- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,144
- Điểm
- 113
tác giả
Đề thi toán lớp 10 học kì 2 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi toán lớp 10 cuối học kì 2 MỚI NHẤT YOPOVN UPDATE TIẾP TỤC
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em bản đầu tiên Đề thi toán lớp 10 học kì 2 trắc nghiệm, đề thi toán lớp 10 cuối học kì 2 MỚI NHẤT YOPOVN UPDATE TIẾP TỤC. Đây là bộ Đề thi toán lớp 10 học kì 2 trắc nghiệm, đề thi toán lớp 10 cuối học kì 2... được cập nhật. Bản thứ 2, thứ 3 đã được chúng tôi chia sẻ trước đó:
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi cuối kì 2 lớp 10 môn Toán có đáp an
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
De thi Toán lớp 10 học kì 2 có đáp an
Bộ đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
De thi cuối kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm tự luận có
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm file word
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 2 có đáp an
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
De thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an violet
De thi học kì 1 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
Trắc nghiệm Toán 10 giữa kì 2 có đáp an
Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Chọn C
+ .
+ .
Nên cặp bất phương trình này tương đương.
Câu 2: [DS10.C4.2.D03.a] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Hai nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Có một nghiệm.
Chọn B
Điều kiện .
Ta có với , .
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
Câu 3: [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 5: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức bậc nhất dương trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có: .
Câu 6: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D01.b] Cho tam thức bậc hai , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Ta có:
Trục xét dấu:
Vậy
.
Câu 8: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Xét phương trình , có nghiệm .
Dùng qui tắc xét dấu tam thức bậc 2, ta được tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 9: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình ( là tham số) có nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Với , bất phương trình trở thành .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
Câu 10: [[DS10.C4.5.D03.b] Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
S bất phương trình có tập nghiệm là .
S
bất phương trình có tập nghiệm là .
S bất phương trình có tập nghiệm là .
S bất phương trình có tập nghiệm là .
Vậy .
Câu 11: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Áp dụng công thức , tính được .
Câu 12: [DS10.C6.2.D02.a] bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
Câu 13: [DS10.C6.2.D02.b] Cho và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Do
Ta có: .
Câu 14: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức .
A. . B. . C. D. .
Chọn D
Ta có .
Câu 15: [DS10.C6.2.D05.b] Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
Câu 16: [DS10.C6.3.D01.a] Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
.
Câu 17: [DS10.C6.3.D02.b] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: .
Câu 18: [DS10.C6.3.D08.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
Chọn B
Câu 19: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác có , , . Tính độ dài cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Áp dụng định lí ta có:
.
Câu 20: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác ABC có , cạnh cm, cm. Tính diện tích S của tam giác đó.
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có
Câu 21: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Vecto pháp tuyến của đường thẳng là: .
Câu 22: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. song song với đường thẳng . B. có vectơ pháp tuyến .
C. có vectơ chỉ phương . D. có hệ số góc .
Chọn D
Câu 23: [HH10.C3.2.D01.a] Đường tròn đi qua điểm nào trong bốn điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Kiểm tra thấy điểm thỏa mãn phương trình đường tròn.
Câu 24: [HH10.C3.2.D03.a] Phương trình đường tròn tâm bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Phương trình đường tròn: .
Câu 25: [HH10.C3.3.D04.a] Một elip có phương trình chính tắc . Gọi là tiêu cự của . Trong các mệnh đế dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức ta có đáp án A đúng.
Câu 2: [DS10.C4.1.D03.b] Cho hai số thực và thỏa điều kiện . Đặt . Khẳng định nào là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có
Suy ra .
Câu 3: [DS10.C4.1.D04.c] Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D.
Chọn B
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
Mà
Suy ra giá trị nhỏ nhất của Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 4: [DS10.C4.2.D01.b] Tập xác định của bất phương trình là
A. . B. . C. D.
Chọn D
Bất phương trình được xác định .
Vậy tập xác định bất phương trình là .
Câu 5: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Chọn A
+) Xét A:
.
Vậy hai bất phương trình tương đương.
+) Xét B:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+) Xét C:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+) Xét D:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
Câu 6: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có . Vậy tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.2.D05.b] Số giá trị nguyên của nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình có nghiệm là
A. 2019. B. 2017. C. 2018. D. 2016.
Chọn B
Bpt
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì .
Theo bài ra ta có nên có 2017 giá trị thoả mãn.
Câu 8: [DS10.C4.3.D03.b] Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Xét dấu biểu thức .
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
Tập nghiệm của bất phương trình là , vậy nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là . Vậy tích của hai nghiệm đó bằng
Câu 9: [DS10.C4.3.D03.b] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm .
Câu 10: [DS10.C4.3.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Vậy tập nghiệm bất phương trình và . Do đó .
Câu 11: [DS10.C4.3.D04.b] Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có: .
Với
Vậy
Câu 12: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: . Khi đó
(vô lý).
Trường hợp 2: . Khi đó
không thỏa mãn nên loại.
Trường hợp 3: . Khi đó
(luôn đúng), kết hợp với suy ra .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 13: [DS10.C4.3.D05.b] Bất phương trình vô nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Nếu ta có
Nếu ta có
Nếu bất phương trình trở thành . Bất phương trình vô nghiệm.
Câu 14: [DS10.C4.3.D05.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có .
Đặt .
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn .
+) Với .
+) Với .
+) Với .
Kết hợp ba trường hợp trên ta được .
Câu 15: [DS10.C4.4.D02.b] Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có.
Thay các tọa độ của từng phương án vào ta được:
nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 16: [DS10.C4.4.D03.b] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có: . Vậy tập nghiệm S={1}
Câu 17: [DS10.C4.4.D03.c] Giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ là
A. B. C. D.
Chọn A
Vẽ các đường thẳng
; ; ; .
Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại Vì điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm . Miền không bị tô đậm là đa giác kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho.
Kí hiệu , ta có
,.
Giá trị lớn nhất cần tìm là .
Câu 18: [DS10.C4.5.D01.a] Cho . Điều kiện để đúng là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có .
Câu 19: [DS10.C4.5.D02.b] Cho các tam thức bậc hai . Với giá trị nào của thì có nghiệm?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
có nghiệm . Vậy .
Câu 20: [DS10.C4.5.D02.b] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
Suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Câu 21: [DS10.C4.5.D02.b] Gọi là tập xác định của hàm số . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là .
. Vậy , nên .
Câu 22: [DS10.C4.5.D10.c] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. . B. . C. . D. .
Bất phương trình
.
.
Vậy bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên dương.
Câu 23: [DS10.C4.5.D11.c] Giải bất phương trình được tập nghiệm Tích bằng
A. B. C. D.
Chọn A
Đặt
Khi đó (*) trở thành:
Kết hợp điều kiện thì
Vậy tập nghiệm của (*) là khi đó
Câu 24: [DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình có tập nghiệm , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Đặt
Ta có
Bất phương trình trở thành .
Kết hợp với đk ta được .
Suy ra .
Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 25: [DS10.C4.5.D12.c] Số nghiệm nguyên của bất phương trình thoả mãn điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Kết hợp điều kiện ta có có 4037 nghiệm nguyên.
Câu 26: [DS10.C6.1.D03.a] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là. Điểmthuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ , mọi cung lượng giác có điểm đầu và điểm cuối có số đo bằng
A. . B.
C. hoặc D.
Chọn B
+) là điểm đối xứng với điểmqua gốc toạ độnênta tính trong 1 chu kì, số đo cung lượng giác hơn số đo cung lượng giác là . Khi đó, số đo cung lượng giác là tính theo chiều dương hoặc tính theo chiều âm.
+) Vậy, trênđường tròn lượng giác thì số đo cung lượng giác là
Câu 27: [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
A. , . B. , . C. , . D. , .
Chọn D
Điểm biểu diễn cung lượng giác tạo thành tam giác đều khi hai điểm biểu diễn cung lượng giác tạo với tâm đường tròn lượng giác góc (hoặc ). Do vậy điểm biểu diễn cung , sẽ tạo thành tam giác đều.
Câu 28: [DS10.C6.2.D01.a] Xét góc lượng giác , trong đó là điểm không thuộc các trục tọa độ và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Theo giả thiết nên ta có .
Câu 29: [DS10.C6.2.D02.b] Cho biết . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
1+
Câu 30: [DS10.C6.2.D02.b] Cho góc thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Vì nên .
Câu 31: [DS10.C6.2.D03.a] Cho góc lượng giác thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Cách 1. Ta có: . Do đó, .
Cách 2. Ta có: . Mà nên . Vậy .
Câu 32: [DS10.C6.2.D03.b] Đơn giản biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có:
Câu 33: [DS10.C6.3.D05.c] Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có
.
Vì .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .
Câu 34: [HH10.C3.1.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường thẳng có phương trình tham số . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Thay toạ độ vào phương trình đường thẳng ta có hệ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên điểm thuộc đường thẳng .
Câu 35: [HH10.C3.1.D02.a] Trong các vec-tơ sau, vect-tơ nào không là vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Đường thẳng có VTPT là .
Vec-tơ không cùng phương với vec-tơ nên chọn đáp án A.
Câu 36: [HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng và . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. song song . B. vuông góc .
C. không vuông góc với . D. trùng .
Chọn B
Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Ta có vuông góc .
Câu 37: [HH10.C3.1.D02.b] Cho hai đường thẳng và trong đó . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Vecto pháp tuyến của và không cùng phương với nhau thì và cắt nhau.
B. Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến của và bằng thì và vuông góc
C. Vecto pháp tuyến của và cùng phương với nhau thì song song .
D. và trùng nhau khi vecto pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và .
Chọn C
Vì và cùng phương thì và có thể song song hoặc trùng nhau.
Câu 38: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc
A. B. C. D.
Chọn B
Ta biết một đường thẳng có véc tơ chỉ phương với thì có hệ số góc
Do đó
Khi đó đường thẳng có một véc tơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là
Câu 39: [HH10.C3.1.D03.c] Trong mặt phẳng , cho tam giác có , hai đường cao và có phương trình lần lượt là và . Viết phương trình đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
và đi qua nên phương trình : hay .
nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình hay .
và đi qua nên phương trình : hay .
nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình hay .
Phương trình : .
Vậy phương trình : .
Câu 40: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là , , . Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác vẽ từ ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Gọi là trung điểm của cạnh
Ta có:
Đường trung tuyến của tam giác vẽ từ sẽ nhận vec-tơ là VTCP
đi qua và có VTPT , có phương trình là : .
Câu 41: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và .Biết rằng và đường thẳng có phương trình . Khi đó tọa độ điểm . Tính ?
A. B. C. D.
Chọn C
Cách 1. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là
Lại có
Vì
Mà
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Cách 2.
Ta có
Mà
Suy ra
Đến đây làm tương tự cách 1.
Ghi nhớ:
+ Nếu đường thẳng có phương trình thì:
+ Nếu
Câu 42: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .
Câu 43: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho các đường thẳng song song và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có nên với .
Vậy .
Câu 44: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng và . Đường tròn có tâm với thuộc đường thẳng tiếp xúc với đường thẳng và đi qua . Khi đó thuộc khoảng
A. B. C. D.
Chọn B
Vì tâm thuộc đường thẳng nên giả sử . Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng và đi qua suy ra có
. Vì nên chọn
Vậy
Câu 45: [HH10.C3.1.D09.a] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho các đường thẳng và . Tính góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Đường thẳng và lần lượt có VTPT là .
Câu 46: [HH10.C3.1.D09.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua tạo với đường thẳng một góc bằng có hệ số góc là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Gọi là đường thẳng đi qua tạo với đường thẳng một góc bằng
Và có vectơ pháp tuyến với .
Theo giả thiết ta có phương trình
Với chọn suy ra vectơ chỉ phương
Với chọn suy ra vectơ chỉ phương
Câu 47: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Phương trình là phương trình của một đường tròn nếu thoả mãn điều kiện (1).
Xét phương án A. Ta có , không thoả điều kiện (1) nên đây không phải phương trình đường tròn.
Xét phương án B. Ta có , thoả điều kiện (1) nên đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
Xét phương án C. Ta có . Đây là phương trình đường tròn tâm là gốc , bán kính .
Xét phương án D. Nhận thấy . Ta có nên đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
Câu 48: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cắt trục tại đúng một điểm.
B. có tâm .
C. có bán kính .
D. cắt trục tại hai điểm phân biệt.
Chọn A
Ta có phương trình đường tròn
Giao với
cắt tại hai điểm phân biệt
Câu 49: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác với , , . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Giả sử đường tròn cần viết có phương trình .
Đường tròn đi qua ba điểm , , nên ta có hệ phương trình
.
Đường tròn cần viết có tâm , bán kính nên có phương trình
.
Câu 50: [HH10.C3.2.D13.b] Cho đường tròn và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và chắn trên một dây cung có độ dài lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Đường tròn có tâm
Đường thẳng song song với đường thẳng nên có dạng với
Để chắn trên một dây cung có độ dài lớn nhất thì
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.2.D02.b] Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của thì có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Để có hai nghiệm phân biệt thì
Câu 2: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình .
A. B. C. D.
Chọn D
Điều kiện:
Vậy
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. và B. và
C. và D. và
Chọn B
Bất phương trình
Bất phương trình Đáp án A sai.
Bất phương trình Đáp án B đúng.
Bất phương trình Đáp án C sai.
Bất phương trình Đáp án D sai.
Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ghi nhớ:Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là: ; ; ; . Trong đó, là các hằng số, và là ẩn số.
Câu 5: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu 6: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
* Ta có:
* Hoặc nhận dạng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất “ phải cùng trái khác với a”.
Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 8: [DS10.C4.3.D05.a] khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Chọn C
* Với ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )
* Với ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )
* Với ta có khi đó
Vậy
Câu 9: [DS10.C4.3.D05.d] Tìm số các giá trị nguyên của để mọi thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3
*) Nếu ta được bất phương trình trở thành , bất phương trình này đúng với mọi thuộc
*) Nếu ta được bất phương trình có tập nghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi . Kết hợp với nên
*) Nếu ta được bất phương trình có tập nghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi . Kết hợp với nên
Kết hợp cả 3 trường hợp ta có: thuộc đoạn sẽ thỏa mãn. Do nguyên nên
Có 5 giá rị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 10: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
.
Ta có , vô lý.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm .
Câu 11: [DS10.C4.4.D03.b] Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Biểu diễn hình học của là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ , với là đường thẳng .
B. Biểu diễn hình học của là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ , với là đường thẳng .
C. .
D. .
Chọn C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 12: [DS10.C4.4.D03.c] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?
XEM THÊM
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em bản đầu tiên Đề thi toán lớp 10 học kì 2 trắc nghiệm, đề thi toán lớp 10 cuối học kì 2 MỚI NHẤT YOPOVN UPDATE TIẾP TỤC. Đây là bộ Đề thi toán lớp 10 học kì 2 trắc nghiệm, đề thi toán lớp 10 cuối học kì 2... được cập nhật. Bản thứ 2, thứ 3 đã được chúng tôi chia sẻ trước đó:
- LIST Bộ Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 có đáp án MỚI NHẤT RẤT HAY YOPOVN
- LIST Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm ( YOPOVN TIẾP THEO)
Tìm kiếm có liên quan
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi cuối kì 2 lớp 10 môn Toán có đáp an
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
De thi Toán lớp 10 học kì 2 có đáp an
Bộ đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
De thi cuối kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm tự luận có
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm file word
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 2 có đáp an
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
De thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an violet
De thi học kì 1 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
Trắc nghiệm Toán 10 giữa kì 2 có đáp an
10 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 1
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
ĐỀ SỐ 1 - HK2 – TOÁN 10 – SGD KONTUM
Lời giảiCâu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn C
+ .
+ .
Nên cặp bất phương trình này tương đương.
Câu 2: [DS10.C4.2.D03.a] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Hai nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Có một nghiệm.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
Ta có với , .
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.
Câu 3: [DS10.C4.2.D03.a] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 5: [DS10.C4.3.D02.a] Nhị thức bậc nhất dương trên khoảng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 6: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D01.b] Cho tam thức bậc hai , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Trục xét dấu:
Vậy
.
Câu 8: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình , có nghiệm .
Dùng qui tắc xét dấu tam thức bậc 2, ta được tập nghiệm của bất phương trình là: .
Câu 9: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình ( là tham số) có nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Với , bất phương trình trở thành .
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
Câu 10: [[DS10.C4.5.D03.b] Số thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong bốn bất phương trình dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
S bất phương trình có tập nghiệm là .
S
bất phương trình có tập nghiệm là .
S bất phương trình có tập nghiệm là .
S bất phương trình có tập nghiệm là .
Vậy .
Câu 11: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính . Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức , tính được .
Câu 12: [DS10.C6.2.D02.a] bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 13: [DS10.C6.2.D02.b] Cho và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do
Ta có: .
Câu 14: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 15: [DS10.C6.2.D05.b] Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 16: [DS10.C6.3.D01.a] Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 17: [DS10.C6.3.D02.b] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 18: [DS10.C6.3.D08.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
- A. . B. .
-
- C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 19: [HH10.C2.3.D01.a] Cho tam giác có , , . Tính độ dài cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng định lí ta có:
.
Câu 20: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác ABC có , cạnh cm, cm. Tính diện tích S của tam giác đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 21: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vecto pháp tuyến của đường thẳng là: .
Câu 22: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. song song với đường thẳng . B. có vectơ pháp tuyến .
C. có vectơ chỉ phương . D. có hệ số góc .
Lời giải
Chọn D
Câu 23: [HH10.C3.2.D01.a] Đường tròn đi qua điểm nào trong bốn điểm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Kiểm tra thấy điểm thỏa mãn phương trình đường tròn.
Câu 24: [HH10.C3.2.D03.a] Phương trình đường tròn tâm bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường tròn: .
Câu 25: [HH10.C3.3.D04.a] Một elip có phương trình chính tắc . Gọi là tiêu cự của . Trong các mệnh đế dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
ĐỀ SỐ 2 – GIỮA KÌ 2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng tính chất của bất đẳng thức ta có đáp án A đúng.
Câu 2: [DS10.C4.1.D03.b] Cho hai số thực và thỏa điều kiện . Đặt . Khẳng định nào là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Suy ra .
Câu 3: [DS10.C4.1.D04.c] Cho hai số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
Mà
Suy ra giá trị nhỏ nhất của Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 4: [DS10.C4.2.D01.b] Tập xác định của bất phương trình là
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình được xác định .
Vậy tập xác định bất phương trình là .
Câu 5: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
+) Xét A:
.
Vậy hai bất phương trình tương đương.
+) Xét B:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+) Xét C:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
+) Xét D:
.
Vậy hai bất phương trình không tương đương.
Câu 6: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.2.D05.b] Số giá trị nguyên của nhỏ hơn 2019 để hệ bất phương trình có nghiệm là
A. 2019. B. 2017. C. 2018. D. 2016.
Lời giải
Chọn B
Bpt
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì .
Theo bài ra ta có nên có 2017 giá trị thoả mãn.
Câu 8: [DS10.C4.3.D03.b] Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét dấu biểu thức .
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:
Tập nghiệm của bất phương trình là , vậy nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là . Vậy tích của hai nghiệm đó bằng
Câu 9: [DS10.C4.3.D03.b] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm .
Câu 10: [DS10.C4.3.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy tập nghiệm bất phương trình và . Do đó .
Câu 11: [DS10.C4.3.D04.b] Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Với
Vậy
Câu 12: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1: . Khi đó
(vô lý).
Trường hợp 2: . Khi đó
không thỏa mãn nên loại.
Trường hợp 3: . Khi đó
(luôn đúng), kết hợp với suy ra .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 13: [DS10.C4.3.D05.b] Bất phương trình vô nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Nếu ta có
Nếu ta có
Nếu bất phương trình trở thành . Bất phương trình vô nghiệm.
Câu 14: [DS10.C4.3.D05.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Đặt .
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn .
+) Với .
+) Với .
+) Với .
Kết hợp ba trường hợp trên ta được .
Câu 15: [DS10.C4.4.D02.b] Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có.
Thay các tọa độ của từng phương án vào ta được:
nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
nên thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Câu 16: [DS10.C4.4.D03.b] Tập nghiệm S của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: . Vậy tập nghiệm S={1}
Câu 17: [DS10.C4.4.D03.c] Giá trị lớn nhất của biểu thức trên miền xác định bởi hệ là
A. B. C. D.
- Lời giải
Chọn A
Vẽ các đường thẳng
; ; ; .
Các đường thẳng trên đôi một cắt nhau tại Vì điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất pt trong hệ nên ta tô đậm các nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm . Miền không bị tô đậm là đa giác kể cả các cạnh (hình bên) là miền nghiệm của hệ pt đã cho.
Kí hiệu , ta có
,.
Giá trị lớn nhất cần tìm là .
Câu 18: [DS10.C4.5.D01.a] Cho . Điều kiện để đúng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có .
Câu 19: [DS10.C4.5.D02.b] Cho các tam thức bậc hai . Với giá trị nào của thì có nghiệm?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có nghiệm . Vậy .
Câu 20: [DS10.C4.5.D02.b] Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Câu 21: [DS10.C4.5.D02.b] Gọi là tập xác định của hàm số . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số là .
. Vậy , nên .
Câu 22: [DS10.C4.5.D10.c] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Bất phương trình
.
.
Vậy bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên dương.
Câu 23: [DS10.C4.5.D11.c] Giải bất phương trình được tập nghiệm Tích bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Đặt
Khi đó (*) trở thành:
Kết hợp điều kiện thì
Vậy tập nghiệm của (*) là khi đó
Câu 24: [DS10.C4.5.D11.c] Bất phương trình có tập nghiệm , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Ta có
Bất phương trình trở thành .
Kết hợp với đk ta được .
Suy ra .
Tập nghiệm của bất phương trình là
.
Câu 25: [DS10.C4.5.D12.c] Số nghiệm nguyên của bất phương trình thoả mãn điều kiện là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Kết hợp điều kiện ta có có 4037 nghiệm nguyên.
Câu 26: [DS10.C6.1.D03.a] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là. Điểmthuộc đường tròn sao cho cung lượng giác có số đo . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua gốc toạ độ , mọi cung lượng giác có điểm đầu và điểm cuối có số đo bằng
A. . B.
C. hoặc D.
Lời giải
Chọn B
+) là điểm đối xứng với điểmqua gốc toạ độnênta tính trong 1 chu kì, số đo cung lượng giác hơn số đo cung lượng giác là . Khi đó, số đo cung lượng giác là tính theo chiều dương hoặc tính theo chiều âm.
+) Vậy, trênđường tròn lượng giác thì số đo cung lượng giác là
Câu 27: [DS10.C6.1.D03.b] Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc , cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Chọn D
Điểm biểu diễn cung lượng giác tạo thành tam giác đều khi hai điểm biểu diễn cung lượng giác tạo với tâm đường tròn lượng giác góc (hoặc ). Do vậy điểm biểu diễn cung , sẽ tạo thành tam giác đều.
Câu 28: [DS10.C6.2.D01.a] Xét góc lượng giác , trong đó là điểm không thuộc các trục tọa độ và thuộc góc phần tư thứ hai của hệ trục tọa độ . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết nên ta có .
Câu 29: [DS10.C6.2.D02.b] Cho biết . Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
1+
Câu 30: [DS10.C6.2.D02.b] Cho góc thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vì nên .
Câu 31: [DS10.C6.2.D03.a] Cho góc lượng giác thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Ta có: . Do đó, .
Cách 2. Ta có: . Mà nên . Vậy .
Câu 32: [DS10.C6.2.D03.b] Đơn giản biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 33: [DS10.C6.3.D05.c] Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Vì .
Vậy giá trị lớn nhất của bằng khi .
Câu 34: [HH10.C3.1.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường thẳng có phương trình tham số . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay toạ độ vào phương trình đường thẳng ta có hệ . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên điểm thuộc đường thẳng .
Câu 35: [HH10.C3.1.D02.a] Trong các vec-tơ sau, vect-tơ nào không là vec-tơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có VTPT là .
Vec-tơ không cùng phương với vec-tơ nên chọn đáp án A.
Câu 36: [HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng và . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
A. song song . B. vuông góc .
C. không vuông góc với . D. trùng .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến là .
Ta có vuông góc .
Câu 37: [HH10.C3.1.D02.b] Cho hai đường thẳng và trong đó . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Vecto pháp tuyến của và không cùng phương với nhau thì và cắt nhau.
B. Tích vô hướng của hai vecto pháp tuyến của và bằng thì và vuông góc
C. Vecto pháp tuyến của và cùng phương với nhau thì song song .
D. và trùng nhau khi vecto pháp tuyến của chúng cùng phương với nhau và .
Lời giải
Chọn C
Vì và cùng phương thì và có thể song song hoặc trùng nhau.
Câu 38: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta biết một đường thẳng có véc tơ chỉ phương với thì có hệ số góc
Do đó
Khi đó đường thẳng có một véc tơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của đường thẳng là
Câu 39: [HH10.C3.1.D03.c] Trong mặt phẳng , cho tam giác có , hai đường cao và có phương trình lần lượt là và . Viết phương trình đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
và đi qua nên phương trình : hay .
nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình hay .
và đi qua nên phương trình : hay .
nên tọa độ của là nghiệm của hệ phương trình hay .
Phương trình : .
Vậy phương trình : .
Câu 40: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có tọa độ các đỉnh là , , . Phương trình nào sau đây là phương trình đường trung tuyến của tam giác vẽ từ ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của cạnh
Ta có:
Đường trung tuyến của tam giác vẽ từ sẽ nhận vec-tơ là VTCP
đi qua và có VTPT , có phương trình là : .
Câu 41: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình vuông . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và .Biết rằng và đường thẳng có phương trình . Khi đó tọa độ điểm . Tính ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Cách 1. Gọi độ dài cạnh của hình vuông là
Lại có
Vì
Mà
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
Cách 2.
Ta có
Mà
Suy ra
Đến đây làm tương tự cách 1.
Ghi nhớ:
+ Nếu đường thẳng có phương trình thì:
+ Nếu
Câu 42: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: .
Câu 43: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho các đường thẳng song song và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên với .
Vậy .
Câu 44: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng và . Đường tròn có tâm với thuộc đường thẳng tiếp xúc với đường thẳng và đi qua . Khi đó thuộc khoảng
A. B. C. D.
- Lời giải
Chọn B
Vì tâm thuộc đường thẳng nên giả sử . Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng và đi qua suy ra có
. Vì nên chọn
Vậy
Câu 45: [HH10.C3.1.D09.a] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho các đường thẳng và . Tính góc giữa và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng và lần lượt có VTPT là .
Câu 46: [HH10.C3.1.D09.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , đường thẳng đi qua tạo với đường thẳng một góc bằng có hệ số góc là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là đường thẳng đi qua tạo với đường thẳng một góc bằng
Và có vectơ pháp tuyến với .
Theo giả thiết ta có phương trình
Với chọn suy ra vectơ chỉ phương
Với chọn suy ra vectơ chỉ phương
Câu 47: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình là phương trình của một đường tròn nếu thoả mãn điều kiện (1).
Xét phương án A. Ta có , không thoả điều kiện (1) nên đây không phải phương trình đường tròn.
Xét phương án B. Ta có , thoả điều kiện (1) nên đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
Xét phương án C. Ta có . Đây là phương trình đường tròn tâm là gốc , bán kính .
Xét phương án D. Nhận thấy . Ta có nên đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
Câu 48: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cắt trục tại đúng một điểm.
B. có tâm .
C. có bán kính .
D. cắt trục tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình đường tròn
Giao với
cắt tại hai điểm phân biệt
Câu 49: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác với , , . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giả sử đường tròn cần viết có phương trình .
Đường tròn đi qua ba điểm , , nên ta có hệ phương trình
.
Đường tròn cần viết có tâm , bán kính nên có phương trình
.
Câu 50: [HH10.C3.2.D13.b] Cho đường tròn và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và chắn trên một dây cung có độ dài lớn nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm
Đường thẳng song song với đường thẳng nên có dạng với
Để chắn trên một dây cung có độ dài lớn nhất thì
ĐỀ SỐ 3 – GIỮA KÌ 2 – THPT NGÔ QUYỀN
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.2.D02.b] Tam thức bậc hai . Với giá trị nào của thì có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để có hai nghiệm phân biệt thì
Câu 2: [DS10.C4.2.D01.a] Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Điều kiện:
Vậy
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. và B. và
C. và D. và
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình
Bất phương trình Đáp án A sai.
Bất phương trình Đáp án B đúng.
Bất phương trình Đáp án C sai.
Bất phương trình Đáp án D sai.
Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.a] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ghi nhớ:Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là: ; ; ; . Trong đó, là các hằng số, và là ẩn số.
Câu 5: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu 6: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Ta có:
* Hoặc nhận dạng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất “ phải cùng trái khác với a”.
Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 8: [DS10.C4.3.D05.a] khi và chỉ khi
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
* Với ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )
* Với ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )
* Với ta có khi đó
Vậy
Câu 9: [DS10.C4.3.D05.d] Tìm số các giá trị nguyên của để mọi thuộc đoạn đều là nghiệm của bất phương trình
A. 6. B. 4. C. 5. D. 3
Lời giải
*) Nếu ta được bất phương trình trở thành , bất phương trình này đúng với mọi thuộc
*) Nếu ta được bất phương trình có tập nghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi . Kết hợp với nên
*) Nếu ta được bất phương trình có tập nghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi . Kết hợp với nên
Kết hợp cả 3 trường hợp ta có: thuộc đoạn sẽ thỏa mãn. Do nguyên nên
Có 5 giá rị nguyên của thỏa mãn. Chọn đáp án C.
Câu 10: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Ta có , vô lý.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm .
Câu 11: [DS10.C4.4.D03.b] Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Biểu diễn hình học của là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ , với là đường thẳng .
B. Biểu diễn hình học của là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ , với là đường thẳng .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 12: [DS10.C4.4.D03.c] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?
- A. . B. . C. D. .
Lời giảiChọn B
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng và đường thẳng
Miền nghiệm gồm phần phía trên trục hoành nên nhận giá trị dương.
Lại có thỏa mãn bất phương trình
Câu 13: [DS10.C4.4.D04.d] Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất ( sào bằng ). Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần công và thu lãi đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần công và thu lãi đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá công. Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có thể thu được.
A. (triệu đồng) B. (triệu đồng) C. (triệu đồng) D. (triệu đồng)
Lời giảiChọn D
Gọi diện tích trồng mía là (đơn vị: sào, đk: )
Gọi diện tích trồng ngô là (đơn vị: sào, đk: )
Diện tích trồng mía và ngô dự định làsào nên ta có bpt:
Tổng số công cần dùng cho cả hai loại không vượt quá nên ta có bpt:
Tổng số tiền lãi thu được là: (đơn vị: triệu đồng)
Khi đó, ta đưa về bài toán tìm thỏa mãn hbpt: để đạt giá trị lớn nhất.
Biểu diễn hình học tập nghiệm hbpt ta được miền nghiệm cuả hbpt là tứ giác kể cả biên,
với
Câu 14: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. C. D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Bảng xét dấu:
0
Dựa vào bảng xét dấu ta có: .
Câu 15: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. hoặc. B. . C. hoặc. D. hoặc.
Lời giải
Chọn C
.
Vậy hoặc.
Câu 16: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình: là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: khi đó nên bất phương trình đã cho tương đương với BPT: . Kết hợp đk ta được tập nghiệm: .
Câu 17: [DS10.C4.5.D03.c] Gọi lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình . Tính .
XEM THÊM
- Tài liệu ôn thi chuyên toán lớp 10
- Chuyên đề phương trình vô tỉ lớp 10 nâng cao
- Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Cung VÀ Góc Lượng Giác
- Chuyên Đề Thống Kê Lớp 10
- Chuyên đề phương trình và hệ phương trình lớp 10
- Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc hai lớp 10
- Trắc nghiệm hàm số bậc nhất lớp 10
- Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai lớp 10
- Chuyên đề mệnh đề và tập hợp lớp 10
- Chuyên Đề Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng
- Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức
- Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại Số 10
- Câu hỏi trắc nghiệm dấu của tam thức bậc hai
- Chuyên đề bất đẳng thức lớp 10
- Đề Thi Giữa Học Kì 1 Toán 10
- Trắc Nghiệm Bài Đại Cương Về Phương Trình Toán 10
- Trắc Nghiệm Bài Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Bậc Hai
- Trắc Nghiệm Bài Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
- Đề thi toán 10 học kì 1 có đáp án
- Đề thi học kì 1 toán 10 trắc nghiệm
- TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 CẢ NĂM
- CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
- Đề ôn tập chương 1 toán 10
- Đề ôn tập đại số lớp 10
- Đề ôn tập toán hk2 lớp 10
- ÔN TẬP TOÁN 10 HÀM SỐ
- ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG VECTO TOÁN LỚP 10
- Đề Thi Chọn HSG Toán 10
- Trắc nghiệm chương 3 đại số 10
- Chuyên đề hình học phẳng lớp 10
- Đề cương ôn tập toán lớp 10 học kì 2
- Ôn Tập Toán 10 Học Kỳ 2
- câu trắc nghiệm dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài tập trắc nghiệm toán hình học lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm đai số 10 cả năm
- Chuyên đề mệnh đề và tập hợp lớp 10
- Trắc nghiệm hàm số bậc nhất lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc hai lớp 10
- Trắc nghiệm mệnh đề và tập hợp
- Trắc nghiệm phương trình hệ phương trình toán lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Câu hỏi trắc nghiệm số phức có đáp án
- Đề thi giữa học kì 2 môn toán lớp 10
- Đề thi học kì 2 toán 10 file word
- Đề kiểm tra hk1 môn toán 10 có đáp án
- Đề kiểm tra học kì 1 toán 10 trắc nghiệm
- Đề cương ôn tập toán 10 giữa học kì 2
- Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10
- Đề thi trắc nghiệm toán 10 giữa học kì 2
- Đề thi olympic toán 10 có đáp án
- Đề thi học sinh giỏi toán 10 có đáp án
- Đề thi giữa học kì 2 môn toán 10 có đáp án
- Đề thi giữa học kì 2 toán 10 file word
- Trắc nghiệm toán 10 theo chuyên đề
- Đề thi giữa hk2 lớp 10 môn toán
- Bộ đề ôn thi hk2 toán 10
- Đề thi học kì 1 toán 10 có đáp án
- Đề thi toán học kì 1 lớp 10 trắc nghiệm
- Trắc nghiệm công thức lượng giác lớp 10
- Đề Kiểm Tra 1 Tiết Lượng Giác Lớp 10
- Trắc nghiệm toán 10 công thức lượng giác
- Trắc nghiệm bài 1 cung và góc lượng giác
- Trắc nghiệm giá trị lượng giác của một cung
- Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm
- Bộ Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
