- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 86,029
- Điểm
- 113
tác giả
Đề thi hk2 toán 12 có đáp án NĂM 2022 MỚI NHẤT
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề thi hk2 toán 12 có đáp án NĂM 2022 MỚI NHẤT. Đây là bộ Đề thi hk2 toán 12 có đáp án.
De thi giữa kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
De thi giữa học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp an trắc nghiệm file word violet
đề thi giữa kì 2 toán 12 - thư viện học liệu
Trắc nghiệm Toán 12 giữa kì 2 có đáp án
Đề thi HK1 Toán 12 có đáp án chi tiết
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
Trong không gian cho , thì tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ cho phương trình mặt phẳng thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Giải phương trình trong tập số phức ta được tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho là họ nguyên hàm của hàm số . Khẳng định đúng là
A. . B. . C. . D. .
Số phức có modun là
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Số phức liên hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Cho hai số phức . Tổng của là số phức:
A. . B. .
C. . D. .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. ( là một nguyên hàm của ).
C. .
D. .
Trong không gian , tìm bán kính của mặt cầu có phương trình
là
A. B. C. D.
Cho hàm số Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Biểu thức để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho hai điểm , , độ dài đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho đường . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Tìm căn bậc hai của số thực âm trên tập số phức .
A. . B. . C. . D. .
Dạng của số phức là số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng với trục hoành được tính bởi biểu thức:
A. B.
C. D.
Số phức . Khi đó là số phức:
A. B. C. . D. .
Cho . Đặt . Khẳng định đúng là:
A. B. C. D.
Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?
A. . B. .
C. . D. .
Cho các số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức thỏa mãn . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Khi đó lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số phức . Khi đó độ dài véctơ là
A. . B. .
C. . D. .
Cho hai đường thẳng và
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. và chéo nhau.
Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành. Hãy tính diện tích đó
A. . B. . C. . D. .
Cho 3 điểm , , . Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Gọi là số nghiệm của phương trình ( là các số thực) trong tập số phức . Tìm giá trị của số .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết , ,
. Độ dài đường cao của tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức thỏa mãn và số phức . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. . C. . D. .
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và với trục và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là và mặt phẳng . Gọi là tâm mặt cầu , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Biết tích phân . Khi đó có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Số phức . Môđun lớn nhất của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Tính kết quả đúng là.
A. . B. .
C. . D. .
Biết Tính giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng thì phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Số các giá trị nguyên để có đúng hai số phức thỏa và là
A. . B. . C. . D. .
Cho là một nguyên hàm của . Tính . Kết quả đúng là
A. . B. .
C. . D. .
Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp …. Giả sử một bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình và chiều dài của bồn là . Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).
A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.
Câu 1. Trong không gian cho , thì tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
.
.
.
Câu 2. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Câu 3. Trong hệ tọa độ cho phương trình mặt phẳng thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Câu 4. Giải phương trình trong tập số phức ta được tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
.
.
Phương trình có nghiệm:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Câu 5. Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là .
Câu 6. Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Câu 7. Cho là họ nguyên hàm của hàm số . Khẳng định đúng là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản .
Câu 8. Số phức có modun là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Câu 9. Cho số phức . Số phức liên hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có nên .
Câu 10. Cho hai số phức . Tổng của là số phức:
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. ( là một nguyên hàm của ).
C. .
D. .
Chọn D
là đúng.
là sai .
là sai vì .
là sai vì .
Câu 12. Trong không gian , tìm bán kính của mặt cầu có phương trình
là
A. B. C. D.
Chọn D
Mặt cầu có bán kính
Câu 13. Cho hàm số Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Chọn B
Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 14. Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Chọn C
Ta có
Câu 15. Biểu thức để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là .
Câu 16. Trong không gian cho hai điểm , , độ dài đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Câu 17. Trong không gian cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương là .
Câu 18. Trong không gian cho đường . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Đường thẳng có véctơ chỉ phương .
Đường thẳng có véctơ chỉ phương .
Ta có .
Câu 19. Tìm căn bậc hai của số thực âm trên tập số phức .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có có hai căn bậc hai là và .
Câu 20. Dạng của số phức là số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Câu 21. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng với trục hoành được tính bởi biểu thức:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 22. Số phức . Khi đó là số phức:
A. B. C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Câu 23. Cho . Đặt . Khẳng định đúng là:
A. B. C. D.
Chọn A
Ta có
Câu 24. Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Ta thấy: nên mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình .
Câu 25. Cho các số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Ta có: .
Do đó, phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: .
Câu 26. Cho số phức thỏa mãn . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 27. Cho số phức . Khi đó lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số phức . Khi đó độ dài véctơ là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn D
.
.
Câu 28. Cho hai đường thẳng và
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. và chéo nhau.
Chọn B
Véctơ chỉ phương của là: .
Véctơ chỉ phương của là: .
Ta có , suy ra hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.
Chọn điểm , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được hệ
. Suy ra điểm thuộc đường thẳng .
Vậy .
Câu 29. Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Đặt , .
Đổi cận:
.
Câu 30. Trong hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
.
Câu 31. Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành. Hãy tính diện tích đó
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Dựa vào hình vẽ
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành là
.
Câu 32. Cho 3 điểm , , . Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Ta có: ;
là hình bình hành khi .
Vậy tọa độ của điểm .
Câu 33. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Giao điểm của và là nghiệm của hệ: .
Do đó giao điểm và là .
Câu 34. Gọi là số nghiệm của phương trình ( là các số thực) trong tập số phức . Tìm giá trị của số .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Trên tập số phức, phương trình bậc có nghiệm. Do đó phương trình trên có 5 nghiệm.
Câu 35. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng .
Ta có: ; .
Ta có: là một vecto chỉ phương của đường thẳng .
Suy ra .
Suy ra .
Câu 37. Trong hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Ta có: là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và nên có một vecto pháp tuyến là . Do đó phương trình của là .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết , ,
. Độ dài đường cao của tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Ta có: .
; ; .
Suy ra: ; .
Suy ra độ dài đường cao của tứ diện bằng .
Câu 39. Cho số phức thỏa mãn và số phức . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Gọi số phức .
Theo đề ra, ta có: .
Do đó, tập hợp các số phức thỏa mãn là một đường tròn có tâm và bán kính .
Lại có .
Theo đề, là giá trị lớn nhất của biểu thức điều đó có nghĩa là ta tìm số phức thuộc đường tròn có tâm và bán kính sao cho khoảng cách đến điểm là lớn nhất.
Dựa vào đồ thị, ta thấy số phức thỏa yêu cầu bài toán có điểm biểu diễn là giao điểm của đường thẳng và đường tròn .
Đường thẳng đi qua hai là điểm và nên có phương trình là , với .
Ta có tọa độ của và thỏa hệ phương trình hay .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm có hoành độ dương và tung độ âm nên ta nhận .
.
Câu 40. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và với trục và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Theo đề bài ta có:
Hoành độ giao điểm của và trục là .
Hoành độ giao điểm của và trục là .
Hoành độ giao điểm của và thỏa phương trình .
Ta có hình vẽ của đồ thị các hàm số như sau:
Dựa vào hình vẽ, ta có .
.
.
Suy ra .
Câu 41. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là và mặt phẳng . Gọi là tâm mặt cầu , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
. Do đó mặt cầu có tâm .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
là điểm đối xứng của qua là mặt phẳng trung trực của đoạn .
Suy ra .
Câu 42. Biết tích phân . Khi đó có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Chọn B
Đặt
Đổi cận ,
Khi đó:
.
Câu 43. Số phức . Môđun lớn nhất của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Ta có .
Xét hàm số với .
Có .
không xác định khi .
.
BBT
Từ bảng biến thiên suy ra môđun lớn nhất của số phức là .
Câu 44. Tính kết quả đúng là .
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C
Ta có .
Câu 45. Biết Tính giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Chọn C
Đặt
Khi đó
Mặt khác
Suy ra
Vậy . Chọn C
Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Gọi với
Phương trình mặt phẳng là .
đi qua điểm .
Thể tích khối tứ diện là :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
Hay
Suy ra : .
Vậy thể tích khối tứ diện nhỏ nhất khi
Phương trình của mặt phẳng là
Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng thì phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
Khi đó .
Phương trình mặt phẳng là .
Gọi thì toạ độ điểm thoả mãn hệ phương trình
.
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm .
Ta có . Phương trình đường thẳng là .
Câu 48. Số các giá trị nguyên để có đúng hai số phức thỏa và là
A. . B. . C. . D. .
Chọn A
Giả sử .
Ta có
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính
Ta lại có
.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .
Để có đúng hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng phải cắt tại hai điểm phân biệt.
Mà nên .
Có tất cả 9 giá trị nguyên.
Câu 49. Cho là một nguyên hàm của . Tính . Kết quả đúng là
A. . B. .
C. . D. .
Chọn B
Do là một nguyên hàm của nên:
.
Xét .
Đặt .
Khi đó: .
Câu 50. Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp …. Giả sử một bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình và chiều dài của bồn là . Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).
A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.
Chọn C
Từ phương trình elip ta có .
Diện tích đáy của bồn hình elip: .
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có: là phần diện tích đáy có xăng bị mất đi.
Gọi là giao điểm của elip và đường thẳng .
Khi đó: .
Phần diện tích được giới hạn bởi đường elip , đường thẳng và hai đường , .
Do đó: . Mà .
Nên diện tích phần đáy còn xăng là: .
Vậy thể tích phần xăng còn lại là:
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến quý thầy cô, các em học sinh Đề thi hk2 toán 12 có đáp án NĂM 2022 MỚI NHẤT. Đây là bộ Đề thi hk2 toán 12 có đáp án.
Tìm kiếm có liên quan
De thi giữa kì 2 lớp 12 môn Toán trắc nghiệm có đáp an
De thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
De thi giữa học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp an trắc nghiệm file word violet
đề thi giữa kì 2 toán 12 - thư viện học liệu
Trắc nghiệm Toán 12 giữa kì 2 có đáp án
Đề thi HK1 Toán 12 có đáp án chi tiết
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 12
Đề thi học kì 2 Toán 12 có lời giải chi tiết
ĐỀ | ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán lớp 12 |
Trong không gian cho , thì tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ cho phương trình mặt phẳng thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Giải phương trình trong tập số phức ta được tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Cho là họ nguyên hàm của hàm số . Khẳng định đúng là
A. . B. . C. . D. .
Số phức có modun là
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Số phức liên hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Cho hai số phức . Tổng của là số phức:
A. . B. .
C. . D. .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. ( là một nguyên hàm của ).
C. .
D. .
Trong không gian , tìm bán kính của mặt cầu có phương trình
là
A. B. C. D.
Cho hàm số Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Biểu thức để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho hai điểm , , độ dài đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian cho đường . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Tìm căn bậc hai của số thực âm trên tập số phức .
A. . B. . C. . D. .
Dạng của số phức là số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng với trục hoành được tính bởi biểu thức:
A. B.
C. D.
Số phức . Khi đó là số phức:
A. B. C. . D. .
Cho . Đặt . Khẳng định đúng là:
A. B. C. D.
Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?
A. . B. .
C. . D. .
Cho các số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức thỏa mãn . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức . Khi đó lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số phức . Khi đó độ dài véctơ là
A. . B. .
C. . D. .
Cho hai đường thẳng và
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. và chéo nhau.
Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành. Hãy tính diện tích đó
A. . B. . C. . D. .
Cho 3 điểm , , . Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Gọi là số nghiệm của phương trình ( là các số thực) trong tập số phức . Tìm giá trị của số .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Hình chiếu của điểm lên đường thẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết , ,
. Độ dài đường cao của tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Cho số phức thỏa mãn và số phức . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. . C. . D. .
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và với trục và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là và mặt phẳng . Gọi là tâm mặt cầu , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Biết tích phân . Khi đó có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Số phức . Môđun lớn nhất của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Tính kết quả đúng là.
A. . B. .
C. . D. .
Biết Tính giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng thì phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Số các giá trị nguyên để có đúng hai số phức thỏa và là
A. . B. . C. . D. .
Cho là một nguyên hàm của . Tính . Kết quả đúng là
A. . B. .
C. . D. .
Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp …. Giả sử một bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình và chiều dài của bồn là . Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).
A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1.A | 2.B | 3.C | 4.C | 5.C | 6.A | 7.B | 8.A | 9.A | 10.B |
11.D | 12.D | 13.B | 14.C | 15.C | 16.A | 17.A | 18.C | 19.C | 20.A |
21.A | 22.A | 23.A | 24.A | 25.C | 26.D | 27.D | 28.B | 29.D | 30.D |
31.B | 32.B | 33.C | 34.C | 35.A | 36.D | 37.B | 38.D | 39.A | 40.C |
41.A | 42.B | 43.A | 44.C | 45.C | 46.A | 47.A | 48.A | 49.B | 50.C |
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian cho , thì tọa độ của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
.
.
Câu 2. Cho số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Trong hệ tọa độ cho phương trình mặt phẳng thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 4. Giải phương trình trong tập số phức ta được tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
.
Phương trình có nghiệm:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: .
Câu 5. Trong hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ pháp tuyến là .
Câu 6. Trong không gian , tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 7. Cho là họ nguyên hàm của hàm số . Khẳng định đúng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản .
Câu 8. Số phức có modun là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 9. Cho số phức . Số phức liên hợp của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có nên .
Câu 10. Cho hai số phức . Tổng của là số phức:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. ( là một nguyên hàm của ).
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
là đúng.
là sai .
là sai vì .
là sai vì .
Câu 12. Trong không gian , tìm bán kính của mặt cầu có phương trình
là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu có bán kính
Câu 13. Cho hàm số Họ nguyên hàm của hàm số là
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 14. Tích phân có giá trị là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 15. Biểu thức để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , trục hoành, quay quanh trục là .
Câu 16. Trong không gian cho hai điểm , , độ dài đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 17. Trong không gian cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương thì phương trình tham số của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương là .
Câu 18. Trong không gian cho đường . Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có véctơ chỉ phương .
Đường thẳng có véctơ chỉ phương .
Ta có .
Câu 19. Tìm căn bậc hai của số thực âm trên tập số phức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có có hai căn bậc hai là và .
Câu 20. Dạng của số phức là số phức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 21. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường thẳng với trục hoành được tính bởi biểu thức:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Câu 22. Số phức . Khi đó là số phức:
A. B. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 23. Cho . Đặt . Khẳng định đúng là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 24. Trong hệ trục tọa độ cho mặt phẳng . Mặt phẳng song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta thấy: nên mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình .
Câu 25. Cho các số phức . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Do đó, phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: .
Câu 26. Cho số phức thỏa mãn . Viết dưới dạng . Khi đó tổng có giá trị bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Suy ra: .
Câu 27. Cho số phức . Khi đó lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số phức . Khi đó độ dài véctơ là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
.
Câu 28. Cho hai đường thẳng và
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D. và chéo nhau.
Lời giải
Chọn B
Véctơ chỉ phương của là: .
Véctơ chỉ phương của là: .
Ta có , suy ra hai đường thẳng và song song hoặc trùng nhau.
Chọn điểm , thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được hệ
. Suy ra điểm thuộc đường thẳng .
Vậy .
Câu 29. Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt , .
Đổi cận:
.
Câu 30. Trong hệ tọa độ khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
.
Câu 31. Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành. Hãy tính diện tích đó
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số với trục hoành là
.
Câu 32. Cho 3 điểm , , . Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ;
là hình bình hành khi .
Vậy tọa độ của điểm .
Câu 33. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Giao điểm của và là nghiệm của hệ: .
Do đó giao điểm và là .
Câu 34. Gọi là số nghiệm của phương trình ( là các số thực) trong tập số phức . Tìm giá trị của số .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Trên tập số phức, phương trình bậc có nghiệm. Do đó phương trình trên có 5 nghiệm.
Câu 35. Trong không gian , viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm , bán kính là có phương trình là:
- .
- .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là hình chiếu của điểm lên đường thẳng .
Ta có: ; .
Ta có: là một vecto chỉ phương của đường thẳng .
Suy ra .
Suy ra .
Câu 37. Trong hệ tọa độ mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng .
Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và nên có một vecto pháp tuyến là . Do đó phương trình của là .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết , ,
. Độ dài đường cao của tứ diện bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
; ; .
Suy ra: ; .
Suy ra độ dài đường cao của tứ diện bằng .
Câu 39. Cho số phức thỏa mãn và số phức . Gọi là giá trị lớn nhất của biểu thức . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức .
Theo đề ra, ta có: .
Do đó, tập hợp các số phức thỏa mãn là một đường tròn có tâm và bán kính .
Lại có .
Theo đề, là giá trị lớn nhất của biểu thức điều đó có nghĩa là ta tìm số phức thuộc đường tròn có tâm và bán kính sao cho khoảng cách đến điểm là lớn nhất.
Dựa vào đồ thị, ta thấy số phức thỏa yêu cầu bài toán có điểm biểu diễn là giao điểm của đường thẳng và đường tròn .
Đường thẳng đi qua hai là điểm và nên có phương trình là , với .
Ta có tọa độ của và thỏa hệ phương trình hay .
Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm có hoành độ dương và tung độ âm nên ta nhận .
.
Câu 40. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và với trục và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo đề bài ta có:
Hoành độ giao điểm của và trục là .
Hoành độ giao điểm của và trục là .
Hoành độ giao điểm của và thỏa phương trình .
Ta có hình vẽ của đồ thị các hàm số như sau:
Dựa vào hình vẽ, ta có .
.
.
Suy ra .
Câu 41. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình là và mặt phẳng . Gọi là tâm mặt cầu , là điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
. Do đó mặt cầu có tâm .
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
là điểm đối xứng của qua là mặt phẳng trung trực của đoạn .
Suy ra .
Câu 42. Biết tích phân . Khi đó có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Đổi cận ,
Khi đó:
.
Câu 43. Số phức . Môđun lớn nhất của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Xét hàm số với .
Có .
không xác định khi .
.
BBT
| |
Câu 44. Tính kết quả đúng là .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 45. Biết Tính giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đặt
Khi đó
Mặt khác
Suy ra
Vậy . Chọn C
Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng đi qua điểm và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi với
Phương trình mặt phẳng là .
đi qua điểm .
Thể tích khối tứ diện là :
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
Hay
Suy ra : .
Vậy thể tích khối tứ diện nhỏ nhất khi
Phương trình của mặt phẳng là
Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ , đường thẳng đi qua điểm , đường thẳng cắt và vuông góc với đường thẳng thì phương trình đường thẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
Khi đó .
Phương trình mặt phẳng là .
Gọi thì toạ độ điểm thoả mãn hệ phương trình
.
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm .
Ta có . Phương trình đường thẳng là .
Câu 48. Số các giá trị nguyên để có đúng hai số phức thỏa và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử .
Ta có
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm , bán kính
Ta lại có
.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .
Để có đúng hai số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng phải cắt tại hai điểm phân biệt.
Mà nên .
Có tất cả 9 giá trị nguyên.
Câu 49. Cho là một nguyên hàm của . Tính . Kết quả đúng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do là một nguyên hàm của nên:
.
Xét .
Đặt .
Khi đó: .
Câu 50. Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp …. Giả sử một bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình và chiều dài của bồn là . Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).
A. lít. B. lít. C. lít. D. lít.
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình elip ta có .
Diện tích đáy của bồn hình elip: .
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có: là phần diện tích đáy có xăng bị mất đi.
Gọi là giao điểm của elip và đường thẳng .
Khi đó: .
Phần diện tích được giới hạn bởi đường elip , đường thẳng và hai đường , .
Do đó: . Mà .
Nên diện tích phần đáy còn xăng là: .
Vậy thể tích phần xăng còn lại là:
XEM THÊM:
- Các dạng bài tập nguyên hàm tích phân
- Tài liệu ôn thi thpt quốc gia 2022 môn toán
- Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của tích phân trong hình học
- Tư duy logic tìm tòi lời giải hệ phương trình
- Chuyên đề giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bộ Đề thi Khảo sát chất lượng Toán lớp 12 Giữa kì 2
- Hình học giải tích oxy
- Đề ôn tập học kì 2 lớp 12 môn toán
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LỚP 12
- KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN
- chuyên đề ôn thi thpt quốc gia môn TOÁN
- Mũ logarit trong đề thi thpt quốc gia
- Chuyên đề nguyên hàm tích phân và ứng dụng
- Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm
- Các chủ đề hình học giải tích trong không gian
- Các dạng bài tập số phức thi thpt quốc gia
- BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
- Ôn tập toán lớp 12 học kì 1
- Các câu hỏi trắc nghiệm thể tích khối đa diện
- Xác định hệ số của hàm bậc 3
- Tài liệu xét chiều biến thiên của hàm số lớp 12
- Các dạng toán tích phân thường gặp
- Bài Tập Trắc Nghiệm Hình Học 12 CẢ NĂM
- Phương pháp tìm tiệm cận đứng bằng casio
- Tìm tiệm cận ngang của hàm số bằng máy tính
- Đề thi học kì 2 môn toán 12
- Bài tập trắc nghiệm về số phức có đáp án
- Chuyên đề số phức ôn thi thpt quốc gia
- Chuyên đề dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi
- Đề Thi Chọn HSG Toán Lớp 12
Đại số và giải tích 12 nâng cao - câu hỏi trắc nghiệm về toán học
- ÔN TẬP TOÁN GIỮA KÌ 2 LỚP 12
- Đề Thi HSG Toán 12 Có Đáp Án
- Trắc nghiệm toán lớp 12 có đáp án
- Bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp
- câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 12
- Đề Thi HSG Toán 12 NĂM 2021
- Trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề kiểm tra phương pháp tọa độ trong không gian
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 12 môn toán
- Đề khảo sát chất lượng toán 12
- Đề thi học kì 2 môn toán 12 trắc nghiệm
- Đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 12 violet
- Đề cương ôn tập toán 12 học kì 2
- Ôn tập chuyên đề nguyên hàm tích phân
- Ôn toán lớp 12 cấp tốc
- Chuyên đề tích phân hàm ẩn
- Đề thi học sinh giỏi toán 12 tỉnh Quảng Nam
- Câu hỏi trắc nghiệm số phức có đáp án
- Đề cương ôn tập môn toán 12 học kì 1
- Đề cương ôn tập toán giữa kì 2 lớp 12
- Đề thi hsg toán lớp 12 tỉnh Thanh Hóa
- Đề thi học kì 1 lớp 12 môn toán có đáp án
- Đề cương ôn tập giữa kì 2 toán 12
- Đề thi giữa học kì 2 toán lớp 12
- Phương pháp tọa độ trong không gian trắc nghiệm
- Đề thi giữa hk2 toán 12 có đáp án
- Kiến thức toán trọng tâm lớp 12
- Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán
- Đề thi giữa hk2 môn toán 12 violet
- Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có đáp án trắc nghiệm file word
- Đề thi học kì 2 toán 12 có lời giải chi tiết
- Đề thi toán 12 học kì 2 Quảng Nam
- Đề thi toán học kì 2 lớp 12 năm 2021
- Đề ôn tập học kì 2 lớp 12 môn toán
- Đề thi hk2 toán 12 có đáp án chi tiết
- Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn toán lớp 12 file word
- Đề Ôn Thi HK2 Toán 12
- Đề thi HK2 Toán 12 có đáp án chi tiết
- Đề ôn tập học kì 2 toán 12
- Đề ôn thi học kì 2 toán 12
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT
