- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,144
- Điểm
- 113
tác giả
LIST Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm ( YOPOVN TIẾP THEO)
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em LIST Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm ( YOPOVN TIẾP THEO). Đây là bộ Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm , đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm, đề thi học kì 2 môn toán 10 trắc nghiệm được cập nhật bản 2, bản 3 LIST Bộ Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 có đáp án MỚI NHẤT RẤT HAY YOPOVN đã chia sẻ trước đó.
De thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp an
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
Trắc nghiệm Toán 10 giữa kì 2 có đáp an
De thi HK1 Toán 10 trắc nghiệm
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 2 Online
440 câu trắc nghiệm Toán 10 HK2
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm file word
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 2 có đáp an
Trắc nghiệm Toán 10 giữa kì 2 có đáp an
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 1 có đáp an
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
De thi học kì 1 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp
Câu 1: [DS10.C3.2.D05.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. hoặc . B. . C. . D. .
Chọn B
Phương trình là phương trình bậc hai; có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .
Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Để phương trình có hai nghiệm thì:
Khi đó:
Từ và suy ra: .
Câu 3: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm được tất cả bao nhiêu số tự nhiên để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều dương.
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có: có ba nghiệm dương phân biệt.
có hai nghiệm dương phân biệt khác .
.
Vì là số tự nhiên nên .
Vây có hai số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 4: [DS10.C4.1.D01.b] Cho bất đẳng thức . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Theo giả thiết, ta có:
Câu 5: [DS10.C4.3.D01.a] Với mọi góc và số nguyên , chọn đẳng thức sai?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ là .
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ là .
là khẳng định sai.
Câu 6: [DS10.C4.3.D01.a] Tìm để là nhị thức bậc nhất.
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Để là nhị thức bậc nhất thì
Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Dựa vào bảng ta có với .
Từ đó ta thấy thỏa mãn.
Câu 8: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên.
A. 7. B. 10. C. 9. D. 8.
Chọn C
.
Tập nghiệm nguyên của BPT là .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 9.
Câu 9: [DS10.C4.3.D05.b] Điều kiện cần và đủ để bất phương trình vô nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có thì bất phương trình luôn có nghiệm.
Vậy điều kiện cần để bất phương trình vô nghiệm là (1)
Khi , bất phương trình trở thành (2). Bất phương trình (2) vô nghiệm khi . Vậy điều kiện cần và đủ để bất phương trình vô nghiệm là
Câu 10: [DS10.C4.3.D06.b] Với thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức không âm?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Điều kiện: .
Ta có: .
Vậy chọn B.
Câu 11: [DS10.C4.4.D04.c] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất và 9 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất và 0,6 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất và 1,5 kg chất . Hỏi chi phí mua nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 33 triệu đồng. B. 32 triệu đồng. C. 31 triệu đồng. D. 30 triệu đồng.
Chọn B
Giả sử lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng.
là số kg chất chiết xuất được.
là số kg chất chiết xuất được.
Theo giả thiết ta có
Suy ra chi phí mua nguyên liệu .
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn .
Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm và .
Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm và .
Vẽ đường thẳng .
Vẽ đường thẳng .
Miền nghiệm là tứ giác với .
Ta có: , , , .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biết thức bằng .
Câu 12: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 13: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm
Câu 14: [DS10.C4.5.D10.b] Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương
A. 4. B. Vô số. C. 5. D. 3.
Chọn A
Điều kiện: .
Khi đó bất phương trình
.
Kết hợp ĐKXĐ ta được , mà nguyên dương nên .
Vậy bất phương trình có tất cả 4 nghiệm nguyên dương. Chọn A.
Câu 15: [DS10.C5.3.D01.b] Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là:
Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là: .
Câu 16: [DS10.C5.4.D01.b] Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:
Tính phương sai của bảng phân bố tần số trên.
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Sản lượng trung bình là:
.
Phương sai của bảng phân bố tần số trên là:
.
.
Câu 17: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính cm. Tìm độ dài của cung có số đo trên đường tròn đó.
A. 10 cm. B. cm. C. cm. D. 5 cm.
Chọn D
Độ dài của cung có số đo trên đường tròn có bán kính cm bằng: (cm).
Câu 18: [DS10.C6.2.D01.a] Cho . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG.
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Vì nên điểm biểu diễn cung thuộc góc phần tư thứ 2. Suy ra .
Câu 19: [DS10.C6.2.D03.b] Cho biết , , là 3 góc nhọn của một tam giác. Hãy tìm mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có: .
Nên đáp án D là sai vì .
Câu 20: [DS10.C6.3.D02.a] Trong điều kiện các biểu thức tồn tại, xét các đẳng thức sau:
Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức ĐÚNG.
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có mệnh đề (2) và (3) đúng.
Câu 21: [DS10.C6.3.D02.b] Ta có với là các số nguyên. Khi đó tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: .
.
.
.
.
Vậy .
Câu 22: [DS10.C6.3.D04.d] Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Vì nên .
.
Câu 23: [HH10.C1.4.D06.d] Cho Trong mặt phẳng , cho hình vuông có tâm là điểm . Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và . Biết với . Khi đó giá trị bằng
A. 3. B. 37. C. 5. D. 9.
Chọn D
.
.
.
Ta tính được và . Suy ra tam giác vuông cân tại .
Ta có pt đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến : .
Do nên .
Mặt khác .
Vậy có và .
Điểm thỏa điều kiện. Vậy
Câu 24: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 25: [HH10.C3.1.D05.c] Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc bằng . Biết là các số nguyên dương. Khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. 3
Chọn A
Gọi đường thẳng , vì hay
Vì là các số nguyên dương nên .
Gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng ; là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng . Théo giả thiết ta có
Với . Vậy
Câu 26: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng cho điểm thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng và . Khi đó giá trị bằng:
A. 23 B. 20 C. 21 D. 22
Lời giải
Chọn A
Vì nên , . Theo giải thiết
Với ta có . Vậy , khi đó
Câu 27: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Chọn .
Vì nên khoảng cách giữa hai đường thẳng là khoảng cách từ đến đường thẳng
.
Vậy chọn D.
Câu 28: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
+ Ta có có một VTPT là có một VTCP là .
+ có một VTCP là .
.
Câu 29: [HH10.C3.1.D11.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm m để và vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có: có vecto pháp tuyến là: và có vecto chỉ phương là:
Do và vuông góc với nhau nên và cùng phương .
Câu 30: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Xét phuơng trình: có , , .
.
không phải là phương trình đường tròn.
Câu 31: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình . Bán kính của đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có: .
Vậy bán kính của đường tròn là .
Câu 32: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng , đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm . Khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có đường tròn tâm bán kính .
Theo giả thiết, ta có: .
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là:
.
Ta có là giao điểm của và , suy ra .
Câu 33: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Tìm được tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Vì .
Gọi A, B lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ M .
Xét vuông tại có nên:
.
Câu 34: [HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục , phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
+) Phương trình chính tắc của elip có dạng .
+) Elip có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 35: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng , cho Elip có phương trình chính tắc . Chu vi hình chữ nhật cơ sở của là:
A. 15. B. 16. C. 8. D. 32.
Chọn D
Ta có :
Độ dài trục lớn: , độ dài trục bé: .
Vậy chu vi hình chữ nhật cơ sở: .
Câu 36: [DS10.C4.5.E02.b] Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức luôn dương.
Do nên:
Câu 37: [DS10.C6.2.E02.b] Biết và . Tính giá trị
Ta có: Do nên Suy ra,
Do đó:
Câu 38: [DS10.C6.2.E05.b] Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của
Ta có:
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của
Câu 39: [HH10.C3.2.E05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
Ta có: tiếp xúc với đường thẳng
Vậy
Câu 40: [HH10.C3.2.E11.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC biết . Điểm , điểm lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó. Viết phương trình cạnh BC
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Gọi là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Phương trình .
Gọi .
Ta có .
Ta có , mà .
Từ đó suy ra tam giác cân tại (1).
Tương tự như trên ta cũng được tam giác cân tại (2).
Gọi là đường tròn tâm , bán kính .
Từ (1) và (2) suy ra nên ngoại tiếp tam giác .
Suy ra cắt tại .
Xét
Vậy phương trình .
Câu 1: [DS10.C1.2.D01.b] Hỏi tập nào là tập rỗng trong các tập hợp sau?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
.Do đó .
. Do đó .
.Do đó .
. Do đó .
Câu 2: [DS10.C1.2.D01.b] Cho tập hợp . Tập hợp nào sau đây là đúng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 3: [DS10.C1.3.D02.b] Cho ba tập hợp ; ; . Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
; ; .
.
Câu 4: [DS10.C2.1.D02.b] Tập xác định của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
ĐKXĐ: .
Vậy tập xác định .
Câu 5: [DS10.C2.1.D04.a] Với giá trị thực nào của tham số thì hàm số đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Hàm số đồng biến trên .
Câu 6: [DS10.C2.3.D01.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Ta có đồ thị có bề lõm quay xuống nên có hệ số từ đó ta loại câu C, D.
Mặt khác đồ thị có tọa độ đỉnh là nên chỉ có hàm số câu B thỏa mãn.
Câu 7: [DS10.C2.3.D03.a] Cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Chọn B
Vì parabol có hệ số và và có bảng biến thiên
nên hàm số nghịch biến trên .
Câu 8: [DS10.C2.3.D03.b] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. và .
C. . D. và .
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 9: [DS10.C2.3.D07.b] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số :
Từ bảng biến thiên ta thấy .
Vậy và .
Câu 10: [DS10.C2.3.D14.a] Tọa độ đỉnh của parabol : là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Hoành độ đỉnh . Suy ra tung độ đỉnh .
Vậy đỉnh .
Ghi nhớ: Đỉnh của parabol : là .
Câu 11: [DS10.C3.2.D02.c] Phương trình vô nghiệm khi:
A. . B. . C. . D.
Chọn A
+) . Phương trình trở thành là nghiệm phương trình.
không nhận.
+) . Phương trình vô nghiệm .
Vậy cần tìm.
Câu 12: [DS10.C3.2.D05.d] Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Để phương trình có hai nghiệm thì .
Khi đó theo định lí Vi-et ta có . Khi đó Do đó .
Câu 13: [DS10.C3.2.D14.b] Tổng các nghiệm của phương trình bằng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
TH1:
Pt .
TH2:
Pt .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 14: [DS10.C3.2.D14.b] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Chọn A
Vậy phương trình có nghiệm nên phương trình có vô số ngiệm.
Câu 15: [DS10.C3.2.D14.d] Phương trình có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số là?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Xét hàm số
Suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt
Câu 16: [DS10.C3.2.D14.d] Có bao nhiêu giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Chọn C
Cách 1:
Phương trình đã cho tương đương .
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số :
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra . Có giá trị của cần tìm.
Cách 2: Ta xét hai trường hợp:
TH1. Xét , khi đó phương trình đã cho trở thành
.
Xét hàm số trên miền .
Bảng biến thiên của hàm số
Phương trình có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra hoặc .
TH2. Xét , khi đó phương trình đã cho trở thành
.
Xét hàm số trên miền .
Bảng biến thiên của hàm số
Phương trình có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra .
Kết hợp hai trường hợp ta nhận thấy với thì các phương trình và đều cho nghiệm, do đó phương trình ban đầu sẽ có hai nghiệm phân biệt, mỗi nghiệm nằm trên miền xác định tương ứng của các phương trình và. Do đó loại .
Kết luận thoả yêu cầu bài toán. Có 1 giá trị của cần tìm.
Câu 17: [DS10.C3.3.D02.b] Số nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. vô số.
Chọn A
Ta có:
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 18: [DS10.C3.3.D05.b] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có:
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm.
Câu 19: [DS10.C3.3.D09.c] Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là
A. B. C. Vô số. D.
Chọn B
* Bất phương trình có tập nghiệm là
* Giải bất phương trình:
Bảng xét dấu
bất phương trình có tập nghiệm là
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
số nghiệm nguyên của hệ là 2.
Câu 20: [DS10.C3.3.D14.c] Nếu là nghiệm của hệ phương trình: . Thì bằng bao nhiêu?
A. . B. .
C. Không tồn tại giá trị của . D. .
Chọn C
Lấy vế trừ vế của các phương trình trong hệ ta được phương trình
Ta có:
Do đó, phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại giá trị của .
Câu 21: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Đáp án A: Đúng theo tính chất của bất đẳng thức.
Đáp án C: Đúng vì .
Đáp án D: Đúng theo tính chất của bất đẳng thức.
Đáp án B: Sai vì các vế của bất đẳng thức phải dương mới có tính chất này.
Câu 22: [DS10.C4.1.D06.d] Cho các số thực , , thỏa mãn , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
.
Ta có: .
Chứng minh tương tự ta có: ; .
Nên .
Dấu “ ” xảy ra khi hoặc là các hoán vị của , , .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 23: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có : hay .
Câu 24: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có : hay .
Câu 25: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Tập xác định của bất phương trình .
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 26: [DS10.C4.5.D07.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: vô nghiệm
nghiệm đúng .
TH 1: Nếu , khi đó . Do đó thỏa mãn.
TH 2: Nếu , khi đó:
Bất phương trình nghiệm đúng
.
Kết hợp hai trường hợp ta được . Vì nên .
Câu 27: [DS10.C4.5.D07.c] Tập hợp các giá trị thực của để bất phương trình nghiệm đúng với là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có , nên bất phương trình nghiệm đúng với
Vậy .
Ghi nhớ: Điều kiện để bất phương trình dạng: nghiệm đúng với là: .
Câu 28: [DS10.C4.5.D10.b] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Câu 29: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 30: [DS10.C4.5.D11.d] Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Điều kiện: .
Phương trình .
Đặt , điều kiện . Khi đó ta có .
Phương trình trở thành .
+ TH 1: Với .
+ TH 2: Với .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 31: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo là . Hãy Chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có nên cung tròn có số đo là thì có số đo độ là .
Câu 32: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Vậy .
Câu 33: [DS10.C6.2.D08.c] Cho . Khi đó giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có
.
Khi đó
.
Câu 34: [HH10.C1.2.D01.a] Với các điểm và bất kì, Chọn khẳng định luôn đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
.
Câu 35: [HH10.C1.3.D02.b] Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng .Đặt . Độ dài vecto bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Gọi là trung điểm , .
.
Câu 36: [HH10.C1.4.D07.b] Trong mặt phẳng cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có ; suy ra không thẳng hàng.
Gọi .
Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi
.
Vậy .
Câu 37: [HH10.C2.2.D02.d] Cho hình vuông có cạnh . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Nếu thì giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Chọn C
Câu 38: [HH10.C2.3.D02.c] Để đo chiều cao cây ở góc sân trường người ta thực hiện đặt giác kế ở hai vị trí A và B như hình vẽ. Biết khoảng cách , độ cao ngắm của giác kế so với mặt đất là và các góc ngắm .
Chiều cao của cây là.
A. 4 mét. B. 6 mét. C. 5 mét. D. 7 mét.
Chọn B
Ta có .
Xét tam giác DAB, áp dụng định lí sin ta có:
.
Xét tam giác DHB vuông tại H, ta có
.
Câu 39: [HH10.C2.3.D03.b] Tam giác có và trung tuyến . Tính độ dài cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:
.
Câu 40: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là . Khi đó diện tích tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có , suy ra tam giác là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là .
Khi đó diện tích tam giác bằng .
Câu 41: [HH10.C2.3.D04.d] Xác định dạng của tam giác biết: .
A. Tam giác cân đỉnh B. Tam giác vuông cân đỉnh .
C. Tam giác vuông đỉnh . D. Tam giác vuông đỉnh .
Chọn D
Ta có:
Vậy tam giác là tam giác vuông đỉnh .
Câu 42: [HH10.C3.1.D04.a] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao
A. B. C. D.
Chọn B
Ta có
Phương trình đường cao đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình tổng quát của đường cao là
Câu 44: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua , là:
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Đường thẳng đi qua 2 điểm , có một véc tơ chỉ phương là:
Do đó có một véc tơ pháp tuyến là .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Câu 45: [HH10.C3.1.D04.c] Cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng đối xứng với qua là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Gọi là giao điểm của và suy ra tọa độ là nghiệm hệ phương trình
Chọn
Gọi đối xứng với qua đường thẳng .
là hình chiếu của điểm xuống đường thẳng
Khi đó đường thẳng đi qua và nhận làm một véc tơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng có phương trình là
Tọa độ điểm là nghiệm hệ phương trình
là trung điểm của đoạn nên
Đường thẳng qua và nên nhận làm một véctơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng có phương trình là
Câu 46: [HH10.C3.1.D05.c] Cho đường thẳng . Phương trình các đường thẳng đi qua điểm và tạo với một góc là:
Gọi , là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có , do đó Chọn ta được
*) khi ta được phương trình
*) khi ta được phương trình hay
Như vậy có 2 đường thỏa mãn là
Câu 47: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
.
Câu 48: [HH10.C3.1.D11.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
A. Trùng nhau B. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Chọn D
Nhận thấy có một véc tơ chỉ phương
có một véc tơ chỉ phương
Đồng thời 2 véc tơ không cùng phương và cũng không vuông góc do đó hai đường và cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 49: [HH10.C3.2.D02.b] Đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Chọn A
Ta có phương trình đường tròn
Suy ra
Khi đó, đường tròn có bán kính
Câu 50: [HH10.C3.2.D12.d] Cho đường tròn : . Đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính .
Ta có
Suy ra điểm nằm trong đường tròn nên đường đi qua luôn cắt theo một dây cung .
Gọi là trung điểm của suy ra .
Ta luôn có .
Do đó dây cung ngắn nhất khi và chỉ khi đoạn lớn nhất.
Lại có khi
Vậy hay đi qua và có vectơ pháp tuyến hay : .
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Áp dụng tính chất ta suy ra .
Câu 2: [DS10.C4.1.D08.a] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
với mọi .
Dấu xảy ra .
Vậy khi .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.a] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D.
Xét bất phương trình .
Ta có: .
Câu 4: [DS10.C4.2.D05.b] Bất phương trình có tập nghiệm là khi:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C.
Ta có: .
Bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 5: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Chọn C
Trước hết, ta vẽ đường thẳng như hình phần đáp án C.
Ta thấy có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm .
Câu 6: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Bất phương trình tương đương với .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Với giá trị nào của thì hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm: .
Câu 8: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Điều kiện: .
+) Trường hợp 1: . Khi đó bất phương trình trở thành (luôn đúng). Vậy là nghiệm của bất phương trình.
+) Trường hợp 2: (1). Khi đó bất phương trình tương đương với . Kết hợp với điều kiện (1), ta được là nghiệm của bất phương trình.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo thì có số đo rad là
A. B. . C. . D. .
Chọn D
Áp dụng công thức: Cung tròn có số đo thì có số đo rad là .
Ta có Cung tròn có số đo thì có số đo rad là .
Câu 10: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính . Độ dài của cung trên đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Độ dài cung tròn bán kính có số đo là .
Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A.
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 12: [DS10.C6.2.D05.c] Rút gọn biểu thức . Kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
(do và )
Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng ( : tham số).
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Khi đó có một véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. có vectơ pháp tuyến . B. thuộc .
C. có phương trình tổng quát . D. đi qua điểm .
Chọn B
Thử tọa độ vào phương trình đường thẳng ta thấy không thỏa mãn nên không thuộc .
Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng có phương trình đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Cho ta được điểm .
Cho ta được điểm .
Phương trình đoạn chắn cần tìm là .
Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Chọn D
Xét đáp án D. Dễ dàng ta thấy và có . Do đó cặp đường thẳng và vuông góc với nhau.
Câu 17: [DS10.C4.5.E05.c] Giải các bất phương trình sau: .
a. Cách 1:
Điều kiện để bất pt có nghiệm: . Ta có:
+ TH1:
Bất phương trình trở thành: . Kết hợp với ta suy ra tập nghiệm là .
+ TH2:
Bất phương trình trở thành: . Kết hợp với ta suy ra tập nghiệm là .
Từ hai trường hợp, ta suy ra tập nghiệm của bpt đã cho là .
Cách 2:
.
Câu 18: [DS10.C4.5.E06.c] Giải các bất phương trình sau: .
Xét với Luôn thỏa mãn bất phương trình.
Xét với ta có bất phương trình tương đương:
Loại.
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 19: [DS10.C4.5.E02.c] Cho phương trình . Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm.
Xét với khi ấy trở thành vô nghiệm với mọi
Xét với khi ấy trở thành tồn tại nghiệm
Xét với , khi ấy vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 20: [HH10.C3.1.E04.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
a. Ta có . Suy ra một VTPT của đường thẳng là .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Câu 21: [HH10.C3.1.E06.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Lập phương trình đường thẳng song song với , cách một khoảng bằng .
Do nên có dạng: .
Do cách một khoảng bằng nên
Vậy: hoặc .
Câu 22: [HH10.C2.2.E10.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác vuông cân tại .
Gọi .
Ta có:
Tam giác vuông cân tại
Vậy hoặc .
Câu 23: [DS10.C4.5.E08.d] Cho bất phương trình
Tìm giá trị lớn nhất của để bất phương trình đúng với mọi thuộc
Điều kiện: .
Đặt
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của để bất phương trình đúng với mọi
Xét hàm số ,
Do hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên
Nên ta có bảng biến thiên của hàm số trên là:
Từ bảng biến thiên suy ra .
(3) .
Vậy giá trị lớn nhất của là .
Câu 1: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
+) . Tập nghiệm của bất phương trình là .
+) Loại đáp án B.
+) Loại đáp án C.
+) Loại đáp án D.
+) Chọn đáp án A.
Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Hệ bất phương trình cho tương đương với hay .
Mà .
Vậy có giá trị của .
Câu 3: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Vì .
Câu 4: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình sau nghiệm đúng
Bất phương trình đúng
Vậy thì bất phương trình đúng
Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b]Giải bất phương trình sau: .
Ta có : .
Bảng xét dấu
Câu 6: [DS10.C4.5.D07.b] Tam thức bậc hai luôn luôn dương khi
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D10.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Do nên bất phương trình tương đương với:
.
Có tập nghiệm là .
Câu 8: [DS10.C5.3.D01.b] Điểm số của học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh (thang điểm là ) được thống kê theo bảng sau:
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Đổi sang Radian góc có số đo ta được
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có nên .
Câu 10: [DS10.C6.1.D04.a] Một bánh xe đạp quay được vòng trong giây. Hỏi trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu độ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Trong giây bánh xe quay được nên trong giây bánh xe quay được
Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho
a) Tính
b) Tính giá trị của biểu thức
a) Áp dụng công thức
Do nên nên
Suy ra
b)
Câu 12: [DS10.C6.2.D03.b] Cho tam giác . Đặt thì
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 13: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
.
Câu 14: [DS10.C6.3.D01.a] Cho . Tính .
A. . B. . C. 1. D. .
.
Câu 15: [DS10.C6.3.D01.b] Biết . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
XEM THÊM
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em LIST Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm ( YOPOVN TIẾP THEO). Đây là bộ Đề thi học kì 2 toán 10 trắc nghiệm , đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm, đề thi học kì 2 môn toán 10 trắc nghiệm được cập nhật bản 2, bản 3 LIST Bộ Đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm TUYỂN TẬP Đề thi hk2 toán 10 có đáp án MỚI NHẤT RẤT HAY YOPOVN đã chia sẻ trước đó.
Tìm kiếm có liên quan
De thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp an
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
Trắc nghiệm Toán 10 giữa kì 2 có đáp an
De thi HK1 Toán 10 trắc nghiệm
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 2 Online
440 câu trắc nghiệm Toán 10 HK2
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm file word
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 2 có đáp an
Trắc nghiệm Toán 10 giữa kì 2 có đáp an
Trắc nghiệm Toán 10 học kì 1 có đáp an
De thi học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an chi tiết
De thi học kì 1 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi học kì 2 Toán 10 trắc nghiệm và tự luận
Đề thi giữa học kì 2 lớp 10 môn Toán trắc nghiệm có đáp
BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 2
CÓ ĐÁP ÁN
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 11 – HK2 – NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Câu 1: [DS10.C3.2.D05.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
A. hoặc . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình là phương trình bậc hai; có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi .
Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Để phương trình có hai nghiệm thì:
Khi đó:
Từ và suy ra: .
Câu 3: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm được tất cả bao nhiêu số tự nhiên để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều dương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: có ba nghiệm dương phân biệt.
có hai nghiệm dương phân biệt khác .
.
Vì là số tự nhiên nên .
Vây có hai số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Câu 4: [DS10.C4.1.D01.b] Cho bất đẳng thức . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết, ta có:
Câu 5: [DS10.C4.3.D01.a] Với mọi góc và số nguyên , chọn đẳng thức sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ là .
Hàm và tuần hoàn với chu kỳ là .
là khẳng định sai.
Câu 6: [DS10.C4.3.D01.a] Tìm để là nhị thức bậc nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Để là nhị thức bậc nhất thì
Câu 7: [DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng ta có với .
Từ đó ta thấy thỏa mãn.
Câu 8: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên.
A. 7. B. 10. C. 9. D. 8.
Lời giải
Chọn C
.
Tập nghiệm nguyên của BPT là .
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 9.
Câu 9: [DS10.C4.3.D05.b] Điều kiện cần và đủ để bất phương trình vô nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có thì bất phương trình luôn có nghiệm.
Vậy điều kiện cần để bất phương trình vô nghiệm là (1)
Khi , bất phương trình trở thành (2). Bất phương trình (2) vô nghiệm khi . Vậy điều kiện cần và đủ để bất phương trình vô nghiệm là
Câu 10: [DS10.C4.3.D06.b] Với thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức không âm?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Ta có: .
Vậy chọn B.
Câu 11: [DS10.C4.4.D04.c] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất và 9 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất và 0,6 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất và 1,5 kg chất . Hỏi chi phí mua nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 33 triệu đồng. B. 32 triệu đồng. C. 31 triệu đồng. D. 30 triệu đồng.
Lời giải
Chọn B
Giả sử lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng.
là số kg chất chiết xuất được.
là số kg chất chiết xuất được.
Theo giả thiết ta có
Suy ra chi phí mua nguyên liệu .
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn .
Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm và .
Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm và .
Vẽ đường thẳng .
Vẽ đường thẳng .
Miền nghiệm là tứ giác với .
Ta có: , , , .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biết thức bằng .
Câu 12: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Vậy tập xác định của hàm số là: .
Câu 13: [DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm
Câu 14: [DS10.C4.5.D10.b] Bất phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương
A. 4. B. Vô số. C. 5. D. 3.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: .
Khi đó bất phương trình
.
Kết hợp ĐKXĐ ta được , mà nguyên dương nên .
Vậy bất phương trình có tất cả 4 nghiệm nguyên dương. Chọn A.
Câu 15: [DS10.C5.3.D01.b] Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân là:
Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là: .
Câu 16: [DS10.C5.4.D01.b] Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:
Tính phương sai của bảng phân bố tần số trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Sản lượng trung bình là:
.
Phương sai của bảng phân bố tần số trên là:
.
.
Câu 17: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính cm. Tìm độ dài của cung có số đo trên đường tròn đó.
A. 10 cm. B. cm. C. cm. D. 5 cm.
Lời giải
Chọn D
Độ dài của cung có số đo trên đường tròn có bán kính cm bằng: (cm).
Câu 18: [DS10.C6.2.D01.a] Cho . Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên điểm biểu diễn cung thuộc góc phần tư thứ 2. Suy ra .
Câu 19: [DS10.C6.2.D03.b] Cho biết , , là 3 góc nhọn của một tam giác. Hãy tìm mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Nên đáp án D là sai vì .
Câu 20: [DS10.C6.3.D02.a] Trong điều kiện các biểu thức tồn tại, xét các đẳng thức sau:
Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức ĐÚNG.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có mệnh đề (2) và (3) đúng.
Câu 21: [DS10.C6.3.D02.b] Ta có với là các số nguyên. Khi đó tổng bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
.
.
.
.
Vậy .
Câu 22: [DS10.C6.3.D04.d] Biết . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì nên .
.
Câu 23: [HH10.C1.4.D06.d] Cho Trong mặt phẳng , cho hình vuông có tâm là điểm . Gọi và lần lượt là trọng tâm tam giác và . Biết với . Khi đó giá trị bằng
A. 3. B. 37. C. 5. D. 9.
Lời giải
Chọn D
.
.
.
Ta tính được và . Suy ra tam giác vuông cân tại .
Ta có pt đường thẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến : .
Do nên .
Mặt khác .
Vậy có và .
Điểm thỏa điều kiện. Vậy
Câu 24: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng . Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có một véc tơ pháp tuyến là là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng .
Câu 25: [HH10.C3.1.D05.c] Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc bằng . Biết là các số nguyên dương. Khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. 3
Lời giải
Chọn A
Gọi đường thẳng , vì hay
Vì là các số nguyên dương nên .
Gọi là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng ; là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng . Théo giả thiết ta có
Với . Vậy
Câu 26: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng cho điểm thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng và . Khi đó giá trị bằng:
A. 23 B. 20 C. 21 D. 22
Lời giải
Chọn A
Vì nên , . Theo giải thiết
Với ta có . Vậy , khi đó
Câu 27: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , khoảng cách giữa hai đường thẳng và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chọn .
Vì nên khoảng cách giữa hai đường thẳng là khoảng cách từ đến đường thẳng
.
Vậy chọn D.
Câu 28: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
+ Ta có có một VTPT là có một VTCP là .
+ có một VTCP là .
.
Câu 29: [HH10.C3.1.D11.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm m để và vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: có vecto pháp tuyến là: và có vecto chỉ phương là:
Do và vuông góc với nhau nên và cùng phương .
Câu 30: [HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng , phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét phuơng trình: có , , .
.
không phải là phương trình đường tròn.
Câu 31: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng , cho đường tròn có phương trình . Bán kính của đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Vậy bán kính của đường tròn là .
Câu 32: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng , đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại điểm . Khi đó giá trị là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có đường tròn tâm bán kính .
Theo giả thiết, ta có: .
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng là:
.
Ta có là giao điểm của và , suy ra .
Câu 33: [HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn và đường thẳng . Tìm được tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (d) sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Vì .
Gọi A, B lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ M .
Xét vuông tại có nên:
.
Câu 34: [HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục , phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Phương trình chính tắc của elip có dạng .
+) Elip có độ dài trục lớn bằng , trục nhỏ bằng .
Chọn đáp án A.
Câu 35: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng , cho Elip có phương trình chính tắc . Chu vi hình chữ nhật cơ sở của là:
A. 15. B. 16. C. 8. D. 32.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
Độ dài trục lớn: , độ dài trục bé: .
Vậy chu vi hình chữ nhật cơ sở: .
Câu 36: [DS10.C4.5.E02.b] Tìm tất cả các giá trị của để biểu thức luôn dương.
Lời giải
Do nên:
Câu 37: [DS10.C6.2.E02.b] Biết và . Tính giá trị
Lời giải
Ta có: Do nên Suy ra,
Do đó:
Câu 38: [DS10.C6.2.E05.b] Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của
Lời giải
Ta có:
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của
Câu 39: [HH10.C3.2.E05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
Lời giải
Ta có: tiếp xúc với đường thẳng
Vậy
Câu 40: [HH10.C3.2.E11.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC biết . Điểm , điểm lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó. Viết phương trình cạnh BC
Lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là .
Gọi là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Phương trình .
Gọi .
Ta có .
Ta có , mà .
Từ đó suy ra tam giác cân tại (1).
Tương tự như trên ta cũng được tam giác cân tại (2).
Gọi là đường tròn tâm , bán kính .
Từ (1) và (2) suy ra nên ngoại tiếp tam giác .
Suy ra cắt tại .
Xét
Vậy phương trình .
ĐỀ SỐ 12 – GIỮA KÌ 2 TRIỆU SƠN
Lời giải
Câu 1: [DS10.C1.2.D01.b] Hỏi tập nào là tập rỗng trong các tập hợp sau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.Do đó .
. Do đó .
.Do đó .
. Do đó .
Câu 2: [DS10.C1.2.D01.b] Cho tập hợp . Tập hợp nào sau đây là đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vậy .
Câu 3: [DS10.C1.3.D02.b] Cho ba tập hợp ; ; . Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
; ; .
.
Câu 4: [DS10.C2.1.D02.b] Tập xác định của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ: .
Vậy tập xác định .
Câu 5: [DS10.C2.1.D04.a] Với giá trị thực nào của tham số thì hàm số đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đồng biến trên .
Câu 6: [DS10.C2.3.D01.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị có bề lõm quay xuống nên có hệ số từ đó ta loại câu C, D.
Mặt khác đồ thị có tọa độ đỉnh là nên chỉ có hàm số câu B thỏa mãn.
Câu 7: [DS10.C2.3.D03.a] Cho . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn B
Vì parabol có hệ số và và có bảng biến thiên
| | | | | |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | |
Câu 8: [DS10.C2.3.D03.b] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. và .
C. . D. và .
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 9: [DS10.C2.3.D07.b] Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số :
Từ bảng biến thiên ta thấy .
Vậy và .
Câu 10: [DS10.C2.3.D14.a] Tọa độ đỉnh của parabol : là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh . Suy ra tung độ đỉnh .
Vậy đỉnh .
Ghi nhớ: Đỉnh của parabol : là .
Câu 11: [DS10.C3.2.D02.c] Phương trình vô nghiệm khi:
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
+) . Phương trình trở thành là nghiệm phương trình.
không nhận.
+) . Phương trình vô nghiệm .
Vậy cần tìm.
Câu 12: [DS10.C3.2.D05.d] Gọi là hai nghiệm của phương trình ( là tham số). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Để phương trình có hai nghiệm thì .
Khi đó theo định lí Vi-et ta có . Khi đó Do đó .
Câu 13: [DS10.C3.2.D14.b] Tổng các nghiệm của phương trình bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TH1:
Pt .
TH2:
Pt .
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 14: [DS10.C3.2.D14.b] Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vậy phương trình có nghiệm nên phương trình có vô số ngiệm.
Câu 15: [DS10.C3.2.D14.d] Phương trình có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp của tham số là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số
Suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
| | |||
| | |||
Câu 16: [DS10.C3.2.D14.d] Có bao nhiêu giá trị của để phương trình có nghiệm duy nhất?
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Phương trình đã cho tương đương .
Đặt
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số :
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra . Có giá trị của cần tìm.
Cách 2: Ta xét hai trường hợp:
TH1. Xét , khi đó phương trình đã cho trở thành
.
Xét hàm số trên miền .
Bảng biến thiên của hàm số
Phương trình có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra hoặc .
TH2. Xét , khi đó phương trình đã cho trở thành
.
Xét hàm số trên miền .
Bảng biến thiên của hàm số
Phương trình có nghiệm duy nhất khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm duy nhất. Từ bảng biến thiên ta suy ra .
Kết hợp hai trường hợp ta nhận thấy với thì các phương trình và đều cho nghiệm, do đó phương trình ban đầu sẽ có hai nghiệm phân biệt, mỗi nghiệm nằm trên miền xác định tương ứng của các phương trình và. Do đó loại .
Kết luận thoả yêu cầu bài toán. Có 1 giá trị của cần tìm.
Câu 17: [DS10.C3.3.D02.b] Số nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. . C. . D. vô số.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 18: [DS10.C3.3.D05.b] Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm.
Câu 19: [DS10.C3.3.D09.c] Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên là
A. B. C. Vô số. D.
Lời giải (Xem lại)
Chọn B
* Bất phương trình có tập nghiệm là
* Giải bất phương trình:
Bảng xét dấu
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
Vế trái | | | | | | | | | |
bất phương trình có tập nghiệm là
Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
số nghiệm nguyên của hệ là 2.
Câu 20: [DS10.C3.3.D14.c] Nếu là nghiệm của hệ phương trình: . Thì bằng bao nhiêu?
A. . B. .
C. Không tồn tại giá trị của . D. .
Lời giải
Chọn C
Lấy vế trừ vế của các phương trình trong hệ ta được phương trình
Ta có:
Do đó, phương trình vô nghiệm. Vậy không tồn tại giá trị của .
Câu 21: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đáp án A: Đúng theo tính chất của bất đẳng thức.
Đáp án C: Đúng vì .
Đáp án D: Đúng theo tính chất của bất đẳng thức.
Đáp án B: Sai vì các vế của bất đẳng thức phải dương mới có tính chất này.
Câu 22: [DS10.C4.1.D06.d] Cho các số thực , , thỏa mãn , . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Ta có: .
Chứng minh tương tự ta có: ; .
Nên .
Dấu “ ” xảy ra khi hoặc là các hoán vị của , , .
Vậy giá trị nhỏ nhất của là .
Câu 23: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : hay .
Câu 24: [DS10.C4.5.D02.b] Tập nghiệm của bất phương trình là :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có : hay .
Câu 25: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của bất phương trình .
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 26: [DS10.C4.5.D07.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên để bất phương trình vô nghiệm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: vô nghiệm
nghiệm đúng .
TH 1: Nếu , khi đó . Do đó thỏa mãn.
TH 2: Nếu , khi đó:
Bất phương trình nghiệm đúng
.
Kết hợp hai trường hợp ta được . Vì nên .
Câu 27: [DS10.C4.5.D07.c] Tập hợp các giá trị thực của để bất phương trình nghiệm đúng với là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , nên bất phương trình nghiệm đúng với
Vậy .
Ghi nhớ: Điều kiện để bất phương trình dạng: nghiệm đúng với là: .
Câu 28: [DS10.C4.5.D10.b] Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 29: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 30: [DS10.C4.5.D11.d] Phương trình có bao nhiêu nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Phương trình .
Đặt , điều kiện . Khi đó ta có .
Phương trình trở thành .
+ TH 1: Với .
+ TH 2: Với .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 31: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo là . Hãy Chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nên cung tròn có số đo là thì có số đo độ là .
Câu 32: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy .
Câu 33: [DS10.C6.2.D08.c] Cho . Khi đó giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Khi đó
.
Câu 34: [HH10.C1.2.D01.a] Với các điểm và bất kì, Chọn khẳng định luôn đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 35: [HH10.C1.3.D02.b] Cho tam giác đều có độ dài cạnh bằng .Đặt . Độ dài vecto bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm , .
.
Câu 36: [HH10.C1.4.D07.b] Trong mặt phẳng cho ba điểm , , . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có ; suy ra không thẳng hàng.
Gọi .
Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi
.
Vậy .
Câu 37: [HH10.C2.2.D02.d] Cho hình vuông có cạnh . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Nếu thì giá trị của bằng:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 38: [HH10.C2.3.D02.c] Để đo chiều cao cây ở góc sân trường người ta thực hiện đặt giác kế ở hai vị trí A và B như hình vẽ. Biết khoảng cách , độ cao ngắm của giác kế so với mặt đất là và các góc ngắm .
Chiều cao của cây là.
A. 4 mét. B. 6 mét. C. 5 mét. D. 7 mét.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Xét tam giác DAB, áp dụng định lí sin ta có:
.
Xét tam giác DHB vuông tại H, ta có
.
Câu 39: [HH10.C2.3.D03.b] Tam giác có và trung tuyến . Tính độ dài cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:
.
Câu 40: [HH10.C2.3.D04.a] Cho tam giác có ba cạnh lần lượt là . Khi đó diện tích tam giác bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , suy ra tam giác là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là .
Khi đó diện tích tam giác bằng .
Câu 41: [HH10.C2.3.D04.d] Xác định dạng của tam giác biết: .
A. Tam giác cân đỉnh B. Tam giác vuông cân đỉnh .
C. Tam giác vuông đỉnh . D. Tam giác vuông đỉnh .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Vậy tam giác là tam giác vuông đỉnh .
Câu 42: [HH10.C3.1.D04.a] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến là
Câu 43: [HH10.C3.1.D04.b] Cho có Viết phương trình tổng quát của đường cao
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có
Phương trình đường cao đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
Vậy phương trình tổng quát của đường cao là
Câu 44: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua , là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng đi qua 2 điểm , có một véc tơ chỉ phương là:
Do đó có một véc tơ pháp tuyến là .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: .
Câu 45: [HH10.C3.1.D04.c] Cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng đối xứng với qua là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là giao điểm của và suy ra tọa độ là nghiệm hệ phương trình
Chọn
Gọi đối xứng với qua đường thẳng .
là hình chiếu của điểm xuống đường thẳng
Khi đó đường thẳng đi qua và nhận làm một véc tơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng có phương trình là
Tọa độ điểm là nghiệm hệ phương trình
là trung điểm của đoạn nên
Đường thẳng qua và nên nhận làm một véctơ pháp tuyến.
Do đó đường thẳng có phương trình là
Câu 46: [HH10.C3.1.D05.c] Cho đường thẳng . Phương trình các đường thẳng đi qua điểm và tạo với một góc là:
- A. . B. .
- C. . D. .
- Lời giải
Gọi , là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có , do đó Chọn ta được
*) khi ta được phương trình
*) khi ta được phương trình hay
Như vậy có 2 đường thỏa mãn là
Câu 47: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 48: [HH10.C3.1.D11.b] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và
A. Trùng nhau B. Song song nhau.
C. Vuông góc nhau. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải
Chọn D
Nhận thấy có một véc tơ chỉ phương
có một véc tơ chỉ phương
Đồng thời 2 véc tơ không cùng phương và cũng không vuông góc do đó hai đường và cắt nhau nhưng không vuông góc.
Câu 49: [HH10.C3.2.D02.b] Đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình đường tròn
Suy ra
Khi đó, đường tròn có bán kính
Câu 50: [HH10.C3.2.D12.d] Cho đường tròn : . Đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung ngắn nhất có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính .
Ta có
Suy ra điểm nằm trong đường tròn nên đường đi qua luôn cắt theo một dây cung .
Gọi là trung điểm của suy ra .
Ta luôn có .
Do đó dây cung ngắn nhất khi và chỉ khi đoạn lớn nhất.
Lại có khi
Vậy hay đi qua và có vectơ pháp tuyến hay : .
ĐỀ SỐ 13 – GIỮA KÌ 2 – YÊN HÒA
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng tính chất ta suy ra .
Câu 2: [DS10.C4.1.D08.a] Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
với mọi .
Dấu xảy ra .
Vậy khi .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.a] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Xét bất phương trình .
Ta có: .
Câu 4: [DS10.C4.2.D05.b] Bất phương trình có tập nghiệm là khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có: .
Bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 5: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C
Trước hết, ta vẽ đường thẳng như hình phần đáp án C.
Ta thấy có tọa độ không thỏa mãn bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm .
Câu 6: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Bất phương trình tương đương với .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Với giá trị nào của thì hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm: .
Câu 8: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
+) Trường hợp 1: . Khi đó bất phương trình trở thành (luôn đúng). Vậy là nghiệm của bất phương trình.
+) Trường hợp 2: (1). Khi đó bất phương trình tương đương với . Kết hợp với điều kiện (1), ta được là nghiệm của bất phương trình.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Cung tròn có số đo thì có số đo rad là
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức: Cung tròn có số đo thì có số đo rad là .
Ta có Cung tròn có số đo thì có số đo rad là .
Câu 10: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính . Độ dài của cung trên đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Độ dài cung tròn bán kính có số đo là .
Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có: .
Khi đó: .
Câu 12: [DS10.C6.2.D05.c] Rút gọn biểu thức . Kết quả là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
(do và )
Câu 13: [HH10.C3.1.D02.a] Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng ( : tham số).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Khi đó có một véc-tơ pháp tuyến của đường thẳng là .
Câu 14: [HH10.C3.1.D04.b] Cho đường thẳng . Khẳng định nào sau đây sai?
A. có vectơ pháp tuyến . B. thuộc .
C. có phương trình tổng quát . D. đi qua điểm .
Lời giải
Chọn B
Thử tọa độ vào phương trình đường thẳng ta thấy không thỏa mãn nên không thuộc .
Câu 15: [HH10.C3.1.D04.b] Đường thẳng có phương trình đoạn chắn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cho ta được điểm .
Cho ta được điểm .
Phương trình đoạn chắn cần tìm là .
Câu 16: [HH10.C3.1.D09.b] Cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
Xét đáp án D. Dễ dàng ta thấy và có . Do đó cặp đường thẳng và vuông góc với nhau.
Câu 17: [DS10.C4.5.E05.c] Giải các bất phương trình sau: .
Lời giải
a. Cách 1:
Điều kiện để bất pt có nghiệm: . Ta có:
+ TH1:
Bất phương trình trở thành: . Kết hợp với ta suy ra tập nghiệm là .
+ TH2:
Bất phương trình trở thành: . Kết hợp với ta suy ra tập nghiệm là .
Từ hai trường hợp, ta suy ra tập nghiệm của bpt đã cho là .
Cách 2:
.
Câu 18: [DS10.C4.5.E06.c] Giải các bất phương trình sau: .
- Lời giải
Xét với Luôn thỏa mãn bất phương trình.
Xét với ta có bất phương trình tương đương:
Loại.
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 19: [DS10.C4.5.E02.c] Cho phương trình . Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm.
Lời giải
Xét với khi ấy trở thành vô nghiệm với mọi
Xét với khi ấy trở thành tồn tại nghiệm
Xét với , khi ấy vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 20: [HH10.C3.1.E04.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
Lời giải
a. Ta có . Suy ra một VTPT của đường thẳng là .
Phương trình tổng quát của đường thẳng là:
Câu 21: [HH10.C3.1.E06.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Lập phương trình đường thẳng song song với , cách một khoảng bằng .
Lời giải
Do nên có dạng: .
Do cách một khoảng bằng nên
Vậy: hoặc .
Câu 22: [HH10.C2.2.E10.d] Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm , . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác vuông cân tại .
Lời giải
Gọi .
Ta có:
Tam giác vuông cân tại
Vậy hoặc .
Câu 23: [DS10.C4.5.E08.d] Cho bất phương trình
Tìm giá trị lớn nhất của để bất phương trình đúng với mọi thuộc
Lời giải
Điều kiện: .
Đặt
Ta có
Mặt khác
Do đó .
Bài toán trở thành: Tìm giá trị lớn nhất của để bất phương trình đúng với mọi
Xét hàm số ,
Do hàm số nghịch biến trên , đồng biến trên
Nên ta có bảng biến thiên của hàm số trên là:
Từ bảng biến thiên suy ra .
(3) .
Vậy giá trị lớn nhất của là .
ĐỀ SỐ 14 – HK2 – SGD BÌNH DƯƠNG
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) . Tập nghiệm của bất phương trình là .
+) Loại đáp án B.
+) Loại đáp án C.
+) Loại đáp án D.
+) Chọn đáp án A.
Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Hệ bất phương trình cho tương đương với hay .
Mà .
Vậy có giá trị của .
Câu 3: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm là số tự nhiên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì .
Câu 4: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của để bất phương trình sau nghiệm đúng
Lời giải
Bất phương trình đúng
Vậy thì bất phương trình đúng
Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b]Giải bất phương trình sau: .
Lời giải
Ta có : .
Bảng xét dấu
Câu 6: [DS10.C4.5.D07.b] Tam thức bậc hai luôn luôn dương khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D10.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do nên bất phương trình tương đương với:
.
Có tập nghiệm là .
Câu 8: [DS10.C5.3.D01.b] Điểm số của học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh (thang điểm là ) được thống kê theo bảng sau:
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trung bình cộng của bảng số liệu trên là:
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Đổi sang Radian góc có số đo ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có nên .
Câu 10: [DS10.C6.1.D04.a] Một bánh xe đạp quay được vòng trong giây. Hỏi trong một giây bánh xe quay được bao nhiêu độ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Trong giây bánh xe quay được nên trong giây bánh xe quay được
Câu 11: [DS10.C6.2.D02.b] Cho
a) Tính
b) Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
a) Áp dụng công thức
Do nên nên
Suy ra
b)
Câu 12: [DS10.C6.2.D03.b] Cho tam giác . Đặt thì
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
.
Câu 13: [DS10.C6.2.D08.b] Cho . Giá trị của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
.
Câu 14: [DS10.C6.3.D01.a] Cho . Tính .
A. . B. . C. 1. D. .
- Lời giải
.
Câu 15: [DS10.C6.3.D01.b] Biết . Tính theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
XEM THÊM
- Tài liệu ôn thi chuyên toán lớp 10
- Chuyên đề phương trình vô tỉ lớp 10 nâng cao
- Chuyên Đề Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
- Chuyên Đề Cung VÀ Góc Lượng Giác
- Chuyên Đề Thống Kê Lớp 10
- Chuyên đề phương trình và hệ phương trình lớp 10
- Chuyên Đề Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc hai lớp 10
- Trắc nghiệm hàm số bậc nhất lớp 10
- Hàm số bậc nhất hàm số bậc hai lớp 10
- Chuyên đề mệnh đề và tập hợp lớp 10
- Chuyên Đề Tích Vô Hướng Và Ứng Dụng
- Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức
- Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại Số 10
- Câu hỏi trắc nghiệm dấu của tam thức bậc hai
- Chuyên đề bất đẳng thức lớp 10
- Đề Thi Giữa Học Kì 1 Toán 10
- Trắc Nghiệm Bài Đại Cương Về Phương Trình Toán 10
- Trắc Nghiệm Bài Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất Bậc Hai
- Trắc Nghiệm Bài Phương Trình Và Hệ Phương Trình Bậc Nhất Nhiều Ẩn
- Đề thi toán 10 học kì 1 có đáp án
- Đề thi học kì 1 toán 10 trắc nghiệm
- TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 CẢ NĂM
- CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
- Đề ôn tập chương 1 toán 10
- Đề ôn tập đại số lớp 10
- Đề ôn tập toán hk2 lớp 10
- ÔN TẬP TOÁN 10 HÀM SỐ
- ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG VECTO TOÁN LỚP 10
- Đề Thi Chọn HSG Toán 10
- Trắc nghiệm chương 3 đại số 10
- Chuyên đề hình học phẳng lớp 10
- Đề cương ôn tập toán lớp 10 học kì 2
- Ôn Tập Toán 10 Học Kỳ 2
- câu trắc nghiệm dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài tập trắc nghiệm toán hình học lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm đai số 10 cả năm
- Chuyên đề mệnh đề và tập hợp lớp 10
- Trắc nghiệm hàm số bậc nhất lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm hàm số bậc hai lớp 10
- Trắc nghiệm mệnh đề và tập hợp
- Trắc nghiệm phương trình hệ phương trình toán lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ lớp 10
- Bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
- Câu hỏi trắc nghiệm số phức có đáp án
- Đề thi giữa học kì 2 môn toán lớp 10
- Đề thi học kì 2 toán 10 file word
- Đề kiểm tra hk1 môn toán 10 có đáp án
- Đề kiểm tra học kì 1 toán 10 trắc nghiệm
- Đề cương ôn tập toán 10 giữa học kì 2
- Bài Tập Trắc Nghiệm Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10
- Đề thi trắc nghiệm toán 10 giữa học kì 2
- Đề thi olympic toán 10 có đáp án
- Đề thi học sinh giỏi toán 10 có đáp án
- Đề thi giữa học kì 2 môn toán 10 có đáp án
- Đề thi giữa học kì 2 toán 10 file word
- Trắc nghiệm toán 10 theo chuyên đề
- Đề thi giữa hk2 lớp 10 môn toán
- Bộ đề ôn thi hk2 toán 10
- Đề thi học kì 1 toán 10 có đáp án
- Đề thi toán học kì 1 lớp 10 trắc nghiệm
- Trắc nghiệm công thức lượng giác lớp 10
- Đề Kiểm Tra 1 Tiết Lượng Giác Lớp 10
- Trắc nghiệm toán 10 công thức lượng giác
- Trắc nghiệm bài 1 cung và góc lượng giác
- Trắc nghiệm giá trị lượng giác của một cung
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
