kiểm tra giữa học kì ii toán 7
- Đề kiểm tra giữa hk2 môn toán 7
- Đề thi giữa học kì 2 môn toán 7 violet
- NHẬN XÉT SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 7
- Phiếu góp ý sách giáo khoa Toán 7
- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 7
- Đề thi giữa kì 2 toán 7 có đáp án
- Bộ đề thi học kì 2 môn toán lớp 7
- Đề thi giữa kì 2 toán 7 2022 có ma trận
- Đề cương ôn tập giữa kì 2 toán 7 có đáp án
- Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng lớp 7
- Đề thi giữa hk2 môn toán lớp 7
- Đề thi toán 7 hk2 năm 2021
- Đề thi toán 7 học kì 2 Quảng Nam
- Đề thi học kì 2 toán lớp 7 năm 2022
- Đề thi học kì 2 toán 7 có trắc nghiệm
- Đề thi học kì 2 toán lớp 7 năm 2020
- Đề kiểm tra học kì 2 toán 7 mới nhất
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 toán 7 có đáp án
- Đề cương ôn tập toán 7 hk2 violet
- Tài liệu dạy thêm Toán 7 file word
- Đề thi giữa hk2 môn toán 7
- Đề cương ôn tập toán 7 hk2 có đáp án
- Nhận xét sách giáo khoa toán 7 mới
- Trắc nghiệm toán 7 học kì 1
- Các dạng toán đại số nâng cao lớp 7
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
