MÔN TOÁN WORD + POWERPOINT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH KHẮC SÂU 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ, ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Yopovn · 6/3/24

WORD + POWERPOINT MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH KHẮC SÂU 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ, ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ được soạn dưới dạng file word, PPT gồm 2 FILE trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH KHẮC SÂU BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TRONG GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ 8

I. LÝ DO CHỌN BIỆN PHÁP

1.Thực trạng vấn đề

1.1.Thuận lợi

Hiện nay ngành giáo dục thực hiện giảng dạy theo phương pháp dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh. Ngành giáo dục không ngừng đổi mới, luôn được nhà nước quan tâm và đặt lên hàng đầu.

Đội ngũ giáo viên luôn chấp hành tốt quy chế chuyên môn, nhiệt tình trong công tác giảng dạy, có tinh thần trách nhiệm cao trong công tác. Tích cực trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo giúp đỡ học sinh yếu, kém.

Trong quá trình giảng dạy môn Toán tại trường THCS Sao Đỏ tôi nhận thấy đa số các em có ý thức học tập tốt, có ý chí vươn lên, có tinh thần ham học hỏi.

1.2.Khó khăn

Học sinh trung bình - yếu nắm chưa chắc các công thức về " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ", chỉ nhận dạng được các công thức này ở dạng số, dạng chữ đơn giản , chưa nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại dạng chữ và số hỗn hợp , dạng bình phương của một biểu thức phức tạp.

Có những học sinh đã nhận dạng được hằng đẳng thức rồi tuy nhiên chưa vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều, chưa biết áp dụng váo phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Trong quá trình giảng dạy môn đại số lớp 8, tôi nhận thấy ở học sinh kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" còn yếu, chưa linh hoạt… dẫn đến vận dụng kỹ năng này trong phân tích đa thức thành nhân tử còn chưa thành thạo hoặc sai sót. Do vậy kết quả môn toán lớp 8 qua các bài kiểm tra chương I thường không cao chủ yếu do học sinh yếu về kỹ năng làm bài.

Kết quả khảo sát chất lượng môn Toán lớp 8E đầu năm học 2020-2021:

Lớp	Tổng số HS	Số HS dự kiểm tra	Giỏi	Khá	Trung bình	Yếu
SL	Tỉ lệ %	SL	Tỉ lệ %	SL	Tỉ lệ %	SL	Tỉ lệ %
8E	42	41	2	4,9	3	7,3	11	26,8	25	61

Qua kết quả khảo sát chất lượng đầu năm trên đây đa phần học sinh thuộc thành phần yếu. Vì vậy, việc khắc phục tình trạng học sinh yếu kém là một vấn đề nhức nhối của hầu hết giáo viên cùng với các cấp lãnh đạo, không chỉ riêng môn Toán mà cả những môn học khác nữa.

Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong học tập nên bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đưa ra “ một số biện pháp khắc sâu bảy hằng đẳng thức đáng nhớ" ở học sinh lớp 8.

2.Sự cần thiết của biện pháp

Xuyên suốt quá trình học đại số, kỹ năng vận dụng " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số . Qua quá trình dạy hằng đẳng, kinh nghiệm cho thấy các em học sinh tuy đã thuộc kỹ rồi nhưng khi vận dụng vào để giải toán thì rất lúng túng và khó khăn . Vậy thì làm thế nào để khắc phục điều này? Thiết nghĩ giáo viên chúng ta nên hướng dẫn, phân loại đồng thời chỉ ra cụ thể cách nhớ để học sinh khắc sâu chứ không nên yêu cầu các em học thuộc một cách máy móc. Chính vì thế tôi đã rút ra cách dạy hằng đẳng thức bằng một số bước như sau:

II. NỘI DUNG BIỆN PHÁP

1) Trong quá trình dạy từng hằng đẳng thức, không chỉ yêu cầu các em viết ra công thức mà phải yêu cầu học sinh hiểu và thuộc tên của từng hằng đẳng thức. Việc trả bài như thế tuy mất nhiều thời gian nhưng giúp cho các em hiểu rõ bản chất.

2) Sau khi dạy xong 7 hằng đẳng thức , giáo viên nên hệ thống lại bằng cách chia 7 hằng đẳng thức thành 2 loại:

LOẠI I :

Bốn HĐT vế trái có dạng tích :
(A + B)2 = A2 + 2 AB + B2
(A – B)2 = A2 – 2 AB + B2
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

LOẠI II:

Ba HĐT vế trái có dạng đa thức :
A2 – B2 = ( A – B ) ( A + B )
A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )
A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – AB + B2 )

* Đối với loại I :

Ở đây tôi xoáy sâu vào 3 vấn đề để học sinh nhớ rõ hằng đẳng thức:

Về bậc : số thứ nhất bậc giảm dần,số thứ hai bậc tăng dần

(A + B)2 = A2 B0 + 2 A1 B1 + A0 B2

(A + B)3 = A3 B0+ 3A2B1 + 3A1B2+A0 B3

Hệ số trước tích của 2 đa thức: Chính vì đây là kiến thức cơ bản và để học sinh khối 8 đặc biệt là những em học sinh Trung bình – yếu nhớ lâu, tôi không đề cập đến việc ghi nhớ hệ số ở bốn hằng đẳng thức loại 1 bằng tam giác Pascal như một số giáo viên thường dùng vì đối tượng học sinh ở trường tôi đa phần là các học sinh chỉ có sức học trung bình. Do đó : Nếu là bình phương (mũ 2 ) thì hệ số trước tích là 2, nếu là lập phương ( mũ 3 ) thì hệ số trước tích là 3.

(A + B)2 = A2 + 2 AB + B2

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2+ B3

Về dấu : Nếu bình phương ( lập phương ) của 1 tổng thì tất cả các hạng tử đều mang dấu + . Nếu bình phương ( lập phương ) của 1 hiệu thì tất cả các hạng tử mang dấu + , – xen kẽ

(A + B)2 = + A2 + 2 AB + B2

(A – B)2 = + A2 – 2 AB + B2

(A + B)3 = + A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A – B)3 = + A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

* Đối với loại II :

Đây là dạng vế trái là đa thức vế phải là dạng 2 nhân tử .

- Nhân tử đầu là hiệu 2 đa thức nếu là hiệu của 2 bình phương(lập phương )

A2 – B2 = ( A – B ) ( A + B )

A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + AB + B2 )

Nhân tử thứ hai là bình phương thiếu của một tổng nếu là hiệu hai lập phương và ngược lại .

A3 – B3 = ( A – B ) ( A2 + 2 AB + B2 )

A3 + B3 = ( A + B ) ( A2 – 2 AB + B2 )

3) Điều cuối cùng là khi áp dụng hằng đẳng thức vào bài toán ta nên dùng phương pháp trực quan sinh động để khắc sâu và tránh nhầm lẫn cho học sinh.

Ví dụ :

Áp dụng hằng đẳng thức để khai triển:

(a+ b)3 + (a – b)3

Hướng dẫn học sinh:

Xem (a + b) như và (a – b) như

Ta có : 3 + 3 3

= ( + ) ( 2 - x + 2)
= (a + b)(a2+ 2ab + b2 – (a2 – b2 )+a2 – 2ab + b2)

= (a + 2)(a2 + 3b2 )

Vận dụng HĐT trong làm bài tập là kĩ năng được

sử dụng thường xuyên, khi hướng dẫn dạy lý thuyết xong giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập; lưu ý những nhầm lẫn hay sai sót, giáo viên có thể cho học sinh kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài cho học sinh .

- Giáo viên nên phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển tư duy, bài tập trước đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau.

Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng.

Ví dụ:

Bài 1: Tính

a)

b) (2m + 3n)2

c) (2y – x)( x2 + 2xy + 4y2)

d) (a + b + c)2

Giải

a) = x2 – 2.x. + =

ppt