Tài Liệu Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức

[Yopovn]

Tài Liệu Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức

Sách Ebook Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức PDF DOC EPUB PRC Tác giả: Nguyễn Công Lợi – Đào Quốc Chung. ? Link đính kèm. Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức PDF EBOOK download EPUB nhóm Sách Tham Khảo.

Chủ đề 5

MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY​

A. Kiến thức cần nhớ

1. Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi)

Bất đẳng thức có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Ở nhiều nước trên thế giới, người ta gọi bất đẳng thức này theo kiểu viết tắt là bất đẳng thức AM – GM (AM là viết tắt của Arithmetic mean và GM là viết tắt của Geometric mean)

Ở nước ta, bất đẳng thức AM – GM được gọi theo tên của nhà Toán học người Pháp Augustin – Louis Cauchy (1789 – 1857), tức là bất đẳng thức Cauchy. Thật ra đây là một cách gọi tên không chính xác vì Cauchy không phải là nguời đề xuất ra bất đẳng thức này mà chỉ là người đưa ra một phép chứng minh đặc sắc cho nó. Tuy nhiên, để cho phù hợp với chương trình sách giáo khoa, trong tài liệu này chúng ta cũng sẽ gọi nó là Bất đẳng thức Cauchy(Côsi).

Đây là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với phần lớn học sinh nước ta. Nó ứng dụng rất nhiều trong các bài Toán về bất đẳng thức và cực trị. Trong phạm vi chương trình Toán THCS, chúng ta quan tâm đến các trường hợp riêng của bất đẳng thức Cauchy.

2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Cauchy

a. Dạng tổng quát

+ Cho x1, x2, x3 ,..., xn là các số thực không âm ta có:

Dạng 1:

Dạng 2:

Dạng 3:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

+ Cho x1, x2, x3 ,..., xn là các số thực dương ta có:

Dạng 1:

Dạng 2:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi



b. Một số dạng đặc biệt

n​	​	​
Điều kiện​	​	​
Dạng 1​	​	​
Dạng 2​	​	​
Dạng 3​	​	​
Dạng 4​	​	​
Đẳng thức xẩy ra​	​	​

3. Một số bất đẳng thức được suy ra từ bất đẳng thức Cauchy

+

+

+

+

+

+

B. Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy