- Tham gia
- 28/1/21
- Bài viết
- 82,341
- Điểm
- 113
tác giả
Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác TUYỂN TẬP các hệ thức về tỉ số lượng giác CÓ LỜI GIẢI
YOPOVN xin gửi đến các em học sinh Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác TUYỂN TẬP các hệ thức về tỉ số lượng giác CÓ LỜI GIẢI. Đây là bộ Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, các hệ thức về tỉ số lượng giác.
Công thức tỉ số lượng giác lớp 9
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Công thức hệ thức lượng lớp 9
Tính các tỉ số lượng giác của góc B
Cách tính tỉ số lượng giác bằng máy tính
Tỉ số lượng giác của góc nhọn Lý thuyết
Bảng tỉ số lượng giác
Công thức tỉ số lượng giác lớp 9
Tính các tỉ số lượng giác của góc B
Tỉ số lượng giác là gì
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Bảng tỉ số lượng giác
Chứng minh tỉ số lượng giác
Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác
Phương pháp giải hệ thức giữa các tỉ số lượng giác Toán 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Chuyên đề 4: HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC VÀ
A. Đặt vấn đề
B. Một số ví dụ
Ví dụ 1. Cho , chứng minh rằng
Áp dụng: Cho tính
Xét vuông tại A,
Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.
Khi đó
Ta có cân tại M, do đó
vuông tại A, ta có ;
Xét vuông tại H, ta có
Ta có
Từ và suy ra
Áp dụng: Nếu thì
Do đó . Vậy
Nhận xét: Việc xét vuông tại A là để có và . Việc vẽ đường trung tuyến AM là để xuất hiện . Vẽ thêm đường cao AH để có thể tính
Ví dụ 2. Cho . Chứng minh các hệ thức sau:
a)
b)
a) Ta có
Do đó:
Vì nên (xem bài 2.26). Vậy
Lưu ý: Tiếp tục biến đổi các hệ thức trên ta được các hệ thức sau
Vậy
b) Ta có
Chia cả tử và mẫu cho ta được:
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại C,, với . Chứng minh rằng:
vuông tại C nên
Mặt khác, nên
Ta có nên
Do đó
Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính:
,,
Tìm hướng giải
Vì bằng một nửa của góc , nên ta dùng công thức tỉ số lượng giác của góc nhân đôi để giải.
Trình bày lời giải
Ta có
Với , ta được:
Suy ra
Ta có
Với , ta được:
Suy ra
C. Bài tập vận dụng
4.1. Cho , chứng minh rằng
4.2. Cho
a)
b)
4.3. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: ,,
4.4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: ,,
4.5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:
,,
4.6. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:
a)
b) Từ đó hãy tính , ,,
4.7. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Đặt , tính
4.8. Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng:
4.9. Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , . Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng là tam giác cân
4.10. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng:
4.1. Ta có
Do đó
Ta có nên
4.2.
a) Ta có
Do đó
Vậy
b) Từ công thức suy ra
Do đó . Vậy
4.3. Ta có
Với , ta được:
Do đó
Với , ta được:
Do đó
Cách thứ nhất
Xét vuông tại A, ,
Để tính , , ta cần phải biết AB, BC
Vẽ đường trung trực của BC cắt AB tại N.
cân tại N. Ta có
Xét vuông tại A có , nên
;
Xét vuông tại A có
Do đó
Vậy
Cách thứ hai
Xét vuông tại A, ,
Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH.
Ta có
cân tại M,
Xét vuông tại H, nên
Ta có
Suy ra
Ta có
Vậy
4.4. Dùng kết quả bài 4.3 ta được:
4.5. Dùng kết quả ví dụ 4 ta được:
4.6.
a) Vẽ cân tại A, , . Khi đó
Vẽ đường phân giác BD
Dễ thấy các tam giác BCD, ABD là những tam giác cân.
Do đó . Vẽ thì
Ta đặt
Xét vuông tại H, ta có
Do đó
Xét có ;
Vì BD là đường phân giác nên:
Vậy
b) Vận dụng hệ thức ta được
Cũng vận dụng hệ thức trên ta được
Do đó
Từ đó suy ra
4.7. Ta đặt thì BM = DN = a
Dùng định lí Py-ta-go ta tính được
Đặt , khi đó
Vậy và là hai góc phụ nhau
Ta có
Cách giải khác
Gọi H là giao điểm của AN với DM
. Suy ra
Ta có nên
Suy ra
Ta đặt thì ,
Suy ra
Do đó
Ta có
4.8.
vuông cân tại A, AM là đường trung tuyến nên
cân tại M
Xét vuông cân ta có
Ta có
Vì nên
Do đó
4.9. cân tại A, nên
Ta có
Áp dụng định lí vào các tam giác OBM, OAB, OAN ta được:
Vì nên:
Suy ra do đó cân tại O
4.10. Ta có ; ;
Ta có
Bất đẳng thức cuối đúng (xem bài 2.8). Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.
XEM THÊM:
YOPOVN xin gửi đến các em học sinh Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác TUYỂN TẬP các hệ thức về tỉ số lượng giác CÓ LỜI GIẢI. Đây là bộ Hệ thức giữa các tỉ số lượng giác, các hệ thức về tỉ số lượng giác.
Tìm kiếm có liên quan
Công thức tỉ số lượng giác lớp 9
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Công thức hệ thức lượng lớp 9
Tính các tỉ số lượng giác của góc B
Cách tính tỉ số lượng giác bằng máy tính
Tỉ số lượng giác của góc nhọn Lý thuyết
Bảng tỉ số lượng giác
Công thức tỉ số lượng giác lớp 9
Tính các tỉ số lượng giác của góc B
Tỉ số lượng giác là gì
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Bảng tỉ số lượng giác
Chứng minh tỉ số lượng giác
Tìm số đo góc khi biết tỉ số lượng giác
Phương pháp giải hệ thức giữa các tỉ số lượng giác Toán 9 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 9 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Chuyên đề 4: HỆ THỨC GIỮA CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC VÀ
A. Đặt vấn đề
Trong chuyên đề này ta sẽ thiết lập các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của góc và góc . Nhờ đó mà ta tính được các tỉ số lượng giác của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc và ngược lại |
Ví dụ 1. Cho , chứng minh rằng
Áp dụng: Cho tính
Giải
Xét vuông tại A,
Vẽ đường cao AH và đường trung tuyến AM.
Khi đó
Ta có cân tại M, do đó
vuông tại A, ta có ;
Xét vuông tại H, ta có
Ta có
Từ và suy ra
Áp dụng: Nếu thì
Do đó . Vậy
Nhận xét: Việc xét vuông tại A là để có và . Việc vẽ đường trung tuyến AM là để xuất hiện . Vẽ thêm đường cao AH để có thể tính
Ví dụ 2. Cho . Chứng minh các hệ thức sau:
a)
b)
Giải
a) Ta có
Do đó:
Vì nên (xem bài 2.26). Vậy
Lưu ý: Tiếp tục biến đổi các hệ thức trên ta được các hệ thức sau
Vậy
b) Ta có
Chia cả tử và mẫu cho ta được:
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC vuông tại C,, với . Chứng minh rằng:
Giải
vuông tại C nên
Mặt khác, nên
Ta có nên
Do đó
Ví dụ 4. Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính:
,,
Giải
Tìm hướng giải
Vì bằng một nửa của góc , nên ta dùng công thức tỉ số lượng giác của góc nhân đôi để giải.
Trình bày lời giải
Ta có
Với , ta được:
Suy ra
Ta có
Với , ta được:
Suy ra
C. Bài tập vận dụng
4.1. Cho , chứng minh rằng
4.2. Cho
a)
b)
4.3. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: ,,
4.4. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: ,,
4.5. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:
,,
4.6. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:
a)
b) Từ đó hãy tính , ,,
4.7. Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Đặt , tính
4.8. Cho tam giác ABC vuông tại A, , . Vẽ đường trung tuyến AM. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng:
4.9. Cho tam giác ABC cân tại A, . Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , . Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng là tam giác cân
4.10. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
4.1. Ta có
Do đó
Ta có nên
4.2.
a) Ta có
Do đó
Vậy
b) Từ công thức suy ra
Do đó . Vậy
4.3. Ta có
Với , ta được:
Do đó
Với , ta được:
Do đó
Ta có
Cách giải khác: Tính trực tiếp theo định nghĩa tỉ số lượng giác.Cách thứ nhất
Xét vuông tại A, ,
Để tính , , ta cần phải biết AB, BC
Vẽ đường trung trực của BC cắt AB tại N.
cân tại N. Ta có
Xét vuông tại A có , nên
;
Xét vuông tại A có
Do đó
Vậy
Cách thứ hai
Xét vuông tại A, ,
Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH.
Ta có
cân tại M,
Xét vuông tại H, nên
Ta có
Suy ra
Ta có
Vậy
4.4. Dùng kết quả bài 4.3 ta được:
4.5. Dùng kết quả ví dụ 4 ta được:
4.6.
a) Vẽ cân tại A, , . Khi đó
Vẽ đường phân giác BD
Dễ thấy các tam giác BCD, ABD là những tam giác cân.
Do đó . Vẽ thì
Ta đặt
Xét vuông tại H, ta có
Do đó
Xét có ;
Vì BD là đường phân giác nên:
Vậy
b) Vận dụng hệ thức ta được
Cũng vận dụng hệ thức trên ta được
Do đó
Từ đó suy ra
4.7. Ta đặt thì BM = DN = a
Dùng định lí Py-ta-go ta tính được
Đặt , khi đó
Vậy và là hai góc phụ nhau
Ta có
Cách giải khác
Gọi H là giao điểm của AN với DM
. Suy ra
Ta có nên
Suy ra
Ta đặt thì ,
Suy ra
Do đó
Ta có
4.8.
vuông cân tại A, AM là đường trung tuyến nên
cân tại M
Xét vuông cân ta có
Ta có
Vì nên
Do đó
4.9. cân tại A, nên
Ta có
Áp dụng định lí vào các tam giác OBM, OAB, OAN ta được:
Vì nên:
Suy ra do đó cân tại O
4.10. Ta có ; ;
Ta có
Bất đẳng thức cuối đúng (xem bài 2.8). Do đó bất đẳng thức đã cho là đúng.
XEM THÊM:
- Bài giảng điện tử toán 9 dạy trên truyền hình
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN LỚP 9 CẢ NĂM
- CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI ĐƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
- BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9
- PHIẾU BÀI TẬP TUẦN TOÁN 9
- BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN 9
- Đề thi violympic toán lớp 9
- KẾ HOẠCH DẠY HỌC TOÁN LỚP 9
- căn bậc hai căn thức bậc hai
- Tài liệu môn toán lớp 9
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9 THEO CHỦ ĐỀ
- CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 CÓ ĐÁP ÁN
- CÂU TRẮC NGHIỆM TOÁN 9 NĂM 2021
- phương trình vô tỉ lớp 9 đặt ẩn phụ
- các dạng bài tập hình học lớp 9
- Chuyên đề bất đẳng thức và cực trị lớp 9
- Toán lớp 9 bài 1 căn bậc hai số học
- ôn tập toán 9 hình học
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 9
- Chuyên đề bất đẳng thức côsi lớp 9
- GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN LỚP 9
- Bộ tài liệu luyện thi học sinh giỏi Toán 9
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 9 HK1
- đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 cấp huyện
- đề thi học sinh giỏi toán 9 hà nội
- đề hsg toán 9 cấp huyện
- các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9
- Giáo án dạy thêm toán 9 theo chủ đề
- GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ TOÁN 9
- Tự luyện violympic toán bằng tiếng anh lớp 9
- Các bài tập về giải hệ phương trình lớp 9
- Giáo án dạy thêm Toán lớp 9
- Bài tập đường tròn hình học lớp 9
- Đề thi học kì 2 môn toán lớp 9
- Các chuyên đề toán lớp 9 (file word)
- Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán lớp 9
- Chuyên đề đường tròn hình học 9
- Chuyên đề các phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình 9
- PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 9
- ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN Lớp 9
- Trắc nghiệm toán 9 ôn thi vào 10
- Trắc nghiệm toán 9 ôn thi vào 10 phần ĐẠI SỐ
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
- Giáo án môn toán lớp 9 cả năm
- Giáo án toán lớp 9 học kì 1
- Giáo án toán lớp 9 học kì 2
- Giáo Án Toán 9 Theo CV 5512
- Chuyên đề bất đẳng thức
- CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN CƠ BẢN LỚP 9
- ĐỀ THI HSG LỚP 9 MÔN TOÁN
- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9
- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 VÒNG HUYỆN
- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 9
- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 hình học
- Sách các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 9
- BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 ĐẠI SỐ
- CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
- Phương trình vô tỉ nâng cao lớp 9
- Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi TOÁN 9
- Chuyên đề giải phương trình vô tỉ lớp 9
- trắc nghiệm toán 9 file word
- BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CÓ LỜI GIẢI
- Bài tập về chứng minh bất đẳng thức lớp 9
- CÁC DẠNG TOÁN LÃI SUẤT LỚP 9
- Giáo án hình học 9 theo phương pháp mới
- KIẾN THỨC TOÁN 9 CẦN NHỚ
- Các bài toán về nửa đường tròn lớp 9
- ĐỀ THI HSG TOÁN 9
- Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 CÓ ĐÁP ÁN
- Chuyên đề hình học 9 luyện thi 10 RẤT HAY
- Chuyên đề toán đại số 9 nâng cao
- Đề thi giữa học kì 2 lớp 9 môn toán
- Đề ôn đấu trường toán học vioedu lớp 9
- Đề thi giữa học kì 2 toán 9 có đáp án
- Đề thi học sinh giỏi toán 9 Có đáp án
- Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 9 có lời giải
- Đề thi giữa kì 2 toán 9 mới nhất
- Đề kiểm tra giữa kì 2 toán 9 có ma trận
- Đề cương ôn tập toán 9 giữa học kì 2
- câu trắc nghiệm toán 9 có đáp án
- Đề thi giữa hk2 toán 9 có đáp án
- Đề thi học kì 2 toán 9 có đáp án
- Đề Thi HK2 Toán 9 Quảng Nam
- Đề thi hk2 toán 9 có trắc nghiệm
- Đề Thi Học Kì 2 Toán 9 Quảng Nam
- Đề thi toán học kì 2 lớp 9 Quảng Nam
- Đề thi toán 9 học kì 2 có đáp án
- Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 violet
- Đề kiểm tra toán 9 giữa kì 2 có đáp án
- Các dạng toán đại số lớp 9
- Các dạng toán hình học lớp 9 có lời giải
- Đề ôn tập toán lớp 9 học kì 2
- Phương pháp giải toán hệ thức lượng trong tam giác
- Bài tập về tứ giác và hình thang
- lời giải tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Giải phương trình và bất phương trình lớp 9
- Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử có đáp án
- Toán lớp 9 tìm x để căn thức có nghĩa
- Tìm gtln, gtnn của biểu thức lớp 9 nâng cao
- Giải toán lớp 9 bài vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn lớp 9 cơ bản
- Các phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2
- Giải sbt toán 9 góc nội tiếp
- Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông lớp 9
DOWNLOAD FILE
CHỦ ĐỀ LIÊN QUAN
CHỦ ĐỀ QUAN TÂM
CHỦ ĐỀ MỚI NHẤT