CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10: CHUYÊN ĐỀ I. VECTƠ

[Yopovn]

CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN HÌNH HỌC 10: CHUYÊN ĐỀ I. VECTƠ được soạn dưới dạng file word gồm 45 trang. Các bạn xem và tải chuyên đề vecto toán 10 nâng cao về ở dưới.

CHUYÊN ĐỀ I. VECTƠ​

CHỦ ĐỀ 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA​

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa vectơ

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối.

Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B ta kí hiệu :

Vectơ còn được kí hiệu là:

Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Kí hiệu là

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ: Ở hình vẽ trên trên (hình 2) thì hai vectơ và cùng hướng còn và ngược hướng.

Đặc biệt: vectơ – không cùng hướng với mọi véc tơ.

3. Hai vectơ bằng nhau

- Độ dài đoạn thẳng gọi là độ dài véc tơ , kí hiệu .

Vậy .

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: (hình 1.3) Cho hình bình hành khi đó

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Xác định một vectơ; phương, hướng của vectơ; độ dài của vectơ​

1. Phương pháp giải

Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa

Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ giác . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.

Lời giải:

Hai điểm phân biệt, chẳng hạn ta xác định được hai vectơ khác vectơ-không là . Mà từ bốn đỉnh của ngũ giác ta có 6 cặp điểm phân biệt do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng ba điểm phân biệt thẳng hàng khi và chỉ khi cùng phương.

Lời giải:

Nếu thẳng hàng suy ra giá của đều là đường thẳng đi qua ba điểm nên cùng phương.

Ngược lại nếu cùng phương khi đó đường thẳng và song song hoặc trùng nhau. Nhưng hai đường thẳng này cùng đi qua điểm nên hai đường thẳng và trùng nhau hay ba điểm thẳng hàng.

Ví dụ 3: Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của .

a) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

b) Xác định các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với có điểm đầu và điểm cuối lấy trong điểm đã cho.

c) Vẽ các vectơ bằng vectơ mà có điểm đầu .

Lời giải: (Hình 1.4)

a) Các vectơ khác vectơ không cùng phương với là .

b) Các vectơ khác vectơ - không cùng hướng với là .

c) Trên tia lấy điểm sao cho

Khi đó ta có là vectơ có điểm đầu là và bằng vectơ .

Qua dựng đường thẳng song song với đường thẳng . Trên đường thẳng đó lấy điểm sao cho cùng hướng với và .

Khi đó ta có là vectơ có điểm đầu là và bằng vectơ .



Ví dụ 4: Cho hình vuông tâm cạnh . Gọi là trung điểm của , là điểm đối xứng với qua . Hãy tính độ dài của vectơ sau , .

Lời giải: (hình 1.5)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có



Suy ra .

Qua N kẻ đường thẳng song song với cắt tại .

Khi đó tứ giác là hình vuông và .

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có



Suy ra .

3. Bài tập luyện tập

Bài 1.1: Cho ngũ giác . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của ngũ giác.

Bài 1.2: Cho hình bình hành có tâm là O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C, D, O

a) Bằng vectơ ;

b) Có độ dài bằng

Bài 1.3: Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng.

a) Khi nào thì hai vectơ và cùng hướng ?

b) Khi nào thì hai vectơ và ngược hướng ?

Bài 1.4: Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt.

a) Nếu thì có nhận xét gì về ba điểm A, B, C

b) Nếu thì có nhận xét gì về bốn điểm A, B, C, D

Bài 1.5: Cho hình thoi có tâm . Hãy cho biết khẳng định nào sau đây đúng ?

a) b) c)

d) e) f)

Bài 1.6: Cho lục giác đều tâm . Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho

a) Bằng với b) Ngược hướng với

Bài 1.7: Cho hình vuông cạnh , tâm và M là trung điểm AB.

Tính độ dài của các vectơ .

Bài 1.8: Cho tam giác đều cạnh và là trọng tâm. Gọi là trung điểm của .

Tính độ dài của các vectơ .

Bài 1.9: Cho trước hai điểm phân biệt . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn .

Dạng 2: Chứng minh hai vectơ bằng nhau​

1. Phương pháp giải

Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta chứng minh chúng có cùng độ dài và cùng hướng hoặc dựa vào nhận xét nếu tứ giác là hình bình hành thì và