- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,029
- Điểm
- 113
tác giả
Đề ôn tập học kì 2 toán 12 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 MỚI NHẤT
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề ôn tập học kì 2 toán 12 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 MỚI NHẤT. Đây là bộ Đề ôn tập học kì 2 toán 12.
De cương ôn tập Toán 12 học kì 2 trắc nghiệm
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
Lý thuyết Toán 12 học kì 2
Đề thi học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
Các dạng Toán thi HK2 lớp 12
De cương học kì 2 Toán 12
De thi giữa kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp án trắc nghiệm
Câu 1: Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và
. Khẳng định nào sau đây đúng
A. và song song với nhau B. cắt và không vuông góc với
C. và chéo nhau và vuông góc. D. cắt và vuông góc với
Câu 2: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi
đạt giá trị lớn nhất.
A. -17 B. 7. C. 3. D. 1
Câu 3: Tính môđun của số phức thỏa mãn .
A. B. . C. . D.
Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng , và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , . Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua và cách điểm một khoảng lớn nhất là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với tại điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. B. C. D.
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bỏi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết diện tích của hình phẳng bằng , với là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 22: Nếu và thì
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng là
A. Đường tròn . B. Đường tròn .
C. Đường tròn . D. Đường tròn .
Câu 28: Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tích vô hướng của và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc.
B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Mặt phẳng song song với trục .
D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song.
Câu 31: Số phức có phần ảo là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong không gian tọa độ , góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Trong không gian cho hệ tọa độ , cho mặt phẳng và có điểm . Tính khoảng cách từ từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Biết rằng phương trình có ba nghiệm phức là . Giá trị của bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41: Biết và là ba nghiệm của phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. B. C. D. .
Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng trên hình vẽ, gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Trong không gian cho tam giác có đường cao nằm trên đường thẳng và đường phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng . Diện tích tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khằng định sai
A. Nếu thì phương trình có hai nghiệm.
B. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
C. Nếu thì phương trình có nghiệm kép.
D. Nếu phương trình có hai nghiệm thì .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . là điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , có diện tích là
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và
. Khẳng định nào sau đây đúng
A. và song song với nhau B. cắt và không vuông góc với
C. và chéo nhau và vuông góc. D. cắt và vuông góc với
Chọn D
có một vectơ chỉ phương là và có một vectơ chỉ phương là
Ta có ( Loại A và B)
Lấy hai điểm và lần lượt thuộc và .
Vậy và đồng phẳng và vuông góc cắt và vuông góc với
Câu 2. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi
đạt giá trị lớn nhất.
A. -17 B. 7. C. 3. D. 1
Chọn A
Ta có
Gọi là điểm biểu diễn của số phức thì thuộc đường tròn tâm bán kính .
Gọi .
.
đạt giá trị lớn nhất tương đương đạt giá trị lớn nhất.
Ta dễ dàng kiểm tra được , nên thuộc trung trực của đoạn .
Theo bất đẳng thức Bunhia : (1)
Mà ; (2)
( E là trung điểm của , cắt đường tròn lần lượt tại )
Từ (1) và (2) ta có .
Dấu bằng xảy ra khi và trùng với
Tìm tọa độ của .
Viết phương trình : .
Tọa độ của là nghiệm của hệ
Dễ dàng kiểm tra .
Thay vào
Câu 3. Tính môđun của số phức thỏa mãn .
A. B. . C. . D.
Chọn C
Vậy .
Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Nên .
Câu 5. Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
Khi đó .
Câu 6. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Diện tích thiết diện là: .
Khi đó .
Câu 7. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Khi đó nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra .
Gọi là giao điểm của và .
Tọa độ là nghiệm của hệ .
đối xứng với qua nên là trung điểm của . Suy ra .
Vậy .
Câu 9. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Câu 10. Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng , và .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
• Ta có: .
• Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Do đó .
Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
• Ta có: .
• Do các hàm số và liên tục trên nên lấy tích phân hai vế của trên đoạn , ta được: .
• Ký hiệu , . Khi đó từ suy ra: .
+ Xét :
Đặt .
Đổi cận: ; .
Suy ra hay .
+ Tính :
Đặt .
Đổi cận: ; .
Suy ra hay .
• Thay và , ta được: .
Câu 12. Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là: .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là .
Phương trình này tương đương với phương trình .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Gọi mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại (với ).
phương trình .
Vì nên .
Ta có là tứ diện vuông tại (1).
Lại có (2).
Từ (1) và (2) . Suy ra thể tích khối tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Vậy phương trình mặt phẳng .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , . Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Phương trình mặt phẳng .
.
Ta có .
Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm .
Ta có .
Lại có nên phương trình mặt phẳng .
Câu 16. Phương trình mặt phẳng qua và cách điểm một khoảng lớn nhất là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Ta thấy lớn nhất bằng có VTPT là véctơ .
Ta có: qua điểm và có véctơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình mặt phẳng .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Ta có: nên phương án A sai.
Câu 18. Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với tại điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Từ giả thiết và .
Ta có: .
Từ
.
Câu 19. Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Chọn A
Theo định nghĩa tích phân, ta có .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. B. C. D.
Chọn C
Mặt cầu cầu đã cho có dạng .
Thoả mãn .
.
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bỏi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết diện tích của hình phẳng bằng , với là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Chọn A
Ta có: .
Ta chứng minh được:
Diện tích hình phẳng :
.
Vậy .
Câu 22: Nếu và thì
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Câu 23. Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Câu 24. Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục thỏa mãn phương trình:
.
Vậy .
Câu 25. Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đặt .
Khi đó: .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .
A. . B. .C. .D. .
Chọn C
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng có dạng: .
Vì mặt phẳng đi qua nên ta có ( thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng :
Câu 27. Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng là
A. Đường tròn .B. Đường tròn .
C. Đường tròn .D. Đường tròn .
Chọn B
Đặt .
Ta có: Câu 28. Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: có điểm biểu diễn là điểm
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tích vô hướng của và .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có: .
Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc.
B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Mặt phẳng song song với trục .
D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song. .
Chọn C
A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc là đúng vì .
B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ là đúng vì .
C. Mặt phẳng song song với trục là sai vì mặt phẳng chứa có vectơ chỉ phương là .
D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song là đúng vì .
Câu 31: Số phức có phần ảo là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng.
Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được (vô lý).
Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng.
Câu 33. Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Ta có:
Vì là một nguyên hàm của nên có dạng: .
nên
Ta lại có .
Vậy .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương .
Ta có .
Suy ra mặt phẳng có dạng .
Do cách đều hai đường thẳng nên .
Vậy phương trình mặt phẳng là .
Suy ra .
Câu 35. Trong không gian tọa độ , góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
có véc-tơ chỉ phương là . có véc-tơ chỉ phương là .
Khi đó .
Vậy góc giữa hai đường thẳng trên bằng .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Bán kính mặt cầu .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Khi xe dừng hẳn thì .
Khi đó, quãng đường .
Vậy quãng đường .
Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ , cho mặt phẳng và có điểm . Tính khoảng cách từ từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: .
Câu 39. Biết rằng phương trình có ba nghiệm phức là . Giá trị của bằng.
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có: .
Khi đó, .
Suy ra: .
Câu 40. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. .B. .C. .D. .
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy: và .
Do đó, ta có: .
Câu 41. Biết và là ba nghiệm của phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương.
Do đó nên
Ta có
Vậy phần ảo là
Câu 42. Cho . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Câu 43. Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. B. C. D. .
Chọn C
+) Áp dụng công thức Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
+) Do vậy
Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng trên hình vẽ , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
+) Ta có với là điểm biểu diễn cho số phức
+) Đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại
+) Do thuộc nên để nhỏ nhất khi
Câu 45. Trong không gian cho tam giác có đường cao nằm trên đường thẳng và đường phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng . Diện tích tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
+) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ do vậy . Vì
+) ; . Từ
+) Do , , . Mà 2 véc tơ này cùng phương nên
+) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ do vậy . Vì
+) Gọi là đối xứng với qua đường phân giác thì là trung điểm của
+) nên cùng phương
+)
Câu 46. Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có là số phức có phần thực là , phần ảo là .
Câu 47. Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khằng định sai
A.Nếu thì phương trình có hai nghiệm. B. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
C. Nếu thì phương trình có nghiệm kép. D. Nếu phương trình có hai nghiệm thì
Chọn B
Phương trình bậc hai trên tập số phức: có thì có hai nghiệm phức.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . là điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Gọi là điểm thỏa . Suy ra .
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi trùng
Vậy
Câu 49. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , có diện tích là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có
.
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề ôn tập học kì 2 toán 12 CÓ ĐÁP ÁN NĂM 2022 MỚI NHẤT. Đây là bộ Đề ôn tập học kì 2 toán 12.
Tìm kiếm có liên quan
De cương ôn tập Toán 12 học kì 2 trắc nghiệm
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
Lý thuyết Toán 12 học kì 2
Đề thi học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
Các dạng Toán thi HK2 lớp 12
De cương học kì 2 Toán 12
De thi giữa kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp án trắc nghiệm
ĐỀ | ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12 |
Câu 1: Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và
. Khẳng định nào sau đây đúng
A. và song song với nhau B. cắt và không vuông góc với
C. và chéo nhau và vuông góc. D. cắt và vuông góc với
Câu 2: Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi
đạt giá trị lớn nhất.
A. -17 B. 7. C. 3. D. 1
Câu 3: Tính môđun của số phức thỏa mãn .
A. B. . C. . D.
Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 7: Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng , và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , . Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Phương trình mặt phẳng qua và cách điểm một khoảng lớn nhất là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17: Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với tại điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. B. C. D.
Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bỏi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết diện tích của hình phẳng bằng , với là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Câu 22: Nếu và thì
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng là
A. Đường tròn . B. Đường tròn .
C. Đường tròn . D. Đường tròn .
Câu 28: Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tích vô hướng của và .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc.
B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Mặt phẳng song song với trục .
D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song.
Câu 31: Số phức có phần ảo là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Trong không gian tọa độ , góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 37: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Câu 38: Trong không gian cho hệ tọa độ , cho mặt phẳng và có điểm . Tính khoảng cách từ từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Biết rằng phương trình có ba nghiệm phức là . Giá trị của bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 41: Biết và là ba nghiệm của phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. B. C. D. .
Câu 44: Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng trên hình vẽ, gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Trong không gian cho tam giác có đường cao nằm trên đường thẳng và đường phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng . Diện tích tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khằng định sai
A. Nếu thì phương trình có hai nghiệm.
B. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
C. Nếu thì phương trình có nghiệm kép.
D. Nếu phương trình có hai nghiệm thì .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . là điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , có diện tích là
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
| 1.D | 2.A | 3.C | 4.B | 5.A | 6.C | 7.D | 8.A | 9.B | 10.A |
| 11.C | 12.D | 13.B | 14.A | 15.C | 16.D | 17.A | 18.A | 19.A | 20.C |
| 21.A | 22.B | 23.C | 24.B | 25.D | 26.C | 27.B | 28.C | 29.D | 30.C |
| 31.A | 32.D | 33.A | 34.D | 35.C | 36.D | 37.A | 38.C | 39.D | 40.A |
| 41.B | 42.B | 43.C | 44.B | 45.A | 46.B | 47.B | 48.C | 49.D | 50.B |
Câu 1. Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và
. Khẳng định nào sau đây đúng
A. và song song với nhau B. cắt và không vuông góc với
C. và chéo nhau và vuông góc. D. cắt và vuông góc với
Lời giải
Chọn D
có một vectơ chỉ phương là và có một vectơ chỉ phương là
Ta có ( Loại A và B)
Lấy hai điểm và lần lượt thuộc và .
Vậy và đồng phẳng và vuông góc cắt và vuông góc với
Câu 2. Xét các số phức thỏa mãn . Tính khi
đạt giá trị lớn nhất.
A. -17 B. 7. C. 3. D. 1
Lời giải
Chọn A
Ta có
Gọi là điểm biểu diễn của số phức thì thuộc đường tròn tâm bán kính .
Gọi .
.
đạt giá trị lớn nhất tương đương đạt giá trị lớn nhất.
Ta dễ dàng kiểm tra được , nên thuộc trung trực của đoạn .
Theo bất đẳng thức Bunhia : (1)
Mà ; (2)
( E là trung điểm của , cắt đường tròn lần lượt tại )
Từ (1) và (2) ta có .
Dấu bằng xảy ra khi và trùng với
Tìm tọa độ của .
Viết phương trình : .
Tọa độ của là nghiệm của hệ
Dễ dàng kiểm tra .
Thay vào
Câu 3. Tính môđun của số phức thỏa mãn .
A. B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Vậy .
Câu 4: Cho số phức và . Biết . Môđun của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Nên .
Câu 5. Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Khi đó .
Câu 6. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một hình chữ nhật có hai kích thước là và .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích thiết diện là: .
Khi đó .
Câu 7. Tích phân bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với . Khi đó nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra .
Gọi là giao điểm của và .
Tọa độ là nghiệm của hệ .
đối xứng với qua nên là trung điểm của . Suy ra .
Vậy .
Câu 9. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 10. Tìm một nguyên hàm của hàm số biết rằng , và .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
• Ta có: .
• Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
.
Do đó .
Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
• Ta có: .
• Do các hàm số và liên tục trên nên lấy tích phân hai vế của trên đoạn , ta được: .
.
• Ký hiệu , . Khi đó từ suy ra: .
+ Xét :
Đặt .
Đổi cận: ; .
Suy ra hay .
+ Tính :
Đặt .
Đổi cận: ; .
Suy ra hay .
• Thay và , ta được: .
Câu 12. Trong không gian tọa độ , đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có phương trình là: .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm .
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm là .
Phương trình này tương đương với phương trình .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng đi qua cắt các tia lần lượt tại sao cho thể tích khối đạt giá trị nhỏ nhất.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi mặt phẳng cắt các tia lần lượt tại (với ).
phương trình .
Vì nên .
Ta có là tứ diện vuông tại (1).
Lại có (2).
Từ (1) và (2) . Suy ra thể tích khối tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
Vậy phương trình mặt phẳng .
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , . Gọi là chân đường cao vẽ từ của tứ diện . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng .
.
Ta có .
Gọi là mặt phẳng đi qua 3 điểm .
Ta có .
Lại có nên phương trình mặt phẳng .
Câu 16. Phương trình mặt phẳng qua và cách điểm một khoảng lớn nhất là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta thấy lớn nhất bằng có VTPT là véctơ .
Ta có: qua điểm và có véctơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình mặt phẳng .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên phương án A sai.
Câu 18. Trong không gian tọa độ , cho mặt phẳng . Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với tại điểm . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết và .
Ta có: .
Từ
.
Câu 19. Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Theo định nghĩa tích phân, ta có .
Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu cầu đã cho có dạng .
Thoả mãn .
.
Vậy mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 21. Cho hình phẳng giới hạn bỏi các đường , trục hoành và hai đường thẳng và . Biết diện tích của hình phẳng bằng , với là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Ta chứng minh được:
Diện tích hình phẳng :
.
Vậy .
Câu 22: Nếu và thì
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 23. Trong không gian , tìm tọa độ của véc tơ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 24. Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục thỏa mãn phương trình:
.
Vậy .
Câu 25. Khi tìm nguyên hàm bằng cách đặt , ta được nguyên hàm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Khi đó: .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng .
A. . B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng có dạng: .
Vì mặt phẳng đi qua nên ta có ( thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng :
Câu 27. Cho các số phức thỏa mãn . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức trong mặt phẳng là
A. Đường tròn .B. Đường tròn .
C. Đường tròn .D. Đường tròn .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Ta có: Câu 28. Số phức có điểm biểu diễn là điểm có tọa độ nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: có điểm biểu diễn là điểm
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ , cho . Tích vô hướng của và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc.
B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.
C. Mặt phẳng song song với trục .
D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song. .
Lời giải
Chọn C
A. Mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc là đúng vì .
B. Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ là đúng vì .
C. Mặt phẳng song song với trục là sai vì mặt phẳng chứa có vectơ chỉ phương là .
D. Mặt phẳng và mặt phẳng song song là đúng vì .
Câu 31: Số phức có phần ảo là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng.
Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được (vô lý).
Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng.
Câu 33. Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện và Tìm
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Vì là một nguyên hàm của nên có dạng: .
nên
Ta lại có .
Vậy .
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương .
Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương .
Ta có .
Suy ra mặt phẳng có dạng .
Do cách đều hai đường thẳng nên .
Vậy phương trình mặt phẳng là .
Suy ra .
Câu 35. Trong không gian tọa độ , góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có véc-tơ chỉ phương là . có véc-tơ chỉ phương là .
Khi đó .
Vậy góc giữa hai đường thẳng trên bằng .
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm đến khi dừng hẳn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Khi xe dừng hẳn thì .
Khi đó, quãng đường .
Vậy quãng đường .
Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ , cho mặt phẳng và có điểm . Tính khoảng cách từ từ điểm đến mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 39. Biết rằng phương trình có ba nghiệm phức là . Giá trị của bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Khi đó, .
Suy ra: .
Câu 40. Kí hiệu là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. .B. .C. .D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta thấy: và .
Do đó, ta có: .
Câu 41. Biết và là ba nghiệm của phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình , trong đó là nghiệm có phần ảo dương.
Do đó nên
Ta có
Vậy phần ảo là
Câu 42. Cho . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 43. Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn C
+) Áp dụng công thức Miền hình phẳng giới hạn bởi các đường , và trục Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
+) Do vậy
Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng trên hình vẽ , gọi là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
| y |
| O |
| x |
| 2 |
| 2 |
| d |
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
+) Ta có với là điểm biểu diễn cho số phức
+) Đường thẳng cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại
+) Do thuộc nên để nhỏ nhất khi
Câu 45. Trong không gian cho tam giác có đường cao nằm trên đường thẳng và đường phân giác trong của góc nằm trên đường thẳng . Diện tích tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ do vậy . Vì
+) ; . Từ
+) Do , , . Mà 2 véc tơ này cùng phương nên
+) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ do vậy . Vì
+) Gọi là đối xứng với qua đường phân giác thì là trung điểm của
+) nên cùng phương
+)
Câu 46. Cho hai số phức . Phần thực của số phức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có là số phức có phần thực là , phần ảo là .
Câu 47. Cho phương trình bậc hai trên tập số phức: và . Chọn khằng định sai
A.Nếu thì phương trình có hai nghiệm. B. Nếu thì phương trình vô nghiệm.
C. Nếu thì phương trình có nghiệm kép. D. Nếu phương trình có hai nghiệm thì
Lời giải
Chọn B
Phương trình bậc hai trên tập số phức: có thì có hai nghiệm phức.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm . là điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là điểm thỏa . Suy ra .
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi trùng
Vậy
Câu 49. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Đổi cận: ; .
Khi đó .
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , có diện tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có
.
XEM THÊM:
- Các dạng bài tập nguyên hàm tích phân
- Tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2022 môn toán
- Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tư duy logic tìm tòi lời giải hệ phương trình
- Chuyên đề giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bộ Đề thi Khảo sát chất lượng Toán lớp 12 Giữa kì 2
- Hình học giải tích oxy
- Đề ôn tập học kì 2 lớp 12 môn toán
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LỚP 12
- KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN
- chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn TOÁN
- Mũ logarit trong đề thi thpt quốc gia
- Chuyên đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng
- Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm
- Các chủ đề hình học giải tích trong không gian
- Các dạng bài tập số phức thi thpt quốc gia
- BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
- Ôn tập toán lớp 12 học kì 1
- Các câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện
- Xác định hệ số của hàm bậc 3
- Tài liệu xét chiều biến thiên của hàm số lớp 12
- Các dạng toán tích phân thường gặp
- Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học 12 CẢ NĂM
- Phương pháp tìm tiệm cận đứng bằng casio
- Tìm tiệm cận ngang của hàm số bằng máy tính
- Đề thi học kì 2 môn toán 12
- Bài tập trắc nghiệm về số phức có đáp án
- Chuyên đề số phức ôn thi thpt quốc gia
- Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi
- Đề Thi Chọn HSG Toán Lớp 12
Đại số và giải tích 12 nâng cao - câu hỏi trắc nghiệm về toán học
- ÔN TẬP TOÁN GIỮA KÌ 2 LỚP 12
- Đề Thi HSG Toán 12 Có Đáp Án
- Trắc nghiệm toán lớp 12 có đáp án
- Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp
- câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 12
- Đề Thi HSG Toán 12 NĂM 2021
- Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề kiểm tra phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 12 môn toán
- Đề khảo sát chất lượng toán 12
- Đề thi học kì 2 môn toán 12 trắc nghiệm
- Đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 12 violet
- Đề cương ôn tập toán 12 học kì 2
- Ôn tập chuyên đề nguyên hàm tích phân
- Ôn toán lớp 12 cấp tốc
- Chuyên đề tích phân hàm ẩn
- Đề thi học sinh giỏi toán 12 tỉnh Quảng Nam
- Câu hỏi trắc nghiệm số phức có đáp án
- Đề cương ôn tập môn toán 12 học kì 1
- Đề cương ôn tập toán giữa kì 2 lớp 12
- Đề thi hsg toán lớp 12 tỉnh Thanh Hóa
- Đề thi học kì 1 lớp 12 môn toán có đáp án
- Đề cương ôn tập giữa kì 2 toán 12
- Đề thi giữa học kì 2 toán lớp 12
- Phương pháp tọa độ trong không gian trắc nghiệm
- Đề thi giữa hk2 toán 12 có đáp án
- Kiến thức toán trọng tâm lớp 12
- Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán
- Đề thi giữa hk2 môn toán 12 violet
- Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp án trắc nghiệm file word
- Đề thi học kì 2 toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi toán 12 học kì 2 Quảng Nam
- Đề thi toán học kì 2 lớp 12 năm 2021
- Đề ôn tập học kì 2 lớp 12 môn toán
- Đề thi hk2 toán 12 có đáp án chi tiết
- Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 file word
- Đề Ôn Thi HK2 Toán 12
- Đề thi HK2 Toán 12 có đáp án chi tiết
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
