- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,205
- Điểm
- 113
tác giả
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán LỚP 9 THEO CT GDPT 2018 NĂM 2023 được soạn dưới dạng file word gồm 26 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở lý luận
Trong hoạt động giáo dục hiện nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy, học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học, từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội.
Một trong những phương pháp để giúp học sinh đạt được điều đó đối với môn Toán đó là khích lệ các em sau mỗi đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tòi những bài toán liên quan. Làm được như vậy có nghĩa là các em rất cần sự say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức.
2. Cơ sở thực tiễn
Trong quá trình dạy toán ở các trường THCS tôi nhận thấy kiến thức và kỹ năng về vận dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình là nền tảng trong chương trình toán THCS và được hoàn thiện trong chương trình toán THPT.
Trong quá trình nghiên cứu và tìm tòi tài liệu, ta thấy dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét giải phương trình bậc hai có chứa tham số hiện nay xuất hiện khá phổ trong các đề thi vào 10. Do đó học sinh cần được trang bị những kiến thức và kỹ năng cần thiết, cũng như được làm quen với các dạng toán về vận dụng hệ thức Vi-ét để giải toán.
Với những lí do đã nêu trên trong phạm vi đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra
“Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Đưa ra một số dạng toán về vận dụng hệ thức Vi-ét thường được dùng để thi vào lớp 10.
Giúp học sinh nắm vững được một số dạng toán giải phương trình bậc hai bằng cách vận dụng định lí Vi-ét, biết cách vận dụng, thấy rõ ưu điểm của từng phương pháp, biết cách nghiên cứu tài liệu.
Gây được hứng thú cho học sinh khi làm bài tập ở sách tham khảo, đề thi vào 10, giúp học sinh giải được một số dạng bài tập về phương trình bậc hai, nắm vững các phương pháp giải đặc trưng cho từng dạng.
Giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và kĩ năng biến đổi đại số thông dụng.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Phát triển năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh lớp 9 thông qua một số dạng bài tập giải phương trình bậc hai khi vận dụng hệ thức Vi-ét.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Tham khảo thu thập tài liệu
Phân tích tổng hợp kinh nghiệm
Kiểm tra kết quả chất lượng học sinh
V. GIỚI HẠN VỀ KHÔNG GIAN NGHIÊN CỨU
Là học sinh lớp 9 trường THCS .
VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
Nội dung chuyên đề trên đã được tôi nghiên cứu và triển khai trong nhiều năm giảng dạy toán 9, mỗi lần áp dụng xong đều tiến hành rút kinh nghiệm, có chỉnh sửa và bổ xung thêm tính mới.
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
Để nghiên cứu đề tài này tôi căn cứ vào một số cơ sở lý luận khoa học sau:
Do yêu cầu đổi mới của đất nước, nền kinh tế, khoa học theo hướng công nghiệp hoá - hiện đại hoá, hoà nhập cộng đồng quốc tế, giáo dục là đào tạo ra người lao động mới thích ứng với xã hội, bản thân.
Bài tập về phương trình bậc hai có chứa tham số rất đa dạng và phong phú, để giải được học sinh cần có kỹ năng tốt, biết nhiều phương pháp và cách vận dụng. Tạo nền tảng kiến thức cơ bản để học sinh lấy đó làm tiền đề và tiếp tục hoàn thiện khi học sang THPT.
Trang bị cho học sinh kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai, giải đề thi vào lớp 10 có nội dung liên quan đến hệ thức Vi-ét.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Về phía giáo viên: Hầu hết được đào tạo chính qui, được phân công giảng dạy đúng chuyên môn, nhiệt tình trong công việc. Tuy vậy đại đa số giáo viên dạy đều theo chương trình sách giáo khoa, việc tổng hợp các dạng bài và phương pháp làm thành một hệ thống để học sinh dễ học, dễ nhớ không phải là giáo viên nào cũng làm được. Đối với đại trà thì việc giảng dạy theo chương trình sách giáo khoa là coi như đạt yêu cầu nhưng đối với công việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì việc trang bị kiến thức không theo dạng bài và phương pháp làm kèm theo là chưa đảm bảo được yêu cầu.
Về phía học sinh: Đa số học sinh đều ngoan ngoãn, có ý thức học, có ý thức phấn đấu vươn lên. Tuy nhiên do năng lực có hạn nên về kiến thức sức tiếp thu còn chậm, chưa thấy hết được tính đặc trưng, ưu việt của phương pháp giải. Đổi lại nếu học sinh có nền tảng kiến thức tốt thì hoàn toàn có thể nắm vững được phương pháp tạo tiền đề vững chắc để học toán ở trường THPT.
Về phía nhà trường: Đa số các nhà trường phân công giảng dạy là đúng chuyên môn, tuy vậy việc phân công giảng dạy của lãnh đạo nhà trường không chỉ dựa vào chuyên môn mà còn dựa vào năng lực và nghiệp vụ của mỗi giáo viên.
Chính vì vậy đề tài “Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán” có thể coi là tài liệu để học sinh và giáo viên tham khảo trong công tác giảng dạy môn toán khối 9, bồi dưỡng thi vào 10.
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Kiến thức: Trình bày sơ lược theo từng dạng .
Cho phương trình bậc hai: (*)
Có hai nghiệm ;
Suy ra:
Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S =
- Tích nghiệm là P : P =
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.
2. Một số dạng toán minh họa:
I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*)a.12 + b.1 + c = 0 a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm và nghiệm còn lại là .
b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*)a.(1)2 + b(1) + c = 0 a b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là .
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1) (1) 2) (2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a b + c = 0 nên có nghiệm và
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm và .
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Ví dụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.
Bài giải:
a) Thay vào phương trình ban đầu ta được :
Từ suy ra
b) Thay vào phương trình ban đầu ta được
Từ suy ra
c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo Vi-ét ta có ,
ta giải hệ sau:
Suy ra
d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo Vi-ét ta có . Suy ra
Với thì
Với thì
II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm
Đặt ; , khi đó là hai nghiệm của phương trình có dạng .
Ví dụ : Cho ; lập một phương trình bậc hai chứa hai n
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
1. Cơ sở lý luận
Trong hoạt động giáo dục hiện nay, đòi hỏi học sinh cần phải tự học tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục. Như vậy, học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy khoa học, từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội.
Một trong những phương pháp để giúp học sinh đạt được điều đó đối với môn Toán đó là khích lệ các em sau mỗi đơn vị kiến thức cần khắc sâu, tìm tòi những bài toán liên quan. Làm được như vậy có nghĩa là các em rất cần sự say mê học tập, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức.
2. Cơ sở thực tiễn
Trong quá trình dạy toán ở các trường THCS tôi nhận thấy kiến thức và kỹ năng về vận dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình là nền tảng trong chương trình toán THCS và được hoàn thiện trong chương trình toán THPT.
Trong quá trình nghiên cứu và tìm tòi tài liệu, ta thấy dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét giải phương trình bậc hai có chứa tham số hiện nay xuất hiện khá phổ trong các đề thi vào 10. Do đó học sinh cần được trang bị những kiến thức và kỹ năng cần thiết, cũng như được làm quen với các dạng toán về vận dụng hệ thức Vi-ét để giải toán.
Với những lí do đã nêu trên trong phạm vi đề tài này tôi mạnh dạn đưa ra
“Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Đưa ra một số dạng toán về vận dụng hệ thức Vi-ét thường được dùng để thi vào lớp 10.
Giúp học sinh nắm vững được một số dạng toán giải phương trình bậc hai bằng cách vận dụng định lí Vi-ét, biết cách vận dụng, thấy rõ ưu điểm của từng phương pháp, biết cách nghiên cứu tài liệu.
Gây được hứng thú cho học sinh khi làm bài tập ở sách tham khảo, đề thi vào 10, giúp học sinh giải được một số dạng bài tập về phương trình bậc hai, nắm vững các phương pháp giải đặc trưng cho từng dạng.
Giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai và kĩ năng biến đổi đại số thông dụng.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Phát triển năng lực tư duy cho các đối tượng học sinh lớp 9 thông qua một số dạng bài tập giải phương trình bậc hai khi vận dụng hệ thức Vi-ét.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI
Tham khảo thu thập tài liệu
Phân tích tổng hợp kinh nghiệm
Kiểm tra kết quả chất lượng học sinh
V. GIỚI HẠN VỀ KHÔNG GIAN NGHIÊN CỨU
Là học sinh lớp 9 trường THCS .
VI. PHẠM VI VÀ KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU
Nội dung chuyên đề trên đã được tôi nghiên cứu và triển khai trong nhiều năm giảng dạy toán 9, mỗi lần áp dụng xong đều tiến hành rút kinh nghiệm, có chỉnh sửa và bổ xung thêm tính mới.
PHẦN II. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI
Để nghiên cứu đề tài này tôi căn cứ vào một số cơ sở lý luận khoa học sau:
Do yêu cầu đổi mới của đất nước, nền kinh tế, khoa học theo hướng công nghiệp hoá - hiện đại hoá, hoà nhập cộng đồng quốc tế, giáo dục là đào tạo ra người lao động mới thích ứng với xã hội, bản thân.
Bài tập về phương trình bậc hai có chứa tham số rất đa dạng và phong phú, để giải được học sinh cần có kỹ năng tốt, biết nhiều phương pháp và cách vận dụng. Tạo nền tảng kiến thức cơ bản để học sinh lấy đó làm tiền đề và tiếp tục hoàn thiện khi học sang THPT.
Trang bị cho học sinh kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai, giải đề thi vào lớp 10 có nội dung liên quan đến hệ thức Vi-ét.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Về phía giáo viên: Hầu hết được đào tạo chính qui, được phân công giảng dạy đúng chuyên môn, nhiệt tình trong công việc. Tuy vậy đại đa số giáo viên dạy đều theo chương trình sách giáo khoa, việc tổng hợp các dạng bài và phương pháp làm thành một hệ thống để học sinh dễ học, dễ nhớ không phải là giáo viên nào cũng làm được. Đối với đại trà thì việc giảng dạy theo chương trình sách giáo khoa là coi như đạt yêu cầu nhưng đối với công việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì việc trang bị kiến thức không theo dạng bài và phương pháp làm kèm theo là chưa đảm bảo được yêu cầu.
Về phía học sinh: Đa số học sinh đều ngoan ngoãn, có ý thức học, có ý thức phấn đấu vươn lên. Tuy nhiên do năng lực có hạn nên về kiến thức sức tiếp thu còn chậm, chưa thấy hết được tính đặc trưng, ưu việt của phương pháp giải. Đổi lại nếu học sinh có nền tảng kiến thức tốt thì hoàn toàn có thể nắm vững được phương pháp tạo tiền đề vững chắc để học toán ở trường THPT.
Về phía nhà trường: Đa số các nhà trường phân công giảng dạy là đúng chuyên môn, tuy vậy việc phân công giảng dạy của lãnh đạo nhà trường không chỉ dựa vào chuyên môn mà còn dựa vào năng lực và nghiệp vụ của mỗi giáo viên.
Chính vì vậy đề tài “Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét trong giải toán” có thể coi là tài liệu để học sinh và giáo viên tham khảo trong công tác giảng dạy môn toán khối 9, bồi dưỡng thi vào 10.
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Kiến thức: Trình bày sơ lược theo từng dạng .
Cho phương trình bậc hai: (*)
Có hai nghiệm ;
Suy ra:
Vậy đặt : - Tổng nghiệm là S : S =
- Tích nghiệm là P : P =
Như vậy ta thấy giữa hai nghiệm của phương trình (*) có liên quan chặt chẽ với các hệ số a, b, c. Đây chính là nội dung của Định lí VI-ÉT, sau đây ta tìm hiểu một số ứng dụng của định lí này trong giải toán.
2. Một số dạng toán minh họa:
CHUYÊN ĐỀ : MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT
TRONG GIẢI TOÁN
TRONG GIẢI TOÁN
I. NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH :
1. Dạng đặc biệt:
Xét phương trình (*) ta thấy :
a) Nếu cho x = 1 thì ta có (*)a.12 + b.1 + c = 0 a + b + c = 0
Như vây phương trình có một nghiệm và nghiệm còn lại là .
b) Nếu cho x = 1 thì ta có (*)a.(1)2 + b(1) + c = 0 a b + c = 0
Như vậy phương trình có một nghiệm là và nghiệm còn lại là .
Ví dụ: Dùng hệ thức VI-ÉT để nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
1) (1) 2) (2)
Ta thấy :
Phương trình (1) có dạng a b + c = 0 nên có nghiệm và
Phương trình (2) có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm và .
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm của các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
2. Cho phương trình , có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình :
Ví dụ: a) Phương trình . Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.
c) Cho phương trình : , biết hiệu 2 nghiệm bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
d) Tìm q và hai nghiệm của phương trình : , biết phương trình có 2 nghiệm và có một nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia.
Bài giải:
a) Thay vào phương trình ban đầu ta được :
Từ suy ra
b) Thay vào phương trình ban đầu ta được
Từ suy ra
c) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo Vi-ét ta có ,
ta giải hệ sau:
Suy ra
d) Vì vai trò của x1 và x2 bình đẳng nên theo đề bài giả sử và theo Vi-ét ta có . Suy ra
Với thì
Với thì
II. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm
Đặt ; , khi đó là hai nghiệm của phương trình có dạng .
Ví dụ : Cho ; lập một phương trình bậc hai chứa hai n
THẦY CÔ TẢI NHÉ!
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT