LIST 10++ Đề thi olympic toán 10 có đáp án MỚI NHẤT HIỆN NAY

Yopovn · 14/12/22

LIST 10++ Đề thi olympic toán 10 có đáp án MỚI NHẤT HIỆN NAY

YOPOVN xin gửi đến các em học sinh LIST 10++ Đề thi olympic toán 10 có đáp án MỚI NHẤT HIỆN NAY. Đây là bộ Đề thi olympic toán 10 có đáp án.

Tìm kiếm có liên quan

De thi Olympic Toán 10 TPHCM

đề thi olympic toán 10 tphcm 2020-2021

De thi Olympic Toán 10 không chuyên TPHCM lần 1

De thi HSG Toán 10 TPHCM

Tuyển tập 25 de thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 có đáp an chi tiết

De thi HSG Toán 10 có đáp án

đề thi olympic 30/4 toán 10 2020

đề thi olympic 30/4 toán 10 2021

10 đề thi olympic Toán 10 có đáp án (phần 1). Bộ đề thi đề xuất này được biên soạn bởi các trường THPT và được viết dưới dạng file word gồm 40 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

SỞ GD & ĐT TỈNH....	ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2021 - 2022
	(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1: (5 điểm)

Giải phương trình sau :

Câu 2: (3 điểm)

Cho Parabol (P) và họ đường thẳng : y = (m – 2)x + 2 – 2m.

Tìm điều kiện của m để cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Khi cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x, x. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn :

Câu 3 : ( 3 điểm)

Cho a>0, b>0, c>0 và a + 2b + 3c . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 4 : ( 2 điểm)

Giải hệ phương trình :

Câu 5 : ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: .

Câu 6 : ( 4 điểm) :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình hai cạnh là , điểm thuộc đoạn thẳng . Tìm tọa độ điểm H sao cho có giá trị nhỏ nhất.

…………………Hết…………………

SỞ GD & ĐT TỈNH....	ĐÁP ÁN THI OLYMPIC TOÁN LỚP 10 Năm học 2021 - 2022
	(Thời gian làm bài 180 phút)

Câu 1: (5 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số thực: .

Phương trình đã cho tương đương: (*) Đặt	1,0
Phương trình (*) trở thành hệ đối xứng:	1,5
Đặt Phương trình (2) trở thành: (2’) Xem đây là phương trình bậc hai theo ẩn u. . Phương trình (2’) vô nghiệm Phương trình (2) vô nghiệm.	1,5
+) Với a = x thế vào (1): Vậy phương trình có nghiệm .	1,0

Câu 2: (3 điểm)

Cho Parabol (P) và họ đường thẳng : y = (m – 2)x + 2 – 2m.

Tìm điều kiện của m để cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và : (1)
Theo đề: (1) có 2 nghiệm phân biệt > 0 (*)

1,0

Khi (dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x, x. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn :

Phương trình (1) có 2 nghiệm x, x nên x+ x=m+3 và x. x = 2+2m. Theo đề :	1,0
Kết hợp với (*) ta được :	1,0

Câu 3 : ( 3 điểm)

Cho a>0, b>0, c>0 và a + 2b + 3c . Tìm giá trị nhỏ nhất của .

Ta có:	1,0
	0,5
Áp dụng giả thiết và bất đẳng thức Côsi ta được:	1,0
, dấu = xảy ra khi a = 2, b = 3, c = 4	0,5

Câu 4 : ( 2 điểm) . Giải hệ phương trình :

Điều kiện: Đặt	0,25 0.5
Hệ trở thành (vì loại)	0.5
thay vào (không thỏa mãn)	0.5
Vậy hệ có một nghiệm	0.25

Câu 5 : ( 3 điểm)

Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: .

Ta có	1,0
	1,5
	0,5

Câu 6: (4 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình hai cạnh là , điểm thuộc đoạn thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho có giá trị nhỏ nhất.

HDC

Tìm tọa độ điểm sao cho có giá trị nhỏ nhất
- Phương trình các đường phân giác góc A là - Do Δ cân tại nên phân giác trong () của góc vuông góc với BC	1,0
- , khi đó đi qua và có vtpt ; ÞPhương trình cạnh : Tọa độ : Tọa độ : Khi đó ; ngược hướng ; nằm hai phía () ( thỏa mãn)	1,0
- , khi đó đi qua và có vtpt ÞPhương trình cạnh: Tọa độ : Tọa độ : Khi đó ; cùng hướng (loại)	1,0
Với ; . Đặt . Dấu Vậy thì nhỏ nhất bằng -32.	1,0

----------- Hết ------------

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NAM KÌ THI OLYMPIC

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2021 - 2022

Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số y = .

Vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

Tìm m để có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình sau:

Câu 3 ( 3 điểm). Giải hệ phương trình:

Câu 4 ( 4 điểm). Cho 3 số dương a, b,c thỏa .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a+ b + c

Câu 5 ( 3 điểm). Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh điểm M thuộc đường tròn khi và chỉ khi .

Câu 6 ( 4 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử , phương trình đường thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của hình thang ABCD.

------------Hết-----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh…………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH

TỔ TOÁN

ĐÁP ÁN KÌ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN 10- NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
1	1	2,0 điểm
		Tọa độ đỉnh, chiều lõm	1,0
Hình dạng	1.0
1	2	2,0 điểm
		Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi	1.0
		1.0
2		2,0 điểm. Giải phương trình sau:
		Đk x -1	0,5
	Phương trình tương đương (	0.5
		0.5
	Giải được nghiệm x = 3; x =	0.5
3		*( 3 điểm).* Giải hệ phương trình:
	* Thay x = 0 vào hệ ta thấy không thỏa hệ. * Với hệ	1,0
Đặt Hệ trở thành	0.5
Giải được	0,5
* Với Ta có	0,5
* Với ta có Ta có	0,5
4	4 điểm. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a+ b + c
; ;	1,5
Cộng vế theo vế ta được VT	1,5
S	0,5
GTLN của S bằng 3 khi a = b = c =1	0,5

5	3,0 điểm: Chứng minh điểm M thuộc đường tròn khi và chỉ khi .
	Ta có:	0,5
	1,5
++= 2BC2 = 6R2	0,5
	1,0
( đpcm)
6	4,0 điểm

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BK AE. +) K là trung điểm của AH nên KE song song AD và hay KE song song và bằng BC	0.5
Do đó: CE: 2x - 8y + 27 = 0	1.0
Mà , mặt khác E là trung điểm của HD nên	0.5
- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1).	0.5
- Suy ra AB: x - 2y +3=0. Do đó: B(3; 3).	1.0
KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)	0.5

Học sinh làm cách khác nếu đúng căn cứ thang điểm giáo viên cho điểm.

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM	KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN 10 Thời gian làm bài: 180ph, không kể thời gian giao đề
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN

Câu 1(5,0đ)

a. Giải bất phương trình:

b. Giải hệ phương trình:

Câu 2(4,0đ):

Giả sử phương trình bậc 2 ẩn x(tham số m): có 2 nghiệm thỏa . Tìm GTLN,GTNN của P=

Cho hàm số y=f(x)=2(m-1)x+ . Tìm tất cả các giá trị của m để f(x)<0,

Câu 3(3,0đ):

Cho tam giác ABC. Gọi D,E lần lượt là các điểm thỏa

Tìm vị trí điểm K trên AD sao cho B,K,E thẳng hàng.

Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c. Gọi I, p lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, nửa chu vi của tam giác ABC. Chứng minh rằng:

Câu 4(4,0đ)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm lần lượt I(4;0), G(,). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Biết đỉnh B nằm trên đường thẳng 2x+y-1=0; M(4;2) nằm trên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC.

Câu 5(4,0đ) Cho x,y,z đều là các số thực dương thỏa x+y+z=xyz

Chứng minh rằng,

----------------------Hết-----------------------

SỞ GIÁO VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM	KÌ THI OLYMPIC 24-3 LẦN THỨ 2 – TOÁN 10 Hướng dẫn chấm
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
Câu	Nội dung	Điểm
Câu1 5đ	Giải bpt: (1)	2đ
ĐK: Đặt BPT (1) Mà do và t 0 nên >0. BPT tt: x-t-1 0 t2-2t-1 0 Lúc đó, x Vậy nghiệm của BPT là x	0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Giải hệ phương trình: (2)	3đ
(2) Đặt lúc đó hệ trở thành: Đặt S=u+v; P=uv; Hệ trở thành: Lúc đó, Vậy nghiệm của hệ:	0.25 0.5 0.25 0.25x4 0.5 0.5
Câu 2 4đ	a. Giả sử phương trình bậc 2 ẩn x(tham số m): có 2 nghiệm thỏa . Tìm GTLN,GTNN của P=	3đ
PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa Định lí Viet BBT Dựa trên BBT, ta có MaxP=16 tại x=2; MinP=-144 tại x=-2	0.25 0.5 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5
Cho hàm số y=f(x)=2(m-1)x+ . Tìm tất cả các giá trị của m để f(x)<0,	1đ
, f(x)=2(m-1)x-m f(x)<0,	0.25 0.5 0.25
Câu 3 3đ	Phần a. Vì (1) Gỉả sử, = VÌ B,K,E thẳng hàng(B E) nên ta có m sao cho Do đó ta có: Từ đó, x= và m= . Vậy	1.5đ
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Phần b Gọi M,N,K lần lượt là các tiếp điểm của cạnh AC,AB,BC đối với đưởng tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta dễ dàng CM: AM=p-a Nên CM tương tự, ; Lúc đó, VT=	1.5đ
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4 4đ	Vẽ hình Gọi B(a;1-2a); Gọi N là trung điểm AC suy ra Ta có: Mà nên tồn tại k thuộc R sao cho Pt đường AC: x+y-6=0(1) Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(4;0), bán kính R=IB= là (2) Tọa độ A,C là nghiệm hệ gồm (1) và (2), giả ra ta được Vậy A(3;3); B(1;-1); C(7;-1) hoặc C(3;3); B(1;-1); A(7;-1)	0.5 0.75 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5
Câu 5 4đ	Giả thiết ta có: Ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi y=z Viết 2 bđt tương tự rồi cộng lại, ta được: ; Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z Ta sẽ CM: Điều này luôn đúng Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi	0.5 1 0.5 0.25 0.75 0.25 0.25

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ THI OLYMPIC 24 – 3
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 10
(Thời gian làm bài: 150 phút)

Câu 1: (3 điểm)

a) Tìm tập xác định của hàm số

b) Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 và đường thẳng d: x – y – 3m = 0. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [-2; 3]

Câu 2: (5 điểm)

a) Giải bất phương trình

b) Giải hệ phương trình

Câu 3: (3 điểm)

Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm cạnh BC, D là hình chiếu vuông góc của H lên AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh AMBD

Câu 5: (4 điểm)

a )Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có:

trong đó p là nữa chu vi của tam giác ABC

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, I là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với cạnh BC. Chứng minh diện tích của tam giác ABC bằng BI.CI

Câu 6: (3.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Các điểm lần lượt là trọng tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết tung độ đỉnh A là số nguyên

…………………Hết…………………

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu

Nội dung

Điểm

1a
1,25

Tìm tập xác định của hàm số

y có nghĩa

Kết luận TXĐ D = [-2; 2)

0.5

0.5

0,25

1b
1,75

Cho parabol (P): y = x2 + 3x – 4 và đường thẳng d: x – y – 3m = 0. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [-2; 3]

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x2 + 2x + 3m – 4 = 0 (*)
(*) cũng là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số y = x2 + 2x – 4 và y = -3m
+Vẽ bảng biến thiên của hàm số y = x2 + 2x – 4 trên đoạn [-2; 3]
+Lập luận và dựa vào bảng biến thiên để có
Kết luận

0.5

0,5

0,5

0,25

2a
2,0

Giải bất phương trình (1)

Điều kiện:
Khi đó (1)

Kết luận tập nghiệm

0.25
0.25

0.5

0.5

0.25
0,25

2b
3,0

Giải hệ phương trình (2)

Điều kiện:
(2)

Kết luận nghiệm của hệ phương trình

0.25

0,5

0.75

1

0,5

3
3.0

Áp dụng BĐT Bu-nhia-cốp-xki ta có:
(1)
Tương tự (2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
0.
Do

Nên

Dấu “ =” xãy ra khi

0.5

0.5

0.25

0.25

0.5

0.5

0.25

0.25

4
2.0

=

0.5

0.5

0.5

0.5

5a
2.0

0.5

0.25

0.25

0.5

0.5

5b
2.0

Gọi S là diện tích tam giác ABC, K và H lần lượt là tiếp điểm của đường tròn với các cạnh AB, AC; r là bán kính đường tròn. ta có:
2S = AB.AC = (AK + KB).(AH + HC)
= (r + KB).(r + HC)
= (r + BI).(r + CI)
= r2 + r.BI + r.CI +BI.CI
= r.(r + BI + CI) + BI.CI
= r.p + BI.CI
= S + BI.CI

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

6
3.0

Gọi M là trung điểm của BI và N là hình chiếu vuông góc của G lên BI.

A

Ta có GN//AI
E là trọng tâm ACD
cân tại GA,B,E thuộc đường tròn tâm G,
bán kính GE
vuông cân tại G
Phương trình (AG)

AG): x + 13y – 51 = 0

GA = GE

Phương trình (BD) đi qua E và M: 5x – 3y – 17 = 0
Phương trình đường tròn (G) tâm G, bán kính GE:
B là giao điểm thứ hai của (BD) và đường tròn (G)
AD qua A và vuông góc với AB, phương trình (AD):4x + y = 0
D là giao điểm của (BD) và (AD) nên D(1;-4)

0.5
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25

SỞ GIÁO DỤC TỈNH.... KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN TOÁN

Thời gian: 180p(không kể thời gian giao đề)

Câu 1: a(3đ). Giải phương trình

b(2đ). Giải hệ phương trình:

Câu 2(4đ): Tìm m để đường thẳng cắt parabol (P): tại hai điểm A,B sao cho .

Câu 3(4đ):Với là 3 số thực dương,hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4:

a(2đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy là AD và BC, biết rằng AB = BC, AD = 7. Đường chéo AC có phương trình x – 3y – 3 = 0; điểm M(-2; -5) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng đỉnh B(1;1).

b(2đ): Trên cung AB của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD ta lấy điểm M khác A và B.Gọi P,Q,R,S là hình chiếu của M trên các đoạn thẳng AD,AB,BC,CD. Chứng minh rằng và giao điểm của chúng nằm trên một trong hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD.

Câu 5(3đ): Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp trong một đường tròn tâm O.Chứng minh rằng .

--------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

	Nội dung	điểm
Câu 1 a	- đk ,đặt , - pttt	0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 1 b	Hệ tương đương với Đặt Với với	0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 2	- phương trình hđgđ: Đk để cắt tại 2 điểm A,B: - ta có KL	0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 3	- với áp dụng AM-GM ta có: Do ta có (1) Tương tự ta có (2) (3) (1)+(2)+(3) vế theo vế ta được Đẳng thức xảy ra khi Vậy	1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 4a	cân tại B nên AC là phân giác Gọi I là hình chiếu của B trên AC Gọi N là điểm đối xứng của B qua AC và I là trung điểm BN Đường thẳng qua M,N	0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 4b	Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng hệ trục Oxy với Giả sử bán kính đường tròn là R thì phương trình đường tròn ngoại tiếp ABCD là nằm trên cung AB nên nên Gọi nên tọa độ I là nghiệm hệ Đường thẳng BD:	0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5	- dựng đường kính AD là hình bình hành	0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM	KỲ THI OLYMPIC 24/3 NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN 10 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:25 tháng 3 năm 2017

Câu 1: (5.0 đ) Giải hệ phương trình :

Câu 2: (5.0 đ)

a) Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hoá (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10chiếc , xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu , loại B giá 3triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. b) Cho có H là trực tâm và các đường cao là AA’ ; BB’ ; CC’ . Biết AA’ = 3 ; CC’ = và . Tìm diện tích tam giác

Câu 3: (4.0 đ) Câu 3 Cho là các số thực dương thỏa mãn : . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

Câu 4: (2.0 đ) Cho hàm số Cho tam giác . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức .

Câu 5: (4.0 đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BF. Giả sử và điểm C thuộc đường thẳng .Tìm tọa độ điểm C

--------------------------------------------hết-------------------------------------------------

ĐÁP ÁN

CÂU 1 ( 5 điểm) Điều kiện : Từ phương trình ta có	0,5 0,5
Thay vàota được pt: , Đ/K Giải (a) có nghiệm x = -1 ; y= 0 v x=2 ; y = 3 Do điều kiện nên (b) vô nghiệm Vây hệ phương trình có hai nghiệm ( -1;0) (2;3)	0;5 0;5 0;5 0;5 0;5 0;5 0;5 0;5 0;5
Câu 2 (5.0 đ) a) (2 điểm 5) Gọi x, y lần lượt là số xe loại A, B cần dùng . Theo đề bài thì cần tìm x, y sao cho T(x,y) = 4x+3y đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: Miền nghiệm (S) của hệ II được biểu diễn bằng tứ giác ABCD kể cả biên như hình vẽ :	0;5 O;5
Ta biết rằng T nhỏ nhất đạt tại các giá trị biên của tứ giác ABCD, nên ta cần tìm các toạ độ các đỉnh S A(x,y) là nghiệm hệ: B(x,y) là nghiệm hệ C(x,y) là nghiệm hệ D(x,y) là nghiệm hệ Tính giá tri T(x, y) tại các điểm biên: T(A) = 4.5+3.4 = 32(triệu) T(B) = 4.10+3.2 = 46(triệu) T( C ) = 4.10+3.9 = 67(triệu) T(D) = 4.+3.9 = 37(triệu) Vậy T(A) = 32 triệu là nhỏ nhất nên chọn 5 xe A và 4 xe B.	0;5 0;5 0;5
b) ( 2 điểm 5) Cho có H là trực tâm và các đường cao là AA’ ; BB’ ; CC’ . Biết AA’ = 3 ; CC’ = và . Tìm diện tích tam giác ?
Gọi A, B và C là 3 góc của tam giác ABC * => Tứ giác AC’A’C nội tiếp trong đường tròn nên Suy ra cotgA = ½ cotgC = 1/3 ; cotag B = 1 => B = 450 Vậy S = 6	0;5 0;5 0;5 0;5 0;5
Câu 3( 3 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn : . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Từ điều kiện: , ta suy ra: ; ;	1;0
Ta có: (áp dụng BĐT Cauchy) Vậy	1;0 1;0 1;0
Câu 4: (2.0 đ) Cho hàm số Cho tam giác . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức
Gọi I trung điểm B ;C Gọi J trung điểm A ;I ó ó 4MJ=AB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn Tâm J trung điểm AI và R = MJ/4	0 ;5 0 ;5 0 ;5 0 ;5
Câu 5 ( 4 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lấy hai điểm E và F sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BF. Giả sử và điểm C thuộc đường thẳng . Tìm tọa độ C
* Gọi . Khi đó ta có (cùng phụ góc ) Suy ra nên BCME* là hình chữ nhật. Gọi I là tâm của hình chữ nhật BCME, suy ra (1) Tam giác MHB vuông tại H nên (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác HEC vuông tại H *Ta có: , nên . Vậy	0 ;5 0 ;5 0 ;5 0 ;5 0 ;5 0 ;5 0 ;5 0 ;5