Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn toán NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

Yopovn

Ban quản trị Team YOPO

Thành viên BQT

tác giả

26/2/23

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn toán NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn toán NĂM 2022 CÓ ĐÁP ÁN TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH. Đây là bộ Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 môn toán,
Tìm kiếm có liên quan
đề thi hsg toán 8 cấp huyện năm 2019-2020
đề thi hsg toán 8 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án violet
De thi học sinh giỏi Toán 8 có đáp an
Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 có đáp an
đề thi hsg toán 8 cấp huyện năm 2018-2019
đề thi hsg toán 8 cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án
Luyện đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 pdf
De thi HSG Toán 8 cấp tỉnh

PGD&ĐT TP THANH HOÁ

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi có 01 trang

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

NĂM HỌC 2021 - 2022
Ngày thi: 17 /02/2022
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức:

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3 – b3 + c3 + 3abc.

b) Tìm x biết: (x – 1)3+(x + 2)3= (2x + 1)3

Câu 3. (4,0 điểm)

Tìm số tự nhiên n để p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố.

Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1.

Biết P(1)= 0 ; P(3)= 0; P(5)= 0. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= P(-2)+7P(6).

Câu 4. (6,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của DC vẽ điểm F sao cho DF = BE.

Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

Vẽ AI vuông góc với EF ( I thuộc EF), AI cắt DC tại M. Chứng minh ME = FM và chu vi tam giác EMC không đổi khi E di động trên BC.

Gọi giao điểm của BD và AE là K. Chứng minh IK2 = BK2 + DI2.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y 3.

Chứng minh rằng:

---------------Hết----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

	PGD&ĐT TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH	HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu	Hướng dẫn giải
Câu 1
a (2.0 điểm)	a) ĐKXĐ	0,5
	0,5 0,5
	0,5
Vậy với	0.5
b (2.0 điểm)	b) Với Ta có Ư(2) Rồi xét từng trường hợp tìm x	0.5 0,5
Đối chiếu điều kiện tìm được x = 2 hoặc x = 3 thỏa mãn và kết luận	0,5
Câu 2
a (2.0 điểm)	=	0,5
= =	0,75 0,5
Vậy =	0,25
b (2.0 điểm)	2. Tìm x biết: (x – 1)3 + (x + 2)3 = (2x + 1)3
Đặt a = x – 1; b = 2x + 1; c = x + 2 Khi đó a – b + c = 0; a3 – b3 + c3 = 0 Từ a) ta có = Nên 3abc = 0	0,75 1,0
Vậy	0,25
Câu 3
1 (2.0 điểm)	Tìm số tự nhiên n để p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố.
p = n3 - n2 + n - 1 - Biến đổi được : p = (n2 + 1)(n - 1) - Nếu n = 0; 1 không thỏa mãn đề bài - Nếu n = 2 thỏa mãn đề bài vì p = (22 + 1)(2 - 1) = 5 - Nếu n > 3 không thỏa mãn đề bài vì khi đó p có từ 3 ước trở lên là 1; n – 1> 1 và n2 + 1 > n – 1> 1 - Vậy n = 2 thì p = n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố.	0,5 0,75 0,75
b (2.0 điểm)	Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1. Biết P(1)= 0 ; P(3)= 0; P(5)= 0. Hãy tính giá trị của biểu thức: Q= P(-2)+7P(6).
Ta có: P(x)(x-1), (x-3), (x-5); đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x-1)(x-3)(x-5) (x+a) Khi đó: P(-2) +7P(6) = (-3).(-5).(-7).(-2 +a) +7.5.3.1.(6+a) = -105.(-2+a) +105.(6+a) = 105.( 2 –a +6 +a) = 840 Vậy Q = 840	0,5 0,5 0,75 0,25
Câu 4
a (2.0 điểm)
+) Chứng minh	1,0
+) Chứng minh AE = AF, nên tam giác AEF vuông cân tại A	1,0
b (2.0 điểm)	+) Từ tam giác AEF vuông cân tại A nên đường cao AI đồng thời là phân giác nên ; AE = AF; AM chung => => ME = MF.	1,0
+) Từ ME = MF; MF = DM + DF = DM + BE => ME = DM + BE	0,25
Chu vi tam giác MCE bằng ME + MC + CE = MD + BE + MC + CE = DC + BC= 2BC không đổi	0.5
Vậy chu vi tam giác EMC không đổi khi E di động trên BC	0,25
3 (2.0 điểm)	Từ tam giác AEF vuông cân tại A nên đường cao AI đồng thời là trung tuyến nên I là trung điểm của EF => AI và CI là các đường trung tuyến trong tam giác vuông AEF, tam giác vuông CEF DI là phân giác góc ADC Mà DB là phân giác góc ADC B, I, D thẳng hàng.	0,5
Vẽ AH vuông góc với ME. Từ Từ BE = BH và BK = KH Ta cũng chứng minh được và IH = ID	0,5 0,5
Tam giác IKH vuông ở H IK2 = HK2 + HI2 Hay IK2 = BK2 + DI2.	0.5
Câu 5
2.0 điểm	Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y 3. Chứng minh:
	0,5 0,5
Vì với mọi x,y. Mặt khác: (theo bài ra)	0,5 0,5
Dấu “=” xảy ra khi x = 1 và y = 2.

Lưu ý khi chấm bài:

Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.