- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,029
- Điểm
- 113
tác giả
Đề ôn thi học kì 2 toán 12 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2022 MỚI NHẤT
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề ôn thi học kì 2 toán 12 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2022 MỚI NHẤT. Đây là bộ Đề ôn thi học kì 2 toán 12.
De thi giữa kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi giữa học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp an trắc nghiệm file word violet
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
đề thi giữa kì 2 toán 12 - thư viện học liệu
Đề thi học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12
Lịch thi học kì 2 lớp 12 năm 2021
De thi học kì 2 lớp 12 môn Văn
Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho.
A. . B. .C. . D.
Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục , cho , . Xác định tọa độ vecto tích có hướng của hai vecto đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Xác định mặt phẳng song song với trục trong các mặt phẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Xác định số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Tính phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Ký hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thằng như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .
B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu .
D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Giả sử là một nguyên hàm của trên và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng song song với hai đường thẳng giả sử . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Tìm một họ nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Cho số phức . Xác định kết quả của phép toán ?
A. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D.
Câu 28: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và
A. và cắt nhau. B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau. D. và chéo nhau.
Câu 30: Cho biết . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: Cho số phức . Xác định phần ảo của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trong không gian cho mặt phẳng .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình cắt mặt phẳng theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hai số phức là nghiệm của phương trình . Tính môđun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong mặt phẳng , gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ .
Câu 38: Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Biết tích phân . Tính giá trị của biểu thức ?
A. B. . C. . D. .
Câu 40: Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Biết là một nguyên hàm của . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Tìm số phức z biết rằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Cho có kết quả dạng với . Tìm khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức . là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại . Điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 1. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho.
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Từ phương trình suy ra: .
Vì nên phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm , bán kính .
Câu 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số: .
Câu 3. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Mặt phẳng có phương trình nên có một vectơ pháp tuyến .
Câu 4. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Đặt và , ta có và . Do đó
.
Vậy .
Câu 5. Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Số phức nên điểm biểu diễn có tọa độ là .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục , cho , . Xác định tọa độ vecto tích có hướng của hai vecto đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Có vecto tích có hướng .
Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành :
.
Câu 8. Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Đường thẳng có vecto chỉ phương . và đi qua điểm .
Đường thẳng có vecto chỉ phương .
Dễ thấy do đó khi cùng phương hay .
Câu 9. Gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Phương trình có nghiệm .
Vậy .
Câu 10. Xác định mặt phẳng song song với trục trong các mặt phẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Trục có vecto chỉ phương và đi qua . Mặt phẳng song song với trục phải có vecto pháp tuyến thỏa mãn và không đi qua .
Xét đáp án A có vecto pháp tuyến . Vì và mặt phẳng không đi qua suy ra mặt phẳng song song với trục nên chọn.
Xét đáp án B có suy ra mặt phẳng đi qua nên loại.
Xét đáp án C có vecto pháp tuyến . Vì nên loại.
Xét đáp án D có vecto pháp tuyến . Vì nên loại.
Câu 11. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có .
Câu 12. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Câu 13. Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Cách 1:
Đặt .
Đổi cận :
Khi đó .
Cách 2: Sử dụng caiso bấm ra kết quả.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và .
Ta có .
.
.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
Câu 16. Xác định số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có .
Câu 17. Tính phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có : .
Câu 18. Ký hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thằng như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có hoặc
.
Vậy là khẳng định sai.
Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .
B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu .
D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
Chọn D
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có .
Vậy Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Vì là hình hộp nên .
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Giả sử là một nguyên hàm của trên và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Đặt .
Đổi cận
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng song song với hai đường thẳng giả sử . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Gọi có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Do mặt phẳng song song với hai đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến
Câu 24. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là điểm
Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là
Câu 26. Tìm một họ nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Ta có
Câu 27. Cho số phức . Xác định kết quả của phép toán ?
A. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D.
Chọn C
Ta có
Suy ra , nên chọn đáp án C.
Câu 28. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến là .
Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là :
Câu 29. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và
A. và cắt nhau. B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau. D. và chéo nhau.
Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điềm
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điềm
Suy ra
Ta có
Vậy và song song nhau.
Câu 30. Cho biết . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
Nên phương trình của mặt cầu là: .
Câu 32. Cho số phức . Xác định phần ảo của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức là: .
Câu 33. Trong không gian cho mặt phẳng .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
+ Đáp án A: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng song song hoặc nằm trên .
+ Đáp án B: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng song song hoặc nằm trên .
+ Đáp án C: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng cắt mặt phẳng .
+ Đáp án D: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng song song hoặc nằm trên .
Câu 34. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình cắt mặt phẳng theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Mặt phẳng có phương trình
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
H là tâm đường tròn giao tuyến
Ta có :
Bán kính đường tròn giao tuyến: .
Câu 35. Cho hai số phức là nghiệm của phương trình . Tính môđun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Theo định lí Vi-ét ta có: .
Suy ra .
Câu 36. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của .
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Diện tích hình phẳng là:
Câu 37. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Khi đó .
Câu 38. Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Diện tich hình phẳng cần tìm là:
.
Câu 39. Trong mặt phẳng , gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ .
Chọn B
là điểm biểu diễn của số phức .
là điểm biểu diễn của số phức .
Suy ra: hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
Câu 40. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
.
Câu 41. Biết tích phân . Tính giá trị của biểu thức ?
A. B. . C. . D. .
Chọn C
Đặt:
Ta có:
Suy ra: .
Câu 42. Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có:
Câu 43. Biết là một nguyên hàm của . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có: .
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có:
(Bấm casio)
Câu 45. Tìm số phức z biết rằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có:
Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Xét
Đặt
Đổi cận: suy ra
Xét
Đặt
Đổi cận suy ra
Tính
Đặt ,
Đổi cận suy ra :
Câu 47. Cho có kết quả dạng với . Tìm khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Đặt .
Khi đó .
Suy ra Do đó .
Câu 48. Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức . là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại . Điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức .
Vì .
Tam giác cân tại .
Vậy hoặc . Do đó biểu diễn số phức hoặc .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Giả sử , vì nên ta có:
.
Theo bài ra , nên đồng nhất hệ số ta được: .
Suy ra hay .
Vậy .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , suy ra .
Như vậy độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi .
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề ôn thi học kì 2 toán 12 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT NĂM 2022 MỚI NHẤT. Đây là bộ Đề ôn thi học kì 2 toán 12.
Tìm kiếm có liên quan
De thi giữa kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi giữa học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp an trắc nghiệm file word violet
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
đề thi giữa kì 2 toán 12 - thư viện học liệu
Đề thi học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12
Lịch thi học kì 2 lớp 12 năm 2021
De thi học kì 2 lớp 12 môn Văn
ĐỀ | ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12 |
Câu 1: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho.
A. . B. .C. . D.
Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục , cho , . Xác định tọa độ vecto tích có hướng của hai vecto đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Xác định mặt phẳng song song với trục trong các mặt phẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Xác định số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Tính phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 18: Ký hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thằng như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .
B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu .
D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Giả sử là một nguyên hàm của trên và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng song song với hai đường thẳng giả sử . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Câu 25: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Tìm một họ nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Câu 27: Cho số phức . Xác định kết quả của phép toán ?
A. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D.
Câu 28: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và
A. và cắt nhau. B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau. D. và chéo nhau.
Câu 30: Cho biết . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32: Cho số phức . Xác định phần ảo của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trong không gian cho mặt phẳng .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 34: Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình cắt mặt phẳng theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Cho hai số phức là nghiệm của phương trình . Tính môđun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 37: Trong mặt phẳng , gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ .
Câu 38: Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Biết tích phân . Tính giá trị của biểu thức ?
A. B. . C. . D. .
Câu 40: Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 41: Biết là một nguyên hàm của . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43: Tìm số phức z biết rằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45: Cho có kết quả dạng với . Tìm khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức . là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại . Điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.A | 2.B | 3.B | 4.B | 5.C | 6.D | 7.C | 8.A | 9.D | 10.A |
11.D | 12.A | 13.C | 14.C | 15.D | 16.D | 17.A | 18.B | 19.D | 20.A |
21.B | 22.B | 23.D | 24.B | 25.B | 26.A | 27.C | 28.D | 29.B | 30.D |
31.C | 32.B | 33.C | 34.D | 35.A | 36.B | 37.B | 38.A | 39.C | 40.B |
41.A | 42.D | 43.A | 44.C | 45.A | 46.C | 47.C | 48.D | 49.C | 50.D |
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian cho mặt cầu có phương trình: . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đã cho.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ phương trình suy ra: .
Vì nên phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm , bán kính .
Câu 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số: .
Câu 3. Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Mặt phẳng có phương trình nên có một vectơ pháp tuyến .
Câu 4. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt và , ta có và . Do đó
.
Vậy .
Câu 5. Xác định tọa độ điểm biểu diễn cho số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số phức nên điểm biểu diễn có tọa độ là .
Câu 6. Trong không gian với hệ trục , cho , . Xác định tọa độ vecto tích có hướng của hai vecto đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Có vecto tích có hướng .
Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , quay xung quanh trục . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành :
.
Câu 8. Với giá trị nào của tham số thì đường thẳng song song với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có vecto chỉ phương . và đi qua điểm .
Đường thẳng có vecto chỉ phương .
Dễ thấy do đó khi cùng phương hay .
Câu 9. Gọi là nghiệm của phương trình . Tính giá trị của biểu thức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm .
Vậy .
Câu 10. Xác định mặt phẳng song song với trục trong các mặt phẳng sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trục có vecto chỉ phương và đi qua . Mặt phẳng song song với trục phải có vecto pháp tuyến thỏa mãn và không đi qua .
Xét đáp án A có vecto pháp tuyến . Vì và mặt phẳng không đi qua suy ra mặt phẳng song song với trục nên chọn.
Xét đáp án B có suy ra mặt phẳng đi qua nên loại.
Xét đáp án C có vecto pháp tuyến . Vì nên loại.
Xét đáp án D có vecto pháp tuyến . Vì nên loại.
Câu 11. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 12. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 13. Tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Đặt .
Đổi cận :
Khi đó .
Cách 2: Sử dụng caiso bấm ra kết quả.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và . Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng và .
Ta có .
.
.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 16. Xác định số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 17. Tính phần ảo của số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : .
Câu 18. Ký hiệu là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục , trục hoành và hai đường thằng như trong hình vẽ (Phần chấm đen). Tìm khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số , ta có hoặc
.
Vậy là khẳng định sai.
Câu 19. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu .
B. Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn.
C. Mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu .
D. Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta có .
Vậy Mặt phẳng không cắt mặt cầu .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp biết , , , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì là hình hộp nên .
Câu 21. Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Biết . Tính
A. . B. . C. . D. .
- Lời giải
Câu 22. Giả sử là một nguyên hàm của trên và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đặt .
Đổi cận
.
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng song song với hai đường thẳng giả sử . Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi có vectơ chỉ phương
có vectơ chỉ phương
Do mặt phẳng song song với hai đường thẳng nên có vectơ pháp tuyến
Câu 24. Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm trên hình vẽ?
A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng tọa độ là điểm
Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, trục tung, đường thẳng Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi khi quay quanh trục
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là
Câu 26. Tìm một họ nguyên hàm của hàm số
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 27. Cho số phức . Xác định kết quả của phép toán ?
A. B. Số thuần ảo. C. Số thực. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Suy ra , nên chọn đáp án C.
Câu 28. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến là .
Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là :
Câu 29. Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và
A. và cắt nhau. B. và song song với nhau.
C. và trùng nhau. D. và chéo nhau.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điềm
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điềm
Suy ra
Ta có
Vậy và song song nhau.
Câu 30. Cho biết . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
Nên phương trình của mặt cầu là: .
Câu 32. Cho số phức . Xác định phần ảo của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức là: .
Câu 33. Trong không gian cho mặt phẳng .Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt mặt phẳng ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến
+ Đáp án A: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng song song hoặc nằm trên .
+ Đáp án B: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng song song hoặc nằm trên .
+ Đáp án C: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng cắt mặt phẳng .
+ Đáp án D: đường thẳng đi qua điểm và có véc tơ chỉ phương
đường thẳng song song hoặc nằm trên .
Câu 34. Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có phương trình cắt mặt phẳng theo một đường tròn, xác định bán kính của đường tròn giao tuyến đó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng có phương trình
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng
H là tâm đường tròn giao tuyến
Ta có :
Bán kính đường tròn giao tuyến: .
Câu 35. Cho hai số phức là nghiệm của phương trình . Tính môđun của số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo định lí Vi-ét ta có: .
Suy ra .
Câu 36. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số và hai đường thẳng . Tính diện tích của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng là:
Câu 37. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Điểm nào sau đây biểu diễn số phức ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Khi đó .
Câu 38. Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tich hình phẳng cần tìm là:
.
Câu 39. Trong mặt phẳng , gọi là điểm biểu diễn của số phức và là điểm biểu diễn của số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm và đối xứng với nhau qua đường thẳng .
D. Hai điểm và đối xứng với nhau qua gốc tọa độ .
Lời giải
Chọn B
là điểm biểu diễn của số phức .
là điểm biểu diễn của số phức .
Suy ra: hai điểm và đối xứng với nhau qua trục tung.
Câu 40. Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
.
Câu 41. Biết tích phân . Tính giá trị của biểu thức ?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt:
Ta có:
Suy ra: .
Câu 42. Biết . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Câu 43. Biết là một nguyên hàm của . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
(Bấm casio)
Câu 45. Tìm số phức z biết rằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 46. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét
Đặt
Đổi cận: suy ra
Xét
Đặt
Đổi cận suy ra
Tính
Đặt ,
Đổi cận suy ra :
Câu 47. Cho có kết quả dạng với . Tìm khẳng định đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt .
Khi đó .
Suy ra Do đó .
Câu 48. Trong mặt phẳng cho điểm biểu diễn số phức . là điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác cân tại . Điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn số phức .
Vì .
Tam giác cân tại .
Vậy hoặc . Do đó biểu diễn số phức hoặc .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình , tâm nằm trên mặt phẳng cố định. Biết rằng , tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Giả sử , vì nên ta có:
.
Theo bài ra , nên đồng nhất hệ số ta được: .
Suy ra hay .
Vậy .
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn độ dài nhỏ nhất. Xác định tọa độ của điểm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng , suy ra .
Như vậy độ dài nhỏ nhất khi và chỉ khi .
XEM THÊM:
- Các dạng bài tập nguyên hàm tích phân
- Tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2022 môn toán
- Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tư duy logic tìm tòi lời giải hệ phương trình
- Chuyên đề giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bộ Đề thi Khảo sát chất lượng Toán lớp 12 Giữa kì 2
- Hình học giải tích oxy
- Đề ôn tập học kì 2 lớp 12 môn toán
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LỚP 12
- KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN
- chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn TOÁN
- Mũ logarit trong đề thi thpt quốc gia
- Chuyên đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng
- Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm
- Các chủ đề hình học giải tích trong không gian
- Các dạng bài tập số phức thi thpt quốc gia
- BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
- Ôn tập toán lớp 12 học kì 1
- Các câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện
- Xác định hệ số của hàm bậc 3
- Tài liệu xét chiều biến thiên của hàm số lớp 12
- Các dạng toán tích phân thường gặp
- Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học 12 CẢ NĂM
- Phương pháp tìm tiệm cận đứng bằng casio
- Tìm tiệm cận ngang của hàm số bằng máy tính
- Đề thi học kì 2 môn toán 12
- Bài tập trắc nghiệm về số phức có đáp án
- Chuyên đề số phức ôn thi thpt quốc gia
- Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi
- Đề Thi Chọn HSG Toán Lớp 12
Đại số và giải tích 12 nâng cao - câu hỏi trắc nghiệm về toán học
- ÔN TẬP TOÁN GIỮA KÌ 2 LỚP 12
- Đề Thi HSG Toán 12 Có Đáp Án
- Trắc nghiệm toán lớp 12 có đáp án
- Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp
- câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 12
- Đề Thi HSG Toán 12 NĂM 2021
- Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề kiểm tra phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 12 môn toán
- Đề khảo sát chất lượng toán 12
- Đề thi học kì 2 môn toán 12 trắc nghiệm
- Đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 12 violet
- Đề cương ôn tập toán 12 học kì 2
- Ôn tập chuyên đề nguyên hàm tích phân
- Ôn toán lớp 12 cấp tốc
- Chuyên đề tích phân hàm ẩn
- Đề thi học sinh giỏi toán 12 tỉnh Quảng Nam
- Câu hỏi trắc nghiệm số phức có đáp án
- Đề cương ôn tập môn toán 12 học kì 1
- Đề cương ôn tập toán giữa kì 2 lớp 12
- Đề thi hsg toán lớp 12 tỉnh Thanh Hóa
- Đề thi học kì 1 lớp 12 môn toán có đáp án
- Đề cương ôn tập giữa kì 2 toán 12
- Đề thi giữa học kì 2 toán lớp 12
- Phương pháp tọa độ trong không gian trắc nghiệm
- Đề thi giữa hk2 toán 12 có đáp án
- Kiến thức toán trọng tâm lớp 12
- Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán
- Đề thi giữa hk2 môn toán 12 violet
- Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp án trắc nghiệm file word
- Đề thi học kì 2 toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi toán 12 học kì 2 Quảng Nam
- Đề thi toán học kì 2 lớp 12 năm 2021
- Đề ôn tập học kì 2 lớp 12 môn toán
- Đề thi hk2 toán 12 có đáp án chi tiết
- Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 file word
- Đề Ôn Thi HK2 Toán 12
- Đề thi HK2 Toán 12 có đáp án chi tiết
- Đề ôn tập học kì 2 toán 12
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
