CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT TOÁN 8: CHUYÊN ĐỀ VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT TOÁN 8: CHUYÊN ĐỀ VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT​

• LÝ THUYẾT.
• Định nghĩa:
• Tính chất:

- Nếu a chia hết cho cả m và n, trong đó m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho m.n

- Nếu tích a.b chia hết cho c, trong đó (b; c) = 1 thì a chia hết cho c

- Với p là số nguyên tố. Nếu a.b chia hết cho p thì hoặc a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p

- Khi chia n + 1 số nguyên dương liên tiếp cho n luôn nhận được hai số dư bằng nhau

- Trong n số nguyên liên tiếp, luôn có duy nhất 1 số chia hết cho n

- Nếu thì tồn tại hai số nguyên x, y sao cho:

- Ta có:

- Ta có: với n là số tự nhiên lẻ

​

• LUYỆN TẬP

Dạng 1: SỬ DỤNG TÍCH CÁC SỐ LIÊN TIẾP​

Phương pháp :



Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ta đều có: .

HD:

Ta có: , như vậy ta cần chứng minh .

Do là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3

Bài 2: Chứng minh rằng :

HD :

Ta có:

Vì là ba số nguyên liên tiếp và

Bài 3: Chứng minh rằng:

HD:

Ta có:

Bài 4: Chứng minh rằng: lẻ

HD:

Vì m là số lẻ, Đặt

Khi đó ta có :

Thay vào A ta được :

Vì là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên 6 Vậy