CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 : Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10 : Mệnh đề và mệnh đề chứa biến được soạn dưới dạng file word gồm 15 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN​

þ Dạng 02: Xét tính đúng sai của một mệnh đề



Câu 1. [TO10.01.1.D02.c] Cho mệnh đề chứa biến . Trong đoạn có bao nhiêu giá trị của để mệnh đề chứa biến là mệnh đề đúng?

A. . B. . C. . D. .


Lời giải

Chọn A

• Số giá trị nguyên để mệnh đề là mệnh đề đúng chính là số nghiệm nguyên của phương trình
• + Nếu thì ta có
• .
• + Nếu thì ta có . Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối, kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của (1) trong trường hợp này:
• 
  
• Phương trình đã cho có tập nghiệm nguyên trên đoạn là .
• Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2. [TO10.01.1.D02.c] Trong cámệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. . B. không chia hết cho 3.

C. là một số chẵn. D. .

Lời giải​

+) Mệnh đề sai vì khi thì .

+) Mệnh đề “ ” không chia hết cho 3 sai vì là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3.

+) Mệnh đề “ ” là một số chẵn sai vì luôn không chia hết cho 2.

+) Mệnh đề “ ” đúng vì thuộ với mọi .

Câu 3. [TO10.01.1.D02.c] Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

• a) là số nguyên.
• b) là số nguyên tố.
• c) .
• d) .
• e) .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn C

• a) Đúng. Với thì là số nguyên.
• b) Sai. Với thì không phải là số nguyên tố.
• c) Đúng.
• Với là số tự nhiên chẵn là số chẵn vàlà số lẻ .
• Với là số tự nhiên lẻ là số chẵn và là số lẻ .
• Vậy
• d) Đúng. Với ta có .
• e) Sai. Với thì nhưng .

Câu 4. [TO10.01.1.D02.c] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu số thực có thì .

B. Nếu là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 3.

C. Nếu số tự nhiên chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.

D. Nếu hai số tự nhiên đều chia hết cho thì chia hết cho .

Lời giải​

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số thực có thì ” là mệnh đề “Nếu số thực có thì ”. Mệnh đề đảo sai vì với mà .

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu là 2 số nguyên dương và cùng chia hết cho 3 thì cũng chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu là 2 số nguyên dương có chia hết cho 3 thì cùng chia hết cho 3”. Mệnh đề đảo đúng.

Thật vậy, là các số chính phương nên chia cho 3 có thể dư 0 hoặc 1 (chứng minh bằng cách xét ). Do đó:

Nếu cùng chia 3 dư 1 thì chia 3 dư 2 (trái giả thiết)

Nếu 1 trong 2 số có 1 số chia hết cho 3 và số còn lại chia hết cho 3 dư 1 thì chia 3 dư 1 (trái giả thiết).

Suy ra cùng chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên cùng chia hết cho 3.

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu số tự nhiên chia hết cho 9 thì chia hết cho 3” là mệnh đề “Nếu số tự nhiên chia hết cho 3 thì chia hết cho 9”. Mệnh đề đảo sai vì với nhưng .

+ Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu hai số tự nhiên đều chia hết cho thì chia hết cho ” là mệnh đề “Nếu hai số tự nhiên có chia hết cho thì đều chia hết cho ”. Mệnh đề đảo sai vì với nhưng không chia hết cho 3.

Câu 5. [TO10.01.1.D02.c] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu hai số nguyên và cùng chia hết cho số nguyên thì chia hết cho
B. Nếu thì

C. Nếu số nguyên chia hết cho thì chia hết cho cả và

D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Lời giải​

Loại phương án A vì chia hết cho chưa đủ điều kiện để và cùng chia hết cho
Loại phương án B vì chưa đủ điều kiện suy ra
Loại phương án D vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa đủ điều kiện để hai tam giác đó bằng nhau.

Chọn phương án C vì chia hết cho cả và đồng thời và là hai số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho .

Câu 6. [TO10.01.1.D02.c] Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề có mệnh đề phủ định sai?

1) .

2)
3)
4)
5) là số lẻ".

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Lời giải​

1) là mệnh đề đúng nên mệnh đề phủ định sai.

2) là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định đúng.

3) là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định đúng.

4) là mệnh đề sai nên mệnh đề phủ định đúng.

5) là số chẵn"là mệnh đề đúng nên mệnh đề phủ định sai.

Câu 7. [TO10.01.1.D02.c] Tìm mệnh đề sai trong trong các mệnh đề dưới đây.

A. chia hết cho khi và chỉ khi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.

B. Tam giác vuông tại nếu và chỉ nếu .

C. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.

D. chia hết cho khi và chỉ khi hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau.

Lời giải​

Chọn D

Mệnh đề chỉ đúng khi cùng đúng hoặc cùng sai.

Phương án A: chia hết cho đúng, hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau đúng. Vậy mệnh đề A đúng.

Phương án B: đây là mệnh đề đúng theo định lý Py-ta-go và Py-ta-go đảo.

Phương án C: đúng.

Phương án D: chia hết cho đúng, hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc nhau. sai ( hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau). Vậy phương án D sai.

Câu 8. [TO10.01.1.D02.c] Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

“”

“ là phân số tối giản”

“”

“”

A. . B. . C. . D. .

Lời giải​

Chọn A

w Mệnh đề sai vì khi : nhưng .

w Mệnh đề là phân số tối giản đúng vì:

Gọi .

.

w Mệnh đề sai vì:

Giả sử một số nguyên là số chẵn có dạng thì .

Nếu số nguyên là số nguyên lẻ có dạng thì

.

Do đó .